论文部分内容阅读
[摘 要] 在数学课堂教学中，“开放”和“封闭”是一对主要的矛盾，但从“封闭”走向“开放”是重建小学数学课堂教学的重要路径之一.
[关键词] 数学课堂；开放；封闭
开放教学的前提条件：面向全体
和资源开发
开放的教学有两个前提，一是教学面向全体；二是教学资源的深度开发与共享. 而封闭教学最显著的特征就是“控制”. 所谓教学过程中的“控制”，就是一切都受教师控制，不仅包括学生做什么，更包括学生怎么想，想成怎样的结果. 造成“控制”的主要原因是“替代思维”，有两种类型：教师代替学生思维（包括用电脑代替学生思维）；几个学生代替全部学生的思维.
案例1？摇 六年级第5单元“比的认识”复习课
（学生通览第5单元后）
师：本单元有哪些知识点？
生：比的意义、比的基本性质、按比例分配……
师：比的意义是什么？
生：……
（根据知识点组织练习）
师：比的基本性质是什么？
生：……
（根据知识点组织练习）
……
反思：这其实是很多日常复习课的表现形态——“封闭”. 为什么？原因有三：一是互动的形式都是“一对一”，形不成“面向全体”的互动；二是学生的思维都是散点状的，有效性差；三是教师为了完成复习课对知识点的“查缺补漏”，一个点一个点地组织，进行复习，重复机械，没有挑战性，更不能引起学生的兴趣.
重建：如果按照开放性的教学设计思路，可设计如下学习活动.
一“放”一“收”，即课前自主复习，整理知识结构（文、图、表都可）和重难点（可以用题目来举例）. 教师收上这些基础性资源，了解和分析学生的学习现状.
二“放”二“收”，即课上让学生根据自己整理的知识结构，小组合作学习：找出优点和问题；选择小组中最好的一张，重新完善后进行交流；教师组织各小组在全班进行分享，适时点拨.
三“放”三“收”，即针对重难点（或易错处）会怎样友情提醒同学？组织学生小组讲评，选出重、难点并举例，最后全班分享.
最后，根据学生在课前自主复习中出现的问题和疏漏之处，结合本单元重、难点，设计复习题，组织学生复习.
这样的活动设计既富有挑战性，又支撑学生的个性化学习，让每一位学生都经历了完善自己认知结构的过程.
由上可知，如果我们根据教学内容进行考查，可以发现，有些教学内容我们可以直接教，而有些内容却必须“放”下去让每一位学生自己学，如果是核心的教学内容，最好经历小组合作的过程（当然是真正的小组合作）. 但不管有没有小组合作，我们都要注意在学生学习的过程中，走进学生，“收”有价值的、各种角度的、各种思维水平的资源，深度开发和共享这些资源的价值. 应引导孩子从错误走向正确，从散点走向系统，并获得自主学习的能力. 因此，数学教师在进行教学设计时，一定要树立“为促进每个学生的发展而教学”的意识，这种意识是开放教学的前提.
开放教学的内涵层次：广度开放
和深度开放
开放教学的内涵有两个层次：一是广度上的开放. 教学需面向全体学生. 不同学生解决问题的不同状态，包括正确的、错误的信息，这些都有生成的可能，教师应使它们成为学生交流讨论的共享资源. 二是深度上的开放，即教学需要形成学生思维的互动，使学生生成的基础性资源成为生生、师生互动的共享资源.
反之，封闭的教学也有两个层次：一是广度上的封闭. 教学只面向少部分学生，忽视学生解决问题的各种思维状态，以个别人（包括教师自己或几个学生）的思考代替所有人的思考. 二是深度上的封闭，即教学无法形成学生思维的互动，其一是学生在封闭的教学中生生的基础性资源极少. 其二是少量的生成的资源不被发现、不被充分利用，形不成生生、师生互动的共享资源.
案例2？摇 二年级数学“统计：方块统计图”第一课时片断
这一节课有两大目标：一是认识方块统计图，会用方块来统计数量；二是经历统计的过程，会选择合适的策略进行统计.
