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摘 要：本文对苏教版数学必修5第22页的一堂数学实习课进行了教学设计，体现生命课堂学生的主体性及课堂的开放性。
关键词：解三解形；数学实习课
中国分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2010）4-065 -02
今年高考题的第17题为测量电视塔的高，它源于苏教版数学必修5第11页习题第3题，它以三角形为模型考查应用意识。它源于课本但高于课本.其实我们都知道高考不简单的只考一个人的智力水平，更重要的是考验一个人的综合素质。第17题它就来源于生活。这也充分说明了高考是与人们生活密切相关的，不是脱离生活高高在上的。教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“我要关注的是，让我所培育的每一个孩子都成长为会思考、会探索的有智慧的人，让认识过程的每一步都使心灵变得更高尚，使意志变得更坚强。”那我们怎样才能做到让每一个学生成长为会思考、会探索的有智慧的人呢？那我们应该怎么去提高学生的观察问题、思考问题的能力呢？我们的课又应该怎么上呢？
在高中阶段，我们的课型模式无非是新授课、例题精讲课、试卷评析课。绝大多数人往往忽视了阅读课、课后实习作业课、问题与建摸课。估计有些老师碰都没碰这些内容。这都是我们绝大部分人只重视成绩不关注学生可持续发展，这也就是我们常说的拔苗助长式教育。下面就我上过的一堂数学实习作业课与大家共同分享。望各位同仁提出宝贵的意见。
苏教版数学必修5第22页是一堂数学实习课，我们中可能大多数人都不知道有这么一张，更别提讲了。它讲了三个问题：一、如何测量学校旗杆的高度？二、如何测量山高或电视塔的高度？三、怎样计算房屋前后的两根电线杆之间的距离？给你简单的测量长度、角度的工具（如皮尺、测角器等）然后它要求你写一份实习作业报告。实习作业报告要求：一、根据实际问题设计恰当的测量方案，并完成具体的测量数据。二、对数据进行处理计算得出最后结果。三、完成实习作业报告
我们都知道课堂教学过程是生命体之间情感交流，思想沟通，人格完善的过程。如果我们致力于开放课堂，充分地让学生动眼看、动耳听、动脑想、动口读、动手写、动手做，最大限度地解放学生，还学生以主体地位，让学生在活动中迸发天性，发挥灵性，张扬个性，把基于生命、顺遂生命、成就生命作为课堂教学的基本目标。实践证明，“学生一旦不依赖老师时，他的内心才会出现一个强大的自我，变得更自信。越自信，越强大；越强大，越爱学；越爱学，越会学，逐渐形成良性循环，焕发出极大的潜能。”基于此我设计了这样一堂课，教学内容如下：
●教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些具体的有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语。培养学生独立思考问题、探索问题的能力。
过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导学生、激发学生探索问题解决问题，其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——尝试解决——讨论择优――总结归纳”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正
情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；让学生动手实践、体验成功，提高学生的学习热情，同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力
●教学重点
实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解
●教学难点
根据题意建立数学模型，画出示意图
●教学过程
Ⅰ.课题导入（多媒体展示）
（1）[复习旧知]
复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些问题
（2）[设置情境]
请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天让我们用已学习过的正弦定理、余弦定理来解决这样一些问题，我们看屏幕上这样几个有关于测量距离或高度的问题。
Ⅱ.讲授新课
（1）理论：解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确作出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解
（2）课堂实录：
首先预习，然后设计方案并将它的详细过程按步骤一一列出
题1：测量学校旗杆的高度
题2：如何测量山高或电视塔的高度？我们将1、2两题放在一起讲
启发提问1：高度不可及，我们要将高度置于哪个三角形中运用比较适当？
启发提问2：运用该定理解题还需要哪些边和角呢？能不能通过直尺、测角器来测量？请同学们思考。
学生花15分钟左右的时间思考方案并讨论研究出最佳方案（时间不妨划分细点儿前5分钟独立思考，中间8分钟讨论，最后2分钟后整理并准备发言）
