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【摘要】启发式教学在培养人的创新性方面起着关键性作用，本文主要探讨了在数学教育过程中如何实施启发式教学，以及一些注意事项.
【关键词】启发式教学；中学数学；数学思维方式
一、什么是启发式教学
启发式教学是指教师根据学习规律和教学任务，考虑到学生的实际情况，采取多种教学形式，以启发学生的思维为主，充分激发学生的学习积极性和主动性，促使他们变被动为主动学习的一种教学理念.启发式教学在培养创新型人才方面起着重要作用，不同学科都在尝试启发式教学，本文主要探讨启发式教学在数学课堂上的应用，以及一些注意事项.
二、如何实施启发式教学
启发式教学是数学家发现数学规律的基本途径.任何数学的发展都有其发生，发展，成熟的过程，任何人发现新数学都是从自己已有的数学概念的基础上建立新的数学概念.新的数学概念的提出要求这种新的数学概念在新的条件下解决了新的数学问题或者实践中提出的问题，而当在特殊的条件下，建立的数学系统与原有数学系统相互兼容，从而实现了它的数学创新价值，这是数学的发生发展规律.启发式教学是学生学数学的基本途径.因此，我们在用启发式教学中，一方面要注意学生已有的数学知识，另一方面要注意学生思维的特点，以及承受能力.在讲授基本知识，基本技能，基本方法，基本思想的基础上要培养数学思维方式，提高数学的素质和能力，通过原有概念启发新概念的形成，然后进行自主合作探究新知识.这与传统课堂灌输式教育有着本质的区别.在课上得到的具体数学知识，也许学生过些年就忘记了，如果他们能真正领会数学的思维方式，将受益终生.数学课上应该重在数学思维方式的培养.教育只有在原有的数学基础上建立新的数学，从观察客观世界的现象出发，抓住主要特征抽象出概念或建立模型，运用直觉判断、归纳、类比、联想和推理进行探索，作出猜测，然后进行深入分析和逻辑推理，最后揭示出事物的内在规律.而在运算过程中出现解决困难则需要贯穿一个思想即和以前的结论相和谐一致，如果一致说明论证继承和发展了以前的观点，否则要重新审视论证过程.同时还要考虑到在数学内部解决其他数学问题是否取得了很好的效果.将第一认知给学生，第一情感体验给学生，第一思维给学生，让学生学会学习，热爱学习，学会探究，热爱探究，只有这样才能培养创新型人才.
为了更好说明上述观点，我们可以从讨论锐角三角函数开始.为什么要讨论锐角三角函数呢？因为在初中角的范围仅仅局限在锐角，而研究锐角的一个重要手段就是研究锐角的三角函数.现在角的概念得到了推广，从锐角推广到任意角，自然启发我们将三角函数的定义进行推广.同时建构新的三角函数的原则是在锐角的前提下提出的新的概念与初中的定义相吻合.即是采取推广和建构.所谓推广就是由锐角三角函数出发，将其推广到任意角，从而建立起任意角三角函数概念的思路.所谓建构就是用新定义阐述三角函数.而在这个过程中要注意让学生自主探究建构数学.从上面可以看出三角函数的定义方式虽然不同，但本质上起到的作用一样，而且在第一象限内就是锐角三角函数的定义.又如在上“空间向量的基本定理”知识时应该考虑到空间向量基本定理的生成、结论、运用；知识生成过程：直线向量→平面向量→空间向量；学生思维要注意：直线向量→平面向量→空间向量，证明：空间向量→平面向量→直线向量，从而得到本节课内容.背景→发现→理论→运用→反思.我门还可以从柯西不等式的证明过程中得到启发式教育在数学教育中的应用，从二维|α||β|≥|α·β|得到直觉判断得到n维，甚至更一般的积分形式.这一个过程运用直觉判断、归纳、类比、联想和推理进行探索，作出猜测，然后进行深入分析和逻辑推理，最后揭示出事物的内在规律.而他们的证明思路也是不谋而合的，更体现的是它的数学之间的内在和谐的联系，使得内容一样，但表现形式各不一样，多样性中体现统一性.
