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摘 要：核心素养是指学生通过学校教育具有的解决问题的能力。本文基于笔者的小学数学西师版六年级上《圆的周长》说课稿进行课程及其教法探究，以阐明核心素养下小学数学的教学实践。
关键词：核心素养;小学数学;课程;教材;教法
有学者对一线教师的教学设计过程和教学参考书以及对小学数学教学观摩课和随机访谈，发现很多教师在教学过程设计时对现阶段核心素养的概念及教学实践把握不清。受此启发，笔者结合先前参加赛课比赛的说课稿，在理解核心素养的理论基础上，依据小学数学教材和教法分析的思路，针对小学数学西师版六年级上《圆的周长》说课稿进行课程及其教法探究，以期较全面了解数学核心素养理论及其教育教学实践。
一、 小学数学核心素养的概念界定
（一） 数学核心素养
2014年3月30日，教育部发布了《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，提出了“核心素养体系”的概念：核心素养是学生必须具备的品质和关键能力，以满足终身发展和社会发展的需要。人文素养、自主发展和社会参与是核心素养培育的题中之义。《圓的周长》一课通过引导学生采用自主探究法，动手实践，寻求测量圆周长的方法，培养学生动手操作的能力，还通过学生的团结协作、自主探索，更好地突破教学重难点，培养学生的团结协作精神。
小学数学对人的影响具有深远持续和潜移默化的特点。因此，小学数学的核心素养可以界定为小学数学阶段学习所需的数学内容，以满足自身成长和社会发展。钟启泉教授认为“核心素养研究是一种综合的多学科协作方法，涉及‘个性与发展’‘学习模式’和‘学校愿景’三个主要研究领域。”数学教育既要培育数学思想，又要超越数学教材，立足日常思维，使学生掌握更生活化的数学思想。数学的核心素养侧重于数学的更深层目标，数学意识形态强调学习数学过程中使用的操作方法，以反映某些数学思想。两者之间的联系点在于学生的数学核心素养的产生，这源于对知识理解，知识转移和知识创新三种形态学数学的研究。比如，几何构建能力和空间想象能力经由生活实物导入，引起学生初体验的“惊喜”，之后经过教师的引导、抽象和具化表征，例如，教材里《圆的周长》表示需要通过抽象及其周边之间的圆化和转换在概念上理解，进而引导学生进行加减乘除数量计算、矩形周长和周长延展等已学知识迁移。引入圆的周长可以用生活中很常见的事实或现象：自行车滚轮和圆形砧板。这不仅让学生感到亲密，还让学生感到数学来自生活，并在生活实践中提高学生对学习的兴趣。
（二） 小学数学核心素养
数学是研究数量关系和空间形式的科学领域。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了10项核心素养，表明小学数学课程应努力使学生掌握必要的基础知识和基本技能，以培养学生的抽象思维、推理技巧、创新意识和实践能力，以此促进学生的情感，态度和价值观的发展。圆的知识难度系数大，实践广度宽。蕴藏“圆”与“圆的周长”知识点之间的小学数学核心素养就应反映数学本质与数学思想，要在学生课堂学习过程和课外实践应用中逐渐形成的。教科书基于学生现有的认知结构和心理特征，制定了《圆的周长》的教学目标：①圆的周长的概念;②理解并掌握π的含义和近似值;③初步了解并掌握圆周长的计算公式，正确计算圆周长;④培养和发展学生的空间观念，培养学生的抽象概括能力，解决简单的实际问题;⑤通过了解祖冲之对圆周率的贡献，渗透爱国主义;⑥培养学生观察、比较、分析、综合和动手的能力。
小学阶段是学生开始系统学习数学的起点，在小学数学教学阶段中培养数学核心素养具有十分重要的教育价值。数学素养是满足关注并将在当前或未来生活中思考的个人需求的理解，包括了解数学在自然和社会生活中的地位和能力，数学判断的能力以及参与数学活动的能力。周淑红和王玉文认为数学核心素养由数学思想方法、数学知识技能、数学问题解决和数学文化浸润建构而成;小学数学核心素养主要包括运算能力、几何能力、推理能力和应用能力;积极的数学情感是其表征，从数学的视角观察到数学的方法思考再到数学的语言表达。《圆的周长》这部分几何内容的知识先行者是周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算以及对圆的初步认识。它承接着学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是日后学习圆的面积、圆柱和圆锥等知识的基础。教师引导学生探究实践欲望，利用新知识解决实际问题：量一量自己家的车轮的直径，算一算自行车的周长，计算学生上学骑自行车需骑多少圈才到学校，让学生再次体验数学的实用性和趣味性。
