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【摘要】培养学生的逆向思维能力,不仅对提高解题能力有益,更重要的是可以改善学生学习数学的思维方式,有助于形成良好的思维习惯,激发学生的创新开拓精神,培养良好的思维品性,提高学习效果、学习兴趣,及提高思维能力和整体素质。
【关键词】激活意识;适时培养;强化训练
逆向思维是指执果索因,知本求源,从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要方面,是创造性思维的一个组成部分,也是进行思维训练的载体,培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。在初中数学教学中,逆向问题是教学的难点。如果我们在教学中经常注意培养学生的逆向思维,这对提高他们分析问题、解决问题的能力,养成良好的思维习惯,无疑是有好处的。那么,如何来培养学生的逆向思维呢?我认为应从以下几方面着手。
一、从概念教学入手,增强逆向思维意识
数学中有许多概念是互逆的,对于这些互逆概念的教学,可采取先正向,后逆向,再正逆联用的办法, 挖掘互逆因素,打破学生的思维定势培养逆向思维意识,这样不仅可使学生对概念辨析得清楚,理解得更透彻,而且能养成双向考虑问题的良好习惯。
如“同类项”是代数中的一个重要概念,为了加深学生对此概念的理解和掌握,我们可以试举一例加以分析:如果-amb3与2a2bn是同类项,那么m=、n=。开始不少学生无从下手,如果教师加强对定义的逆向运用,学生就可根据定义逆向得出m=2、n=3。又如教学“相反数”概念时,不但可以问学生:“5的相反数是几?”还可以问:“0.5是几的相反数?”或“-3和几互为相反数?”或“谁是8的相反数?”这样从正、逆两个方面提出问题,可以帮助学生深刻地理解相反数的概念。
二、教学公式法则时,培养学生逆用能力
数学教学中有很多公式、法则,对于这些公式、法则的双向性学生容易理解,但很多学生只习惯于从左到右的正向使用。而对逆向运用却不习惯。因此,在公式、法则的教学中应加强公式、法则的逆用指导,只有正确地正用、逆用公式、法则,解题才会得心应手。
如多项式的乘法公式逆用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用都可轻而易举地帮助我们解答一些问题。
若x y<0,xy<0,x>y,则有()。
A.x>0,y<0,x绝对值较大
B.x>0,y<0,y绝对值较大
C.x<0,y>0,x绝对值较大
D.x<0,y>0,y绝对值较大
分析:由xy<0知x、y异号:由x y<0知负数的绝对值较大;由x>y知x>0,y<0。故选B。
又如:不解方程,请判断方程2x2-6x 3=0的根的情况。可变式为:已知关于x的方程2x2-6 k=0,当k取何值时?方程有两个不相等的实数根。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练,创设问题情境,对逆向思维的形成有很大作用。
三、在解题训练中,强化学生逆向思维
在解决数学问题中,我们常常用分析法、反证法,实质上就是逆向思维在解题中的应用。在几何证明的方法上,分析法是培养学生逆向思维能力的有效方法。因此,教师在几何教学中应注意对学生分析法思想的传授。如由公理“同位角相等,两直线平行”出发推证平行线判定定理时,第一次正式渗透了分析法思想。因此,在教学中应予以充分的重视;在三角形全等判定的教学中,教师要结合课本例题给出示范分析,通过多次示范,使学生理解分析方法,从而提高他们逆向寻求解题方法的能力。
一般情况下,解题时都是由所给条件直接向结论逼近,但有些问题,需要改变思考的角度,经常要从反面去考虑,或者从结论要成立所必须具备的条件去考虑,以获取解题的突破和简捷的方法。比如在证明一道几何命题时,老师常要求学生从所证的结论着手,结合图形,已知条件,经层层推导,问题最终迎刃而解。养成“要证什么,则需先证什么,能证出什么”的思维方式,由果索因,直指已知。但有的问题直接证明有困难,则可反过来思考,假设所证的结论不成立,经层层推理,设法证明这种假设是错误的,从而达到证明的目的。
例:已知A、B为直线XY同侧的两点,试在直线XY上求一点C,使∠ACX=∠BCY。
分析:此题可直接从结论出发,将其中一个角转化为另一个角的对顶角,再作其中一点关于XY的对称点,然后与另一点连结即可。
总之,逆向思维是数学学习中的一种重要的思维方式,它不仅可探测某些问题的解题方向,找到解题的新途径,还可加深对概念、原理的理解。在初中数学教学中,教师必须具备丰富而扎实的“双基”知识,量力而行,适可而止,而且有机有节地长期进行养成训练,切不可急于求成,这样才能激发学生的逆向思维,优化其思维品质,使学生的创新思维能力不断得到提高。
参考文献
[1]胡朝丽.初中数学入门教学要重视思维能力培养[J].湖南教育(数学教师),2008(12).
