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半经典理论不能解析求解传导电子平均场近似势的Schroelinger方程，为了克服这种不足，用一种多台阶势近似的方法处理Woods-Saxon型势，准确地得到了能级和分段解析波函数，从而将半经典量子理论模型推广为完全的量子理论模型，并用这个模型计算了小尺寸金属纳米粒子（钠原子）表面等离子体的共振频率，结果与采用局域密度近似（LDA）方法计算的一致．