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摘要：本文论述了故障树分析相关概念、目的以及特点，分析了进行FTA的一般步骤，提出了建立规范故障树的方法及用例。
关键词：FTA;最小割集;故障模式
1 引言
故障树分析（FTA）方法最早是美国军方在分析“民兵”导弹发射控制系统时采用的。在国内的使用是在1996年之后由航天系统广泛采用而渐渐推广开来，是目前国内外公认的评价复杂系统可靠性与安全性的一种实用方法。
故障树分析是根据系统的结构和功能关系，以系统可能发生或已经发生的某具體故障事件为分析目标，逐级分析系统故障的发生原因（包括硬件、软件环境、人为等因素），列出所有能产生此故障的原因，一层层地剖析到最底层的零部件、元器件，分析到不能再分解为止，在此过程中可以找出可能产生故障的逻辑链条，这个逻辑链条的关系图中没有回路，通常是树状连通状态，所以称为故障树。以故障树为模型进行可靠性分析的方法即为故障树分析方法。在分析过程中，通常将需要分析的目标事件称为顶事件，最底层的事件称为底事件，处于中间状态的称为中间事件。
根据电子设备故障归零的相关要求，每次设备出现故障时必须参照“定位准确、机理清楚、问题复现、措施有效、举一反三”的原则，认真进行故障归零工作。故障归零的首要任务是把故障定位准确，把故障机理弄清楚，在这一过程中故障树分析是其中最有力的工具。
2 故障树分析的特点与目的4259
2.1 FTA的特点
站在数学角度分析，可靠性分析图与FTA的价值是同等的，均会从设备的设备运行两种极端方式展开分析。只是相比较而言，FTA的使用性更加广泛，其不仅可以进行硬件分析，还能从人与环境的方面展开分析，进而反映出系统受单元故障的影响基础上还能反应多个单元故障对于系统的影响，随后更是清晰的将整个影响过程中的相关数据在故障树上展现出来。主要的特点表现在以下内容：
1）能全面地反映各种故障原因与系统故障的关系;
2）能够清晰地反映出每一种可能故障的传递途径;
3）既可以包含软、硬件故障的影响，也能反映人员的差错、环境因素的影响;
4）不可修与可修系统均可应用;
5）定性分析与定量分析都很有效，不走形式、走过场;
6）故障树的逻辑图可以指导维修（故障诊断），维修工程人员容易掌握。
FTA方法有一个最大的缺点就是对复杂系统进行分析的工作过程十分繁琐，为了更加高效的进行FTA分析，研究人员纷纷致力于FTA的简化，目前最有效的简化方法是：不产生最终要消去的项。从这个原则基础上出发提出的“三早”概念即早期分解模块，早期进行逻辑简化，早期去除重复事件。
2.2 FTA的目的
FTA方法在产品寿命周期的任何阶段均可采用。但是，在以下两个阶段采用时最为有效：
1）、产品早期设计阶段。这时用FTA方法的目的是判明故障模式，把故障梳理清楚，在产品设计中进行改进，采取有效的措施抑制故障的发生。FTA方法是针对FMECA分析中某一具体的可能故障模式的分析方法，所以FTA可以与FMECA分析工作互为补充。
2）、产品详细设计和样机生产后、批量生产前的阶段。这时用FTA法的目的，是要证明所制造的设备是否满足可靠性和安全性的要求。
3 故障树分析步骤与方法
3.1故障树分析的一般方法
FTA方法一般分为建立故障树→定性分析→定量分析→确定设计薄弱环节→采取有效措施几个大的步骤，如图1所示。下面介绍其中几个关键步骤。
3.2 建立故障树
利用FTA展开分析工作时，首先便是要进行故障树建立。作为首要任务以及核心状态存在。建立故障树是实施FTA方法的前提，故障树自身建立的程度将直接影响着后期工作开展中的精准定性以计算分析。也可以说，两者之间是相辅相成的，完整保障树可以有效保障FTA分析工作的质量。
建立故障树的核心人物是设计人员本身，因为他是产品的具体设计者，是对产品最熟悉的人，其它人很难代替。所以他的水平，直接决定FTA工作的效果。由于每个具体的设计师存在工作经历、经验上的差异，所以，应该由系统工程师组织最后的审查工作，使其做到不错、不漏。
3.2.1 建树之前的准备
在建立故障树之前需要设计人员完成以下工作：