二、 核心素养下小学数学的思想解读和教材分析
（一） 解读小学数学课程的数学思想
小学数学课程核心词经历了从清朝民国“应用意识”和“运算能力”的具化之意到中华人民共和国成立至20世纪末的“四大能力”再到21世纪以来数学教育的内涵不断扩大化，数学课程的核心词变化的演变历程。核心素养的具体表达与实践应用自然应与时俱进。有数学家倾向于把数学思想归纳为3种基本思想：抽象、推理和模型。学生通过抽象将数学相关的事物和外部世界抽象到内部，这是数学研究的对象，如新课标中指出要结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长;通过推理获得数学命题内容和计算方法，促进数学的发展;通过该模型创建一种富有表现力的数学语言，在数学与外部世界之间架起一座桥梁。
《认识周长》是学生之前对四边形、矩形和正方形的研究学习，理解周长概念、计算、测量和应用之后的新阶段学习。学生需要结合特定的东西或图形，通过观察、操作和其他活动来学习物体的周长或简单的图形，了解测量周长的方法，将概念渗透到具体认知，并培养学生的空间概念。例如，数学抽象不仅包括数量和数量之间的关系，还包括图形和图形之间关系的抽象，例如圆形和扇形的抽象计算抽象。通过抽象得到：圆的定义及其周长，以及圆心，半径和直径等概念之间关系的术语和操作。从感性—理性—抽象来看，它的特征在于符号化，以产生数学概念和计算方法，这些概念和计算方法不是直接源于现实，而是源于思维之花。如何讲解《圆的周长》？首先，了解本课内容在教科书中的地位和作用。学生们过去已经学会了直线，对生活实践有了“全面的理解”。其次，通过一系列的操作活动，教师可以让学生在观察、分析和归纳中理解圆周的意义。通过π的形成过程，导出周长的计算方法。最后，要整体把握本课知识地位。本课的重点是理解和掌握π的含义以及计算圆周长的公式，难点在于理解π的含义以及圆的圆周公式的推导，其关键是理解圆周率的意义。 （二） 小学数学课程基本理念
研究表明，为促进中国课程与教材的逐步发展和完善，有必要协调生活与数学的关系;消除平衡和选择性兼容的教学问题;积极应对教材信息化建设的挑战;以课程“循环发展”理论为指导，推进课程与教材建设。数学教学活动是教师和学生积极参与，互动和共同发展的过程。学生应该从教学课堂中学习，理应是一个生动积极和个性化的过程。在课堂上，学生应该有足够的时间和空间来体验圆的特征，实验的特点和猜测圆，计算圆的周期和推理圆，以及对他们先前理解的验证和判断。教师教学应以学生的认知发展水平和现有经验为基础，引导学生独立思考，积极探索，合作协调和反思改进。
当前信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容和教学方法产生了重大影响。数学课程的设计和实施还应根据课堂条件合理有效地运用现代信息技术，并将信息技术与课程内容相结合。教师应利用现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有效工具，有效地提高灵活的教学方式，让学生快乐并愿意探索，计算圆的数学活动的周长。在揭示了周长的概念后，教师要求学生用自己喜欢的方式测量圆形项目，并谈谈自己测量的方法。讨论后，学生们总结了线绕和滚动的方法。然后，教师用多媒体制作了更多的图像并反复演示：教师利用小球绕动绳子而形成一个圆圈，让学生观察和思考，如何测量圆形？这个问题是让学生明白线绕法和滚动法无法测量，通过制造矛盾学生就可以找到其他方法来探索周长。这引起了认知冲突，激发了学生寻求知识的欲望。通过数学教学与多媒体课件的有效整合，教师增加了课堂信息量，使教學过程生动活泼。
三、 基于核心素养的小学数学教学实践策略探索
（一） 加深小学数学教师对教材课程的理解度
