摘 要:为使股票模型和利率模型更贴近且反映金融市场实际情况,建立了股票价格遵循指数O-U(Ornstein-Uhlenback)过程模型的随机微分方程。在随机利率服从Vasicek利率模型情况下,利用随机分析理论及鞅方法,获得了定额期权看涨定价公式。
　　关键词:Vasicek模型 指数Ornstein-Uhlenback过程 定额期权 鞅方法
　　中图分类号:O175.2 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)04(c)-0234-01
　　
　　期权定价是现代金融数学研究的核心问题之一,经典的Black-Scholes定价公式[1]是应用最广泛模型。文献[2]提出了一种股价服从O-U过程模型。
　　
　　1 市场模型基本假设
　　1.1 O-U过程模型基本假设
　　考虑一个连续时间无套利的完备金融市场.有一种风险证券(如股票),在t时刻价格过程S(t)满足随机微分方程:
　　,且,
　　 (1)
　　引理[3]:假设股价过程满足广义指数O-U过程模型(1),令若,则存在唯一与概率测度P等价的概率测度Q,满足使得在概率测度Q下折现过程是一鞅过程。若令则由Girsanov定理可知,在概率测度Q下是一个Brown运动,且股票价格过程S(t)满足(由Doleans-Dade指数公式可得)。 (2)
　　1.2 短期Vasicek利率模型基本假设
　　在等价鞅测度Q下,市场为风险中性此时设利率过程满足随机微分方程:,且; (3)
　　模型(3)即Vasicek为短期利率模型。
　　
　　2 定额期权定价公式
　　定额期权[4]是活跃在金融市场的一类变异期权,定额期权在到期时,只要该期权有效,期权收益将为一个定值或定额A,如果期权无效,那么期权收益为零。定额期权分为两种:全有(定额为A)或全无(零)。
　　定理2:股价服从广义指数O-U过程模型(1),利率满足短期Vasicek利率模型(3),收益定额为A,执行价格为K,到期日为T的欧式定额看涨期权的定价公式为:其中是标准正态分布的累积概率
　　ds
　　d
　　
　　证明,根据资产定价基本定理,市场无套利的等价条件为存在等价鞅测度,使得所有证券的折现价格过程为鞅。
　　由公式(3)及Ito公式得:由随机富比尼定理知:
　　
　　
　　
　　 (4)
　　由公式(4)得:
　　
　　
　　,(5)
　　由公(3)及得:
　　
　　
　　
　　(6)
　　把公式(6)带入公式(5)得:
　　
　　
　　
　　
　　
　　参考文献
　　[1] BLACK, SCHOLES M. The pricing of options and corporate liabilities[J].Journal of Political Ec-onomy ,1973,81:133-155.
　　[2] 林建华,王福昌.冯净海股价波动的指数O-U过程模型[J].经济数学,2000,17(4):29-32.
　　[3] 郑晓阳,刘兆鹏.基于O-U过程的具有不确定执行价格的期权定价[J].哈尔滨工程学报,2008,29(11):1232-1235.
　　[4] 杨建奇,蒋秋艳.O-U过程模型下定额期权的定价[J].湖南科技学院学报,2009,30(4):18-21.
　　
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