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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089(2019)23-0250-01
一、对数感的解释和理解
数学课程标准指出:数感是人的一种基本素养,是人主动自觉地理解和应用数的态度和意识。具有良好数感的人,对数的意义和运算有灵敏而强烈的感悟能力。数感体现在许多方面,如理解数的意义,能用多种方法来表示数,能在具体的情境中把握数相对大小关系,能用数来表达和交流信息,能为解决问题而选择适当的算法。
在2011版新课标中指出:数感主要指数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。
综上两种对数感的解释,我们可以这样理解数感:在数学核心素养中数感着重强调数与现实的联系,是对数的一种感悟。数与现实有什么联系?现实是一种实际的生活情境,当数与实际生活情境结合起来,学生能够理解这个数在这个情境中代表什么含义,比如单纯给出500,这是一个数,没有结合实际生活情境,学生仅仅知道这是一个数,是对数量500的一个抽象,但是结合实际生活情境就能够有一些感悟,比如500粒大米,学生就要想像大概有多少呢;500个学生,一个教室装不下;500本书摞在一起会很高等等。这种感悟就是学生对数的理解,能够在学生的脑子中有一个印象。当然数感强的学生能够想象出500粒大米、500个学生分别大概占多大面积,数感差的学生只是知道有很多,但是可能不能够想象出占多大地方。
二、对估算的理解和解释
估算可以解释为:对事物的数量作大致推算。课标修订版中加强了对“估计”以及“选择适当的单位”进行简单估算。第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位,刚才的例子是选择了1000人作单位。一般来说,估计教室的长度时,通常以“米”为单位;估计书本的长度时,通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位,如步长、臂长等。教学中,要让学生结合实际熟悉一些常见的计量单位真正了解其长短,大小和轻重等,并在头脑中建立起相应的表象。第二学段要求学生在解决具体问题的过程中能选择合适的估算方法,养成估算的习惯。
估算从能力上解释为:按照一定的要求对所给数据进行心算,给出所需结果。注意估算是心算,是一个心理活动,不同于精算和求近似值,精算和求近似值是需要借助笔算完成,而估算完全是心里在计算,正是通过这种能力来培养学生的计算能力以及对数的感觉,就是我们所说的数感。也就是说精算有利于培养学生的抽象能力,但是估算有利于培养学生的直观能力,在本质上是对数量的运算,因此学习估算对于培养学生的数感是有帮助的。那么在平时的学习中学生不可能凭空进行估算,要有一定的实际背景,接下来阐述在实际背景下估算如何提高学生的数感?
三、数感与估算的互助关系
1.鼓励估算方法多样化,培养数感。
案例1、一篇文章400字,丫丫平均每分钟打53个字,8分钟能打完吗?
对于数感强的学生,看到此类题后,马上会去考虑把53近似看成50,50×8=400,但是50<53,所以53×8>400,丫丫8分钟能完成打字。这样一个思维过程是需要计算素养的沉淀和积累,在现实的背景下,学生能夠直观的发现53与50接近,而利用50计算更为简单一些,整个过程不涉及笔算,是学习在心里计算的过程。还有少部分学生会把53近似看成50,然后用400÷50=8后发现,每分钟打字超过50个就可以完成打字任务,53>50,丫丫可以完成任务。在教学过程中教师要给学生充分发表意见的时间和机会,让学生交流自己或者小组怎么估算的,表达自己的想法同时也了解他人的想法,促使学生比较和优化,有助于学生数感的培养。
2.培养估算意识,形成学生数感。
案例2:一本书9.7元,全班有48人,每人购买一本,大约需要多少元?