教育教学的发展是教科书作为话语空间存在的目的。知识的剪裁，处理，组织和安排是教科书话语空间中权力主体活动过程的表现。数学的核心素养是良好数学教育数学课程的基本概念，这也是义务教育阶段数学教育的基本要求。从心理学的角度来看，教科书的二次开发能力是指教师在整个教学过程中结合学校的实际情况和自身经验，及时洞察学生的特点，运用不同的思维形式、分析、生成和反思教科书内容的能力。教材的二次开发能力在从目标课程向课程实施过渡中起着重要作用。
（二） 提高小学数学核心素养对教育教学的渗透力
作为课程改革的新方向，学生发展的核心素养已成为指导课程发展的宏观概念。数学素养领域中学生对学习内容缺乏有效理解，导致学习兴趣不高;此外，影响学生核心素养发展的教学因素包括：教学活动的有效性不强，学生教学活动参与度低。充分发挥学生在小学数学教学中的主体作用，是“以人为本”理念的具体化和实践，是培养学生核心素养的正确选择。挖掘核心概念在学科教学中的价值，整合数学内容与方法;选择和设计教学情境;问题式引导学生有效参与，形成问题链，教师在掌握学科核心内容的基础上，通过鼓励学生在激发学生有效参与的过程中学习;立足于知识、方法、思维和文化进行学科教学的有效设计，数学知识是抽象的，小学生的思维是基于特定的形象思维，注重动手操作是培养学生思维，培养学生数学能力的最有效途径之一。
综上，数学人文、数学意识和数学思想构成了小学数学素养的内核所在。小学阶段是儿童开始系统学习数学的起点，在小学数学教学阶段中培养数学核心素养具有十分重要的教育价值。基于核心素养探究小学数学教育教学的实践策略，可从深化小学数学教师对教材的课程的理解度以及提升小学数学核心素养对教育教学的渗透力两方面着力。
参考文献：
[1]核心素养研究课题组，中国学生发展核心素养[J].中国教育学刊，2016（10）：1-3.
[2]钟启泉.核心素养的“核心”在哪里——核心素养研究的构图[N].中国教育报，2015：04-01.
[3]曹培英.小学数学课程核心词演变的回顾、反思与展望[J].小学数学教师，2015（11）：4-10.
[4]叶波.教科书本质：历史谱系与重新思考[J].课程·教材·教法，2018（9）：75-79.
[5]史宁中.漫谈数学的基本思想[J].数学教育学报，2011（4）.
[6]周淑红，王玉文.小学数学核心素养的特质与建构[J].数学教育学报，2017（6）：57-61.
作者简介：
张斯斯，吉林省长春市，东北师范大学;张巧辉，四川省广安市，邻水县八耳镇中心小学。
关键词：核心素养;小学数学;课程;教材;教法
有学者对一线教师的教学设计过程和教学参考书以及对小学数学教学观摩课和随机访谈，发现很多教师在教学过程设计时对现阶段核心素养的概念及教学实践把握不清。受此启发，笔者结合先前参加赛课比赛的说课稿，在理解核心素养的理论基础上，依据小学数学教材和教法分析的思路，针对小学数学西师版六年级上《圆的周长》说课稿进行课程及其教法探究，以期较全面了解数学核心素养理论及其教育教学实践。
一、 小学数学核心素养的概念界定
（一） 数学核心素养
2014年3月30日，教育部发布了《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，提出了“核心素养体系”的概念：核心素养是学生必须具备的品质和关键能力，以满足终身发展和社会发展的需要。人文素养、自主发展和社会参与是核心素养培育的题中之义。《圓的周长》一课通过引导学生采用自主探究法，动手实践，寻求测量圆周长的方法，培养学生动手操作的能力，还通过学生的团结协作、自主探索，更好地突破教学重难点，培养学生的团结协作精神。
小学数学对人的影响具有深远持续和潜移默化的特点。因此，小学数学的核心素养可以界定为小学数学阶段学习所需的数学内容，以满足自身成长和社会发展。钟启泉教授认为“核心素养研究是一种综合的多学科协作方法，涉及‘个性与发展’‘学习模式’和‘学校愿景’三个主要研究领域。”数学教育既要培育数学思想，又要超越数学教材，立足日常思维，使学生掌握更生活化的数学思想。数学的核心素养侧重于数学的更深层目标，数学意识形态强调学习数学过程中使用的操作方法，以反映某些数学思想。两者之间的联系点在于学生的数学核心素养的产生，这源于对知识理解，知识转移和知识创新三种形态学数学的研究。比如，几何构建能力和空间想象能力经由生活实物导入，引起学生初体验的“惊喜”，之后经过教师的引导、抽象和具化表征，例如，教材里《圆的周长》表示需要通过抽象及其周边之间的圆化和转换在概念上理解，进而引导学生进行加减乘除数量计算、矩形周长和周长延展等已学知识迁移。引入圆的周长可以用生活中很常见的事实或现象：自行车滚轮和圆形砧板。这不仅让学生感到亲密，还让学生感到数学来自生活，并在生活实践中提高学生对学习的兴趣。
