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【摘 要】数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。笔者就生物新课程教学中引入数学模型的意义、常用的数学模型种类及应用数学模型应注意的问题进行了深入探讨。
【关键词】生物；数学模型；种类；价值；应用
生命科学是自然科学中的一个重要的分支。高中生物新课程要求学生具备一定的科学素养和创新能力，因此在教学中，教师应注重思维方式的培养。充分运用数学模型解决生物学问题，提高学生的逻辑思维能力，拓展学生思维空间，培养学生创造性地解决问题的能力。
1、生物新课程引入数学模型的意义
1.1数学模型是指用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。它是真实系统的一种抽象。是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。在科学研究中，数学模型是发现问题和探索新规律的有效途径之一。生物课程中应用数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力。同时，通过生物科学与数学知识的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质。
1.2数学方法的介入，使我们对自然规律有了更多的认识，数学模型在生物学中越来越表现出强大的生命力，它通过建立可以表述生命系统发展状况等的数学系统，对生命现象进行量化，以数学关系描述生命现象，再运用逻辑推理、求解和运算等方法达到对生命现象进行研究的目的。
1.3数学模型的运用能很好地帮助学生解决一些生物学实际问题，深入理解生物学上的基本概念，提高逻辑思维能力和学习兴趣。
2、几种常见数学模型在生物新课程教学中的应用
2.1集合图形
首先，集合思想多运用于解决遗传问题的分类处理，例如某个体有两种基因型，可以分成两种情况分别处理然后再叠加；再如计算后代两种遗传病的患病概率时也可以用集合思想加以解决。
例：假如水稻高秆（D）对矮秆（d）为显性，抗稻瘟病（R）对易感稻瘟病（r）为显性，两对性状独立遗传，用一个纯合易感病的矮秆品种与一个纯合抗病高秆品种杂交，F2代中出现既抗病又抗倒伏类型的比例
A.1/8 B.1/16 C.3/16 D..3/8
解题要点：先算出F2代中抗倒伏的概率为1/4，抗病的概率为3/4，然后利用集合思想计算，如图。得出F2代中出现既抗病又抗倒伏类型的比例是二者的交集：1/4*3/4=3/16。
其次，集合思想还可以用于表示具有包含关系的不同概念之间的关系，许多生物学概念不好理解、记忆，但巧妙借用集合图形，形像直观，就可以收到事半功倍的教学效果。例如生存斗争、种内斗争、种间斗争；种群、生物群落、生态系统；体液、细胞内液、内环境等等。
例：在细胞中的元素和化合物教学中可用包含关系集合形式理清细胞中各种元素的从属关系，理解生物学概念，如图。
利用集合解题提升学生数学素养，是生物新课程的一大特色，教师要有意识地引导学生将数学学科中训练形成的识图能力和方法迁移到生物学科，积极主动地把数学工具运用到生命科学的解决过程中，强化学科联系、学科渗透的能力。
2.2排列组合与概率
排列组合与概率是高中数学的重点知识之一，也是解决多个生物学难点的有效工具，与排列组合和概率思想相结合的生物学问题极多，如：（1） 利用概率论中的乘法原理和加法原理解决遗传概率计算（2）利用排列组合思想理解核酸的多样性，密码子数与碱基数的关系，减数分裂过程中自由组合种类数，蛋白质的多样性等问题。
例：用20个不同的字母分别代表20种氨基酸，由10个氨基酸组成的长链，有多少条互不相同的长链？尝试说出蛋白质种类众多的原因。