教师在教学第一个目标时，能面向全体学生，能有效地利用学生生成的基础性资源进行互动，所以有效地达成了教学目标.
但是在教学第二个目标时，却存在教学封闭的问题.
（1）审题后，教师组织每一组的成员一个一个报自己要参加哪个班，学生听一个则在上面的表格中记录一个.
（2）学生自己画方块统计图.
（3）一组一组汇报.
反思：在事后的交流中，发现教师在第一个班上课时，是让学生小组合作完成的，学生很乱，没能按时完成. 所以，在第二个班上课时就没敢让学生自主合作，就由教师叫一个，学生答一个，其他学生记一个的方式. 首先，我们看效果，发现效率低下，错误百出，我身边的同一组的每个学生记录的都不一样. 其次，我们看过程，虽然记录后也有让学生自己画方块统计图，但是，第二个教学目标是让学生完整经历统计的过程. 画不是难点，难点是如何采集数据、整理数据. 既然这是难点，就应该“放”下去让每一个学生都“动”起来，去经历这个过程. 老师也说，自己想“放”，但第一个班的 “放”却造成了“群魔乱舞”的现象. 原因是什么？不是不能“放”，而是“放”的方法不对. 还有一个重要原因：平时缺少小组合作学习，学生当然就不知道该怎样合作. 我们不在学习中教会学生合作，他们只能凭经验乱“合作”一通. 那么，针对学生还不太会合作的现象，有没有办法呢？这时，我们的教学设计需更智慧，不仅要达到我们的教学目标，还要渗透如何合作学习.
1. 审题后，出示“学习单”
（1）小组商量：要统计这么多人各参加哪个班，用怎样的方法来统计会又正确又迅速？ （2）由小组长组织，按照商量的方法在表格中进行统计，看哪一组能真正做到又正确又迅速.
（3）画好方块统计图.
学生完成过程，教师需注意采集资源.
学生可能的状态：
（1）乱七八糟，数据不一；
（2）一个一个报，一个一个记；
（3）写在纸条上分一分，数一数；
（4）直接举手（分类），再数一数.
……
2. 按照思维层次，由低到高地组织学生汇报，同时应追问两个问题
（1）怎样采集和整理数据？
（2）统计的结果对吗？怎样验证？
最后，对比发现哪种方法又对又快.
如果这个班没有小组合作学习的经验，我们不必同时把3个要求都给他们，而是一个一个出示，“放”下去，让他们去思考，让他们经历采集数据、整理数据、画方块统计图的过程，同时也经历小组合作学习的过程，为今后的自主小组讨论积累经验.
所以，当我们面对教学内容时，我们脑子里思考的是什么，就能表现到我们的教学行为中. 如果我们只要结果，那么必定产生的是封闭教学. 如果我们关注学生的养成，即关注养成学生主动发展的意愿、结构迁移的能力、研究方法的把握、思维品质的提升，以及数学学科独特思维方式的形成，那么，我们就必然会进行向广度和深度开放的教学.
开放教学的策略要点：向学生
的“可能世界”开放
数学教学要向外部开放，更要向内部开放. 向内部开放的核心是向学生的“可能世界”开放，即学生在教学过程中产生的多元、多种、多层、多群的可能状态.
案例3？摇 估算：379 102
如果是封闭的教学，那么通常是呈现题目，先让学生说说你准备怎么估，为什么这么估，然后让学生做. 这样看似效率高，但因为前面有学生说了方法，反而“束缚”了其他学生的思考. 而且在这个过程中，再经教师评价好坏，会更“束缚”学生的思维. 于是，单一、机械的思维就形成了，外在的表现就是大多数学生会按照几个学生说的方法或教师评价较好的方法去做.
