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在课堂教学中,如何充分发挥教师的主导作用与学生的主体作用,更好地培养学生的数学思维能力是值得广大教师研究的课题。下面我就这方面的体会谈谈在教学实践中的一些做法,供同行参考。
一、通过一题多解的启发诱导,培养学生思维的广阔性和创造性
中学生正处在身心成长期,其思维具有很大的可塑性,具有无穷的创造力。因而我们要把创造的权利交给学生,让他们体验自己是发现者、研究者和探索者。思维的创造性表现为思维不循常规,寻求变异,勇于创新的思维品质。在教学实践中我常发现,学生提出富有个性的见解的时候,往往是“思维火花”闪烁的时候。因此在教学中注重一题多解的讲评,对培养学生的创造性思维起着极其重要的作用。教师应多鼓励学生提出一题多解的解法,大胆地提出个人的见解和看法。在每个人在读懂题意的基础上,对同一个问题都会有不同的视角和看法,进而有不同的分析思路。教师应“让”出讲台,让学生成为课堂的主人,充分体验自己是研究者。教师给予学生很高的肯定,总结不同的解题方法,并注意订正学生解法中的正误。这样既能增强学生学习的积极性,又能加深学生对问题的理解,课堂效果良好。
这种解法是错误的,错在哪里?教师应及时引导学生改正。
从上述的多角度分析和探索可知,解数学问题如果能应用恰当合理的思维视角,把问题的隐蔽条件挖出来加以利用,常会使问题的解答避繁就简,化难为易,收到出奇制胜的效果。一题多解可以使学生拓宽思路,增强知识间的联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。但是学生的解法也时常有错误的时候,如视角6,这时教师应及时指导学生改正,并说明理由。
二、通过一题多变和多题归一的教学,以培养学生思维的灵活性
我在多年的教学实践中经常感叹:这个问题平时做过,但在考试中遇到同类问题(变形题),学生又不会做了。其实这说明学生对问题(或解决问题的方法)缺乏真正的“理解”,思维灵活性差,无变通能力。为了改变这种状况,教师通过对典型题目的一题多变和多题归一的教学,往往能达到举一反三、融会贯通,达到培养学生思维的灵活性的目的。这种做法适应于习题课、高三复习课。
例3.AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上任意一点,求证:△ABC所在平面垂直于△PBC。
变题1:如图(1),已知PA⊥圆O所在的平面,A、B、C是圆周上三点,且平面PAC⊥平面PBC,求证:AB是圆O的直径。
变题2:如图(2),已知PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O所在平面上的一点,若平面PAC⊥平面PBC,试判断点C的位置。
变题3:如图(3),圆柱的轴截面ABCD是正方形,点在底面圆周上,AF⊥DE,F为垂足。
(Ⅰ)求证:AF⊥DB。
(Ⅱ)如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比为3π,求直线DE与平面ABCD所形成的角。
三、通过梯度问题的设置和训练,以培养学生思维的深刻性
学生的学习是一个认知结构发展的过程。对于一个问题,设计一个由浅入深,由表及里的阶梯性的问题系列,在课堂上依次让学生训练(或对学生提问),通过教师的引导和启迪,让学生层层深入地分析理解,从而使学生的思维从表象到本质,从简单到复杂步步展开。这种做法比较适合于概念(定理、公式)新授课、习题课、复习课等。
解析几何中“曲线与方程”一节中,学生难于理解“曲线的方程”和“方程的曲线”。我作了如下设计。
先让学生看如下三组中每一组的曲线与方程的关系。(学生不一定知道所说的“关系”,我给予适当的启发)
师:(1)中的曲线上的点坐标(x,y)都满足方程y=x吗?
生:都满足。
师:方程y=x的解作为坐标(x,y)的点都在(1)中的曲线上吗?
