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【摘要】本文以人教版和苏教版小学数学教材《你知道吗？》栏目为例，论述数学教材中数学文化的比较研究，针对两个版本栏目中数学文化的结构、内容和呈现方式，提出三个教学建议。
【关键词】小学数学 数学文化 比较研究
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）29-0046-03
随着新课改的推进，数学文化越来越受到人们的关注。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中作为数学文化内容的特色栏目之一。”人教版和苏教版数学教材都设有《你知道吗？》专栏用于介绍数学文化，这些数学文化可分为四大类别，即数学史、数学与生活、数学与科技、数学与艺术。这些丰富的、趣味性的内容能激起学生阅读的兴趣，使学生开阔眼界、感受“数学美”。本文通过比较人教版和苏教版教材中《你知道吗？》涉及的数学文化，提出一些有针对性的教学建议，帮助师生更好地理解数学文化。
一、两个版本教材《你知道吗？》数学文化的内容
（一）内容结构比较
人教版和苏教版两个版本教材的编写都以学生的日常生活为背景，力求在课后习题和专栏中呈现学生日常生活的事物，体现新课标“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学”这一理念。
从表1可知，两个版本教材涉及的内容包括家庭、学校、社会等元素，从古至今，从日常生活到科技创新，再上升到文学艺术的“数学美”中。例如：不同版本教材的数学文化都涉及中华文化、古代建筑，人教版四年级上册《除数是两位数的除法》这一章节呈现的是我国古代“用算筹表示数”，苏教版三年级上册《平移、旋转和轴对称》中呈现的是“故宫”“中山陵”“黄鹤楼”等中国古代建筑，通过比较这些内容，学生体会到了中华文化的源远流长、博大精深，培养了学生的爱国主义精神，同时增强了学生的文化自信。
（二）内容侧重点比较
两个版本教材在内容上有着相同的知识点，教材中蕴含的数学文化知识都体现了新课标的理念。例如，《九章算术》是我国古代数学的著作，它承载着很多数学知识，在人教版和苏教版教材中占据最多的篇幅。但两个版本教材对九章算术知识的侧重点不同。比如都介绍了负数的内容，人教版教材是在六年级下册第一章呈现，此外还介绍负数在国外的发展;苏教版教材则是在五年级上册第一章呈现，同时介绍了刘徽《九章算术注》对“负数”的注解。两个版本教材对负数的介绍，都体现出“中国先于西方和印度提出负数的概念”这一观点，借助这一数学文化让学生体会我国古代人民对数学的探索精神。
当然，两个版本教材呈现的数学文化中，其侧重点也有所不同，苏教版有关科技的数学文化知识比人教版多，如“气球的弹性与内部所受压力的关系”“风筝的高度与角度”等，这样的内容能让学生体会数学的“神奇美”。
二、两个版本教材《你知道吗？》数学文化的呈现方式
数学文化的呈现形式，影响着学生对数学文化的求知欲和兴趣程度。根据小学生认知发展的特点，数学文化的呈现形式应尽量直观具体，用各种方式让学生受到不同的视觉冲击，以激发学生的学习兴趣。数学文化的呈现形式分为文字、文字为主、图片为主、连环画四种。
表2 两个版本教材在呈现方式上的比较
从表2数学文化的呈现形式上看，两版本教材都是以图片占大多数，而连环画的形式很少，纯文字和文字加图片的形式也较多，但从总体来看，两个版本教材都侧重于增加图片的形式。
这四种形式中，大多以文字的形式把数学知识的发展和数学的探索进程呈现出来，较为简洁，但文字的方式往往达不到小学生想要的视觉效果，不符合小学生身心发展的特点;文字为主的形式，既可以呈现数学知识，又避免了一些枯燥的纯文字形式;图片为主的形式，给学生以冲击感的同时发挥了学生的想象力;连环画的形式较少，也难以呈现。教师要尽量选择能吸引学生眼球，引起其情感共鸣的呈现方式，如小学生对漫画故事感兴趣，在对数学文化的呈现上可考虑用制作故事、漫画等形式表达出来。因此，不同的呈现方式对学生的吸引力不同，教师在教学中应尽量借助学生感兴趣的方式，引导学生学习数学文化。