解题要点：我们把10个氨基酸组成的多肽链看成有10个位置，由于构成生物体的氨基酸有20种，则第一个位置有20种选择，以此类推，每一个位置都有20种选择，那么就可以有2010种不同的长链。利用排列组合建模把生物学问题数学化，使抽象的问题变得简单易懂。同时在科学探究中享受到学习的乐趣。
2.3数形结合
生物图形与数学曲线相结合是新课程比较常见的一种题型。它能考查学生的分析、推理与综合能力。从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现思维逻辑的严密性。数学识图能力是解决曲线题、图表题的关键，许多解题信息需要经过图文转换才能获得。因此图形解读非常重要，曲线本质上是数学中的函数图像，对这类图形的解读重在明确横纵坐标，识别特殊点的含义，分析曲线的走向。
例：（1）图一中AB段形成的原因是 ，该过程发生于细胞分裂的 期，图一中CD段形成的原因是 。（2）图三中的甲位于图一的 段，位于图二中的 段。（3）就图三乙分析可知，该细胞含有 条染色单体，染色体数与DNA分子数之比 ，该细胞处于 分裂后期，其产生的子细胞名称为 。
解题要点（1）明标：区别图一与图二的纵坐标。（2）识点：图一A点上升的原因是复制，C点下降的原因是着丝点分裂，姐妹单体分离移向两极。图二C点下降的原因是着丝点分裂，姐妹单体分离并分别进入到两个子细胞中。（3）析线：图一BC段可表示一条染色体含两个DNA时期，即有丝分裂前、中期，减I前、中、后期，减II前、中期，DE段表示有丝分裂后、末期，减II后、末期。图二BC段表示有丝分裂前、中、后期，这样就不难得出甲图位于图一的DE段，位于图二的BC段。图一和图二的曲线图形虽相同，但坐标不同，所处时期就可能不同。按以上三步解题问题就可迎刃而解。
数形结合能体现高中新课程思想，培养学生正确理解、分析生物学中以曲线、图表、图解等方式表达内容和意义的能力，并能用准确的生物学语言进行描述；此外还能培养学生用曲线、图表、图解等多种方式准确地描述生物学现象和实验结果的能力。 2.4函数知识
函数思想是数学学科的核心思想，许多数学问题都是函数问题，许多生物学问题也都渗透着函数思想。如：（1）用函数的极值求解食物链各营养级所能得到的能量最大值问题（2）用函数的单调性可以判断某个生物学变量的变化趋势问题（3）用不等式理解生态系统中能量流动的特点问题。
例：在一定的时间内，某生态系统中全部生产者固定的能量值为a，全部消费者所获得的能量为值b，全部分解者所获得的能量为值c，，则a、b、c之间的关系是：
A.a=b+c B.a>b+c C.a 解题要点：结合赛达伯格湖的能量流动图解，得出生产者固定的能量值，有一部分通过呼吸作用以热的形式散失，消费者和分解者并不能完全得到生产者所固定的能量。教学中教师应充分应用不等式，将生物学理论知识转化为数学模型，将抽象转化为形象，从而提高学习兴趣。
2.5生态系统的数学模型
高中生物新课程在生物与环境部分与数学模型结合比较紧密，如：（1） 建立数学模型估算种群数量（标志重捕法）问题（2）利用数学模型解决生态系统中的能量流动问题（3） 利用数学模型解决种群数量的增长（J型增长与S型增长）问题。
例：在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，问n代细菌数量的计算公式是什么？
教师引导学生完成如下细菌繁殖产生的后代数量图解后，学生结合已有数学知识就很容易得出n代细菌数量的计算公式：Nn=2n， 其中Nn代表细菌数量，n代表“代”数。还可要求学生描出多个数值的点用连线法，画出细菌种群的增长曲线，如图所示。
教师引导学生应用数学方法将抽象的生物学问题转化为直观的数学问题，就可把生物学现像或规律用数学语言（公式和曲线图）表达出来，教学中将生物学科理论知识转化为数学模型，能有效拓展学生思维空间，提高学生创造性地解决问题的能力。
3、生物课程教学中应用数学模型需要注意的问题
3.1教师要有意识地引导学生将数学学科中训练形成的识图能力和方法迁移到生物学科，积极主动地把数学工具运用到生物学问题的解决过程中。
