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《普通高中数学课程标准》（以下简称为《标准》）指出：“数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力．”《标准》同时指出“数学探究课题可以从教材提供的案例和背景材料中发现和建立……”．因此，依《标准》编写的《普通高中课程标准数学实验教科书》（必修A版）在编写部分例习题时，一方面加强对数学基础知识的训练，另一方面为拓展学生的思维空间留有了很大的余地．教师要积极引导学生通过深入挖掘和剖析课本习题来实现“数学探究”的活动．处理时不能就题论题，而应正确引导学生认真挖掘题目的内涵和外延，使学生认识到教材编写这道题目的意图，这不仅不断完善学生的数学知识结构和认知结构，而且能激发学生对教材题目研究的兴趣，这对培养学生的探究能力、创新能力和实践能力是大有裨益的．本文笔者以数学④第153页习题3．1B组题第3题为例进行了一次探究性学习活动的尝试．
习题 观察以下各等式：
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=3/4．
sin220°+cos250°+sin20°cos50°=3/4．
sin215°+cos245°+sin15°cos45°=3/4．
分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．
显然，本题是开放性问题，思考过程只要抓住从角、三角函数种类、式子结构形式三个方面寻找共同特点，学生不难得出反映一般规律的等式．以下是笔者在批改作业时发现学生的不同结果和不同证明方法．
１ 反映一般规律的等式的探索
１．１ 几乎全班学生的结果
(1)sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=3/4；
(2)sin2(α－30°)+cos2α+sin(α－30°)cosα=3/4．
学生在观察这三个式子时很快会发现余弦中的角度比正弦中的角度大30°，从而将其中之一的角度看成α，那么另一个就马上得出．这两个式子可以说几乎每个学生都写出了，学生真正经历了直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示等几个思维过程，这对培养学生的抽象概括和归纳能力是大有帮助的．另有个别学生写出了比(1)、(2)更一般的式子：
(3)sin2α+cos2β+sinαcosβ=3/4，其中β-α=30°．
尽管思考角度一样，但这比(1)、(2)来说更具有高度的抽象和概括能力，写出了含有两个字母的等式，说明学生的思考空间更大一些．
１．２ 少数学生的结果
(4)sin2(α－15°)+cos2(α+15°)+sin(α－15°)cos(α+15°)=3/4．
这些学生另辟蹊径，先取两角的平均值，再和两角对比分析得出结果，尽管没有上述三个结果来的自然，但反映出这部分学生思维的灵活性和对问题的洞察力，他们不仅能看到问题的表面现象，而且能揭示出问题的本质，具有很大的创新特点．
1．3 引导学生得出一些新结果
上述四个等式都受到题目要求的限制，即“分析上述各式的共同特点”，亦即学生已固定了式子中三角函数的种类，只分析角度，这样的题目要求在很大程度上会限制一些好同学的思维，失去了一次训练学生发散思维的机会．为此，我在第二天讲评这个题目时，先给出了与此同结构的两道试题：
①（1991年全国高中数学联赛试题）求值：sin210°+cos240°+sin10°cos40°；
②（1995年全国高考试题）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°．
学生经上述一般规律的结果马上得出这两个题目的答案都是34，且②就是书上题目三个等式的第二个，学生正处于激情高涨时，我又出示了1987年江苏青少年夏令营选拔赛的一道试题：
③求值：cos247°+cos273°+cos47°cos73°．
