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“变异理论”是世界著名教学论专家、瑞典哥德堡大学教授马飞龙创立的一套教学理论，它基于传统的迁移理论又有所超越。他主张，只有从不同的具体事例中才能分离出普遍原理。因此，学习迁移的必要条件是同时具备共性和差异性。本文旨在通过教学实践，谈谈在数学课堂教学中，如何运用“变异理论”，改进课堂教学，提高课堂教学实效。
一、课堂新授，渗透“变异”
“变异理论”认为：不应孤立地理解任何事物，而应关注事物之间的相同方面和不同方面，在“差异性”和“共同性”相互作用的过程中获取新知。这一理念有助于我们深入理解数学教学的本质，理解学生学习迁移的发生机制，增强数学教学的有效性，全面提高数学教学实效。例如在教学“分数的基本性质”这一内容时，课本上常见的例子都是“标准正例”，即“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”。根据“变异理论”，教师可展示三个“反例”：“分数的分子和分母同时加上或减去相同的数”“分数的分子分母同时乘或除以不同的数”和“一个分数的分子加上一个数”。通过上述反例可帮助学生真正理解“分数”概念的本质属性。
二、创设情境，结合“变异”
具体情境的创设，能为学生提供多种思路，使学生通过比较，真正体会一些数学概念的本质特征。于是在平时的教学中，只要一有机会，我就提供大量练习与实践的机会，并给予积极的反馈。有时可采取直接的方法，如通过直接讲解，这就要求在教学的每个阶段，都应提供多个范例，在需要运用策略的地方提醒学生，使学生坚持练习，并将策略运用于自己的实践活动之中。如在教学“观察物体”这部分内容的时候，我设计了几种练习情境：
1.让学生给实际物体各个方位照相，根据相片判断各是从什么方向拍的。
2.先出示教师准备的照片，学生再观察实物，将各方位的观察结果和照片配对。
3.出示图片，离开实物，将自己作为观察者来判断结果。
出示楼房图，判断是从楼房的哪一面看到的。
在这里，我设计了三种练习情境，而且练习的角度各不相同，但目的是一致的：让学生在活动中增强自主意识，从而主动地探索新知。学生能不断自觉、积极、主动地对自己的学习过程进行评价、反思和控制，比如学生照相完毕后，基本不需要教师的指点，便能独立地完成相片和实物的配对，并且说出为什么这样配对，教师只需要选择合适的时机适当地进行反馈就可以。
三、一题多变，加强“变异”
要把练习课上得精彩，就要改变传统的“教师出题，学生做题”的练习模式，根据不同练习内容的特点，重建练习的课堂。在练习课的教学中，教师可采用“一题多变”的方法，即变换题目的条件或表述形式，而不改变题目的实质。“一题多变”的出题方法能使学生随时根据变化积极思考，寻找解决问题的方法。
例：学校体育活動室有篮球25个，足球15个。一般我们都会提出如下问题：
1.篮球个数是足球个数的多少倍？解：25÷15= [53]
2.足球个数是篮球个数的几分之几？解： 15÷25= [35]
3.篮球个数比足球个数多几分之几？解： （25-15） ÷15 =[23]
4.足球个数比篮球个数少几分之几？解：（25-15） ÷ 25 =[35]
以上四个是在分数教学过程中较常见的题型。随着四个答案的给出，教师在黑板上将足球15个用红笔框出来，作为问题；将篮球25个和刚才求解出的四个答案作为条件，即学校体育室有25个篮球。
四、自我评价，体现“变异”
教学实践中反思被视为教育的法则（a pedagogical imperative）（Ornstein，1995）。教师离不开反思，同样，有效的学习者也离不开反思。
从发生的时间来看，反思可分为活动前反思（reflection-for-action）、活动中反思（reflection-in-action）和活动后反思（reflection-on-action）（Ornstein）。据此，指导学习这些策略时要从三方面入手。譬如，考试前引导学生制订复习计划，安排好复习的时间和内容，特别是发现自己尚未掌握或经常失误的知识点，通过复习以及重新查看自己订正过的试题，进一步加深和巩固所学知识。考试中临场发挥是活动中反思的一项技能。优秀学生测试中遇到困难不慌不忙，先分析考题，思考它的概念和解决方法，再联想到它在例题或练习题中是如何出现的，通过联系和对比找到突破口。考试后正确评价学习情况，总结成功的经验，分析失败的原因，重新调整学习方法，是活动后反思的目的。失利的原因可能很多，如“信心不足”，“发现这一类试题做不好，但不敢深入理解”均属于非智力因素；“考试中时间安排不合理”、“考前来不及复习重、难点”或“复习方法不当”等是缺乏计划调节策略所致。
因此，从变异课堂引申到课堂以外，每个学生由于秉性、个性的差异，他们会选择不同的路径、速度、方法来达到自己的目标，不断反思与自我评价。
