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题1 如图1,在锐角△ABC中,AB≠AC,K为中线AD的中点,DE⊥AB于点E,DF ⊥AC于点F,直线KE、KF与BC分别交于点M、N,△DEM、△DFN的外心分别为O1、O2.证明:O1O2∥BC.[1]rn(第14届中国东南地区数学奥林匹克)rn证明 先证明一个引理.rn引理 在△ABC中,D为BC的中点,以AD为直径的圆Γ与AB、AC分别交于点E、F,过E、F作圆Γ的切线,交于点P.证明:PD⊥BC.