（1）将所涉及到的相关产品资料加以搜集与分析，严格按照说明书以及结构图、后期维护规程等相关资料。进行系统中多种模式质检的转换形式。
（2）选择顶事件
顶事件可以是任意一件需要分析的故障，主要是通过分析与判断，进行故障的判定，进而将顶事件进行详细的说明。
3）故障事件分类。
所谓的故障时间，就是指处于系统中的相关部件发生某些变化，进而改变了原有的撞他，其主要是因为外界因素或者人为因素以及自身所引起的，也有可能是因为系统自身的相关控制原因所导致的。进而导致了部分部件失去了原有的功能，进一步导致了部件组合故障现象出现。经过如此的分析，便可以清晰的在故障树中展现出故障信息，我们可以层次分明、简单明了的展开详细分析，随之精准的判断出受控事件、一次事件以及二次事件。
其中，一次事件就是指部件经过不断的磨损、长时间运行或者自身缺陷的具备导致的。
所谓的二次事件主要是指系统以外的其他原因所致。一般特指环境或者人为因素。
而受控事件则指的是由其自身外的某些部件或者附属系统发出了错误的额指令或者信号所导致。后期实施故障树建立时，需要逐步实施。
3.2.2 建树方法及过程
在故障树的顶部矩形框内填写既定顶事件，随后将引起这一故障事件的原因写在显影的原因框内，位置处于第二排。最后以实际的事件发生规律，将其进行恰当的逻辑推理，阐述与相应事件发生的因素关联，分析目的最终要实现各类底事件的发生原因为止。基于此，便构成了N级的倒置故障树，其中叶子为底事件、树结为中间事件，而顶事件则被比喻为根。 最终完成的故障树必须规范化，其结果是使故障树成为仅含有底事件、结果事件以及“与”、“或”、“非”3种逻辑门的基本故障树。
当至少一个以上输入事件发生，输出事件即发生，输出事件和输入事件之间的逻辑关系连接门是“或”门。各输入事件必须全部发生，输出事件才发生，那么输入事件和输出事件之间的逻辑关系连接门是“与”门。由于“非”门的作用是求输入事件的对立事件，故可用基本事件的对立事件代替输入事件及其相联系的“非”門。
规范化故障树的本质是将所有相关的逻辑门等价变换为“与”门或“或”门：
1）“禁门”变换。“禁门”是一种特殊的与门，仅有输入事件发生还不能导致输出事件发生，必须同时满足禁门打开的条件，输出事件才发生。
图2.1为设备进行维修时的故障树分析，工作高度超过5米，下方无遮拦是人员坠落的发生条件。图2.2是另一种表示形式，禁门右边的条件事件椭圆形中注明禁门被打开的条件发生概率，这种形式又叫禁门的门概率因子表示形式。
将禁门进行等价变换后的与门见图2.3及2.4。
2）异或门变换。异或门是一种特殊的或门，当输入事件中任何一个发生而其余不发生时输出事件才发生。规范故障树时将异或门等价变换为与门和或门的组合。异或门变换见图3.1及3.2。
3）优先与门变换。优先与门的变换见图4.1及4.2。
故障树自身复杂多变，但无论如何，其自身实施规范化都是一种简单的替换模式，对于一些特殊门进行等价交换，随后建立在布尔代数运算基础上实施等价交换，这样一来，可以将任意一故障树净化为普通的故障树。
3.3 定性分析
建立故障树后，即需要进行故障定性分析，定性分析的目的在于寻找导致顶事件发生的原因和原因组合，识别导致顶事件发生的所有故障模式，帮助判明潜在的故障，以便改进设计，可以用于指导故障诊断，改进设备运行和维修方案。
定性分析的主要任务是寻找故障树的全部最小割集。
故障树中，割集处于底事件存在，底事件发生的同时，会引发顶事件。同时在割集中，一旦出现其中一个底事件去除，那么便已经不能称之为割集，此时的割集我们可以称之为最小割集。随之，一个小割集便代表着一个系统故障线下现象。因此，研究系统的全部最小割集，就可以发现系统的所有薄弱环节。底事件组成的最小割集表示该事件一旦发生顶事件就发生。n个事件组成的最小割集表示n个事件一起发生顶事件才会发生。
定性分析一般采用上行法或下行法找出故障树割集，通过集合运算规则加以简化、吸收，得到相应的最小割集。
图5中是由三个部件组成的串-并联系统，该系统共有三个底事件，X1、X2、X3。