（二） 小学数学核心素养
数学是研究数量关系和空间形式的科学领域。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了10项核心素养，表明小学数学课程应努力使学生掌握必要的基础知识和基本技能，以培养学生的抽象思维、推理技巧、创新意识和实践能力，以此促进学生的情感，态度和价值观的发展。圆的知识难度系数大，实践广度宽。蕴藏“圆”与“圆的周长”知识点之间的小学数学核心素养就应反映数学本质与数学思想，要在学生课堂学习过程和课外实践应用中逐渐形成的。教科书基于学生现有的认知结构和心理特征，制定了《圆的周长》的教学目标：①圆的周长的概念;②理解并掌握π的含义和近似值;③初步了解并掌握圆周长的计算公式，正确计算圆周长;④培养和发展学生的空间观念，培养学生的抽象概括能力，解决简单的实际问题;⑤通过了解祖冲之对圆周率的贡献，渗透爱国主义;⑥培养学生观察、比较、分析、综合和动手的能力。
小学阶段是学生开始系统学习数学的起点，在小学数学教学阶段中培养数学核心素养具有十分重要的教育价值。数学素养是满足关注并将在当前或未来生活中思考的个人需求的理解，包括了解数学在自然和社会生活中的地位和能力，数学判断的能力以及参与数学活动的能力。周淑红和王玉文认为数学核心素养由数学思想方法、数学知识技能、数学问题解决和数学文化浸润建构而成;小学数学核心素养主要包括运算能力、几何能力、推理能力和应用能力;积极的数学情感是其表征，从数学的视角观察到数学的方法思考再到数学的语言表达。《圆的周长》这部分几何内容的知识先行者是周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算以及对圆的初步认识。它承接着学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是日后学习圆的面积、圆柱和圆锥等知识的基础。教师引导学生探究实践欲望，利用新知识解决实际问题：量一量自己家的车轮的直径，算一算自行车的周长，计算学生上学骑自行车需骑多少圈才到学校，让学生再次体验数学的实用性和趣味性。
二、 核心素养下小学数学的思想解读和教材分析
（一） 解读小学数学课程的数学思想
小学数学课程核心词经历了从清朝民国“应用意识”和“运算能力”的具化之意到中华人民共和国成立至20世纪末的“四大能力”再到21世纪以来数学教育的内涵不断扩大化，数学课程的核心词变化的演变历程。核心素养的具体表达与实践应用自然应与时俱进。有数学家倾向于把数学思想归纳为3种基本思想：抽象、推理和模型。学生通过抽象将数学相关的事物和外部世界抽象到内部，这是数学研究的对象，如新课标中指出要结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长;通过推理获得数学命题内容和计算方法，促进数学的发展;通过该模型创建一种富有表现力的数学语言，在数学与外部世界之间架起一座桥梁。
《认识周长》是学生之前对四边形、矩形和正方形的研究学习，理解周长概念、计算、测量和应用之后的新阶段学习。学生需要结合特定的东西或图形，通过观察、操作和其他活动来学习物体的周长或简单的图形，了解测量周长的方法，将概念渗透到具体认知，并培养学生的空间概念。例如，数学抽象不仅包括数量和数量之间的关系，还包括图形和图形之间关系的抽象，例如圆形和扇形的抽象计算抽象。通过抽象得到：圆的定义及其周长，以及圆心，半径和直径等概念之间关系的术语和操作。从感性—理性—抽象来看，它的特征在于符号化，以产生数学概念和计算方法，这些概念和计算方法不是直接源于现实，而是源于思维之花。如何讲解《圆的周长》？首先，了解本课内容在教科书中的地位和作用。学生们过去已经学会了直线，对生活实践有了“全面的理解”。其次，通过一系列的操作活动，教师可以让学生在观察、分析和归纳中理解圆周的意义。通过π的形成过程，导出周长的计算方法。最后，要整体把握本课知识地位。本课的重点是理解和掌握π的含义以及计算圆周长的公式，难点在于理解π的含义以及圆的圆周公式的推导，其关键是理解圆周率的意义。 （二） 小学数学课程基本理念