3.2 引导学生建构数学模型时一定要让学生认识到数学模型所蕴含的生物学科方面的含义，要避免离开生物学科讨论数学的倾向。
3.3 生物教师可以在平时的教学中与数学教师协作，将生物学科问题引入数学课堂，从而强化学科间的联系和渗透。
【关键词】生物；数学模型；种类；价值；应用
生命科学是自然科学中的一个重要的分支。高中生物新课程要求学生具备一定的科学素养和创新能力，因此在教学中，教师应注重思维方式的培养。充分运用数学模型解决生物学问题，提高学生的逻辑思维能力，拓展学生思维空间，培养学生创造性地解决问题的能力。
1、生物新课程引入数学模型的意义
1.1数学模型是指用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。它是真实系统的一种抽象。是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。在科学研究中，数学模型是发现问题和探索新规律的有效途径之一。生物课程中应用数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力。同时，通过生物科学与数学知识的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质。
1.2数学方法的介入，使我们对自然规律有了更多的认识，数学模型在生物学中越来越表现出强大的生命力，它通过建立可以表述生命系统发展状况等的数学系统，对生命现象进行量化，以数学关系描述生命现象，再运用逻辑推理、求解和运算等方法达到对生命现象进行研究的目的。
1.3数学模型的运用能很好地帮助学生解决一些生物学实际问题，深入理解生物学上的基本概念，提高逻辑思维能力和学习兴趣。
2、几种常见数学模型在生物新课程教学中的应用
2.1集合图形
首先，集合思想多运用于解决遗传问题的分类处理，例如某个体有两种基因型，可以分成两种情况分别处理然后再叠加；再如计算后代两种遗传病的患病概率时也可以用集合思想加以解决。
例：假如水稻高秆（D）对矮秆（d）为显性，抗稻瘟病（R）对易感稻瘟病（r）为显性，两对性状独立遗传，用一个纯合易感病的矮秆品种与一个纯合抗病高秆品种杂交，F2代中出现既抗病又抗倒伏类型的比例
A.1/8 B.1/16 C.3/16 D..3/8
解题要点：先算出F2代中抗倒伏的概率为1/4，抗病的概率为3/4，然后利用集合思想计算，如图。得出F2代中出现既抗病又抗倒伏类型的比例是二者的交集：1/4*3/4=3/16。
其次，集合思想还可以用于表示具有包含关系的不同概念之间的关系，许多生物学概念不好理解、记忆，但巧妙借用集合图形，形像直观，就可以收到事半功倍的教学效果。例如生存斗争、种内斗争、种间斗争；种群、生物群落、生态系统；体液、细胞内液、内环境等等。
例：在细胞中的元素和化合物教学中可用包含关系集合形式理清细胞中各种元素的从属关系，理解生物学概念，如图。
利用集合解题提升学生数学素养，是生物新课程的一大特色，教师要有意识地引导学生将数学学科中训练形成的识图能力和方法迁移到生物学科，积极主动地把数学工具运用到生命科学的解决过程中，强化学科联系、学科渗透的能力。
2.2排列组合与概率
排列组合与概率是高中数学的重点知识之一，也是解决多个生物学难点的有效工具，与排列组合和概率思想相结合的生物学问题极多，如：（1） 利用概率论中的乘法原理和加法原理解决遗传概率计算（2）利用排列组合思想理解核酸的多样性，密码子数与碱基数的关系，减数分裂过程中自由组合种类数，蛋白质的多样性等问题。
例：用20个不同的字母分别代表20种氨基酸，由10个氨基酸组成的长链，有多少条互不相同的长链？尝试说出蛋白质种类众多的原因。