根据与、或门的性质和割集的定义，该故障树的割集是：{X1}，{X2，X3}，{X1，X2，X3}，{X1，X2}，{X1、X3}。
该故障树的最小割集是：{X1}，{X2，X3}。
最小割集的定性比较：
（1）割集状态中，阶数越小其越重要。
（2）此外，当出现低阶最小割集时，事件会比高阶的底事件重要。
（3）进行相同的最小割集阶数分析过程中，此条件下，如果底事件在最小割集中华出现的次数越多，则证明此底事件最重要。
3.4、定量计算
定量计算共，主要的功能便是将时间发生的状态加以规律化分析，实现预算与估计。在定量计算中，主要的工作内容便是针对时间的发生概率加以预算与研究，具体实施的四海形式主要体现在以底事件的发生概率为标准，随后展开时间概率中最小割集的确定。
基于既定的事件发生基础上，展开顶事件的概率分析，其中可以将“于门”结构的输出事件与既有的底事件进行相乘处理，此外，可以将“或门”结构的输出事件与既有的底事件进行相加求和。如图5所示，其中可以将所有的底事件发生概率以以下几种形式体现，分别为：P（X1）=0.1，P（X2）=0.2，P（X3）=0.25;
该故障树的最小割集是K1={X1}，K2={X2，X3}，通过最小割集求顶事件发生的概率：
在求出所有列出的顶事件发生概率的基础上，进行故障重要度分析，对发生概率大的顶事件优先进行设计优化考虑。
4 结束语
在军品研制过程中，当产品结构比较简单时，故障树分析形式在一定程度上促进了诊断与定位工作的准确与快速性，在设备的故障预测和诊断，快速定位故障，分析或改进系统薄弱环节方面可以发挥重要的作用。
随着大型设备在工作中的增加，导致故障树的使用更加具有复杂性，实际应用中实施常规的故障树分析法显得比较繁琐，效果不明显，所以需要进一步展开工作，实现故障树对于故障诊断的有效性，使得FTA方法便于操作，能真正应用于工程实践。
参考文献：
[1]罗航，王厚军等，故障树定量分析及其交互方式的实现，电子测量与仪器学报，2010.5;
[2]邵延峰，薛红军等，故障树分析法在系统故障诊断中的应用，中国制造业信息化，2007.1;
[3]陶勇剑，董德存等，采用故障树分析诊断系统故障的改进方法，哈尔滨工业大学学报，2010.1;
关键词：FTA;最小割集;故障模式
1 引言
故障树分析（FTA）方法最早是美国军方在分析“民兵”导弹发射控制系统时采用的。在国内的使用是在1996年之后由航天系统广泛采用而渐渐推广开来，是目前国内外公认的评价复杂系统可靠性与安全性的一种实用方法。
故障树分析是根据系统的结构和功能关系，以系统可能发生或已经发生的某具體故障事件为分析目标，逐级分析系统故障的发生原因（包括硬件、软件环境、人为等因素），列出所有能产生此故障的原因，一层层地剖析到最底层的零部件、元器件，分析到不能再分解为止，在此过程中可以找出可能产生故障的逻辑链条，这个逻辑链条的关系图中没有回路，通常是树状连通状态，所以称为故障树。以故障树为模型进行可靠性分析的方法即为故障树分析方法。在分析过程中，通常将需要分析的目标事件称为顶事件，最底层的事件称为底事件，处于中间状态的称为中间事件。
根据电子设备故障归零的相关要求，每次设备出现故障时必须参照“定位准确、机理清楚、问题复现、措施有效、举一反三”的原则，认真进行故障归零工作。故障归零的首要任务是把故障定位准确，把故障机理弄清楚，在这一过程中故障树分析是其中最有力的工具。
2 故障树分析的特点与目的4259
2.1 FTA的特点
站在数学角度分析，可靠性分析图与FTA的价值是同等的，均会从设备的设备运行两种极端方式展开分析。只是相比较而言，FTA的使用性更加广泛，其不仅可以进行硬件分析，还能从人与环境的方面展开分析，进而反映出系统受单元故障的影响基础上还能反应多个单元故障对于系统的影响，随后更是清晰的将整个影响过程中的相关数据在故障树上展现出来。主要的特点表现在以下内容：
1）能全面地反映各种故障原因与系统故障的关系;
2）能够清晰地反映出每一种可能故障的传递途径;
3）既可以包含软、硬件故障的影响，也能反映人员的差错、环境因素的影响;
4）不可修与可修系统均可应用;