三、《你知道吗？》数学文化教学建议
（一）以古典文献为素材，让学生知故事、悟精神
由于小学生对知识的认知处于由具体向抽象过渡的阶段，对小学生来说，直接经验显得更通俗易懂。教学时，教师应借助毕达哥拉斯、赵爽、刘徽、牛顿等数学名家对数学知识的追求、对客观世界的探索，以及刻苦钻研的优秀品质来激励、鞭策学生，有效提升学生学习的欲望。
例如，刘徽是我国著名数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。人教版小学数学教材介绍了刘徽提出的割圆术，作为计算圆的周长、面积和圆周率的基础，還介绍了他对小数和负数的认识，其篇幅在数学教材中位列第二。教师组织学生开展以“了解刘徽”为主题的课外活动，学生通过活动既了解“九章算术”的由来，又为以后接触圆等几何图形奠定认知基础，更重要的是让学生了解到古代数学家对数学知识的执着探索，培养学生勤奋钻研的优秀品质。另外，可以给学生推荐刘徽的《海岛算经》，让学生在课外拓展提升。因此，以数学家的故事为题开展活动，能让学生产生求知欲、增长见识、体会“数学美”。
（二）名题追踪，让学生知内容、悟方法
数学名题是古往今来的经典题目，这些名题体现了古代劳动人民对客观世界的积极探索精神，并见证了人们对数字的认识到数学体系的不断完善过程。为此，可以借助“名题”进行课外探究，并在课上讨论。学生在探究过程中领悟并活用不同的解题策略，使学生的思维上升到“一题多解”“举一反三”的高度。
例如，“田忌赛马”的内容包含了数学“对策论”的思想。通过拓展数学文化，学生很容易进入“田忌赛马”的游戏情境。玩游戏是小学生学习知识的一种方式，有利于培养学生的手脑协调能力，同时迁移知识，领悟数学思想。教师要想到“一切问题都是数学问题”，可以尝试以数学思维去寻找“最优”的方案，切实提高学生解决问题的能力。 又如人教版和苏教版教材中都呈现了“鸡兔同笼”的问题，其中包含了方程、假设、推理的思想，在引导过程中借助古人“抬足法”“砍头法”等方法发散学生思维。学生通过掌握不同的解题方法，根据以往的知识背景、生活经验归纳出解决问题的一般策略。最后，通过本题总结数学思想的过程，归纳每种方法的相同之处、对比不同之处，并借助此题，让学生体会数学思维的多样性。
（三）联系生活，让学生知文化、会应用
数学来源于生活又高于生活，小学数学教材中的数学文化与日常生活紧密相连。教师要善于挖掘数学文化的价值，运用学生耳熟能详的典故，帮助学生将数学文化应用于生活当中。比如人教版和苏教版教材都设计了关于“指南针”的数学文化知识。学生通过搜集指南针的演变历程、历史故事、探讨现代生活的应用，对指南针的知识学习更加明晰，逐步学会在生活中应用数学工具。
总之，数学文化与生活密不可分，教师要引导学生把握好数学文化的价值，通过一个数学现象、一种数学工具让学生对数学产生兴趣，并积极地投入到数学知识的学习中。
【参考文献】
[1]王新民，马崛兴.新课程中“数学文化”的涵义诊释[J].教学与管理，2006（9）.
[2]孙卫红.“数学文化”在小学数学新教材中的编写设计与实验调查研究[D].重庆：西南师范大学，2004.
[3]徐锦野.小学数学教材中数学文化的比较研究[D].昆明：云南师范大学，2017.
[4]沈春辉，柳笛，汪晓勤.文化视角下“中新美法”四国高中数学教材中“简单几何体”的研究[J].数学教育学报，2013（8）.
[5]沈春辉.中法高中数学教材中的数学文化比较研究[D].上海：华东师范大学，2012.
[6]张文俊.数学赏析[M].北京：科学出版社，2011.
[7]杨豫晖，魏佳，宋乃庆.小学数学教材中数学史的内容及呈现形式探析[J].数学教育学报，2007（11）.