解题要点：我们把10个氨基酸组成的多肽链看成有10个位置，由于构成生物体的氨基酸有20种，则第一个位置有20种选择，以此类推，每一个位置都有20种选择，那么就可以有2010种不同的长链。利用排列组合建模把生物学问题数学化，使抽象的问题变得简单易懂。同时在科学探究中享受到学习的乐趣。
2.3数形结合
生物图形与数学曲线相结合是新课程比较常见的一种题型。它能考查学生的分析、推理与综合能力。从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现思维逻辑的严密性。数学识图能力是解决曲线题、图表题的关键，许多解题信息需要经过图文转换才能获得。因此图形解读非常重要，曲线本质上是数学中的函数图像，对这类图形的解读重在明确横纵坐标，识别特殊点的含义，分析曲线的走向。
例：（1）图一中AB段形成的原因是 ，该过程发生于细胞分裂的 期，图一中CD段形成的原因是 。（2）图三中的甲位于图一的 段，位于图二中的 段。（3）就图三乙分析可知，该细胞含有 条染色单体，染色体数与DNA分子数之比 ，该细胞处于 分裂后期，其产生的子细胞名称为 。
解题要点（1）明标：区别图一与图二的纵坐标。（2）识点：图一A点上升的原因是复制，C点下降的原因是着丝点分裂，姐妹单体分离移向两极。图二C点下降的原因是着丝点分裂，姐妹单体分离并分别进入到两个子细胞中。（3）析线：图一BC段可表示一条染色体含两个DNA时期，即有丝分裂前、中期，减I前、中、后期，减II前、中期，DE段表示有丝分裂后、末期，减II后、末期。图二BC段表示有丝分裂前、中、后期，这样就不难得出甲图位于图一的DE段，位于图二的BC段。图一和图二的曲线图形虽相同，但坐标不同，所处时期就可能不同。按以上三步解题问题就可迎刃而解。
数形结合能体现高中新课程思想，培养学生正确理解、分析生物学中以曲线、图表、图解等方式表达内容和意义的能力，并能用准确的生物学语言进行描述；此外还能培养学生用曲线、图表、图解等多种方式准确地描述生物学现象和实验结果的能力。 2.4函数知识
函数思想是数学学科的核心思想，许多数学问题都是函数问题，许多生物学问题也都渗透着函数思想。如：（1）用函数的极值求解食物链各营养级所能得到的能量最大值问题（2）用函数的单调性可以判断某个生物学变量的变化趋势问题（3）用不等式理解生态系统中能量流动的特点问题。
例：在一定的时间内，某生态系统中全部生产者固定的能量值为a，全部消费者所获得的能量为值b，全部分解者所获得的能量为值c，，则a、b、c之间的关系是：
A.a=b+c B.a>b+c C.a
2.5生态系统的数学模型
高中生物新课程在生物与环境部分与数学模型结合比较紧密，如：（1） 建立数学模型估算种群数量（标志重捕法）问题（2）利用数学模型解决生态系统中的能量流动问题（3） 利用数学模型解决种群数量的增长（J型增长与S型增长）问题。
例：在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，问n代细菌数量的计算公式是什么？
教师引导学生完成如下细菌繁殖产生的后代数量图解后，学生结合已有数学知识就很容易得出n代细菌数量的计算公式：Nn=2n， 其中Nn代表细菌数量，n代表“代”数。还可要求学生描出多个数值的点用连线法，画出细菌种群的增长曲线，如图所示。
教师引导学生应用数学方法将抽象的生物学问题转化为直观的数学问题，就可把生物学现像或规律用数学语言（公式和曲线图）表达出来，教学中将生物学科理论知识转化为数学模型，能有效拓展学生思维空间，提高学生创造性地解决问题的能力。
3、生物课程教学中应用数学模型需要注意的问题
3.1教师要有意识地引导学生将数学学科中训练形成的识图能力和方法迁移到生物学科，积极主动地把数学工具运用到生物学问题的解决过程中。
3.2 引导学生建构数学模型时一定要让学生认识到数学模型所蕴含的生物学科方面的含义，要避免离开生物学科讨论数学的倾向。
3.3 生物教师可以在平时的教学中与数学教师协作，将生物学科问题引入数学课堂，从而强化学科间的联系和渗透。