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摘要：本文研究主要是利用数学建模思想，将数学运用于实际生活——雾霾天气下的图像的去雾处理.在查找相关文献、理解和分析相关理论知识的基础上，探寻出基础的去雾算法，进行实验，并不断改进完善去雾模型。
一、问题的提出
本文主要从以下问题展开研究：
雾霾对人类生活影响的另一方面表现为机器摄取图像较为模糊.1）为了获取清晰的图片，分析雾霾原因；2）建立数学模型对雾霾天气下拍摄的图片进行处理，将雾霾的影响降低；3）并对提出的算法进行评价。
注：本文只研究雾霾对图像成像的影响，故不考虑其余大气因素影响.
二、模型的建立与求解
众多户外监控设施，如道路监控，都要求精确地抓捕图像并提其中的特征，然而在雾霾天气下，由于大气粒子的散射作用，使得成像设备获取的图像质量大大降低，这不仅影响了图像的视觉效果，更重要的是无法高效地提取图像的特征.为了更有效快速的使图像去雾化，通过先了解雾霾在大气中影响最大的散射现象，从而建立合理的去雾模型，使雾化图像清晰化具有重要的现实意义.
2.1 模型准备
（1）大气散射理论[
雾霾天气使得机器摄取图像较为模糊，原因在于光与大气发生物理性交互作用后，会产生大气光衰减.大气光衰减，从本质上来说，就是光与大气环境中的空气分子、水汽及半径较大的气溶胶悬浮颗粒发生吸收和散射，从而使得光信号和辐射能量在大气层传输过程中发生衰减的过程，这就是大气散射理论.
大气层中，光与大气之间的散射过程比较复杂，为了更加准确描述这个过程对成像设备捕获图像的影响，McCartney在大气散射理论的基础上提出了描述散射过程的数学模型——大气散射模型[1].
（2）大气散射模型
大气散射模型认为到达成像设备的光主要由两部分组成：一部分为场景表面的反射光，这一部分光由于与空气中的微小粒子發生散射作用而衰减了一部分，未被衰减的部分光到达成像设备；另一部分为环境光，由于与微小粒子发生散射作用而进入了成像设备参与成像.其中，未被衰减得部分光的强度为：
2.1模型的建立
查阅相关文献[2]，结合该问选择较高效的“基于暗原色先验的单幅图像去雾算法”为基础建立模型.认为无雾的正常图像在RGB颜色通道中至少存在1个通道的强度值最低，且趋于0，称之为暗原色；而在有雾霾的时候，因为大气光散射，暗原色的强度值主要由散射光组成，所以造成有雾区域暗原色值较大.故提出基于暗通道先验的图像去雾算法对图像进行去雾处理.
可得恢复的无雾霾图像为
其中t0为透射率下限值.
2.2 模型的优化处理
查阅相关文献[3]，可知自适应直方图均衡化（AHE）算法通过计算图像的局部直方图，然后重新分布亮度来来改变图像对比度.适合于改进图像的局部对比度以及获得更多的图像细节.但是AHE却有过度放大图像中相同区域的噪音的问题.
故基于AHE算法，提出能有限地限制这种不利的放大的自适应的直方图均衡算法，即限制对比度直方图均衡（CLAHE）算法.它通过限制局部直方图的高度来限制局部对比度的增强幅度，从而限制噪声的放大及局部对比度的过度增强.
CLAHE算法的提出
三、去雾图像质量客观评价
一般而言，图像质量评价方法中的客观评价方法可以分为三类：全参考质量评价方法、部分参考质量评价方法和无参考质量评价方法.其中，无参考质量评价方法完全依赖于待评测图像本身的信息来进行质量评价，在很多情况下，往往无法获得发送端的原始图像信息，因此研究无参考的客观质量评价方法是很有意义的.选取将均值、标准差、信息熵、平均梯度作为雾天图像处理效果评价标准.
参考文献：
[1]McCartney E J.Optics Of The Atmosphere：Scattering By Molecules And Particles[M].New York：John Wi ley and Sons，1976：23—32.