三、实施启发式教学应注意的事项
在实施过程中要注意一些原则（1）加强几何直观，强调数形结合的思想.充分渗透了数形结合的思想.一方面是以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用.另一方面以数助形，用代数手段精细地刻画几何现象.正如华罗庚说过形缺数时难入微，数缺形时难直观，数形结合百般好，如若分离万事非 （2） 以问题为中心.以“问题串”为载体，充分发挥理性思维在建构数学模型中的作用.在感悟和理解通过问题串揭示建构数学模型的思维过程，揭示数学知识间的联系的同时，学会提出问题，注重从特殊到一般，再从一般到特殊的过程，引导学生从猜想，验证到证明等环节自主探究，从而培养学生良好的学习习惯.注重知识的形成过程，讲数学家的思维方式传授给学生.（3）注重数学知识的应用性，体现学以致用的原则，让学生自主体验数学在解决问题中的作用，提高学生的分析问题和解决问题的能力，培养数学应用意识；注重数学内部不同分支之间的联系、数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系，从而提高学生对数学的整体认识.（4）注重数学概念间的类比，通过概念形式的类比得到数学性质的相应类比，通过猜想得出数学相应的性质，这样既获得了数学知识，又获得了数学思想方法的熏陶与训练，逐步提升开拓创新和独立获取知识的能力.这种既证明又猜想的启发式教学过程已成为学生发现问题，分析问题，解决问题的过程的重要途径.（5）体现数学的文化价值.数学是一种文化，具有十分丰富的内涵，它表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面，这种文化应该和其他各种文化是相互融合的.基础教育课程改革的重要思想正是加强学科之间的整合，学科与学科之间可以相互渗透、沟通、补充和汲取.因此，高中阶段数学文化的学习，将会让学生初步了解数学这一学科与人类社会发展间的相互作用，还会进一步体验到数学本身的科学、应用和人文等价值，使学生的视野真正得到扩大，沿着数学进步的历史轨迹，去认识数学创新的原动力，领略数学的内在美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识.
【关键词】启发式教学；中学数学；数学思维方式
一、什么是启发式教学
启发式教学是指教师根据学习规律和教学任务，考虑到学生的实际情况，采取多种教学形式，以启发学生的思维为主，充分激发学生的学习积极性和主动性，促使他们变被动为主动学习的一种教学理念.启发式教学在培养创新型人才方面起着重要作用，不同学科都在尝试启发式教学，本文主要探讨启发式教学在数学课堂上的应用，以及一些注意事项.
二、如何实施启发式教学
启发式教学是数学家发现数学规律的基本途径.任何数学的发展都有其发生，发展，成熟的过程，任何人发现新数学都是从自己已有的数学概念的基础上建立新的数学概念.新的数学概念的提出要求这种新的数学概念在新的条件下解决了新的数学问题或者实践中提出的问题，而当在特殊的条件下，建立的数学系统与原有数学系统相互兼容，从而实现了它的数学创新价值，这是数学的发生发展规律.启发式教学是学生学数学的基本途径.因此，我们在用启发式教学中，一方面要注意学生已有的数学知识，另一方面要注意学生思维的特点，以及承受能力.在讲授基本知识，基本技能，基本方法，基本思想的基础上要培养数学思维方式，提高数学的素质和能力，通过原有概念启发新概念的形成，然后进行自主合作探究新知识.这与传统课堂灌输式教育有着本质的区别.在课上得到的具体数学知识，也许学生过些年就忘记了，如果他们能真正领会数学的思维方式，将受益终生.数学课上应该重在数学思维方式的培养.教育只有在原有的数学基础上建立新的数学，从观察客观世界的现象出发，抓住主要特征抽象出概念或建立模型，运用直觉判断、归纳、类比、联想和推理进行探索，作出猜测，然后进行深入分析和逻辑推理，最后揭示出事物的内在规律.而在运算过程中出现解决困难则需要贯穿一个思想即和以前的结论相和谐一致，如果一致说明论证继承和发展了以前的观点，否则要重新审视论证过程.同时还要考虑到在数学内部解决其他数学问题是否取得了很好的效果.将第一认知给学生，第一情感体验给学生，第一思维给学生，让学生学会学习，热爱学习，学会探究，热爱探究，只有这样才能培养创新型人才.