研究表明，为促进中国课程与教材的逐步发展和完善，有必要协调生活与数学的关系;消除平衡和选择性兼容的教学问题;积极应对教材信息化建设的挑战;以课程“循环发展”理论为指导，推进课程与教材建设。数学教学活动是教师和学生积极参与，互动和共同发展的过程。学生应该从教学课堂中学习，理应是一个生动积极和个性化的过程。在课堂上，学生应该有足够的时间和空间来体验圆的特征，实验的特点和猜测圆，计算圆的周期和推理圆，以及对他们先前理解的验证和判断。教师教学应以学生的认知发展水平和现有经验为基础，引导学生独立思考，积极探索，合作协调和反思改进。
当前信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容和教学方法产生了重大影响。数学课程的设计和实施还应根据课堂条件合理有效地运用现代信息技术，并将信息技术与课程内容相结合。教师应利用现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有效工具，有效地提高灵活的教学方式，让学生快乐并愿意探索，计算圆的数学活动的周长。在揭示了周长的概念后，教师要求学生用自己喜欢的方式测量圆形项目，并谈谈自己测量的方法。讨论后，学生们总结了线绕和滚动的方法。然后，教师用多媒体制作了更多的图像并反复演示：教师利用小球绕动绳子而形成一个圆圈，让学生观察和思考，如何测量圆形？这个问题是让学生明白线绕法和滚动法无法测量，通过制造矛盾学生就可以找到其他方法来探索周长。这引起了认知冲突，激发了学生寻求知识的欲望。通过数学教学与多媒体课件的有效整合，教师增加了课堂信息量，使教學过程生动活泼。
三、 基于核心素养的小学数学教学实践策略探索
（一） 加深小学数学教师对教材课程的理解度
教育教学的发展是教科书作为话语空间存在的目的。知识的剪裁，处理，组织和安排是教科书话语空间中权力主体活动过程的表现。数学的核心素养是良好数学教育数学课程的基本概念，这也是义务教育阶段数学教育的基本要求。从心理学的角度来看，教科书的二次开发能力是指教师在整个教学过程中结合学校的实际情况和自身经验，及时洞察学生的特点，运用不同的思维形式、分析、生成和反思教科书内容的能力。教材的二次开发能力在从目标课程向课程实施过渡中起着重要作用。
（二） 提高小学数学核心素养对教育教学的渗透力
作为课程改革的新方向，学生发展的核心素养已成为指导课程发展的宏观概念。数学素养领域中学生对学习内容缺乏有效理解，导致学习兴趣不高;此外，影响学生核心素养发展的教学因素包括：教学活动的有效性不强，学生教学活动参与度低。充分发挥学生在小学数学教学中的主体作用，是“以人为本”理念的具体化和实践，是培养学生核心素养的正确选择。挖掘核心概念在学科教学中的价值，整合数学内容与方法;选择和设计教学情境;问题式引导学生有效参与，形成问题链，教师在掌握学科核心内容的基础上，通过鼓励学生在激发学生有效参与的过程中学习;立足于知识、方法、思维和文化进行学科教学的有效设计，数学知识是抽象的，小学生的思维是基于特定的形象思维，注重动手操作是培养学生思维，培养学生数学能力的最有效途径之一。
综上，数学人文、数学意识和数学思想构成了小学数学素养的内核所在。小学阶段是儿童开始系统学习数学的起点，在小学数学教学阶段中培养数学核心素养具有十分重要的教育价值。基于核心素养探究小学数学教育教学的实践策略，可从深化小学数学教师对教材的课程的理解度以及提升小学数学核心素养对教育教学的渗透力两方面着力。
参考文献：
[1]核心素养研究课题组，中国学生发展核心素养[J].中国教育学刊，2016（10）：1-3.
[2]钟启泉.核心素养的“核心”在哪里——核心素养研究的构图[N].中国教育报，2015：04-01.
[3]曹培英.小学数学课程核心词演变的回顾、反思与展望[J].小学数学教师，2015（11）：4-10.
[4]叶波.教科书本质：历史谱系与重新思考[J].课程·教材·教法，2018（9）：75-79.
[5]史宁中.漫谈数学的基本思想[J].数学教育学报，2011（4）.
[6]周淑红，王玉文.小学数学核心素养的特质与建构[J].数学教育学报，2017（6）：57-61.
作者简介：
张斯斯，吉林省长春市，东北师范大学;张巧辉，四川省广安市，邻水县八耳镇中心小学。