【作者简介】叶浩天（1998— ），男，汉族，安徽宣城人，教育学学士，南宁师范大学2020级研究生，研究方向为小学数学教育;梁 宇（1978— ），女，汉族，广西贺州人，南宁师范大学初等教育学院教授，硕士研究生导师，研究方向为小学数学教育及教师发展。
（責编 杨 春）
【关键词】小学数学 数学文化 比较研究
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）29-0046-03
随着新课改的推进，数学文化越来越受到人们的关注。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中作为数学文化内容的特色栏目之一。”人教版和苏教版数学教材都设有《你知道吗？》专栏用于介绍数学文化，这些数学文化可分为四大类别，即数学史、数学与生活、数学与科技、数学与艺术。这些丰富的、趣味性的内容能激起学生阅读的兴趣，使学生开阔眼界、感受“数学美”。本文通过比较人教版和苏教版教材中《你知道吗？》涉及的数学文化，提出一些有针对性的教学建议，帮助师生更好地理解数学文化。
一、两个版本教材《你知道吗？》数学文化的内容
（一）内容结构比较
人教版和苏教版两个版本教材的编写都以学生的日常生活为背景，力求在课后习题和专栏中呈现学生日常生活的事物，体现新课标“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学”这一理念。
从表1可知，两个版本教材涉及的内容包括家庭、学校、社会等元素，从古至今，从日常生活到科技创新，再上升到文学艺术的“数学美”中。例如：不同版本教材的数学文化都涉及中华文化、古代建筑，人教版四年级上册《除数是两位数的除法》这一章节呈现的是我国古代“用算筹表示数”，苏教版三年级上册《平移、旋转和轴对称》中呈现的是“故宫”“中山陵”“黄鹤楼”等中国古代建筑，通过比较这些内容，学生体会到了中华文化的源远流长、博大精深，培养了学生的爱国主义精神，同时增强了学生的文化自信。
（二）内容侧重点比较
两个版本教材在内容上有着相同的知识点，教材中蕴含的数学文化知识都体现了新课标的理念。例如，《九章算术》是我国古代数学的著作，它承载着很多数学知识，在人教版和苏教版教材中占据最多的篇幅。但两个版本教材对九章算术知识的侧重点不同。比如都介绍了负数的内容，人教版教材是在六年级下册第一章呈现，此外还介绍负数在国外的发展;苏教版教材则是在五年级上册第一章呈现，同时介绍了刘徽《九章算术注》对“负数”的注解。两个版本教材对负数的介绍，都体现出“中国先于西方和印度提出负数的概念”这一观点，借助这一数学文化让学生体会我国古代人民对数学的探索精神。
当然，两个版本教材呈现的数学文化中，其侧重点也有所不同，苏教版有关科技的数学文化知识比人教版多，如“气球的弹性与内部所受压力的关系”“风筝的高度与角度”等，这样的内容能让学生体会数学的“神奇美”。
二、两个版本教材《你知道吗？》数学文化的呈现方式
数学文化的呈现形式，影响着学生对数学文化的求知欲和兴趣程度。根据小学生认知发展的特点，数学文化的呈现形式应尽量直观具体，用各种方式让学生受到不同的视觉冲击，以激发学生的学习兴趣。数学文化的呈现形式分为文字、文字为主、图片为主、连环画四种。
表2 两个版本教材在呈现方式上的比较
从表2数学文化的呈现形式上看，两版本教材都是以图片占大多数，而连环画的形式很少，纯文字和文字加图片的形式也较多，但从总体来看，两个版本教材都侧重于增加图片的形式。
这四种形式中，大多以文字的形式把数学知识的发展和数学的探索进程呈现出来，较为简洁，但文字的方式往往达不到小学生想要的视觉效果，不符合小学生身心发展的特点;文字为主的形式，既可以呈现数学知识，又避免了一些枯燥的纯文字形式;图片为主的形式，给学生以冲击感的同时发挥了学生的想象力;连环画的形式较少，也难以呈现。教师要尽量选择能吸引学生眼球，引起其情感共鸣的呈现方式，如小学生对漫画故事感兴趣，在对数学文化的呈现上可考虑用制作故事、漫画等形式表达出来。因此，不同的呈现方式对学生的吸引力不同，教师在教学中应尽量借助学生感兴趣的方式，引导学生学习数学文化。