为了更好说明上述观点，我们可以从讨论锐角三角函数开始.为什么要讨论锐角三角函数呢？因为在初中角的范围仅仅局限在锐角，而研究锐角的一个重要手段就是研究锐角的三角函数.现在角的概念得到了推广，从锐角推广到任意角，自然启发我们将三角函数的定义进行推广.同时建构新的三角函数的原则是在锐角的前提下提出的新的概念与初中的定义相吻合.即是采取推广和建构.所谓推广就是由锐角三角函数出发，将其推广到任意角，从而建立起任意角三角函数概念的思路.所谓建构就是用新定义阐述三角函数.而在这个过程中要注意让学生自主探究建构数学.从上面可以看出三角函数的定义方式虽然不同，但本质上起到的作用一样，而且在第一象限内就是锐角三角函数的定义.又如在上“空间向量的基本定理”知识时应该考虑到空间向量基本定理的生成、结论、运用；知识生成过程：直线向量→平面向量→空间向量；学生思维要注意：直线向量→平面向量→空间向量，证明：空间向量→平面向量→直线向量，从而得到本节课内容.背景→发现→理论→运用→反思.我门还可以从柯西不等式的证明过程中得到启发式教育在数学教育中的应用，从二维|α||β|≥|α·β|得到直觉判断得到n维，甚至更一般的积分形式.这一个过程运用直觉判断、归纳、类比、联想和推理进行探索，作出猜测，然后进行深入分析和逻辑推理，最后揭示出事物的内在规律.而他们的证明思路也是不谋而合的，更体现的是它的数学之间的内在和谐的联系，使得内容一样，但表现形式各不一样，多样性中体现统一性.
三、实施启发式教学应注意的事项
在实施过程中要注意一些原则（1）加强几何直观，强调数形结合的思想.充分渗透了数形结合的思想.一方面是以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用.另一方面以数助形，用代数手段精细地刻画几何现象.正如华罗庚说过形缺数时难入微，数缺形时难直观，数形结合百般好，如若分离万事非 （2） 以问题为中心.以“问题串”为载体，充分发挥理性思维在建构数学模型中的作用.在感悟和理解通过问题串揭示建构数学模型的思维过程，揭示数学知识间的联系的同时，学会提出问题，注重从特殊到一般，再从一般到特殊的过程，引导学生从猜想，验证到证明等环节自主探究，从而培养学生良好的学习习惯.注重知识的形成过程，讲数学家的思维方式传授给学生.（3）注重数学知识的应用性，体现学以致用的原则，让学生自主体验数学在解决问题中的作用，提高学生的分析问题和解决问题的能力，培养数学应用意识；注重数学内部不同分支之间的联系、数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系，从而提高学生对数学的整体认识.（4）注重数学概念间的类比，通过概念形式的类比得到数学性质的相应类比，通过猜想得出数学相应的性质，这样既获得了数学知识，又获得了数学思想方法的熏陶与训练，逐步提升开拓创新和独立获取知识的能力.这种既证明又猜想的启发式教学过程已成为学生发现问题，分析问题，解决问题的过程的重要途径.（5）体现数学的文化价值.数学是一种文化，具有十分丰富的内涵，它表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面，这种文化应该和其他各种文化是相互融合的.基础教育课程改革的重要思想正是加强学科之间的整合，学科与学科之间可以相互渗透、沟通、补充和汲取.因此，高中阶段数学文化的学习，将会让学生初步了解数学这一学科与人类社会发展间的相互作用，还会进一步体验到数学本身的科学、应用和人文等价值，使学生的视野真正得到扩大，沿着数学进步的历史轨迹，去认识数学创新的原动力，领略数学的内在美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识.