学生审题后发现“大约”两字头脑中马上要有估算的意识,然后构思:如何估算?估算哪个数更简单一些?大部分学生会将9.7估算成10元,10×48=480元,所以大约需要480元;还有一些学生会将48估算成50元,50×9.7=5×97=485元,但是这个方法计算稍微复杂一些,因此学生经过小组讨论交流会找到更简单的办法:将9.7估成10,48估成50,10×50=500元,此时学生已经充分的感受到估算的简便性,同时对数字以及数的计算有了一个非常熟练的掌握,有一个真实的体验与感受。但是也有数感比较差或者估算意识不强的学生,会这样进行计算,先精确计算,然后再将结果四舍五入,即:9.7×48=465.5(元)≈470元,虽然此结果与实际结果最接近,但是没有体现估算的过程与能力,因此说估算的过程有助于学生培养数感意识,使得学生能够灵活进行计算,从心里对数在实际情境中有一个理解,同时也能够方便快捷的解决问题。
3.估算提高学生的计算能力。
估算在日常教学中能够提高学生的计算能力,计算前进行估算,可以先大致估计结果,为准确计算创造条件;计算后进行估算,可以检测计算的对与错。
案例3、计算103×59
计算前先估算:103≈100,59≈60,100×60=6000,所以计算结果大约是6000左右,此时学生进行笔算。笔算结果为6077,大约是6000,此时的估算对于计算进行判断,在学生头脑中形成结果的对与错,是对数量的一个判断,也是数感形成的一个过程。
4.估算在情境中的应用。
同样的数字,放到不同的情境中结果会不同,比如案例3中的数据放到实际情境中:
案例4、三(1)班59名同学参加“远足锻炼,强身健体”活动,每人103元,6000元够吗?计算能力强的学生会马上得到估算结果是6000,脱口而出结果:够。但是这部分学生没有考虑实际问题:实际生活中往往要多估,以免出现钱或者物品不够用的状态,此题中的实际结果为6077元,显然6000元不够,因此在教学中教师不单单要强化估算意识,不单单要培养数感,同时要与实际生活联系,根据学生的生活经验对估算的数据能够做出合理的解释,形成较强的量化能力在培养数感的同时也要量化“数感”;要把情境中的数据经过比较、分析、综合、归纳,通过内化形成学生的认知能力,让数感这一素养扎根于现实,因为学生学习数学就是为了能够用数学的眼光观察世界,用数学思维思考世界,用数学语言表达世界,这是我们作为教师的最终目的。
【文章编号】2095-3089(2019)23-0250-01
一、对数感的解释和理解
数学课程标准指出:数感是人的一种基本素养,是人主动自觉地理解和应用数的态度和意识。具有良好数感的人,对数的意义和运算有灵敏而强烈的感悟能力。数感体现在许多方面,如理解数的意义,能用多种方法来表示数,能在具体的情境中把握数相对大小关系,能用数来表达和交流信息,能为解决问题而选择适当的算法。
在2011版新课标中指出:数感主要指数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。
综上两种对数感的解释,我们可以这样理解数感:在数学核心素养中数感着重强调数与现实的联系,是对数的一种感悟。数与现实有什么联系?现实是一种实际的生活情境,当数与实际生活情境结合起来,学生能够理解这个数在这个情境中代表什么含义,比如单纯给出500,这是一个数,没有结合实际生活情境,学生仅仅知道这是一个数,是对数量500的一个抽象,但是结合实际生活情境就能够有一些感悟,比如500粒大米,学生就要想像大概有多少呢;500个学生,一个教室装不下;500本书摞在一起会很高等等。这种感悟就是学生对数的理解,能够在学生的脑子中有一个印象。当然数感强的学生能够想象出500粒大米、500个学生分别大概占多大面积,数感差的学生只是知道有很多,但是可能不能够想象出占多大地方。
二、对估算的理解和解释
估算可以解释为:对事物的数量作大致推算。课标修订版中加强了对“估计”以及“选择适当的单位”进行简单估算。第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位,刚才的例子是选择了1000人作单位。一般来说,估计教室的长度时,通常以“米”为单位;估计书本的长度时,通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位,如步长、臂长等。教学中,要让学生结合实际熟悉一些常见的计量单位真正了解其长短,大小和轻重等,并在头脑中建立起相应的表象。第二学段要求学生在解决具体问题的过程中能选择合适的估算方法,养成估算的习惯。
估算从能力上解释为:按照一定的要求对所给数据进行心算,给出所需结果。注意估算是心算,是一个心理活动,不同于精算和求近似值,精算和求近似值是需要借助笔算完成,而估算完全是心里在计算,正是通过这种能力来培养学生的计算能力以及对数的感觉,就是我们所说的数感。也就是说精算有利于培养学生的抽象能力,但是估算有利于培养学生的直观能力,在本质上是对数量的运算,因此学习估算对于培养学生的数感是有帮助的。那么在平时的学习中学生不可能凭空进行估算,要有一定的实际背景,接下来阐述在实际背景下估算如何提高学生的数感?