三、《你知道吗？》数学文化教学建议
（一）以古典文献为素材，让学生知故事、悟精神
由于小学生对知识的认知处于由具体向抽象过渡的阶段，对小学生来说，直接经验显得更通俗易懂。教学时，教师应借助毕达哥拉斯、赵爽、刘徽、牛顿等数学名家对数学知识的追求、对客观世界的探索，以及刻苦钻研的优秀品质来激励、鞭策学生，有效提升学生学习的欲望。
例如，刘徽是我国著名数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。人教版小学数学教材介绍了刘徽提出的割圆术，作为计算圆的周长、面积和圆周率的基础，還介绍了他对小数和负数的认识，其篇幅在数学教材中位列第二。教师组织学生开展以“了解刘徽”为主题的课外活动，学生通过活动既了解“九章算术”的由来，又为以后接触圆等几何图形奠定认知基础，更重要的是让学生了解到古代数学家对数学知识的执着探索，培养学生勤奋钻研的优秀品质。另外，可以给学生推荐刘徽的《海岛算经》，让学生在课外拓展提升。因此，以数学家的故事为题开展活动，能让学生产生求知欲、增长见识、体会“数学美”。
（二）名题追踪，让学生知内容、悟方法
数学名题是古往今来的经典题目，这些名题体现了古代劳动人民对客观世界的积极探索精神，并见证了人们对数字的认识到数学体系的不断完善过程。为此，可以借助“名题”进行课外探究，并在课上讨论。学生在探究过程中领悟并活用不同的解题策略，使学生的思维上升到“一题多解”“举一反三”的高度。
例如，“田忌赛马”的内容包含了数学“对策论”的思想。通过拓展数学文化，学生很容易进入“田忌赛马”的游戏情境。玩游戏是小学生学习知识的一种方式，有利于培养学生的手脑协调能力，同时迁移知识，领悟数学思想。教师要想到“一切问题都是数学问题”，可以尝试以数学思维去寻找“最优”的方案，切实提高学生解决问题的能力。 又如人教版和苏教版教材中都呈现了“鸡兔同笼”的问题，其中包含了方程、假设、推理的思想，在引导过程中借助古人“抬足法”“砍头法”等方法发散学生思维。学生通过掌握不同的解题方法，根据以往的知识背景、生活经验归纳出解决问题的一般策略。最后，通过本题总结数学思想的过程，归纳每种方法的相同之处、对比不同之处，并借助此题，让学生体会数学思维的多样性。
（三）联系生活，让学生知文化、会应用
数学来源于生活又高于生活，小学数学教材中的数学文化与日常生活紧密相连。教师要善于挖掘数学文化的价值，运用学生耳熟能详的典故，帮助学生将数学文化应用于生活当中。比如人教版和苏教版教材都设计了关于“指南针”的数学文化知识。学生通过搜集指南针的演变历程、历史故事、探讨现代生活的应用，对指南针的知识学习更加明晰，逐步学会在生活中应用数学工具。
总之，数学文化与生活密不可分，教师要引导学生把握好数学文化的价值，通过一个数学现象、一种数学工具让学生对数学产生兴趣，并积极地投入到数学知识的学习中。
【参考文献】
[1]王新民，马崛兴.新课程中“数学文化”的涵义诊释[J].教学与管理，2006（9）.
[2]孙卫红.“数学文化”在小学数学新教材中的编写设计与实验调查研究[D].重庆：西南师范大学，2004.
[3]徐锦野.小学数学教材中数学文化的比较研究[D].昆明：云南师范大学，2017.
[4]沈春辉，柳笛，汪晓勤.文化视角下“中新美法”四国高中数学教材中“简单几何体”的研究[J].数学教育学报，2013（8）.
[5]沈春辉.中法高中数学教材中的数学文化比较研究[D].上海：华东师范大学，2012.
[6]张文俊.数学赏析[M].北京：科学出版社，2011.
[7]杨豫晖，魏佳，宋乃庆.小学数学教材中数学史的内容及呈现形式探析[J].数学教育学报，2007（11）.
【作者简介】叶浩天（1998— ），男，汉族，安徽宣城人，教育学学士，南宁师范大学2020级研究生，研究方向为小学数学教育;梁 宇（1978— ），女，汉族，广西贺州人，南宁师范大学初等教育学院教授，硕士研究生导师，研究方向为小学数学教育及教师发展。
（責编 杨 春）