[2]余永安.培养学生空间想象能力和思维能力[J].数学通报,2005(4).
【关键词】激活意识;适时培养;强化训练
逆向思维是指执果索因,知本求源,从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要方面,是创造性思维的一个组成部分,也是进行思维训练的载体,培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。在初中数学教学中,逆向问题是教学的难点。如果我们在教学中经常注意培养学生的逆向思维,这对提高他们分析问题、解决问题的能力,养成良好的思维习惯,无疑是有好处的。那么,如何来培养学生的逆向思维呢?我认为应从以下几方面着手。
一、从概念教学入手,增强逆向思维意识
数学中有许多概念是互逆的,对于这些互逆概念的教学,可采取先正向,后逆向,再正逆联用的办法, 挖掘互逆因素,打破学生的思维定势培养逆向思维意识,这样不仅可使学生对概念辨析得清楚,理解得更透彻,而且能养成双向考虑问题的良好习惯。
如“同类项”是代数中的一个重要概念,为了加深学生对此概念的理解和掌握,我们可以试举一例加以分析:如果-amb3与2a2bn是同类项,那么m=、n=。开始不少学生无从下手,如果教师加强对定义的逆向运用,学生就可根据定义逆向得出m=2、n=3。又如教学“相反数”概念时,不但可以问学生:“5的相反数是几?”还可以问:“0.5是几的相反数?”或“-3和几互为相反数?”或“谁是8的相反数?”这样从正、逆两个方面提出问题,可以帮助学生深刻地理解相反数的概念。
二、教学公式法则时,培养学生逆用能力
数学教学中有很多公式、法则,对于这些公式、法则的双向性学生容易理解,但很多学生只习惯于从左到右的正向使用。而对逆向运用却不习惯。因此,在公式、法则的教学中应加强公式、法则的逆用指导,只有正确地正用、逆用公式、法则,解题才会得心应手。
如多项式的乘法公式逆用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用都可轻而易举地帮助我们解答一些问题。
若x y<0,xy<0,x>y,则有()。
A.x>0,y<0,x绝对值较大
B.x>0,y<0,y绝对值较大
C.x<0,y>0,x绝对值较大
D.x<0,y>0,y绝对值较大
分析:由xy<0知x、y异号:由x y<0知负数的绝对值较大;由x>y知x>0,y<0。故选B。
又如:不解方程,请判断方程2x2-6x 3=0的根的情况。可变式为:已知关于x的方程2x2-6 k=0,当k取何值时?方程有两个不相等的实数根。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练,创设问题情境,对逆向思维的形成有很大作用。
三、在解题训练中,强化学生逆向思维
在解决数学问题中,我们常常用分析法、反证法,实质上就是逆向思维在解题中的应用。在几何证明的方法上,分析法是培养学生逆向思维能力的有效方法。因此,教师在几何教学中应注意对学生分析法思想的传授。如由公理“同位角相等,两直线平行”出发推证平行线判定定理时,第一次正式渗透了分析法思想。因此,在教学中应予以充分的重视;在三角形全等判定的教学中,教师要结合课本例题给出示范分析,通过多次示范,使学生理解分析方法,从而提高他们逆向寻求解题方法的能力。
一般情况下,解题时都是由所给条件直接向结论逼近,但有些问题,需要改变思考的角度,经常要从反面去考虑,或者从结论要成立所必须具备的条件去考虑,以获取解题的突破和简捷的方法。比如在证明一道几何命题时,老师常要求学生从所证的结论着手,结合图形,已知条件,经层层推导,问题最终迎刃而解。养成“要证什么,则需先证什么,能证出什么”的思维方式,由果索因,直指已知。但有的问题直接证明有困难,则可反过来思考,假设所证的结论不成立,经层层推理,设法证明这种假设是错误的,从而达到证明的目的。
例:已知A、B为直线XY同侧的两点,试在直线XY上求一点C,使∠ACX=∠BCY。
分析:此题可直接从结论出发,将其中一个角转化为另一个角的对顶角,再作其中一点关于XY的对称点,然后与另一点连结即可。
总之,逆向思维是数学学习中的一种重要的思维方式,它不仅可探测某些问题的解题方向,找到解题的新途径,还可加深对概念、原理的理解。在初中数学教学中,教师必须具备丰富而扎实的“双基”知识,量力而行,适可而止,而且有机有节地长期进行养成训练,切不可急于求成,这样才能激发学生的逆向思维,优化其思维品质,使学生的创新思维能力不断得到提高。
参考文献
[1]胡朝丽.初中数学入门教学要重视思维能力培养[J].湖南教育(数学教师),2008(12).
[2]余永安.培养学生空间想象能力和思维能力[J].数学通报,2005(4).