如果是开放的教学呢？有的教师可能会说，很容易啊，让学生自己尝试做，不就开放了吗？对，让学生自己做，确实是开放了一点，甚至有可能把各种可能性都表现出来，但这还不够. 为什么？因为学生可能想到一种、两种方法就停下来了（实际上大多数学生做完一种就不再思考），但这对于该学生来说，这道题的价值还没有完全开发出来！
所以，我们来设计一个学习单：
（1）用自己的方法估算379 102，在算式下面注明估算的过程，并在结果后注明估大还是估小，看谁的方法多？
（2）这些方法中你认为哪一种估算的方法最好，为什么？
以上学习单有什么好处？主要是提供思维的路径，比如激励学生要多想方法，提醒学生“好中求佳”等. 这也为我们的教学设计提供了一条有益的经验——“核心问题域”设计.
学生审题后，就直接自己尝试（注意，不是什么题目都直接让学生尝试，而应看情况，学生有学习的基础就可以让他尝试，所以还需在“儿童的立场”上多思考），这时，学生的“可能状态”就会被激活.
（1）379 102≈502↑
400
（2）379 102≈482↑
380
（4）379 102≈479↓
100
（5）379 102≈500↑
400 100
（6）379 102≈480↓
380 100
…
（注：“↑”表示估大了；“↓”表示估小了）
到此，“有向开放”的教学环节完成了. 为何叫 “有向”呢？其实是为了提醒不要“没有方向”的“瞎开放”，而应针对教学内容，有目的、有计划、有组织地开放. 另外，“有向开放”的策略要点，则是教师要努力对不同的学生在课堂可能产生的不同状态进行“可能性”的分析，建立课堂“可能性”预测的意识.
需要注意的是，当我们期望课堂由封闭向开放转换时，教师本身的问题就会日益凸显. 开放的教学较之封闭的教学，留给了学生较多的时间和空间，课堂也会因此生成太多的可能性和可变化的因素. 面对开放的课堂，有的教师手足无措；有的教师有心无力；有的教师还会下意识地把学生拉回教案确定的“路线”. 因此，开放的课堂教学其实是向教师提出了更高的要求和更严峻的挑战，开放应该不仅体现在言语上，更应该融合教师的心态与理念、教学行为与教学智慧.
[关键词] 数学课堂；开放；封闭
开放教学的前提条件：面向全体
和资源开发
开放的教学有两个前提，一是教学面向全体；二是教学资源的深度开发与共享. 而封闭教学最显著的特征就是“控制”. 所谓教学过程中的“控制”，就是一切都受教师控制，不仅包括学生做什么，更包括学生怎么想，想成怎样的结果. 造成“控制”的主要原因是“替代思维”，有两种类型：教师代替学生思维（包括用电脑代替学生思维）；几个学生代替全部学生的思维.
案例1？摇 六年级第5单元“比的认识”复习课
（学生通览第5单元后）
师：本单元有哪些知识点？
生：比的意义、比的基本性质、按比例分配……
师：比的意义是什么？
生：……
（根据知识点组织练习）
师：比的基本性质是什么？
生：……
（根据知识点组织练习）
……
反思：这其实是很多日常复习课的表现形态——“封闭”. 为什么？原因有三：一是互动的形式都是“一对一”，形不成“面向全体”的互动；二是学生的思维都是散点状的，有效性差；三是教师为了完成复习课对知识点的“查缺补漏”，一个点一个点地组织，进行复习，重复机械，没有挑战性，更不能引起学生的兴趣.
重建：如果按照开放性的教学设计思路，可设计如下学习活动.
一“放”一“收”，即课前自主复习，整理知识结构（文、图、表都可）和重难点（可以用题目来举例）. 教师收上这些基础性资源，了解和分析学生的学习现状.
二“放”二“收”，即课上让学生根据自己整理的知识结构，小组合作学习：找出优点和问题；选择小组中最好的一张，重新完善后进行交流；教师组织各小组在全班进行分享，适时点拨.
三“放”三“收”，即针对重难点（或易错处）会怎样友情提醒同学？组织学生小组讲评，选出重、难点并举例，最后全班分享.