通过对“变异理论”的学习和研究，我们应树立这样的意识：教师应经常对习以为常的教学模式进行必要的反思，积极学习先进的教育理论，改进课堂教学。同时，学生也该努力了解自己的学习背景、学习风格和学习需求。教师与学生同时致力于诊断和解决学习过程中的问题与困难，采用合适的教学方式，以期得到最好的教育实效。
【作者单位：苏州工业园区星海小学 江苏】
一、课堂新授，渗透“变异”
“变异理论”认为：不应孤立地理解任何事物，而应关注事物之间的相同方面和不同方面，在“差异性”和“共同性”相互作用的过程中获取新知。这一理念有助于我们深入理解数学教学的本质，理解学生学习迁移的发生机制，增强数学教学的有效性，全面提高数学教学实效。例如在教学“分数的基本性质”这一内容时，课本上常见的例子都是“标准正例”，即“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”。根据“变异理论”，教师可展示三个“反例”：“分数的分子和分母同时加上或减去相同的数”“分数的分子分母同时乘或除以不同的数”和“一个分数的分子加上一个数”。通过上述反例可帮助学生真正理解“分数”概念的本质属性。
二、创设情境，结合“变异”
具体情境的创设，能为学生提供多种思路，使学生通过比较，真正体会一些数学概念的本质特征。于是在平时的教学中，只要一有机会，我就提供大量练习与实践的机会，并给予积极的反馈。有时可采取直接的方法，如通过直接讲解，这就要求在教学的每个阶段，都应提供多个范例，在需要运用策略的地方提醒学生，使学生坚持练习，并将策略运用于自己的实践活动之中。如在教学“观察物体”这部分内容的时候，我设计了几种练习情境：
1.让学生给实际物体各个方位照相，根据相片判断各是从什么方向拍的。
2.先出示教师准备的照片，学生再观察实物，将各方位的观察结果和照片配对。
3.出示图片，离开实物，将自己作为观察者来判断结果。
出示楼房图，判断是从楼房的哪一面看到的。
在这里，我设计了三种练习情境，而且练习的角度各不相同，但目的是一致的：让学生在活动中增强自主意识，从而主动地探索新知。学生能不断自觉、积极、主动地对自己的学习过程进行评价、反思和控制，比如学生照相完毕后，基本不需要教师的指点，便能独立地完成相片和实物的配对，并且说出为什么这样配对，教师只需要选择合适的时机适当地进行反馈就可以。
三、一题多变，加强“变异”
要把练习课上得精彩，就要改变传统的“教师出题，学生做题”的练习模式，根据不同练习内容的特点，重建练习的课堂。在练习课的教学中，教师可采用“一题多变”的方法，即变换题目的条件或表述形式，而不改变题目的实质。“一题多变”的出题方法能使学生随时根据变化积极思考，寻找解决问题的方法。
例：学校体育活動室有篮球25个，足球15个。一般我们都会提出如下问题：
1.篮球个数是足球个数的多少倍？解：25÷15= [53]
2.足球个数是篮球个数的几分之几？解： 15÷25= [35]
3.篮球个数比足球个数多几分之几？解： （25-15） ÷15 =[23]
4.足球个数比篮球个数少几分之几？解：（25-15） ÷ 25 =[35]
以上四个是在分数教学过程中较常见的题型。随着四个答案的给出，教师在黑板上将足球15个用红笔框出来，作为问题；将篮球25个和刚才求解出的四个答案作为条件，即学校体育室有25个篮球。
四、自我评价，体现“变异”
教学实践中反思被视为教育的法则（a pedagogical imperative）（Ornstein，1995）。教师离不开反思，同样，有效的学习者也离不开反思。
从发生的时间来看，反思可分为活动前反思（reflection-for-action）、活动中反思（reflection-in-action）和活动后反思（reflection-on-action）（Ornstein）。据此，指导学习这些策略时要从三方面入手。譬如，考试前引导学生制订复习计划，安排好复习的时间和内容，特别是发现自己尚未掌握或经常失误的知识点，通过复习以及重新查看自己订正过的试题，进一步加深和巩固所学知识。考试中临场发挥是活动中反思的一项技能。优秀学生测试中遇到困难不慌不忙，先分析考题，思考它的概念和解决方法，再联想到它在例题或练习题中是如何出现的，通过联系和对比找到突破口。考试后正确评价学习情况，总结成功的经验，分析失败的原因，重新调整学习方法，是活动后反思的目的。失利的原因可能很多，如“信心不足”，“发现这一类试题做不好，但不敢深入理解”均属于非智力因素；“考试中时间安排不合理”、“考前来不及复习重、难点”或“复习方法不当”等是缺乏计划调节策略所致。
因此，从变异课堂引申到课堂以外，每个学生由于秉性、个性的差异，他们会选择不同的路径、速度、方法来达到自己的目标，不断反思与自我评价。
通过对“变异理论”的学习和研究，我们应树立这样的意识：教师应经常对习以为常的教学模式进行必要的反思，积极学习先进的教育理论，改进课堂教学。同时，学生也该努力了解自己的学习背景、学习风格和学习需求。教师与学生同时致力于诊断和解决学习过程中的问题与困难，采用合适的教学方式，以期得到最好的教育实效。
【作者单位：苏州工业园区星海小学 江苏】