论数学教学中创新思维能力的培养

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  摘要:我国对新世纪的中学生提出“学会求知、学会做人、学会审美、学会创造、学会发展”的素质要求,其核心是新时期的创新精神和创造能力,21世纪的竞争最终是创新型人才的竞争,因此,培养学生的创新思维能力成了当今教育的首要任务,创新并不神秘,它的本质是新颖、独特、与众不同的,一个学生对某一道数学习题提出与众不同的解法,且这种解法是合理的、正确的,这也是创新,数学课堂教学是培养学生创新思维能力的主阵地,现结合自身数学教学的实际,提出在数学教学中培养学生创新能力的方法和途径。
  关键词:教学教学;创新思维;能力培养
  
  创新是民族进步的灵魂,创新思维是人类思维的高级形式,它是依据研究对象所提供的各种信息。打破认识常规,寻求变异,想出新方法,从多方面寻求答案的开放式思维方式。是一切创造性活动的基础和核心,创新思维不是与生俱来的,而是通过后天训练形成的,数学的教学过程就是培养学生创新思维能力的过程,在数学课堂教学中,教师怎样培养学生的创新思维能力呢?就这一问题,笔者从以下几个方面谈谈个人的体会。
  
  创设探索精神的氛围
  
  1 营造创新思维的空间
  创设一个师生之间、生生之间合作互动、相互支持、相互欣赏、彼此接纳的和谐氛围是培养学生创新思维能力的前提,因此,教师要彻底改变教育观念,树立崭新的人才观、质量观,以丰富的文化知识、优良的道德风范和充沛的创新精神去引导学生,在教学中,教师要尊重学生的主体地位,创设宽松和谐、充满信任的学习氛围,营造开放性的思维空间,让学生从机械模仿转变为自主探索与大胆创新。让创新真正走进课堂。
  第一,教师要放下师道尊严的架子。把微笑带进课堂,通过教师的言语、动作、表情传递给学生信任、亲切、尊重的情感信息,和学生真诚相处,让学生感到老师是可信、可亲、可爱的,第二,教师要对学生充满理性的爱,坚持教学民主,尊重不同的疑问。尊重不同的观念,不把集体或个人的意见强加给学生,对学生的创造力要表现出发自内心的喜悦,让学生明白向他人阐述自己想法的重要性,第三。教师应与学生平等相处。有意识“稚化”自己,把自己融入学生中去,帮助他们用不同于常规的方式来看待现有问题,帮助他们分析其想法的优势和劣势,让他们体验到一种自己亲身参与掌握知识的情感,使他们在心理放松的前提下各抒己见。并且努力使他们某些有价值的设想付诸实践(教师不必也不可能——作答,留给学生更多的思维空间),同享探索成功的喜悦,第四,教师应根据个体间思维水平的差异和思维发展可能达到的程度,设计例题、习题,先由学生体验。再由教师“思维建议”或“思维解释”,给予适当帮助,然后由学生独立完成。
  
  2 增强创新思维意识
  有了创新思维的空间,还需创新思维的意识,因为意识决定行动,行动决定结果,教师要让学生明确:创新不是少数人的“专利”,正常的人都具有创新的禀赋,正如陶行知所说:“人人是创新之人,天天是创新之时,处处是创造之地,”在数学上,对于中学生来说,可以提出问题,善于提出新奇的问题,不仅仅停留在会做题目之上,这就是创新,教师要从一开始就注意激励学生的创新思维意识。
  例如我班一位学生起初学习成绩一般,学习了数学归纳法之后。他有了“与正整数n有关的问题不用数学归纳法是否可以证明”的念头,我当即给予了充分肯定,并鼓励他进行专题研究,通过研究、交流,他写出了很有见解的文章《非数学归纳法不可吗?》,发表在《中学生数学》上,这种创新成功的体验极大地鼓舞了他的创新信心,激发了数学学习与研究的激情,更加增强了创新的欲望,他陆续在《中学生数学》《数理天地》《数学通讯》上发表了多篇文章,并考取了北京师范大学数学系。
  
  引导学生善于提问
  
  1 提出问题是思维创新的基础
  陶行知先生说:“发明千千万,起点是一问”“平行公理能否证明?”这个问题把人们引入非欧几何的新天地。并启迪人们对公理化方法作出深入地探讨;“高次方程有没有求根公式?”这个问题促使了群论的诞生;希尔伯特提出的23个问题,推动了20世纪许多数学分支的发展;我国的吴文俊院士提出了能否用机器证明几何题的问题,不但用计算机证明了平面几何的所有定理,而且还发现了一些新定理:张景中院士等运用机器证明的方法创建了“几何实验室”,可见,提出问题比解决问题更重要,提出问题是思维创新的基础。
  