最后，根据学生在课前自主复习中出现的问题和疏漏之处，结合本单元重、难点，设计复习题，组织学生复习.
这样的活动设计既富有挑战性，又支撑学生的个性化学习，让每一位学生都经历了完善自己认知结构的过程.
由上可知，如果我们根据教学内容进行考查，可以发现，有些教学内容我们可以直接教，而有些内容却必须“放”下去让每一位学生自己学，如果是核心的教学内容，最好经历小组合作的过程（当然是真正的小组合作）. 但不管有没有小组合作，我们都要注意在学生学习的过程中，走进学生，“收”有价值的、各种角度的、各种思维水平的资源，深度开发和共享这些资源的价值. 应引导孩子从错误走向正确，从散点走向系统，并获得自主学习的能力. 因此，数学教师在进行教学设计时，一定要树立“为促进每个学生的发展而教学”的意识，这种意识是开放教学的前提.
开放教学的内涵层次：广度开放
和深度开放
开放教学的内涵有两个层次：一是广度上的开放. 教学需面向全体学生. 不同学生解决问题的不同状态，包括正确的、错误的信息，这些都有生成的可能，教师应使它们成为学生交流讨论的共享资源. 二是深度上的开放，即教学需要形成学生思维的互动，使学生生成的基础性资源成为生生、师生互动的共享资源.
反之，封闭的教学也有两个层次：一是广度上的封闭. 教学只面向少部分学生，忽视学生解决问题的各种思维状态，以个别人（包括教师自己或几个学生）的思考代替所有人的思考. 二是深度上的封闭，即教学无法形成学生思维的互动，其一是学生在封闭的教学中生生的基础性资源极少. 其二是少量的生成的资源不被发现、不被充分利用，形不成生生、师生互动的共享资源.
案例2？摇 二年级数学“统计：方块统计图”第一课时片断
这一节课有两大目标：一是认识方块统计图，会用方块来统计数量；二是经历统计的过程，会选择合适的策略进行统计.
教师在教学第一个目标时，能面向全体学生，能有效地利用学生生成的基础性资源进行互动，所以有效地达成了教学目标.
但是在教学第二个目标时，却存在教学封闭的问题.
（1）审题后，教师组织每一组的成员一个一个报自己要参加哪个班，学生听一个则在上面的表格中记录一个.
（2）学生自己画方块统计图.
（3）一组一组汇报.
反思：在事后的交流中，发现教师在第一个班上课时，是让学生小组合作完成的，学生很乱，没能按时完成. 所以，在第二个班上课时就没敢让学生自主合作，就由教师叫一个，学生答一个，其他学生记一个的方式. 首先，我们看效果，发现效率低下，错误百出，我身边的同一组的每个学生记录的都不一样. 其次，我们看过程，虽然记录后也有让学生自己画方块统计图，但是，第二个教学目标是让学生完整经历统计的过程. 画不是难点，难点是如何采集数据、整理数据. 既然这是难点，就应该“放”下去让每一个学生都“动”起来，去经历这个过程. 老师也说，自己想“放”，但第一个班的 “放”却造成了“群魔乱舞”的现象. 原因是什么？不是不能“放”，而是“放”的方法不对. 还有一个重要原因：平时缺少小组合作学习，学生当然就不知道该怎样合作. 我们不在学习中教会学生合作，他们只能凭经验乱“合作”一通. 那么，针对学生还不太会合作的现象，有没有办法呢？这时，我们的教学设计需更智慧，不仅要达到我们的教学目标，还要渗透如何合作学习.
1. 审题后，出示“学习单”
（1）小组商量：要统计这么多人各参加哪个班，用怎样的方法来统计会又正确又迅速？ （2）由小组长组织，按照商量的方法在表格中进行统计，看哪一组能真正做到又正确又迅速.
（3）画好方块统计图.
学生完成过程，教师需注意采集资源.
学生可能的状态：
（1）乱七八糟，数据不一；
（2）一个一个报，一个一个记；
（3）写在纸条上分一分，数一数；
（4）直接举手（分类），再数一数.