学生经过少许思考后，变换③得其等价式④：sin243°+cos273°+sin43°cos73°．有学生马上高喊：“一样，一样，答案还是34！”，也有学生在下面议论：“这命题人也真是．．．”等等．但就在此时我立即提出问题：形如③这样的式子难道我们都非要变成课本这样的形式再求值吗？
有经验的学生听到我这样的提问，马上小声说：“田老师既然这样说，肯定不是，肯定还有其他等式”．这时学生都纷纷观察③式的结构，得出如下式子：
(5)cos2α+cos2(120°－α)+cosαcos(120°－α)=3/4；
(6)cos2α+cos2β+cosαcosβ=3/4，其中α+β=120°．
依(4)的经验，也有学生得出：
(7)cos2(60°－α)+cos2(60°+α)+cos(60°－α)cos(60°+α)=3/4．
根据诱导公式，有个别学生还得出如下结果：
(8)cos2α+cos2(α－60°)－cosαcos(α－60°)=3/4；
(9)cos2α+cos2(α+60°)－cosαcos(α+60°)=3/4．
类比余弦中的(5)~(9)，学生得出正弦的一些结果：
(10)sin2α+sin2(60°－α)+sinαsin(60°－α)=3/4；
(11)sin2α+sin2β+sinαsinβ=3/4，其中α+β=60°；
(12)sin2(30°－α)+sin2(30°+α)+sin(30°－α)sin(30°+α)=3/4；
(13)sin2α+sin2(α+60°)－sinαsin(α+60°)=3/4；
(14)sin2α+sin2(α－60°)－sinαsin(α－60°)=3/4．
事已至此，学生都沉浸在成功的喜悦中，连经常睡觉的一个学生都兴奋地连连叫好，我趁热打铁，因势利导，再次给出了如下一道试题：
⑤(1992年全国高考试题)求值：sin220°+cos280°+3sin20°cos80°．
学生通过对比后傻眼了，这究竟怎么回事？几个基础好的同学通过计算很快得出结果不是3/4了，而是1/4，我在肯定学生得出的结果的同时，又提出问题：看来还有比我们上述得出的结果更一般的结果，谁要是得出，那就是谁的专利了．正说着，下课铃声响了，我把它布置成一道课外探究题，第二天上课前有学生交上来了，其中典型的有：
1．4 更一般的结果
(15)sin2α+sin2β+2sinαsinβsin(α+β)=sin2(α+β)；
(16)cos2α+cos2β－2cosαcosβcos(α+β)=sin2(α+β)；
(17)sin2(α－β)+sin2β+2sin(α－β)sinβcosα=sin2α；
(18)cos2α+cos2(α+β)－2cosαcosβcos(α+β)=sin2β．
当然，除了上述结果之外，还会有许多优美的结果．希望老师和同学们继续探索．“机灵的猜测，丰富的假设和大胆迅速地做出试验性结论，这些都是从事任何一项工作的思想家常用的方法”（数学教育家布鲁纳语）．《新课标》在实施建议中指出：“改善教与学的方式，使学生主动地学习．……在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动……教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与．既要有教师的讲授和指导，也有学生的自主探索与合作交流．教师要创设适当的问题情景，鼓励学生大胆地猜想，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程．”相信自己的学生就等于相信自己的教学，每个学生都会做出老师意想不到的数学结果．
“在数学中，一个复杂问题的简单解法，一个对称的式子，一个优美的图形，一个和谐的结构，一个奇异的念头，都会使你沉浸在数学美的海洋中．当你从多角度、多层次、多方位来审视数学问题时，你会因为数学世界的简洁、对称、和谐和奇异而赞叹不已；你会因为数学的如此之美而如饮醇珍美酒；你也会因此而陶醉在数学美之中．”笔者就上述各等式结构的对称美与数、式的和谐美以及最后结果出奇制胜的奇异美，我又展开了一次大胆的尝试，就等式sin220°+cos250°+sin20°cos50°=3/4的证明与学生进行了一翻探究，收到很好的效果．
2．2 一个女学生大胆的猜想