5）定性分析与定量分析都很有效，不走形式、走过场;
6）故障树的逻辑图可以指导维修（故障诊断），维修工程人员容易掌握。
FTA方法有一个最大的缺点就是对复杂系统进行分析的工作过程十分繁琐，为了更加高效的进行FTA分析，研究人员纷纷致力于FTA的简化，目前最有效的简化方法是：不产生最终要消去的项。从这个原则基础上出发提出的“三早”概念即早期分解模块，早期进行逻辑简化，早期去除重复事件。
2.2 FTA的目的
FTA方法在产品寿命周期的任何阶段均可采用。但是，在以下两个阶段采用时最为有效：
1）、产品早期设计阶段。这时用FTA方法的目的是判明故障模式，把故障梳理清楚，在产品设计中进行改进，采取有效的措施抑制故障的发生。FTA方法是针对FMECA分析中某一具体的可能故障模式的分析方法，所以FTA可以与FMECA分析工作互为补充。
2）、产品详细设计和样机生产后、批量生产前的阶段。这时用FTA法的目的，是要证明所制造的设备是否满足可靠性和安全性的要求。
3 故障树分析步骤与方法
3.1故障树分析的一般方法
FTA方法一般分为建立故障树→定性分析→定量分析→确定设计薄弱环节→采取有效措施几个大的步骤，如图1所示。下面介绍其中几个关键步骤。
3.2 建立故障树
利用FTA展开分析工作时，首先便是要进行故障树建立。作为首要任务以及核心状态存在。建立故障树是实施FTA方法的前提，故障树自身建立的程度将直接影响着后期工作开展中的精准定性以计算分析。也可以说，两者之间是相辅相成的，完整保障树可以有效保障FTA分析工作的质量。
建立故障树的核心人物是设计人员本身，因为他是产品的具体设计者，是对产品最熟悉的人，其它人很难代替。所以他的水平，直接决定FTA工作的效果。由于每个具体的设计师存在工作经历、经验上的差异，所以，应该由系统工程师组织最后的审查工作，使其做到不错、不漏。
3.2.1 建树之前的准备
在建立故障树之前需要设计人员完成以下工作：
（1）将所涉及到的相关产品资料加以搜集与分析，严格按照说明书以及结构图、后期维护规程等相关资料。进行系统中多种模式质检的转换形式。
（2）选择顶事件
顶事件可以是任意一件需要分析的故障，主要是通过分析与判断，进行故障的判定，进而将顶事件进行详细的说明。
3）故障事件分类。
所谓的故障时间，就是指处于系统中的相关部件发生某些变化，进而改变了原有的撞他，其主要是因为外界因素或者人为因素以及自身所引起的，也有可能是因为系统自身的相关控制原因所导致的。进而导致了部分部件失去了原有的功能，进一步导致了部件组合故障现象出现。经过如此的分析，便可以清晰的在故障树中展现出故障信息，我们可以层次分明、简单明了的展开详细分析，随之精准的判断出受控事件、一次事件以及二次事件。
其中，一次事件就是指部件经过不断的磨损、长时间运行或者自身缺陷的具备导致的。
所谓的二次事件主要是指系统以外的其他原因所致。一般特指环境或者人为因素。
而受控事件则指的是由其自身外的某些部件或者附属系统发出了错误的额指令或者信号所导致。后期实施故障树建立时，需要逐步实施。
3.2.2 建树方法及过程
在故障树的顶部矩形框内填写既定顶事件，随后将引起这一故障事件的原因写在显影的原因框内，位置处于第二排。最后以实际的事件发生规律，将其进行恰当的逻辑推理，阐述与相应事件发生的因素关联，分析目的最终要实现各类底事件的发生原因为止。基于此，便构成了N级的倒置故障树，其中叶子为底事件、树结为中间事件，而顶事件则被比喻为根。 最终完成的故障树必须规范化，其结果是使故障树成为仅含有底事件、结果事件以及“与”、“或”、“非”3种逻辑门的基本故障树。
当至少一个以上输入事件发生，输出事件即发生，输出事件和输入事件之间的逻辑关系连接门是“或”门。各输入事件必须全部发生，输出事件才发生，那么输入事件和输出事件之间的逻辑关系连接门是“与”门。由于“非”门的作用是求输入事件的对立事件，故可用基本事件的对立事件代替输入事件及其相联系的“非”門。
规范化故障树的本质是将所有相关的逻辑门等价变换为“与”门或“或”门：
