他躺在这里，同时在别的某个地方。
　　——维尔纳·海森堡的墓志铭
　　
　　上次我们说到，量子论有一个极其古怪的论点，那就是：任何物质都具有不确定性。当我们具体观测一个电子之前，它可以存在于任何地方，从你的鼻子底下一直到宇宙的尽头，在理论上都是有可能的!从数学形式上来讲，这是因为量子论的基本方程是“线性”的。所谓“线性方程”，指的是它有这样一种特性：如果X是方程的一个解，Y是方程的另一个解的话，那任何aX bY的形式也必定是方程的一个解!这听上去似乎没什么值得大惊小怪的，但它的物理意义却足以使最伟大的物理学家为之抓狂。伟大的爱因斯坦终生对量子论的解释持有坚定的异议，这更加反映了它本性中奇特和难以理解的一面。为什么仅仅说它是线性的，就会使物理学家大惑不解呢?也许数学符号不能给人太多的直观感觉，我们还是重新回到物理现象上来说明吧。举个简单的例子，假设有一个密封的小盒子，里面有一个小球，我们知道它要么是红的，要么是绿的，有且只有这两种可能，也就是说“红”和“绿”都是小球可能的态。现在让我们把手伸进小盒子里去摸球。按照常识，我们摸到的或者是红球或者是绿球。注意“或者”这个词，它表明的是一种经典的关系，一种非此即彼的关系。我们也可以用大家所熟悉的概率来表述，如果两种颜色的可能性是一半对一半的话，那么我们就会说摸到红球的概率是50％，绿球亦然。这似乎是一种天经地义的理解方式，可是在量子论中却完全是两回事。如果我们真的去解线形方程，假设“红球”是一个可能态，“绿球”是另一个可能态，这个盒子里的状况必然要描述为：｜盒中球＞＝a｜红球>＋b｜绿球＞ 别为这里的尖角括号“｜＞”担心，它只不过是英国物理学家狄拉克发明的一种标记方法，用来表示系统的量子态。关键在于“红球＋绿球”是一种什么样的奇特情形，它说明了什么。量子论告诉我们，当一个系统处于未扰动的自然状态时，它必须被看成是两种可能性的“叠加”。换句话说，盒子里既不是红球也不是绿球，但也可以反过来说，盒子里的球又是红球又是绿球!
　　
　　尽量不要问自己：“它(量子论)怎么可能是选样的呢?”因为那会使你陷入无人能走出来的死胡同中去，没人知道它为什么就是如此。
　　——理查德·费曼，《物理之美》
　　
　　讲到这里你可能就糊涂了。什么叫做“又是红球又是绿球”呢?这并不是说，盒中球真的处于一种“红绿混合”的奇特状态。我们还记得上次提到的“波函数”吗，天地万物事实上都是波，而盒中球在没有被观察之前，它本身正是红球的波和绿球的波的一种叠合，这才是它“实际上”的状态。你肯定觉得难以理解，那也不足为奇。我们遇到的是物理学中最令人惊异的思想，也是量子论最神奇的地方：如果一个系统不受扰动地自然发展的话，那么量子态的叠加似乎就是一件必然要发生的事情。离开小球的比喻，我们举一个实际的物理实验的例子。大家在物理课上应该学过“光的双缝干涉”实验：如果让一束光穿过两条平行的狭缝，那么在狭缝后的投影屏上并不会出现两道狭长的光条，而是会出现许多明暗相间的条纹。很明显，这是因为光波同时通过了两条狭缝而产生干涉的缘故。奇怪的是，假如我们让一束电子也同样通过两条平行狭缝的话，竟然也会得到类似的投影图案!如果说光波是因为同时通过两条缝而产生了干涉，那么作为粒子的电子又是如何干涉的呢?难道电子通过某种方式分成了两半，每一半通过一条狭缝?不可能!我们从没有发现过半个电子。唯一的解释是，哪怕是单个电子在通过双缝时，也同时通过了左右两道狭缝，而电子本身则是这两种状态的叠加：