我正准备引导学生往下分析另一些证法，突然一个女生（很少在课堂上回答问题）嘴里念叨：“怎么括号里的结果是０呢？”“你刚才说什么？”我用和蔼的口气问她．此时，她的脸通红，羞涩而又不情愿的站起来说：“老师，刚才括号里的cos100°－cos40°+sin70°的结果是０了．”（全班所有学生的目光都盯着她）她坐下，很不自在，低着头．我立即反映并接连说到：“对对对，你说得很对，这个式子的结果就是０，这里面是不是还有一般的结果呢？”（我之所以立即做出反映是因为我曾在文［1］中给出过一般的结果）．
本打算继续探究上述题目的不同证法，结果被这个学生的这一想法打断了，我只能顺着这个思路探究形如式子cos100°－cos40°+sin70°的一般结果了（对我而言，是胸有成竹的），我再让学生将这个式子化成全部为余弦且中间为“+”的形式：cos20°+cos100°+cos140°，接着我让学生再推导sin210°+cos240°+sin10°cos40°，其中最后也出现了一个同类型的式子：cos40°+cos80°+cos160°，它的结果也是０．学生情绪很激动，大家都在找规律．很显然，这只能从角度观察得出一般结果了．很快有学生站起来说：“如果把这两个式子中的20°和40°都看成α的话，那么相应的第二项和第三项就分别是cos(120°－α)和cos(120°+α)，也就是说对任意角α，都有cosα+cos(120°－α)+cos(120°+α)=0．”“哇，这么美妙！”顿时，教室里一阵掌声，这掌声是给这个男生的，更多的是给这个女生的（大家一边鼓掌，一边看着那个女生）．我做了手势让大家安静下来，并说到：“大家都知道，‘提出问题比解决问题更重要’，如果在咱们班的数学课堂上，经常有提出问题并有解决问题的学生，还愁咱们的数学学不好吗？还愁没有新的数学发明吗？其实数学家搞科研就是这套方法，只要我们大家都朝这个方向努力，我们都有可能成为数学家的．刚才的问题是由曹同学提出的，解决是由刘同学完成的，我们称这个公式为‘曹刘三角恒等式’行吗？”又是一片长时间的掌声，我留意了一下，曹同学偷偷哭了．原来还有学生不甘落后，我在讲话的时候，她（班长）做出了另一设想：要找个和余弦同结构的正弦式子．我话刚说完，秦同学站起来说：“老师，我也发现了一个式子，我把余弦全改成正弦，有公式：对任意角α，都有sinα－sin(120°－α)+sin(120°+α)=0．”“秦三角恒等式！”有学生高呼，教室简直不像是在上课了，我也控制不了了，就在此时，下课铃又响了．我做了简单小结，指出两个三角恒等式：
方法７真正揭示了等式sin220°+cos250°+sin20°cos50°=34的几何背景．我们分析完这三种方法正准备回顾这三节课给我们带来的收获时，又有一学生提出：“老师，我拿的这本资料上有这么一个等式，不知能否用来解决这个题目？”该生提供的恒等式是：
(24)在△ABC中，有恒等式cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=1．
“结构多么优美而又易记的恒等式呀！大家不妨一试．”很快同学们都相继得出了结果．大家都在拍手叫绝！我又提问：“还有没有和这个恒等式结构相似的恒等式？”同学们纷纷在练习本上尝试着猜想和验证，我发现有很多同学写出：
sin2A+sin2B+sin2C+2sinAsinBsinC=?
数分钟过后，同学们都没有得出上述式子的值是一个常数，唉声叹气之余，也有学生得出如下结果：
(25) 在△ABC中，有恒等式sin2A+sin2B+sin2C－2cosAcosBcosC=2．
这由(24)很容易得出．这足见这个学生思维的敏锐程度．我顺便告诉大家，“式子(25)是1952年北京市高中数学竞赛的一道试题，而且式子(24)和(25)有很大的用处，比如用式子(24)就能解决1979年新疆的一道数学竞赛试题：
在△ABC中，若cos2A+cos2B+cos2C＜1，试判断这个三角形的形状．若改成cos2A+cos2B+cos2C=1和cos2A+cos2B+cos2C＞1结果又会怎样呢？”
最后我做了小结，说到：“其实，由式子(24)和(25)，我们还会得到很多恒等式，如
(26) 在△ABC中，有恒等式
sin2A+sin2B+cos2C－2sinAsinBcosC=1.