  2 引导学生善于提问是教师的责任
  杨振宁教授在比较中、外留学生有哪些不同时,曾指出中国学生普遍学习成绩非常出色,特别是数学运算和推理方面比国外学生有明显的优势,但中国学生最大的遗憾就是不善于提出问题,缺乏创新精神,事实上,创新是人的头脑中最敏感的机能,也是最容易受到压抑的机能,每个学生都蕴藏着广泛的好奇心、强烈的求知欲和勇于探索未知世界的热情,关键是教师在教学过程中如何去引导,学生通过自主学习。善于发现、提出、分析、解决问题,从而有所感悟、有所创新的能力,是21世纪具有竞争力人才的关键所在,教师必须转变教育观念,从振兴民族这个层面上来认识、树立现代的育人观、人才观、质量观,鼓励学生“敢问”,教学生“会问”,引导学生去寻找、去发现、去创造,激发学生身上蕴藏的无限的创造潜能。
  
  3 引导学生提问是教学的重要环节
  思维是从问题开始的。问题是数学的心脏,数学教学就是培养学生“发现、提出、分析、解决问题的能力,包括将实际问题上升为数学模型的能力”,培养学生“提出问题”的能力,关键是在“导”上做文章,引导学生对定义、定理、公式提出问题,如:数学中的概念是如何得来的?定理、公式是怎样得到的?条件、结论是什么?是否可逆?作用是什么?有哪些变通?引导学生运用数学思想方法去提出问题,如:通过一般化与特殊化提出问题,通过归纳与猜测提出问题,通过类比与联想提出问题,引导学生从直接与间接、正面与反面、图形与数式、分类与统一等解题策略去提出问题,教师对学生进行不断地示范、鼓励、扶持、点拨,学生就会按老师提出问题的方法来提出问题,当然,这还不够,教师还需着力引导学生充分披露个性,提出高质量的问题,诱导学生“问得深”“问得妙”,允许“怪问”,允许“驳问”允许异想天开。
  
  鼓励学生进行发散思维
  
  1 创新能力更多寓于发散思维之中
  发散思维是对已知信息进行多方向、多角度的思考,不局限于既定的理解,从而提出新问题。探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式,它的特点是思路广阔,寻求变异,对已知信息通过转换或改造进行扩散、派生以形成各种新信息,在思维方向上具有逆向性、侧向性和多向性,在思维内容上具有变通性和 开放性,它表现在思维过程中,不受一定解题模式的束缚,从问题个性中探求共性,寻求变异,多角度、多层次去猜想、延伸、开拓,是一种不定式的思维形式,它对推广原问题、引申旧知识、发现新方法等具有积极的开拓作用,因此,创新能力更多地寓于发散思维之中。
  
  2 发散思维是创新思维的灵魂
  创新在于不断超越自我。超越某个群体,乃至超越人类现有的认识水平,目前,世界上流行的对青少年学生创新能力的测验中,首要的评分原则就是每题所得分数与该题答案出现的频率成反比,回答得越是独特,作出此答案的人越少。得分就越高,可见,培养学生大胆想象,激发同中求异的思维能力,是培养创新能力的核心,我国徐利治教授曾指出:创新能力=知识量×发散思维能力,可见,思维的发散性对于启发学生创新思维具有重要的作用。
  
  3 发散思维要求别出心裁和标新立异
  发散思维要求学生凭借自己的智慧和能力,积极、独立地思考问题,主动地探索知识,创造性地解决问题,在数学中最显著的表现是新颖、独特的解题方式,教材中定理、例题的解证方法大多是比较经典的传统方法,利用新思想、新方法,突破常规,大胆探求,另辟蹊径,得出标新立异的解法。是培养学生发散思维的一个重要途径,在教学中。注意引导学生从习以为常的现象或理所当然的想法中找出矛盾。展开问题,训练学生无疑之处见有疑,进而培养学生勤于思考、勇于质疑的习惯,教师在教学中应做到“三个提倡”:提倡学生上讲台,提倡学生七嘴八舌,提倡学生标新立异;鼓励学生“三超”:超前想,超前做,超前概括;激励学生“三敢”:敢于向书本说“不”,敢于向老师说“不”,敢于向权威说“不’。
  例如。讲例题“设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m成立。求x的取值范围,”我首先说明“看成关于x的不等式,需分类讨论,过程较繁”,然后给出了以m为主元的解法,接着,我从“题型与方法”的角度加以强调,正在这时,有位学生提出:能否换个角度思考,在同一直角坐标系中作出直线y=2x-1与动曲线y=m(x2-1)的图象,数形结合求解?听了他这种想法,我感到很惊喜,想不到这位学生能以事实说话,不迷信老师,不盲目吸收,能独立思考,而且讲得有理有据。令人信服,这正是创新精神的表现。
  
