论文部分内容阅读
【摘要】培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是可以改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣，及提高思维能力和整体素质。
【关键词】激活意识;适时培养;强化训练
逆向思维是指执果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要方面，是创造性思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。在初中数学教学中，逆向问题是教学的难点。如果我们在教学中经常注意培养学生的逆向思维，这对提高他们分析问题、解决问题的能力，养成良好的思维习惯，无疑是有好处的。那么，如何来培养学生的逆向思维呢？我认为应从以下几方面着手。
一、从概念教学入手，增强逆向思维意识
数学中有许多概念是互逆的,对于这些互逆概念的教学,可采取先正向,后逆向,再正逆联用的办法, 挖掘互逆因素，打破学生的思维定势培养逆向思维意识，这样不仅可使学生对概念辨析得清楚,理解得更透彻,而且能养成双向考虑问题的良好习惯。
如“同类项”是代数中的一个重要概念，为了加深学生对此概念的理解和掌握，我们可以试举一例加以分析：如果-amb3与2a2bn是同类项，那么m＝、n＝。开始不少学生无从下手，如果教师加强对定义的逆向运用，学生就可根据定义逆向得出m=2、n=3。又如教学“相反数”概念时，不但可以问学生：“5的相反数是几？”还可以问：“0.5是几的相反数？”或“-3和几互为相反数?”或“谁是8的相反数?”这样从正、逆两个方面提出问题，可以帮助学生深刻地理解相反数的概念。
二、教学公式法则时，培养学生逆用能力
数学教学中有很多公式、法则，对于这些公式、法则的双向性学生容易理解，但很多学生只习惯于从左到右的正向使用。而对逆向运用却不习惯。因此，在公式、法则的教学中应加强公式、法则的逆用指导，只有正确地正用、逆用公式、法则，解题才会得心应手。
如多项式的乘法公式逆用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用都可轻而易举地帮助我们解答一些问题。
若x y<0，xy<0，x>y，则有()。
A．x>0，y<0，x绝对值较大
B．x>0，y<0，y绝对值较大
C．x<0，y>0，x绝对值较大
D．x<0，y>0，y绝对值较大
分析：由xy<0知x、y异号：由x y<0知负数的绝对值较大；由x>y知x>0，y<0。故选B。
又如：不解方程，请判断方程2x2-6x 3=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程2x2-6 k=0，当k取何值时？方程有两个不相等的实数根。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成有很大作用。
三、在解题训练中，强化学生逆向思维
在解决数学问题中，我们常常用分析法、反证法，实质上就是逆向思维在解题中的应用。在几何证明的方法上，分析法是培养学生逆向思维能力的有效方法。因此，教师在几何教学中应注意对学生分析法思想的传授。如由公理“同位角相等，两直线平行”出发推证平行线判定定理时，第一次正式渗透了分析法思想。因此，在教学中应予以充分的重视；在三角形全等判定的教学中，教师要结合课本例题给出示范分析，通过多次示范，使学生理解分析方法，从而提高他们逆向寻求解题方法的能力。
一般情况下，解题时都是由所给条件直接向结论逼近，但有些问题，需要改变思考的角度，经常要从反面去考虑，或者从结论要成立所必须具备的条件去考虑，以获取解题的突破和简捷的方法。比如在证明一道几何命题时，老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。但有的问题直接证明有困难，则可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。
例：已知A、B为直线XY同侧的两点，试在直线XY上求一点C，使∠ACX=∠BCY。
分析：此题可直接从结论出发，将其中一个角转化为另一个角的对顶角，再作其中一点关于XY的对称点，然后与另一点连结即可。
总之，逆向思维是数学学习中的一种重要的思维方式，它不仅可探测某些问题的解题方向，找到解题的新途径，还可加深对概念、原理的理解。在初中数学教学中，教师必须具备丰富而扎实的“双基”知识，量力而行，适可而止，而且有机有节地长期进行养成训练，切不可急于求成，这样才能激发学生的逆向思维，优化其思维品质，使学生的创新思维能力不断得到提高。
参考文献
[1]胡朝丽.初中数学入门教学要重视思维能力培养[J].湖南教育(数学教师)，2008(12).