以及一些推广的式子，由于时间关系，请大家课后继续探究，然后把你的结果给我交上来．通过这三节课的学习，我们大家应该更进一步地认识到数学该怎么学，学数学不是一味地做习题，而是多研究习题，挖掘习题的内涵和外延，只要你留心，处处都会有新的发现和发明！”
《标准》也指出：“数学探究课题应该多样化，可以是某些数学结果的推广和深入，不同数学内容之间的联系和类比，也可以是发现和探索对自己来说是新的数学结果．”因此，“在教学中，如何从课本例习题出发，进行变式教学，无论从方法还是内容上都起着‘固体拓新’之用，可收到‘秀枝一株，嫁接成林’之效，同时可培养学生提出问题和解决问题的能力，并使学生的探究能力和创新能力得到发展．”所以说，引导学生深入挖掘课本习题是“数学探究”的重要途径．
参考文献
1 田彦武．一个三角恒等式的几何解释及其应用．中学数学月刊，1999（5）
2 中华人民共和国教育部制订．普通高中数学课程标准．人民教育出版社，2003
3 普通高中课程标准实验教科书数学④ A版及教师用书．人民教育出版社，2004
4 田彦武，杨文学．新课标实验教材中不容忽视的几个栏目．中学数学杂志（高中），2007（2）
5 田彦武．数学教学中要充分挖掘“探究”、“思考”材料的教学功能．中学数学研究（广东）．2007（5）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
习题 观察以下各等式：
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=3/4．
sin220°+cos250°+sin20°cos50°=3/4．
sin215°+cos245°+sin15°cos45°=3/4．
分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．
显然，本题是开放性问题，思考过程只要抓住从角、三角函数种类、式子结构形式三个方面寻找共同特点，学生不难得出反映一般规律的等式．以下是笔者在批改作业时发现学生的不同结果和不同证明方法．
１ 反映一般规律的等式的探索
１．１ 几乎全班学生的结果
(1)sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=3/4；
(2)sin2(α－30°)+cos2α+sin(α－30°)cosα=3/4．
学生在观察这三个式子时很快会发现余弦中的角度比正弦中的角度大30°，从而将其中之一的角度看成α，那么另一个就马上得出．这两个式子可以说几乎每个学生都写出了，学生真正经历了直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示等几个思维过程，这对培养学生的抽象概括和归纳能力是大有帮助的．另有个别学生写出了比(1)、(2)更一般的式子：
(3)sin2α+cos2β+sinαcosβ=3/4，其中β-α=30°．
尽管思考角度一样，但这比(1)、(2)来说更具有高度的抽象和概括能力，写出了含有两个字母的等式，说明学生的思考空间更大一些．
１．２ 少数学生的结果
(4)sin2(α－15°)+cos2(α+15°)+sin(α－15°)cos(α+15°)=3/4．
这些学生另辟蹊径，先取两角的平均值，再和两角对比分析得出结果，尽管没有上述三个结果来的自然，但反映出这部分学生思维的灵活性和对问题的洞察力，他们不仅能看到问题的表面现象，而且能揭示出问题的本质，具有很大的创新特点．
1．3 引导学生得出一些新结果
上述四个等式都受到题目要求的限制，即“分析上述各式的共同特点”，亦即学生已固定了式子中三角函数的种类，只分析角度，这样的题目要求在很大程度上会限制一些好同学的思维，失去了一次训练学生发散思维的机会．为此，我在第二天讲评这个题目时，先给出了与此同结构的两道试题：
①（1991年全国高中数学联赛试题）求值：sin210°+cos240°+sin10°cos40°；
②（1995年全国高考试题）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°．
学生经上述一般规律的结果马上得出这两个题目的答案都是34，且②就是书上题目三个等式的第二个，学生正处于激情高涨时，我又出示了1987年江苏青少年夏令营选拔赛的一道试题：
③求值：cos247°+cos273°+cos47°cos73°．
学生经过少许思考后，变换③得其等价式④：sin243°+cos273°+sin43°cos73°．有学生马上高喊：“一样，一样，答案还是34！”，也有学生在下面议论：“这命题人也真是．．．”等等．但就在此时我立即提出问题：形如③这样的式子难道我们都非要变成课本这样的形式再求值吗？
