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摘要：本文旨在通过“等差等比数列”的相似性教学，探究、推广“类比法”在数学教学中的应用。
关键词：类比教学法；应用举例；等差等比数列
类比是一切理解事物和思维方法的基础，作为一种逻辑方法，它在教学中有广泛的应用。在数学教学中应用类比法，可以帮助学生理解、鉴别各种概念、性质、定理、公式、题型等，达到正确认识，确定行之有效的解题策略的目的。这样既可以加强"双基"，又利于培养学生良好的思维品质。
所谓"类比教学"，就是对有联系的知识进行归类比较，帮助学生找出知识之间的相同点、相似点和不同点，达到掌握知识的目的，在学习过程中，当新旧知识彼此相似而又不完全相同时，对原先知识又是一知半解，掌握不好时，新旧知识必然会混淆不清，应用时难免错漏百出，若不及时加以排解，势必影响其他章节的学习。因此，在数学教学中，只有通过反复地归类比较，指出知识间的异同，帮助学生认识数学的本来面目，并加深印象，才能学好数学。
类比教学法既能从纵向找到新旧知识间的关系和区别，又能从横向找到有关知识的关系和区别。所以，在数学教学中应用类比方法进行教学与复习，就有着不可替代的作用。
1.运用类比教学法，讲解要少而精
教师对类比教学法在思想上要有正确的认识。在数学教学中，许多老师由于求胜心切，搞题海战术，题目讲得多而广，满堂灌，但都是为讲解而讲解，匆匆忙忙，往往收效甚微。如果在数学解题中多用类比法，讲解少而精，必定会取得事半功倍的效果。正如奥苏伯尔所说："教育工作者向来强调学习广度的重要性，而把它与学习的深度对应，实际上如果在两者之间作出选择，我们宁愿少而精的知识，不愿要多而囫囵吞枣，少些但巩固的知识既有用又可以迁移，大量混淆不清的知识是完全无用的。"
2.运用类比法教学，必须要有针对性
类比教学中类比材料要有针对性。要从学生作业或试卷中的常见错误及缺漏中取得信息并寻求类比的典型材料。另外，课文的许多有内在联系，貌似实异常，似是而非的知识都特别注意加以类比，寻求并分析各自特点，掌握各知识在解题中的正确运用，避免张冠李戴，达到教与学的最佳效果。类比教学中我们要多掌握些实用的类比方法并灵活加以运用。常见的数学类比法有：
2.1因果类比法。是根据类比的两个对象各自的属性之间可能具有抽一种因果关系而进行的一种推理方法。
2.2结构类比法。由于结构上极其相似，而将特征命题的条件或结论类比已知公式，进行适当代换，从而使问题获得解决的方法。
2.3简化类比法。先解一道比原题简单的类比题，以便从中受到启迪，从而获得原题的解题思路和方法。
2.4降元类比法。解决三维空间的某些问题便可以类比二维空间中的相似问题。
要注意在类比教学的同时，要辅之以非智力因素的教育。心理学家认为“突出人才与平庸者间的显著区别，并不限于智力水平的高低，而是决定于自信心，坚持性及自制力等非智力因素的优劣”。非智力因素的影响在复习阶段显得尤为突出，特别是差生总觉得自己基础差，积重难返，对学生缺乏信心。因此，我们应努力消除他们消极情绪，对学生多鼓励多辅导，用类比法帮助他们加深对知识的理解，使他们掌握学习方法，树立自信心，一步一个脚印迎头赶上。
3.类比法教学，要充分利用反馈效应
在类比教学中，还应充分利用反馈效应。运用反馈效应要注意反馈的完整性，及时性和连续性。教师要多了解学生，多方面掌握信息，注意发现问题，及时解决问题。比如在课堂教学中，鼓励学生把遇到的自己解决不了的问题提出来，交给全班同学讨论，教师只在一旁点拨、引导、启发；对于学生不可能解决或很难解决的问题，老师根据具体情况，联系类似题型作必要的答复和揭示。又如作业中的错误，个别的及时纠正，分析原因；而较大的问题，放在班级讲评，当天问题当天解决，做到稳扎、稳打，有的放矢。另外通过一阶段的学习，对于不同类型的知识，作系列的对比小结，这也是非常重要的。