三、数感与估算的互助关系
1.鼓励估算方法多样化,培养数感。
案例1、一篇文章400字,丫丫平均每分钟打53个字,8分钟能打完吗?
对于数感强的学生,看到此类题后,马上会去考虑把53近似看成50,50×8=400,但是50<53,所以53×8>400,丫丫8分钟能完成打字。这样一个思维过程是需要计算素养的沉淀和积累,在现实的背景下,学生能夠直观的发现53与50接近,而利用50计算更为简单一些,整个过程不涉及笔算,是学习在心里计算的过程。还有少部分学生会把53近似看成50,然后用400÷50=8后发现,每分钟打字超过50个就可以完成打字任务,53>50,丫丫可以完成任务。在教学过程中教师要给学生充分发表意见的时间和机会,让学生交流自己或者小组怎么估算的,表达自己的想法同时也了解他人的想法,促使学生比较和优化,有助于学生数感的培养。
2.培养估算意识,形成学生数感。
案例2:一本书9.7元,全班有48人,每人购买一本,大约需要多少元?
学生审题后发现“大约”两字头脑中马上要有估算的意识,然后构思:如何估算?估算哪个数更简单一些?大部分学生会将9.7估算成10元,10×48=480元,所以大约需要480元;还有一些学生会将48估算成50元,50×9.7=5×97=485元,但是这个方法计算稍微复杂一些,因此学生经过小组讨论交流会找到更简单的办法:将9.7估成10,48估成50,10×50=500元,此时学生已经充分的感受到估算的简便性,同时对数字以及数的计算有了一个非常熟练的掌握,有一个真实的体验与感受。但是也有数感比较差或者估算意识不强的学生,会这样进行计算,先精确计算,然后再将结果四舍五入,即:9.7×48=465.5(元)≈470元,虽然此结果与实际结果最接近,但是没有体现估算的过程与能力,因此说估算的过程有助于学生培养数感意识,使得学生能够灵活进行计算,从心里对数在实际情境中有一个理解,同时也能够方便快捷的解决问题。
3.估算提高学生的计算能力。
估算在日常教学中能够提高学生的计算能力,计算前进行估算,可以先大致估计结果,为准确计算创造条件;计算后进行估算,可以检测计算的对与错。
案例3、计算103×59
计算前先估算:103≈100,59≈60,100×60=6000,所以计算结果大约是6000左右,此时学生进行笔算。笔算结果为6077,大约是6000,此时的估算对于计算进行判断,在学生头脑中形成结果的对与错,是对数量的一个判断,也是数感形成的一个过程。
4.估算在情境中的应用。
同样的数字,放到不同的情境中结果会不同,比如案例3中的数据放到实际情境中:
案例4、三(1)班59名同学参加“远足锻炼,强身健体”活动,每人103元,6000元够吗?计算能力强的学生会马上得到估算结果是6000,脱口而出结果:够。但是这部分学生没有考虑实际问题:实际生活中往往要多估,以免出现钱或者物品不够用的状态,此题中的实际结果为6077元,显然6000元不够,因此在教学中教师不单单要强化估算意识,不单单要培养数感,同时要与实际生活联系,根据学生的生活经验对估算的数据能够做出合理的解释,形成较强的量化能力在培养数感的同时也要量化“数感”;要把情境中的数据经过比较、分析、综合、归纳,通过内化形成学生的认知能力,让数感这一素养扎根于现实,因为学生学习数学就是为了能够用数学的眼光观察世界,用数学思维思考世界,用数学语言表达世界,这是我们作为教师的最终目的。