……
2. 按照思维层次，由低到高地组织学生汇报，同时应追问两个问题
（1）怎样采集和整理数据？
（2）统计的结果对吗？怎样验证？
最后，对比发现哪种方法又对又快.
如果这个班没有小组合作学习的经验，我们不必同时把3个要求都给他们，而是一个一个出示，“放”下去，让他们去思考，让他们经历采集数据、整理数据、画方块统计图的过程，同时也经历小组合作学习的过程，为今后的自主小组讨论积累经验.
所以，当我们面对教学内容时，我们脑子里思考的是什么，就能表现到我们的教学行为中. 如果我们只要结果，那么必定产生的是封闭教学. 如果我们关注学生的养成，即关注养成学生主动发展的意愿、结构迁移的能力、研究方法的把握、思维品质的提升，以及数学学科独特思维方式的形成，那么，我们就必然会进行向广度和深度开放的教学.
开放教学的策略要点：向学生
的“可能世界”开放
数学教学要向外部开放，更要向内部开放. 向内部开放的核心是向学生的“可能世界”开放，即学生在教学过程中产生的多元、多种、多层、多群的可能状态.
案例3？摇 估算：379 102
如果是封闭的教学，那么通常是呈现题目，先让学生说说你准备怎么估，为什么这么估，然后让学生做. 这样看似效率高，但因为前面有学生说了方法，反而“束缚”了其他学生的思考. 而且在这个过程中，再经教师评价好坏，会更“束缚”学生的思维. 于是，单一、机械的思维就形成了，外在的表现就是大多数学生会按照几个学生说的方法或教师评价较好的方法去做.
如果是开放的教学呢？有的教师可能会说，很容易啊，让学生自己尝试做，不就开放了吗？对，让学生自己做，确实是开放了一点，甚至有可能把各种可能性都表现出来，但这还不够. 为什么？因为学生可能想到一种、两种方法就停下来了（实际上大多数学生做完一种就不再思考），但这对于该学生来说，这道题的价值还没有完全开发出来！
所以，我们来设计一个学习单：
（1）用自己的方法估算379 102，在算式下面注明估算的过程，并在结果后注明估大还是估小，看谁的方法多？
（2）这些方法中你认为哪一种估算的方法最好，为什么？
以上学习单有什么好处？主要是提供思维的路径，比如激励学生要多想方法，提醒学生“好中求佳”等. 这也为我们的教学设计提供了一条有益的经验——“核心问题域”设计.
学生审题后，就直接自己尝试（注意，不是什么题目都直接让学生尝试，而应看情况，学生有学习的基础就可以让他尝试，所以还需在“儿童的立场”上多思考），这时，学生的“可能状态”就会被激活.
（1）379 102≈502↑
400
（2）379 102≈482↑
380
（4）379 102≈479↓
100
（5）379 102≈500↑
400 100
（6）379 102≈480↓
380 100
…
（注：“↑”表示估大了；“↓”表示估小了）
到此，“有向开放”的教学环节完成了. 为何叫 “有向”呢？其实是为了提醒不要“没有方向”的“瞎开放”，而应针对教学内容，有目的、有计划、有组织地开放. 另外，“有向开放”的策略要点，则是教师要努力对不同的学生在课堂可能产生的不同状态进行“可能性”的分析，建立课堂“可能性”预测的意识.
需要注意的是，当我们期望课堂由封闭向开放转换时，教师本身的问题就会日益凸显. 开放的教学较之封闭的教学，留给了学生较多的时间和空间，课堂也会因此生成太多的可能性和可变化的因素. 面对开放的课堂，有的教师手足无措；有的教师有心无力；有的教师还会下意识地把学生拉回教案确定的“路线”. 因此，开放的课堂教学其实是向教师提出了更高的要求和更严峻的挑战，开放应该不仅体现在言语上，更应该融合教师的心态与理念、教学行为与教学智慧.