下面以“等差数列”和“等比数列”的教学为例，阐述“类比法”在数学进行中的应用。
所谓“类比”就是同类事物或者相近事物之间进行对比，换言之，若甲事物有性质P1，P2，P3……Pn，则乙事物也有和它相近或相似的性质M1，M2，M3……Mn。这在“等差数列”和“等比数列”中体现的淋漓尽致。教学中若善于分析并用之，便可使教师教的轻松，学生学的容易，达到事半功倍的效果。下面通过列举摘其要者，分析其妙处：
1.定义只有一字之差：若一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差（比）为常数，则这个数列叫做等差（比）数列，这个常数叫做公差（比）。
2.性质：
（1）中项：若a、b、c成等差（比）数列，则b叫做a与c的等差（比）中项。
（2）从第二项起，每一项都是和它“等距离”的前后两项的等差（比）中项。
（3）若m+n=p+g，则等差数列中有am+an=ap+ag。等比数列中，有am·an=ap·ag。
3.通项公式的推导方法上课本上都采用了归纳法，但推导等差数列时还可用“错项相消法”，也叫“叠加法”，推导
小结：这里用了“错位相减法”推导等比数列求和公式
等数列和等比数列有好多相似（近）的特性，根本不至这些，但从以上几个例子足以看出，如果教学中善于运用将会收到很好的效果。
总而言之，在数学教学中，教师要充分运用类比教学法，把教学重点放在易混易错的定义、性质、公式等的对比剖析上，并通过同步练习加以巩固，才能提高学生的数学成绩，尤其是对基础较差的学生能激发他们的学习兴趣，促进学习成绩不断提高。教学实践证明，运用类比教学法，提高数学教学效果的重要保证。
关键词：类比教学法；应用举例；等差等比数列
类比是一切理解事物和思维方法的基础，作为一种逻辑方法，它在教学中有广泛的应用。在数学教学中应用类比法，可以帮助学生理解、鉴别各种概念、性质、定理、公式、题型等，达到正确认识，确定行之有效的解题策略的目的。这样既可以加强"双基"，又利于培养学生良好的思维品质。
所谓"类比教学"，就是对有联系的知识进行归类比较，帮助学生找出知识之间的相同点、相似点和不同点，达到掌握知识的目的，在学习过程中，当新旧知识彼此相似而又不完全相同时，对原先知识又是一知半解，掌握不好时，新旧知识必然会混淆不清，应用时难免错漏百出，若不及时加以排解，势必影响其他章节的学习。因此，在数学教学中，只有通过反复地归类比较，指出知识间的异同，帮助学生认识数学的本来面目，并加深印象，才能学好数学。
类比教学法既能从纵向找到新旧知识间的关系和区别，又能从横向找到有关知识的关系和区别。所以，在数学教学中应用类比方法进行教学与复习，就有着不可替代的作用。
1.运用类比教学法，讲解要少而精
教师对类比教学法在思想上要有正确的认识。在数学教学中，许多老师由于求胜心切，搞题海战术，题目讲得多而广，满堂灌，但都是为讲解而讲解，匆匆忙忙，往往收效甚微。如果在数学解题中多用类比法，讲解少而精，必定会取得事半功倍的效果。正如奥苏伯尔所说："教育工作者向来强调学习广度的重要性，而把它与学习的深度对应，实际上如果在两者之间作出选择，我们宁愿少而精的知识，不愿要多而囫囵吞枣，少些但巩固的知识既有用又可以迁移，大量混淆不清的知识是完全无用的。"
2.运用类比法教学，必须要有针对性