[2]余永安.培养学生空间想象能力和思维能力[J].数学通报，2005(4)．
【关键词】激活意识;适时培养;强化训练
逆向思维是指执果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要方面，是创造性思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。在初中数学教学中，逆向问题是教学的难点。如果我们在教学中经常注意培养学生的逆向思维，这对提高他们分析问题、解决问题的能力，养成良好的思维习惯，无疑是有好处的。那么，如何来培养学生的逆向思维呢？我认为应从以下几方面着手。
一、从概念教学入手，增强逆向思维意识
数学中有许多概念是互逆的,对于这些互逆概念的教学,可采取先正向,后逆向,再正逆联用的办法, 挖掘互逆因素，打破学生的思维定势培养逆向思维意识，这样不仅可使学生对概念辨析得清楚,理解得更透彻,而且能养成双向考虑问题的良好习惯。
如“同类项”是代数中的一个重要概念，为了加深学生对此概念的理解和掌握，我们可以试举一例加以分析：如果-amb3与2a2bn是同类项，那么m＝、n＝。开始不少学生无从下手，如果教师加强对定义的逆向运用，学生就可根据定义逆向得出m=2、n=3。又如教学“相反数”概念时，不但可以问学生：“5的相反数是几？”还可以问：“0.5是几的相反数？”或“-3和几互为相反数?”或“谁是8的相反数?”这样从正、逆两个方面提出问题，可以帮助学生深刻地理解相反数的概念。
二、教学公式法则时，培养学生逆用能力
数学教学中有很多公式、法则，对于这些公式、法则的双向性学生容易理解，但很多学生只习惯于从左到右的正向使用。而对逆向运用却不习惯。因此，在公式、法则的教学中应加强公式、法则的逆用指导，只有正确地正用、逆用公式、法则，解题才会得心应手。
如多项式的乘法公式逆用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用都可轻而易举地帮助我们解答一些问题。
若x y<0，xy<0，x>y，则有()。
A．x>0，y<0，x绝对值较大
B．x>0，y<0，y绝对值较大
C．x<0，y>0，x绝对值较大
D．x<0，y>0，y绝对值较大
分析：由xy<0知x、y异号：由x y<0知负数的绝对值较大；由x>y知x>0，y<0。故选B。
又如：不解方程，请判断方程2x2-6x 3=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程2x2-6 k=0，当k取何值时？方程有两个不相等的实数根。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成有很大作用。
三、在解题训练中，强化学生逆向思维
在解决数学问题中，我们常常用分析法、反证法，实质上就是逆向思维在解题中的应用。在几何证明的方法上，分析法是培养学生逆向思维能力的有效方法。因此，教师在几何教学中应注意对学生分析法思想的传授。如由公理“同位角相等，两直线平行”出发推证平行线判定定理时，第一次正式渗透了分析法思想。因此，在教学中应予以充分的重视；在三角形全等判定的教学中，教师要结合课本例题给出示范分析，通过多次示范，使学生理解分析方法，从而提高他们逆向寻求解题方法的能力。
一般情况下，解题时都是由所给条件直接向结论逼近，但有些问题，需要改变思考的角度，经常要从反面去考虑，或者从结论要成立所必须具备的条件去考虑，以获取解题的突破和简捷的方法。比如在证明一道几何命题时，老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。但有的问题直接证明有困难，则可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。
例：已知A、B为直线XY同侧的两点，试在直线XY上求一点C，使∠ACX=∠BCY。
分析：此题可直接从结论出发，将其中一个角转化为另一个角的对顶角，再作其中一点关于XY的对称点，然后与另一点连结即可。
总之，逆向思维是数学学习中的一种重要的思维方式，它不仅可探测某些问题的解题方向，找到解题的新途径，还可加深对概念、原理的理解。在初中数学教学中，教师必须具备丰富而扎实的“双基”知识，量力而行，适可而止，而且有机有节地长期进行养成训练，切不可急于求成，这样才能激发学生的逆向思维，优化其思维品质，使学生的创新思维能力不断得到提高。
参考文献
[1]胡朝丽.初中数学入门教学要重视思维能力培养[J].湖南教育(数学教师)，2008(12).
[2]余永安.培养学生空间想象能力和思维能力[J].数学通报，2005(4)．