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整式的加减在我们的日常生活中有着广泛地应用,请看下面几例.
例1窗户的形状如图1，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长为a cm.计算窗户的面积.
分析： 窗户是由两部分组成的，一是一个半圆，二是四个小正方形，只要利用面积公式及整式加减的法则就可以解决问题.
解： 因为半圆的面积＝ πa2，四个小正方形的面积＝a2＋a2＋a2＋a2＝4a2，所以窗户的面积＝ πa2＋4a2＝(＋4)a2（cm2）.
答：窗户的面积为(＋4)a2cm2.
例2火车站和飞机场经常为旅客提供行李打包服务，如果长、宽、高分别为b、c、a米的箱子按图2所示的方式打包,则至少需要多长的打包带 ？（图中粗线为打包带）
分析： 要求至少需要多长的打包带，只要求出需要多少个a、b、c即可.
解： 由图形可知打包这个长方体需要a＋a＋a＋a+a＋a＝6a，b＋b＝2b，c＋c＋c＋c＝4c，所以至少需要(6a＋2b＋4c)米长的打包带.
答：至少需要(6a＋2b＋4c)米长的打包带.
例3A、B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司的条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪两万元，每年加工龄工资400元，B公司半年薪一万元，每半年加工龄工资200元.求在A、B两家公司，第n年的收入分别是多少，从经济角度考虑，选择哪家公司更有利？
分析： 求出第n年在A公司的收入和第n年在B公司的收入，再用作差法比較它们的大小.
解： 因为第n年在A公司的收入是20000＋(n－1)400（元），
第n年在B公司的收入[10000+200(n－1)]＋[10000+200·(n－1)＋200]＝20200＋400(n－1)（元）.
所以20000＋(n－1)400－[20100＋400(n－1) ]＝20000＋400n－400－20200－400n＋400＝－200＜0，这就表明第n年在A公司的收入小于在B公司的收入.
答：从经济角度考虑，选择B公司更有利.
例4不久前，共青团中央等部门发起了“保护母亲河”的行动，某校七年级两个班共有115名学生,他们都积极参与,踊跃捐款.已知〈1〉班有的学生每人捐了10元，〈2〉班有 的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，若设〈1〉班有学生x人，试求两个班捐款的总额.
分析： 先找到各数量之间的关系：两班捐款总额＝〈1〉班捐款总额＋〈2〉班捐款总额.又因为〈1〉班有x人，则〈2〉班有(115－x)人，由此可以列出式子求解.
解： 因为〈1〉班共捐款(x×10＋x×5)＝x（元），
〈2〉班共捐款(115－x)×10＋(115－x)×5＝(805－7x)（元），
所以两班捐款总额为x＋(805－7x)＝（－ x＋805）（元）.
答：两班捐款总额为(－x＋805)元.
下面几道题供同学们练习：
1. 某大商场，10月份营业额为x万元，11月份营业额比10月份的2倍还多17万元，12月份的营业额比10月份的3倍少2万元，试求第四季度的总营业额.
2. 某工厂有工人200人，每人每天可织布30m或制衣6件，每件衣服用去布2m.若将布直接出售，每米利润2元；若做成衣服出售，每件利润为25元，现安排x名工人制衣，其余织布，试求利润.
3. 如图3所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米.若一用户需左图型号的窗框2个，右图型号的窗框5个，则共需铝合金多少米?
4. 小红和小兰房间窗户的装饰物如图4所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径相同）.问谁的房间的光线好，请说明理由.
参考答案：
1．因为10月份的营业额为x万元，所以11月份的营业额为(2x＋17)万元，12月份营业额为(3x－2)万元.所以第四季度的总营业额为x＋(2x＋17)＋(3x－2)＝6x＋15（万元）.
2．因为售衣的利润为25×6x（元），售布的利润为2[30(200－x)－2×6x]（元），所以利润为25×6x＋2[30(200－x)－2×6x]＝66x＋12000（元）.即所求利润为(66x＋12000)元.
3．因为1个左图型号的窗框需(3x＋2y)米铝合金，1个右图型号的窗框需(2x＋2y)米铝合金，而2(3x＋2y)＋5(2x＋2y)＝16x＋14y，所以需左图型号的窗框2个，右图型号的窗框5个，共需(16x＋14y)米的铝合金.
4．要想知道谁的房间的光线好，只需知道谁的房间装饰物的面积较小即可.此时小红的房间装饰物的面积为 π（ ）2＋ π（ ）2＝ πb2，而小兰的房间装饰物的面积为 π（ ）2 ＋π（ ）2 ＋ π（ ）2＋ π（ ）2 ＝πb2，由于πb2＞πb2，所以小兰的房间窗户装饰物的面积较小，即小兰房间的光线好.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
例1窗户的形状如图1，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长为a cm.计算窗户的面积.
