一、填空题
　　1.已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），则k的值为 .
　　2.已知椭圆的离心率为53，短轴长为4，则椭圆的标准方程是 .
　　3.椭圆x23+y2m2=1（m>0）的离心率为12，则m= .
　　4.圆的方程为：x2+y2+kx+4y+k=0，当圆面积最小时，圆心坐标为 .
　　5.双曲线x216-y29=1上有一点P到左准线的距离为8，则P点到右焦点的距离为 .
　　6.过点P（1，2）引直线l，使A（2，3）和B（4，6）到l的距离相等，则直线l的方程为 .
　　7.若双曲线x28-y2b2=1的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合，则双曲线的离心率为 .
　　8.以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心，与椭圆的一个交点为M，若直线MF1（F1为椭圆左焦点）是圆F2的切线，则椭圆的离心率为 .
　　9.已知圆C：（x+1）2+y2=16，B（1，0），设点M是圆C上的动点，线段MB的垂直平分线与线段MC相交于点P，则点P的轨迹是 .（从“圆”，“椭圆”，“双曲线”，“抛物线”中选填）
　　10.已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2的值为 .
　　11.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 .
　　12.若曲线C：y=1+4-x2与直线l：y=k（x-2）+4有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是 .
　　13.设F1F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点，P为直线x=3a2上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 .
　　14.已知双曲线C：x2-y24=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有 条.
　　二、解答题
　　15.设圆满足：（1）截y轴所得的弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，弧长之比为3∶1；（3）圆心到直线x-2y=0的最小距离为55，求圆的方程.
　　16.已知点P（2，-1），求：
　　（1）过P点且与原点距离为2的直线的方程；
　　（2）过P点与原点距离最大的直线的方程；
　　（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
　　17.已知点M在椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.
　　（1）若圆M于y轴相切，求椭圆的离心率
　　（2）若圆M与y轴相交于A，B两点，且三角形ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.
　　18.如图在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=3，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和为常数.（1）建立适当的坐标系，求曲线DE的方程；（2）过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，求出弦所在直线的方程.
　　19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=4
　　（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；
　　（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.
　　
　　20.如图，正方形ABCD内接于椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0），且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限.
　　
　　（1）若正方形ABCD的边长为4，且与轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2.
　　①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
　　②求椭圆的标准方程.
　　（2）设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2-k是定值.
　　参考答案
　　1. -1 2. x29+y24=1或y29+x24=1 3. 32或2 4. （-1，-2） 5. 18或2 6. 3x-2y+1=0，5x-4y+3=0 7. 2 8. 3-1 9. 椭圆 10. 34 11. 43 12. 512　　15.所求圆的方程是：（x-1）2+（y-1）2=2，或（x+1）2+（y+1）2=2.
　　16.（1）3x-4y-10=0或x=2
　　（2）2x-y-5=0
　　（3）不存在
　　17.（1）e=5-12
　　（2）由题意，不妨设圆心坐标M为（3，2），代入原方程，为3a2+4b2=1，c=3，且a2=b2+c2，3个未知数3个方程，解得a2=9，b2=6，所以椭圆方程为x29+y26=1
　　18.解：（1）以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，
　　则A（-2，0），B（2，0），C（2，3），D（-2，3）.
　　依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分.
　　∵a=12（|AD|+|BD|）=4，c=2，b2=12，
　　∴所求方程为x216+y212=1（-2≤x≤4，0≤y≤23）
　　（2）方程为y=-32x+23
　　19.（1） y=0或y=-724（x-4），
　　（2）P在以C1C2的中垂线上，且与C1、C2等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点P坐标为（-32，132）或（52，-12）.
　　20.（1）①依题意：A（2，2），M（4，1），E（0，-2）
　　∴AM=（2，-1），AE=（-2，-4）
　　∴AM·AE=0 ∴AM⊥AE
　　∵AE为Rt△ABE外接圆直径
　　∴直线AM与△ABE的外接圆相切；
　　②由4a2+4b2=116a2+1b2=1解得椭圆标准方程为x220+y25=1.
　　（2）设正方形ABCD的边长为2s，正方形MNPQ的边长为2t，
　　则A（s，s），M（s+2t，t），代入椭圆方程x2a2+y2b2=1得
　　s2a2+s2b2=1
　　（s+2t）2a2+t2b2=1
　　1a2=s-ts2（s+3t）
　　1b2=4ts2（s+3t） ∴e2=1-b2a2=5t-s4t
　　∵k=t-s（s+2t）-s=t-s2t ∴2e2-k=2为定值.