5分钟过后看着学生一个个投入的表情、激动的神采我就知道这堂课效果不会差。当然学生讨论的同时我也没闲着，我也参与了学生的讨论。对于一些学习比较薄弱的学生进行适当地指导，让他们也能参与其中。时间很快就过去了。看着学生一个个跃跃欲试的样子，真正的时刻到来了。
下面请学生上来说明你的设计和解决方法，当然我们为了提高课堂效率，必须准备一台实物投影仪。通过几个学生的展示，由学生得出最佳设计方案并请学生在黑板完成剩余过程，然后各学生将研究成果整理并完成第一份实验报告
题3、怎样计算房屋前后的两根电线杆之间的距离
让学生观察并比较出题3和题1、2的区别，题3研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。而1、2两题是高度问题。他们只是问题形式上有所不同，其实本质上一样，他们都是应用正、余弦定理解决的实际问题。
为了显得有空间感、实际感，三题我们都以多媒体的形式展现（高不可及的电视塔、互相看不见的两根电线杆）
在第一题的影响下，题3就熟悉多了。所以我们题3将讨论问题的时间压缩在15分钟左右。
时间一分分过去了，题3学生处理明显好于前面，看着他们一个个激情飞扬、兴高采烈的样子。我好象看到了一个个未来的“大家”，是那么有激情、那么的有才情。我真为他们感到高兴。
还有最后几分钟留给学生整理。
到这儿我们可以归纳出这堂课处理的一般步骤
（1）分析：理解题意，设计求解方案并画出示意图
（2）测量：测量并记录下准确的数据
（3）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型
（4）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解
（5）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解
通过3道例题的讲解。我们不难得出以下想法：教学形式要多样化，从多方面、多层次、多角度入手，充分调动学生的主观能动性极大地激励学生、鼓舞学生，让学生在健康的、愉悦的环境下，热爱学习、享受学习；教学过程要制度化，坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯，提供给学生更广阔的思考空间；教学目标我们要提前化，不能老是采取一堂课下来我们才知道：我们做了什么、解决了什么样的问题。我们要一开始就明示目标；教学效果检测化，我们不仅仅通过课后做几份练习、检查几份试卷订正来达到我们的检测要求，我们更要加强课堂的管理，从而达到乐于学、有所学、学得好的目的，只有这样我们才能真正达到让每一个学生成长为会思考、会探索的有智慧的人。
关键词：解三解形；数学实习课
中国分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2010）4-065 -02
今年高考题的第17题为测量电视塔的高，它源于苏教版数学必修5第11页习题第3题，它以三角形为模型考查应用意识。它源于课本但高于课本.其实我们都知道高考不简单的只考一个人的智力水平，更重要的是考验一个人的综合素质。第17题它就来源于生活。这也充分说明了高考是与人们生活密切相关的，不是脱离生活高高在上的。教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“我要关注的是，让我所培育的每一个孩子都成长为会思考、会探索的有智慧的人，让认识过程的每一步都使心灵变得更高尚，使意志变得更坚强。”那我们怎样才能做到让每一个学生成长为会思考、会探索的有智慧的人呢？那我们应该怎么去提高学生的观察问题、思考问题的能力呢？我们的课又应该怎么上呢？
在高中阶段，我们的课型模式无非是新授课、例题精讲课、试卷评析课。绝大多数人往往忽视了阅读课、课后实习作业课、问题与建摸课。估计有些老师碰都没碰这些内容。这都是我们绝大部分人只重视成绩不关注学生可持续发展，这也就是我们常说的拔苗助长式教育。下面就我上过的一堂数学实习作业课与大家共同分享。望各位同仁提出宝贵的意见。
苏教版数学必修5第22页是一堂数学实习课，我们中可能大多数人都不知道有这么一张，更别提讲了。它讲了三个问题：一、如何测量学校旗杆的高度？二、如何测量山高或电视塔的高度？三、怎样计算房屋前后的两根电线杆之间的距离？给你简单的测量长度、角度的工具（如皮尺、测角器等）然后它要求你写一份实习作业报告。实习作业报告要求：一、根据实际问题设计恰当的测量方案，并完成具体的测量数据。二、对数据进行处理计算得出最后结果。三、完成实习作业报告
我们都知道课堂教学过程是生命体之间情感交流，思想沟通，人格完善的过程。如果我们致力于开放课堂，充分地让学生动眼看、动耳听、动脑想、动口读、动手写、动手做，最大限度地解放学生，还学生以主体地位，让学生在活动中迸发天性，发挥灵性，张扬个性，把基于生命、顺遂生命、成就生命作为课堂教学的基本目标。实践证明，“学生一旦不依赖老师时，他的内心才会出现一个强大的自我，变得更自信。越自信，越强大；越强大，越爱学；越爱学，越会学，逐渐形成良性循环，焕发出极大的潜能。”基于此我设计了这样一堂课，教学内容如下：