有经验的学生听到我这样的提问，马上小声说：“田老师既然这样说，肯定不是，肯定还有其他等式”．这时学生都纷纷观察③式的结构，得出如下式子：
(5)cos2α+cos2(120°－α)+cosαcos(120°－α)=3/4；
(6)cos2α+cos2β+cosαcosβ=3/4，其中α+β=120°．
依(4)的经验，也有学生得出：
(7)cos2(60°－α)+cos2(60°+α)+cos(60°－α)cos(60°+α)=3/4．
根据诱导公式，有个别学生还得出如下结果：
(8)cos2α+cos2(α－60°)－cosαcos(α－60°)=3/4；
(9)cos2α+cos2(α+60°)－cosαcos(α+60°)=3/4．
类比余弦中的(5)~(9)，学生得出正弦的一些结果：
(10)sin2α+sin2(60°－α)+sinαsin(60°－α)=3/4；
(11)sin2α+sin2β+sinαsinβ=3/4，其中α+β=60°；
(12)sin2(30°－α)+sin2(30°+α)+sin(30°－α)sin(30°+α)=3/4；
(13)sin2α+sin2(α+60°)－sinαsin(α+60°)=3/4；
(14)sin2α+sin2(α－60°)－sinαsin(α－60°)=3/4．
事已至此，学生都沉浸在成功的喜悦中，连经常睡觉的一个学生都兴奋地连连叫好，我趁热打铁，因势利导，再次给出了如下一道试题：
⑤(1992年全国高考试题)求值：sin220°+cos280°+3sin20°cos80°．
学生通过对比后傻眼了，这究竟怎么回事？几个基础好的同学通过计算很快得出结果不是3/4了，而是1/4，我在肯定学生得出的结果的同时，又提出问题：看来还有比我们上述得出的结果更一般的结果，谁要是得出，那就是谁的专利了．正说着，下课铃声响了，我把它布置成一道课外探究题，第二天上课前有学生交上来了，其中典型的有：
1．4 更一般的结果
(15)sin2α+sin2β+2sinαsinβsin(α+β)=sin2(α+β)；
(16)cos2α+cos2β－2cosαcosβcos(α+β)=sin2(α+β)；
(17)sin2(α－β)+sin2β+2sin(α－β)sinβcosα=sin2α；
(18)cos2α+cos2(α+β)－2cosαcosβcos(α+β)=sin2β．
当然，除了上述结果之外，还会有许多优美的结果．希望老师和同学们继续探索．“机灵的猜测，丰富的假设和大胆迅速地做出试验性结论，这些都是从事任何一项工作的思想家常用的方法”（数学教育家布鲁纳语）．《新课标》在实施建议中指出：“改善教与学的方式，使学生主动地学习．……在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动……教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与．既要有教师的讲授和指导，也有学生的自主探索与合作交流．教师要创设适当的问题情景，鼓励学生大胆地猜想，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程．”相信自己的学生就等于相信自己的教学，每个学生都会做出老师意想不到的数学结果．
“在数学中，一个复杂问题的简单解法，一个对称的式子，一个优美的图形，一个和谐的结构，一个奇异的念头，都会使你沉浸在数学美的海洋中．当你从多角度、多层次、多方位来审视数学问题时，你会因为数学世界的简洁、对称、和谐和奇异而赞叹不已；你会因为数学的如此之美而如饮醇珍美酒；你也会因此而陶醉在数学美之中．”笔者就上述各等式结构的对称美与数、式的和谐美以及最后结果出奇制胜的奇异美，我又展开了一次大胆的尝试，就等式sin220°+cos250°+sin20°cos50°=3/4的证明与学生进行了一翻探究，收到很好的效果．
2．2 一个女学生大胆的猜想
我正准备引导学生往下分析另一些证法，突然一个女生（很少在课堂上回答问题）嘴里念叨：“怎么括号里的结果是０呢？”“你刚才说什么？”我用和蔼的口气问她．此时，她的脸通红，羞涩而又不情愿的站起来说：“老师，刚才括号里的cos100°－cos40°+sin70°的结果是０了．”（全班所有学生的目光都盯着她）她坐下，很不自在，低着头．我立即反映并接连说到：“对对对，你说得很对，这个式子的结果就是０，这里面是不是还有一般的结果呢？”（我之所以立即做出反映是因为我曾在文［1］中给出过一般的结果）．