1）“禁门”变换。“禁门”是一种特殊的与门，仅有输入事件发生还不能导致输出事件发生，必须同时满足禁门打开的条件，输出事件才发生。
图2.1为设备进行维修时的故障树分析，工作高度超过5米，下方无遮拦是人员坠落的发生条件。图2.2是另一种表示形式，禁门右边的条件事件椭圆形中注明禁门被打开的条件发生概率，这种形式又叫禁门的门概率因子表示形式。
将禁门进行等价变换后的与门见图2.3及2.4。
2）异或门变换。异或门是一种特殊的或门，当输入事件中任何一个发生而其余不发生时输出事件才发生。规范故障树时将异或门等价变换为与门和或门的组合。异或门变换见图3.1及3.2。
3）优先与门变换。优先与门的变换见图4.1及4.2。
故障树自身复杂多变，但无论如何，其自身实施规范化都是一种简单的替换模式，对于一些特殊门进行等价交换，随后建立在布尔代数运算基础上实施等价交换，这样一来，可以将任意一故障树净化为普通的故障树。
3.3 定性分析
建立故障树后，即需要进行故障定性分析，定性分析的目的在于寻找导致顶事件发生的原因和原因组合，识别导致顶事件发生的所有故障模式，帮助判明潜在的故障，以便改进设计，可以用于指导故障诊断，改进设备运行和维修方案。
定性分析的主要任务是寻找故障树的全部最小割集。
故障树中，割集处于底事件存在，底事件发生的同时，会引发顶事件。同时在割集中，一旦出现其中一个底事件去除，那么便已经不能称之为割集，此时的割集我们可以称之为最小割集。随之，一个小割集便代表着一个系统故障线下现象。因此，研究系统的全部最小割集，就可以发现系统的所有薄弱环节。底事件组成的最小割集表示该事件一旦发生顶事件就发生。n个事件组成的最小割集表示n个事件一起发生顶事件才会发生。
定性分析一般采用上行法或下行法找出故障树割集，通过集合运算规则加以简化、吸收，得到相应的最小割集。
图5中是由三个部件组成的串-并联系统，该系统共有三个底事件，X1、X2、X3。
根据与、或门的性质和割集的定义，该故障树的割集是：{X1}，{X2，X3}，{X1，X2，X3}，{X1，X2}，{X1、X3}。
该故障树的最小割集是：{X1}，{X2，X3}。
最小割集的定性比较：
（1）割集状态中，阶数越小其越重要。
（2）此外，当出现低阶最小割集时，事件会比高阶的底事件重要。
（3）进行相同的最小割集阶数分析过程中，此条件下，如果底事件在最小割集中华出现的次数越多，则证明此底事件最重要。
3.4、定量计算
定量计算共，主要的功能便是将时间发生的状态加以规律化分析，实现预算与估计。在定量计算中，主要的工作内容便是针对时间的发生概率加以预算与研究，具体实施的四海形式主要体现在以底事件的发生概率为标准，随后展开时间概率中最小割集的确定。
基于既定的事件发生基础上，展开顶事件的概率分析，其中可以将“于门”结构的输出事件与既有的底事件进行相乘处理，此外，可以将“或门”结构的输出事件与既有的底事件进行相加求和。如图5所示，其中可以将所有的底事件发生概率以以下几种形式体现，分别为：P（X1）=0.1，P（X2）=0.2，P（X3）=0.25;
该故障树的最小割集是K1={X1}，K2={X2，X3}，通过最小割集求顶事件发生的概率：
在求出所有列出的顶事件发生概率的基础上，进行故障重要度分析，对发生概率大的顶事件优先进行设计优化考虑。
4 结束语
在军品研制过程中，当产品结构比较简单时，故障树分析形式在一定程度上促进了诊断与定位工作的准确与快速性，在设备的故障预测和诊断，快速定位故障，分析或改进系统薄弱环节方面可以发挥重要的作用。
随着大型设备在工作中的增加，导致故障树的使用更加具有复杂性，实际应用中实施常规的故障树分析法显得比较繁琐，效果不明显，所以需要进一步展开工作，实现故障树对于故障诊断的有效性，使得FTA方法便于操作，能真正应用于工程实践。
参考文献：
[1]罗航，王厚军等，故障树定量分析及其交互方式的实现，电子测量与仪器学报，2010.5;
[2]邵延峰，薛红军等，故障树分析法在系统故障诊断中的应用，中国制造业信息化，2007.1;
[3]陶勇剑，董德存等，采用故障树分析诊断系统故障的改进方法，哈尔滨工业大学学报，2010.1;