●教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些具体的有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语。培养学生独立思考问题、探索问题的能力。
过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导学生、激发学生探索问题解决问题，其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——尝试解决——讨论择优――总结归纳”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正
情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；让学生动手实践、体验成功，提高学生的学习热情，同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力
●教学重点
实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解
●教学难点
根据题意建立数学模型，画出示意图
●教学过程
Ⅰ.课题导入（多媒体展示）
（1）[复习旧知]
复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些问题
（2）[设置情境]
请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天让我们用已学习过的正弦定理、余弦定理来解决这样一些问题，我们看屏幕上这样几个有关于测量距离或高度的问题。
Ⅱ.讲授新课
（1）理论：解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确作出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解
（2）课堂实录：
首先预习，然后设计方案并将它的详细过程按步骤一一列出
题1：测量学校旗杆的高度
题2：如何测量山高或电视塔的高度？我们将1、2两题放在一起讲
启发提问1：高度不可及，我们要将高度置于哪个三角形中运用比较适当？
启发提问2：运用该定理解题还需要哪些边和角呢？能不能通过直尺、测角器来测量？请同学们思考。
学生花15分钟左右的时间思考方案并讨论研究出最佳方案（时间不妨划分细点儿前5分钟独立思考，中间8分钟讨论，最后2分钟后整理并准备发言）
5分钟过后看着学生一个个投入的表情、激动的神采我就知道这堂课效果不会差。当然学生讨论的同时我也没闲着，我也参与了学生的讨论。对于一些学习比较薄弱的学生进行适当地指导，让他们也能参与其中。时间很快就过去了。看着学生一个个跃跃欲试的样子，真正的时刻到来了。
下面请学生上来说明你的设计和解决方法，当然我们为了提高课堂效率，必须准备一台实物投影仪。通过几个学生的展示，由学生得出最佳设计方案并请学生在黑板完成剩余过程，然后各学生将研究成果整理并完成第一份实验报告
题3、怎样计算房屋前后的两根电线杆之间的距离
让学生观察并比较出题3和题1、2的区别，题3研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。而1、2两题是高度问题。他们只是问题形式上有所不同，其实本质上一样，他们都是应用正、余弦定理解决的实际问题。
为了显得有空间感、实际感，三题我们都以多媒体的形式展现（高不可及的电视塔、互相看不见的两根电线杆）
在第一题的影响下，题3就熟悉多了。所以我们题3将讨论问题的时间压缩在15分钟左右。
时间一分分过去了，题3学生处理明显好于前面，看着他们一个个激情飞扬、兴高采烈的样子。我好象看到了一个个未来的“大家”，是那么有激情、那么的有才情。我真为他们感到高兴。
还有最后几分钟留给学生整理。
到这儿我们可以归纳出这堂课处理的一般步骤
（1）分析：理解题意，设计求解方案并画出示意图
（2）测量：测量并记录下准确的数据
（3）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型
（4）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解
（5）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解
通过3道例题的讲解。我们不难得出以下想法：教学形式要多样化，从多方面、多层次、多角度入手，充分调动学生的主观能动性极大地激励学生、鼓舞学生，让学生在健康的、愉悦的环境下，热爱学习、享受学习；教学过程要制度化，坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯，提供给学生更广阔的思考空间；教学目标我们要提前化，不能老是采取一堂课下来我们才知道：我们做了什么、解决了什么样的问题。我们要一开始就明示目标；教学效果检测化，我们不仅仅通过课后做几份练习、检查几份试卷订正来达到我们的检测要求，我们更要加强课堂的管理，从而达到乐于学、有所学、学得好的目的，只有这样我们才能真正达到让每一个学生成长为会思考、会探索的有智慧的人。