本打算继续探究上述题目的不同证法，结果被这个学生的这一想法打断了，我只能顺着这个思路探究形如式子cos100°－cos40°+sin70°的一般结果了（对我而言，是胸有成竹的），我再让学生将这个式子化成全部为余弦且中间为“+”的形式：cos20°+cos100°+cos140°，接着我让学生再推导sin210°+cos240°+sin10°cos40°，其中最后也出现了一个同类型的式子：cos40°+cos80°+cos160°，它的结果也是０．学生情绪很激动，大家都在找规律．很显然，这只能从角度观察得出一般结果了．很快有学生站起来说：“如果把这两个式子中的20°和40°都看成α的话，那么相应的第二项和第三项就分别是cos(120°－α)和cos(120°+α)，也就是说对任意角α，都有cosα+cos(120°－α)+cos(120°+α)=0．”“哇，这么美妙！”顿时，教室里一阵掌声，这掌声是给这个男生的，更多的是给这个女生的（大家一边鼓掌，一边看着那个女生）．我做了手势让大家安静下来，并说到：“大家都知道，‘提出问题比解决问题更重要’，如果在咱们班的数学课堂上，经常有提出问题并有解决问题的学生，还愁咱们的数学学不好吗？还愁没有新的数学发明吗？其实数学家搞科研就是这套方法，只要我们大家都朝这个方向努力，我们都有可能成为数学家的．刚才的问题是由曹同学提出的，解决是由刘同学完成的，我们称这个公式为‘曹刘三角恒等式’行吗？”又是一片长时间的掌声，我留意了一下，曹同学偷偷哭了．原来还有学生不甘落后，我在讲话的时候，她（班长）做出了另一设想：要找个和余弦同结构的正弦式子．我话刚说完，秦同学站起来说：“老师，我也发现了一个式子，我把余弦全改成正弦，有公式：对任意角α，都有sinα－sin(120°－α)+sin(120°+α)=0．”“秦三角恒等式！”有学生高呼，教室简直不像是在上课了，我也控制不了了，就在此时，下课铃又响了．我做了简单小结，指出两个三角恒等式：
方法７真正揭示了等式sin220°+cos250°+sin20°cos50°=34的几何背景．我们分析完这三种方法正准备回顾这三节课给我们带来的收获时，又有一学生提出：“老师，我拿的这本资料上有这么一个等式，不知能否用来解决这个题目？”该生提供的恒等式是：
(24)在△ABC中，有恒等式cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=1．
“结构多么优美而又易记的恒等式呀！大家不妨一试．”很快同学们都相继得出了结果．大家都在拍手叫绝！我又提问：“还有没有和这个恒等式结构相似的恒等式？”同学们纷纷在练习本上尝试着猜想和验证，我发现有很多同学写出：
sin2A+sin2B+sin2C+2sinAsinBsinC=?
数分钟过后，同学们都没有得出上述式子的值是一个常数，唉声叹气之余，也有学生得出如下结果：
(25) 在△ABC中，有恒等式sin2A+sin2B+sin2C－2cosAcosBcosC=2．
这由(24)很容易得出．这足见这个学生思维的敏锐程度．我顺便告诉大家，“式子(25)是1952年北京市高中数学竞赛的一道试题，而且式子(24)和(25)有很大的用处，比如用式子(24)就能解决1979年新疆的一道数学竞赛试题：
在△ABC中，若cos2A+cos2B+cos2C＜1，试判断这个三角形的形状．若改成cos2A+cos2B+cos2C=1和cos2A+cos2B+cos2C＞1结果又会怎样呢？”
最后我做了小结，说到：“其实，由式子(24)和(25)，我们还会得到很多恒等式，如
(26) 在△ABC中，有恒等式
sin2A+sin2B+cos2C－2sinAsinBcosC=1.
以及一些推广的式子，由于时间关系，请大家课后继续探究，然后把你的结果给我交上来．通过这三节课的学习，我们大家应该更进一步地认识到数学该怎么学，学数学不是一味地做习题，而是多研究习题，挖掘习题的内涵和外延，只要你留心，处处都会有新的发现和发明！”
《标准》也指出：“数学探究课题应该多样化，可以是某些数学结果的推广和深入，不同数学内容之间的联系和类比，也可以是发现和探索对自己来说是新的数学结果．”因此，“在教学中，如何从课本例习题出发，进行变式教学，无论从方法还是内容上都起着‘固体拓新’之用，可收到‘秀枝一株，嫁接成林’之效，同时可培养学生提出问题和解决问题的能力，并使学生的探究能力和创新能力得到发展．”所以说，引导学生深入挖掘课本习题是“数学探究”的重要途径．
参考文献
1 田彦武．一个三角恒等式的几何解释及其应用．中学数学月刊，1999（5）
2 中华人民共和国教育部制订．普通高中数学课程标准．人民教育出版社，2003
3 普通高中课程标准实验教科书数学④ A版及教师用书．人民教育出版社，2004
4 田彦武，杨文学．新课标实验教材中不容忽视的几个栏目．中学数学杂志（高中），2007（2）
5 田彦武．数学教学中要充分挖掘“探究”、“思考”材料的教学功能．中学数学研究（广东）．2007（5）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”