  激励学生类比与联想
  
  1 类比与联想是思维创新的翅膀
  大数学家波利亚说过:“类比是某种类型的相似性,是一种更确定的和更概念性的相似,”类比是提出新问题和作出新发现的重要源泉。是科学活动中“伟大的引路人”。是“人类认知的核心”,通过类比,人们可以提出假说,再经过验证。最后达到真理性的认识,数学中许多定理、公式和法则都是用类比推理得出的,解题中为寻找问题线索。往往借助于类比的方法,如解立体几何题时与平面几何作类比,解与“数”有关的问题时与“形”有关的问题作类比,数列中有限与无限的类比。等等。
  联想,是指从一种心理过程引起与之相联的另一种心理过程的现象,是创新经常使用的一种连动思维方式,是培养创造性心智机能的一种思维活动,它不是一般的思考,而是思考的延伸,是“由此思彼”的思维跳跃,美国莱特兄弟看见鸟儿在天空中自由地翱翔。于是就产生发明飞机的联想和灵感,最终于20世纪初发明了飞机,法拉第由电生磁联想到磁是否也可生电,从而发现了电磁互生原理阿基米德发现浴盆中有水溢出,联想到测量王冠中含金量的方法,数学解题中常见的联想有由数式联想到图形,由低次联想到高次,由低维联想到高维等等。
  类比与联想能力的强弱和思维的广阔性、深刻性、灵活性相互渗透,是培养能力、发展智力所不可缺少的一种基本思维方法,如果说基础知识是空气,那么类比与联想就是翅膀,只有两方面紧密结合,才能飞得高,飞得快,飞得远。
  
  2 引导学生类比、联想是数学教学的艺术
  将所求的问题与熟知的信息相类比,进行多方位地联想,可以唤醒长期记忆中有关的知识、经验或表象,有利于由已知探索未知。由旧知发现新知,有利于将式子结构、运算法则、解题方法、问题的结论等引申、推广或迁移,打开解题之门,比如在研究用向量内积公式证明不等式时,我启发学生类比“重要不等式(a b/2)2≤a2 b2/2”“三角方程asinx bcosx=c有解条件”或“柯西不等式”,挖掘“形似”背后的本质联系,在我的启发下,学生得出结论:许多能用“重要不等式”“三角方程有解条件”或“柯西不等式”解决的问题,都可用向量法解决,且能绕过复杂的配凑技巧,可操作性更强,把握住了知识间的纵横联系,对于学生来说,必然留下深刻久远的印象。
  类比与联想是探究数学问题的导航器,如求函数y=1-x2/1 x2的值域,这是一道经典例题,我跳出就题讲题的圈子,启发学生类比式子的结构特征,联想定比分点公式,联想万能公式,联想正切差角公式,联想斜率公式等,诱发学生的创新情感,在我的鼓励下。学生运用学过的知识多种角度、不同方向地思考问题,从而拓宽了解题思路,使解题的知识和方法延伸到了各个分支,沟通了它们的内在联系,提高了学生灵活应用知识的能力,总之。教师应充分利用数学自身的特点、解决数学问题方法的特殊性,有意识地引导学生类比、联想问题,使学生受益终生。
  21世纪的数学文盲不是不记得数学公式的人,而是机械模仿、因循守旧,不会用数学思维进行思考的人,在数学教学中培养学生的创新能力,既是时代发展的要求,也是数学教学内部规律性的要求,同时也是数学学科的优势,因此每一位教师必须努力把“创新”二字注入学生的精神内核之中,不断学习、探索,改革教育思想,转变教育观念,用新的教学理念充实自己,力求使自己的教学模式、教学方法、教学内容灵活多样、新颖,以自己的创新意识、创新精神、创新能力去感染、推动学生创新思维能力的形成和发展,这是每位教师义不容辞的职责
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