[2]汪荣贵，傅剑峰，杨志学，等基于暗原色先验模型的Retine算法[J].电子学报，2013，41（6）：1181-1192
[3]张丽，电脑知识与技术，对比度受限自适应直方图均衡方法，第6卷第9期：2238-2241，2016年3月
一、问题的提出
本文主要从以下问题展开研究：
雾霾对人类生活影响的另一方面表现为机器摄取图像较为模糊.1）为了获取清晰的图片，分析雾霾原因；2）建立数学模型对雾霾天气下拍摄的图片进行处理，将雾霾的影响降低；3）并对提出的算法进行评价。
注：本文只研究雾霾对图像成像的影响，故不考虑其余大气因素影响.
二、模型的建立与求解
众多户外监控设施，如道路监控，都要求精确地抓捕图像并提其中的特征，然而在雾霾天气下，由于大气粒子的散射作用，使得成像设备获取的图像质量大大降低，这不仅影响了图像的视觉效果，更重要的是无法高效地提取图像的特征.为了更有效快速的使图像去雾化，通过先了解雾霾在大气中影响最大的散射现象，从而建立合理的去雾模型，使雾化图像清晰化具有重要的现实意义.
2.1 模型准备
（1）大气散射理论[
雾霾天气使得机器摄取图像较为模糊，原因在于光与大气发生物理性交互作用后，会产生大气光衰减.大气光衰减，从本质上来说，就是光与大气环境中的空气分子、水汽及半径较大的气溶胶悬浮颗粒发生吸收和散射，从而使得光信号和辐射能量在大气层传输过程中发生衰减的过程，这就是大气散射理论.
大气层中，光与大气之间的散射过程比较复杂，为了更加准确描述这个过程对成像设备捕获图像的影响，McCartney在大气散射理论的基础上提出了描述散射过程的数学模型——大气散射模型[1].
（2）大气散射模型
大气散射模型认为到达成像设备的光主要由两部分组成：一部分为场景表面的反射光，这一部分光由于与空气中的微小粒子發生散射作用而衰减了一部分，未被衰减的部分光到达成像设备；另一部分为环境光，由于与微小粒子发生散射作用而进入了成像设备参与成像.其中，未被衰减得部分光的强度为：
2.1模型的建立
查阅相关文献[2]，结合该问选择较高效的“基于暗原色先验的单幅图像去雾算法”为基础建立模型.认为无雾的正常图像在RGB颜色通道中至少存在1个通道的强度值最低，且趋于0，称之为暗原色；而在有雾霾的时候，因为大气光散射，暗原色的强度值主要由散射光组成，所以造成有雾区域暗原色值较大.故提出基于暗通道先验的图像去雾算法对图像进行去雾处理.
可得恢复的无雾霾图像为
其中t0为透射率下限值.
2.2 模型的优化处理
查阅相关文献[3]，可知自适应直方图均衡化（AHE）算法通过计算图像的局部直方图，然后重新分布亮度来来改变图像对比度.适合于改进图像的局部对比度以及获得更多的图像细节.但是AHE却有过度放大图像中相同区域的噪音的问题.
故基于AHE算法，提出能有限地限制这种不利的放大的自适应的直方图均衡算法，即限制对比度直方图均衡（CLAHE）算法.它通过限制局部直方图的高度来限制局部对比度的增强幅度，从而限制噪声的放大及局部对比度的过度增强.
CLAHE算法的提出
三、去雾图像质量客观评价
一般而言，图像质量评价方法中的客观评价方法可以分为三类：全参考质量评价方法、部分参考质量评价方法和无参考质量评价方法.其中，无参考质量评价方法完全依赖于待评测图像本身的信息来进行质量评价，在很多情况下，往往无法获得发送端的原始图像信息，因此研究无参考的客观质量评价方法是很有意义的.选取将均值、标准差、信息熵、平均梯度作为雾天图像处理效果评价标准.
参考文献：
[1]McCartney E J.Optics Of The Atmosphere：Scattering By Molecules And Particles[M].New York：John Wi ley and Sons，1976：23—32.
[2]汪荣贵，傅剑峰，杨志学，等基于暗原色先验模型的Retine算法[J].电子学报，2013，41（6）：1181-1192
[3]张丽，电脑知识与技术，对比度受限自适应直方图均衡方法，第6卷第9期：2238-2241，2016年3月