　　｜Ψ＞＝a｜通过左缝＞＋b｜通过右缝＞这里的Ψ就是电子的波函数，这又回到我们所说过的量子世界的奇特本质，即任何事物都具有“波粒二象性”。电子从电子枪里发射出来时是粒子，打到屏幕上也是粒子，但从打到屏幕上的图案来看，电子是以波的方式走完这段路程的。电子在作为一个粒子的同时，本身又是两种状态的波的叠加，因此电子又是粒子又是波!恐怕大家还是很难想象，电子又是粒子又是波?难道电子学会了“变脸”，有时候变成电子的模样，有时候变成波的模样?又或者它像一个幽灵，在作为粒子的同时散发出奇怪的波，使得它本身成为这两种状态的叠加?错了，你不该这样死板地来理解“波粒二象性”。事实上，一个电子的性质，只有当你具体测量时才有意义。请想象有人在纸上画了两横夹一竖，问你这是什么字。对，这是一个“工”字，但也可能是横躺着的“H”。在他没告诉你怎么看之前，这个问题是没有定论的。只有你被告知：“这个图案你要旋转90度观察。”这才能说它是一个大写字母“H”。总之，只有观测手段明确之后，答案才有意义。换言之，不存在一个不被观测的绝对的世界，观测行为创造了这个世界。我们把手伸进小盒子里去摸球，在还没有看到球的时候，这个球既不是红球也不是绿球，而是一种波函数的叠加。波恩指出，这种叠加实际上就是概率波，而波函数的平方就是我们所说的概率。我们可以这么理解，当小球还没有被观测的时候，它实际上并不能称为一个具体的有颜色的球，而是两种颜色的概率波叠加，没有人知道它到底是什么颜色。但当我们确实去看它的时候，小球要么是红的，要么是绿的，而不会有任何中间状态。那波函数到底有什么作用呢?它决定了一旦我们观测后，神秘的概率波“变成”红球或者绿球的概率!假如它的波函数是a｜红球＞＋b｜绿球＞的话，那么我们实际上看到一个红球的概率是｜a｜²，看到一个绿球的概率是｜b｜²。如果这是唯一的两种可能的话，那就有：
　　｜a｜²＋｜b｜²＝1。
　　
　　假如我们还是摆脱不了这些该死的量子解释，我宁愿从来没有涉足过什么量子力学。
　　——埃尔文·薛定谔的抱怨
　　
　　大家可能暂时还不能完全消化我们所说的概念，很抱歉，刚才我们似乎沉浸在一种玄奥的哲学讨论中，这是因为量子革命牵涉到我们世界观的根本变革，以及我们对于宇宙的认识方法。量子论的背后有一些非常形而上学的东西，你不必为自己的困惑而担忧，因为爱因斯坦和你有过同样的困惑。总而言之，量子论告诉我们，在封闭的状态下，小球应该处于“红一绿”的概率叠加状态。所谓“红球”或者“绿球”的状态，只有当我们真正去观测这个小球时才会出现。至于究竟是看到红球还是绿球，这就由两个态上的波函数强度来随机决定。假设两个态的强度相同，那我们就知道红和绿的可能性是一半对一半，也就是说如果从盒子里摸N个小球出来，其中大约会有N/2个是红球。这和掷硬币是一个道理。每一次你掷之前，都不可能准确地判断它将正面还是反面朝上，但如果掷了许多次之后，正面朝上的次数大约会占一半。用量子语言来说，硬币的波函数在“正面”和“反面”两个态上的强度是相同的。我们不得不接受这样一个稀奇的说法，就是人们日常所理解的那些事物，比如“红球”或者“绿球”其实都只是事物的一种特殊状态。在量子论中，这些被称为系统的“本征态”。为什么叫这种古怪的名字，那是因为量子方程从数学上来说叫做“本征方程”，而本征态其实是这个方程的特殊解。用通俗一点的话来说，人生有无限可能，而你只能选择其中一种。当你决定中午吃面的时候，就消灭了吃饭的“本征态”；当你选择学理科的时候，就放弃了学文科的“本征态”；当你考上北大的时候，就失掉了读清华的“本征态”……你这一生看起来(观测)是唯一的，但其实只是无穷多种可能状态当中的一种而已，我们不能因为别的可能没有在现实生活中出现(特定的人生只能有特定的解)就断定它是不存在的。以上的说法简直像痴人说梦，但它确确实实是成立的。或许，大自然本身就是一个最大的奇迹。现在，我们已经可以很肯定地告诉你，量子叠加态无疑正是这个世界的本性。量子论创立至今已超过百年，人们所做的一切实验都符合这个基本假定，这也使得量子理论成了如今物理学最基本的支柱。　 而我们即将要去深入探讨的量子计算，也正是建立在这个基本机制上。
　　
　　作者简介：曾天元，上世纪80年代出生于上海，曾赴美国求学。现居香港，从事金融工作。除量子学外，战争史也是他的研究兴趣之一，曾在专业杂志上发表多篇明清史论文。