类比教学中类比材料要有针对性。要从学生作业或试卷中的常见错误及缺漏中取得信息并寻求类比的典型材料。另外，课文的许多有内在联系，貌似实异常，似是而非的知识都特别注意加以类比，寻求并分析各自特点，掌握各知识在解题中的正确运用，避免张冠李戴，达到教与学的最佳效果。类比教学中我们要多掌握些实用的类比方法并灵活加以运用。常见的数学类比法有：
2.1因果类比法。是根据类比的两个对象各自的属性之间可能具有抽一种因果关系而进行的一种推理方法。
2.2结构类比法。由于结构上极其相似，而将特征命题的条件或结论类比已知公式，进行适当代换，从而使问题获得解决的方法。
2.3简化类比法。先解一道比原题简单的类比题，以便从中受到启迪，从而获得原题的解题思路和方法。
2.4降元类比法。解决三维空间的某些问题便可以类比二维空间中的相似问题。
要注意在类比教学的同时，要辅之以非智力因素的教育。心理学家认为“突出人才与平庸者间的显著区别，并不限于智力水平的高低，而是决定于自信心，坚持性及自制力等非智力因素的优劣”。非智力因素的影响在复习阶段显得尤为突出，特别是差生总觉得自己基础差，积重难返，对学生缺乏信心。因此，我们应努力消除他们消极情绪，对学生多鼓励多辅导，用类比法帮助他们加深对知识的理解，使他们掌握学习方法，树立自信心，一步一个脚印迎头赶上。
3.类比法教学，要充分利用反馈效应
在类比教学中，还应充分利用反馈效应。运用反馈效应要注意反馈的完整性，及时性和连续性。教师要多了解学生，多方面掌握信息，注意发现问题，及时解决问题。比如在课堂教学中，鼓励学生把遇到的自己解决不了的问题提出来，交给全班同学讨论，教师只在一旁点拨、引导、启发；对于学生不可能解决或很难解决的问题，老师根据具体情况，联系类似题型作必要的答复和揭示。又如作业中的错误，个别的及时纠正，分析原因；而较大的问题，放在班级讲评，当天问题当天解决，做到稳扎、稳打，有的放矢。另外通过一阶段的学习，对于不同类型的知识，作系列的对比小结，这也是非常重要的。
下面以“等差数列”和“等比数列”的教学为例，阐述“类比法”在数学进行中的应用。
所谓“类比”就是同类事物或者相近事物之间进行对比，换言之，若甲事物有性质P1，P2，P3……Pn，则乙事物也有和它相近或相似的性质M1，M2，M3……Mn。这在“等差数列”和“等比数列”中体现的淋漓尽致。教学中若善于分析并用之，便可使教师教的轻松，学生学的容易，达到事半功倍的效果。下面通过列举摘其要者，分析其妙处：
1.定义只有一字之差：若一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差（比）为常数，则这个数列叫做等差（比）数列，这个常数叫做公差（比）。
2.性质：
（1）中项：若a、b、c成等差（比）数列，则b叫做a与c的等差（比）中项。
（2）从第二项起，每一项都是和它“等距离”的前后两项的等差（比）中项。
（3）若m+n=p+g，则等差数列中有am+an=ap+ag。等比数列中，有am·an=ap·ag。
3.通项公式的推导方法上课本上都采用了归纳法，但推导等差数列时还可用“错项相消法”，也叫“叠加法”，推导
小结：这里用了“错位相减法”推导等比数列求和公式
等数列和等比数列有好多相似（近）的特性，根本不至这些，但从以上几个例子足以看出，如果教学中善于运用将会收到很好的效果。
总而言之，在数学教学中，教师要充分运用类比教学法，把教学重点放在易混易错的定义、性质、公式等的对比剖析上，并通过同步练习加以巩固，才能提高学生的数学成绩，尤其是对基础较差的学生能激发他们的学习兴趣，促进学习成绩不断提高。教学实践证明，运用类比教学法，提高数学教学效果的重要保证。