分析： 窗户是由两部分组成的，一是一个半圆，二是四个小正方形，只要利用面积公式及整式加减的法则就可以解决问题.
解： 因为半圆的面积＝ πa2，四个小正方形的面积＝a2＋a2＋a2＋a2＝4a2，所以窗户的面积＝ πa2＋4a2＝(＋4)a2（cm2）.
答：窗户的面积为(＋4)a2cm2.
例2火车站和飞机场经常为旅客提供行李打包服务，如果长、宽、高分别为b、c、a米的箱子按图2所示的方式打包,则至少需要多长的打包带 ？（图中粗线为打包带）
分析： 要求至少需要多长的打包带，只要求出需要多少个a、b、c即可.
解： 由图形可知打包这个长方体需要a＋a＋a＋a+a＋a＝6a，b＋b＝2b，c＋c＋c＋c＝4c，所以至少需要(6a＋2b＋4c)米长的打包带.
答：至少需要(6a＋2b＋4c)米长的打包带.
例3A、B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司的条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪两万元，每年加工龄工资400元，B公司半年薪一万元，每半年加工龄工资200元.求在A、B两家公司，第n年的收入分别是多少，从经济角度考虑，选择哪家公司更有利？
分析： 求出第n年在A公司的收入和第n年在B公司的收入，再用作差法比較它们的大小.
解： 因为第n年在A公司的收入是20000＋(n－1)400（元），
第n年在B公司的收入[10000+200(n－1)]＋[10000+200·(n－1)＋200]＝20200＋400(n－1)（元）.
所以20000＋(n－1)400－[20100＋400(n－1) ]＝20000＋400n－400－20200－400n＋400＝－200＜0，这就表明第n年在A公司的收入小于在B公司的收入.
答：从经济角度考虑，选择B公司更有利.
例4不久前，共青团中央等部门发起了“保护母亲河”的行动，某校七年级两个班共有115名学生,他们都积极参与,踊跃捐款.已知〈1〉班有的学生每人捐了10元，〈2〉班有 的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，若设〈1〉班有学生x人，试求两个班捐款的总额.
分析： 先找到各数量之间的关系：两班捐款总额＝〈1〉班捐款总额＋〈2〉班捐款总额.又因为〈1〉班有x人，则〈2〉班有(115－x)人，由此可以列出式子求解.
解： 因为〈1〉班共捐款(x×10＋x×5)＝x（元），
〈2〉班共捐款(115－x)×10＋(115－x)×5＝(805－7x)（元），
所以两班捐款总额为x＋(805－7x)＝（－ x＋805）（元）.
答：两班捐款总额为(－x＋805)元.
下面几道题供同学们练习：
1. 某大商场，10月份营业额为x万元，11月份营业额比10月份的2倍还多17万元，12月份的营业额比10月份的3倍少2万元，试求第四季度的总营业额.
2. 某工厂有工人200人，每人每天可织布30m或制衣6件，每件衣服用去布2m.若将布直接出售，每米利润2元；若做成衣服出售，每件利润为25元，现安排x名工人制衣，其余织布，试求利润.
3. 如图3所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米.若一用户需左图型号的窗框2个，右图型号的窗框5个，则共需铝合金多少米?
4. 小红和小兰房间窗户的装饰物如图4所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径相同）.问谁的房间的光线好，请说明理由.
参考答案：
1．因为10月份的营业额为x万元，所以11月份的营业额为(2x＋17)万元，12月份营业额为(3x－2)万元.所以第四季度的总营业额为x＋(2x＋17)＋(3x－2)＝6x＋15（万元）.
2．因为售衣的利润为25×6x（元），售布的利润为2[30(200－x)－2×6x]（元），所以利润为25×6x＋2[30(200－x)－2×6x]＝66x＋12000（元）.即所求利润为(66x＋12000)元.
3．因为1个左图型号的窗框需(3x＋2y)米铝合金，1个右图型号的窗框需(2x＋2y)米铝合金，而2(3x＋2y)＋5(2x＋2y)＝16x＋14y，所以需左图型号的窗框2个，右图型号的窗框5个，共需(16x＋14y)米的铝合金.
4．要想知道谁的房间的光线好，只需知道谁的房间装饰物的面积较小即可.此时小红的房间装饰物的面积为 π（ ）2＋ π（ ）2＝ πb2，而小兰的房间装饰物的面积为 π（ ）2 ＋π（ ）2 ＋ π（ ）2＋ π（ ）2 ＝πb2，由于πb2＞πb2，所以小兰的房间窗户装饰物的面积较小，即小兰房间的光线好.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”