生:还有一些不在曲线上。
师:我们把(1)中这种曲线与方程的关系叫“纯而不全”。
然后请学生继续观察分析,学生一般能总结出:(2)属于“全而不纯”,(3)属于“既全又纯”。
师:关系(3)具有良好的性质,我们把具有这种关系曲线叫方程的曲线,且方程叫做曲线的方程。
最后,提出“曲线的方程”、“方程的曲线”两个概念,学生就较深刻理解了。
四、通过点评学生作业的错解,以培养学生思维的批判性
思维的批判性是指善于独立思考,敢于怀疑,有主见地评价事物的思维品质。在教学中教师有意识设置一些学生错解,引导学生通过辨析,提出争议,有助于学生形成严谨的科学治学态度,有助于培养学生思维的批判性。
数。
学生2:∵f(-x)≠-f(x),f(-x)≠f(x),∴f(x)为非奇非偶函数。
通过学生的争议后,我发现:学生1和学生2都忽视了函数的定义域,且对函数的解析式也没有深入研究。事实上,函数的定义域为[-2,0)∪(0,2],是关于原点对称的,且f(x)总之,以上四种做法各有不同的侧重点与思维特征,因此教师根据具体教学内容和学生实际,灵活采用不同方法或交叉综合使用,可起到相辅相成的作用,促进学生思维能力和各种品质协调发展。
一、通过一题多解的启发诱导,培养学生思维的广阔性和创造性
中学生正处在身心成长期,其思维具有很大的可塑性,具有无穷的创造力。因而我们要把创造的权利交给学生,让他们体验自己是发现者、研究者和探索者。思维的创造性表现为思维不循常规,寻求变异,勇于创新的思维品质。在教学实践中我常发现,学生提出富有个性的见解的时候,往往是“思维火花”闪烁的时候。因此在教学中注重一题多解的讲评,对培养学生的创造性思维起着极其重要的作用。教师应多鼓励学生提出一题多解的解法,大胆地提出个人的见解和看法。在每个人在读懂题意的基础上,对同一个问题都会有不同的视角和看法,进而有不同的分析思路。教师应“让”出讲台,让学生成为课堂的主人,充分体验自己是研究者。教师给予学生很高的肯定,总结不同的解题方法,并注意订正学生解法中的正误。这样既能增强学生学习的积极性,又能加深学生对问题的理解,课堂效果良好。
这种解法是错误的,错在哪里?教师应及时引导学生改正。
从上述的多角度分析和探索可知,解数学问题如果能应用恰当合理的思维视角,把问题的隐蔽条件挖出来加以利用,常会使问题的解答避繁就简,化难为易,收到出奇制胜的效果。一题多解可以使学生拓宽思路,增强知识间的联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。但是学生的解法也时常有错误的时候,如视角6,这时教师应及时指导学生改正,并说明理由。
二、通过一题多变和多题归一的教学,以培养学生思维的灵活性
我在多年的教学实践中经常感叹:这个问题平时做过,但在考试中遇到同类问题(变形题),学生又不会做了。其实这说明学生对问题(或解决问题的方法)缺乏真正的“理解”,思维灵活性差,无变通能力。为了改变这种状况,教师通过对典型题目的一题多变和多题归一的教学,往往能达到举一反三、融会贯通,达到培养学生思维的灵活性的目的。这种做法适应于习题课、高三复习课。
例3.AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上任意一点,求证:△ABC所在平面垂直于△PBC。
变题1:如图(1),已知PA⊥圆O所在的平面,A、B、C是圆周上三点,且平面PAC⊥平面PBC,求证:AB是圆O的直径。
变题2:如图(2),已知PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O所在平面上的一点,若平面PAC⊥平面PBC,试判断点C的位置。
变题3:如图(3),圆柱的轴截面ABCD是正方形,点在底面圆周上,AF⊥DE,F为垂足。
(Ⅰ)求证:AF⊥DB。
(Ⅱ)如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比为3π,求直线DE与平面ABCD所形成的角。
三、通过梯度问题的设置和训练,以培养学生思维的深刻性
学生的学习是一个认知结构发展的过程。对于一个问题,设计一个由浅入深,由表及里的阶梯性的问题系列,在课堂上依次让学生训练(或对学生提问),通过教师的引导和启迪,让学生层层深入地分析理解,从而使学生的思维从表象到本质,从简单到复杂步步展开。这种做法比较适合于概念(定理、公式)新授课、习题课、复习课等。
解析几何中“曲线与方程”一节中,学生难于理解“曲线的方程”和“方程的曲线”。我作了如下设计。
先让学生看如下三组中每一组的曲线与方程的关系。(学生不一定知道所说的“关系”,我给予适当的启发)
师:(1)中的曲线上的点坐标(x,y)都满足方程y=x吗?
生:都满足。
师:方程y=x的解作为坐标(x,y)的点都在(1)中的曲线上吗?
生:还有一些不在曲线上。
师:我们把(1)中这种曲线与方程的关系叫“纯而不全”。
然后请学生继续观察分析,学生一般能总结出:(2)属于“全而不纯”,(3)属于“既全又纯”。
师:关系(3)具有良好的性质,我们把具有这种关系曲线叫方程的曲线,且方程叫做曲线的方程。
最后,提出“曲线的方程”、“方程的曲线”两个概念,学生就较深刻理解了。
四、通过点评学生作业的错解,以培养学生思维的批判性
思维的批判性是指善于独立思考,敢于怀疑,有主见地评价事物的思维品质。在教学中教师有意识设置一些学生错解,引导学生通过辨析,提出争议,有助于学生形成严谨的科学治学态度,有助于培养学生思维的批判性。
数。
学生2:∵f(-x)≠-f(x),f(-x)≠f(x),∴f(x)为非奇非偶函数。
通过学生的争议后,我发现:学生1和学生2都忽视了函数的定义域,且对函数的解析式也没有深入研究。事实上,函数的定义域为[-2,0)∪(0,2],是关于原点对称的,且f(x)总之,以上四种做法各有不同的侧重点与思维特征,因此教师根据具体教学内容和学生实际,灵活采用不同方法或交叉综合使用,可起到相辅相成的作用,促进学生思维能力和各种品质协调发展。