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逻辑推理是数学学科的重要特质，也是发展学生数学学科素养的重要目标之一。数学逻辑推理能力的养成，需要结合学生的认知特点，循序渐进地融入数学知识的抽象与复杂的精确计算，让学生能够从数学中体验到严谨、缜密的思维方法。相对而言，逻辑推理能力不同于数学计算，更要从教学策略及思维情境搭建中，重视对隐含条件的挖掘，提高学生的数学思维品质。
一、逻辑推理能力的培养难点分析
逻辑推理能力是学生必须具备的基本数学能力之一。从现阶段高中生数学知识学习与数学能力养成现状来看，培养逻辑推理能力，还面临一些难题。
（一）学生对数学基础知识的掌握相对薄弱
数学逻辑推理能力与学生对数学基础知识的掌握程度直接相关。如果对数学基础知识理解不深刻，应用能力不强，那么学生在面对数学题目时，既无法快速、有效地做出准确判断，也无法形成严谨、缜密的数学解题思路。一些学生对数学基本概念理解不透彻，在解决该类题时，必然无法胜任。以“充分与必要条件”为例，学习“充要条件”时，需要明白“充要条件的判定形式”，但因为对“充要条件”的理解不到位，使得在判定“充要条件”时，难以准确推断结论。高中阶段数学知识点较多，数学概念与数学思想是重要的基础知识。一些学生认识并理解了数学中的基本公式，但对一些概念理解不准确，以致于在解题时，思维受阻，影响逻辑推理能力的养成。在学习“概率与统计”知识时，很多学生不理解“古典概型”，对“排列组合”等基础性知识理解不深刻。以某题为例：在8个球里，有3个白球，5个红球，不放回地依次摸出2个球，在第一个球为红球的条件下，第二个球也为红球的概率是多少？分析该题时，如果不能从题目中提炼和挖掘隐含条件，那么在推理分析时，就会出现思维逻辑混乱，从而无法获得正确答案。基础数学知识看似与逻辑推理无关，却成为制约学生逻辑推理能力培养的重要因素。教师在数学教学中，要结合学情，对数学基础知识进行强调，引领学生深刻理解和准确把握基础知识的内涵、意义，为发展学生的逻辑推理能力奠定基础。
（二）学生对数学的抽象与复杂性理解不到位
高中数学知识具有抽象性、复杂性特点，对学生的数学思维与想象力要求更高。面对数学题目，如果不能进行逻辑推理与分析，就无法准确挖掘数学解题方法，使得解题思路陷入被动。高中数学教学中，教师要关注学生思维力的开发，特别是在逻辑推理方面，要从数学题意分析、解题方法探究、解题步骤总结等方面，让学生把握数学的抽象与复杂性特点。事实上，教师在呈现数学知识点时，要对学生进行分层指导，给出合理性的学习建议，围绕数学知识难点，一方面，尽量融入直观化教学，降低学生的思维难度；另一方面，要突出数学知识的内在关联性，帮助学生理解不同解法的本质意义。例如，学习“两角和与差的余弦公式”时，很多教师习惯于直接讲解公式的推理方法，忽视数学公式之间的逻辑关系。教师在授课时，要引领学生自主探索，鼓励学生结合所学知识，尝试推导。不同学生在推导方式上各有不同。有的学生在圆中采用三角形全等方式推导，有的学生利用三角形面积推导。不管哪种推导方式，学生都可以将所学知识与新知识建立关联，挖掘隐含条件，增进对公式的深刻理解。
二、整合数学知识，创设思维训练环境
逻辑推理能力的发展，最根本的在于学生对数学知识的灵活运用。逻辑推理能力的培养并非朝夕之功，在平时课堂教学中，教师要善于整合数学知识点，积极创设思维训练环境，引领学生从逻辑分析、推理判断中渐进养成。
（一）注重基础知识教学，引导学生主动思考
夯实学生的数学基础知识，才能为数学逻辑推理训练奠定基础。逻辑推理能力需要学生深刻把握数学知识点之间的内在关联性，能够结合题意，展开对知识点的挖掘与整合。如果学生基础知识不扎实，就无法快速提炼解题要点，也无从形成严密的逻辑推理验证思路。例如，对函数单调性的讨论，需要分析函数的形式，归纳函数的定义域，在定义域内讨论函数在不同区间的单调性。同时，数学逻辑推理能力的培养，要能够激活学生对数学的学习兴趣。如果没有兴趣，则无从强化学生的学习动力。在探讨函数的基本性质时，我们先从一次函数、二次函数的单调性入手，引入数形结合思想，让学生分析在区间（0， ∞）内，f（x）=x2的函数值随x的增大而增大，以此推断其为增函数；然后，参照增函数的描述方法和步骤，让学生分析在区间（-∞，0）上其为减函数。从函数单调性的类比推理中，让学生理解逻辑推理思维。
（二）关注学生个性，激活学生数学想象
在高中数学中，教师要尊重学生个性，顺应学生的认知需求，着力构建满足学生个性发展的学习情境。数学逻辑推理能力的培养没有固定路径，不同学生，其数学认知存在差异性，需要教师做到因材施教。首先，从逻辑推理能力的形成过程入手，依托问题，激活学生的探究意识，帮助学生发展数学思维；其次，鼓励学生大胆猜想，结合已学数学知识，通过数学抽象、推理、模型思想，培养学生的逻辑推理素养。例如，{an}为等比数列，首项为a1，公比为q，求其通项公式。在求等比数列的通项公式前，我们让学生回顾等差数列通项公式的推导方法。假设{bn}为等差数列，首项为b1，公差为d，则其通项公式的求解思路如下：b2=b1 d，b3=b2 d=b1 2d，则bn=bn-1 d=b1 （n-1）d。同樣的道理，我们参照等差数列的推导过程，求解等比数列的通项公式，得到an=an-1q=a1qn-1。探索等比数列的通项公式，从学生熟悉的等差数列通项公式推导方法入手，让学生在思考、探索、求证中，将所学知识应用到解题实践中，促进逻辑推理能力的潜移默化发展。
三、突出方法引领，挖掘数学隐含条件
在逻辑推理能力的发展中，对数学知识点的思考，需要学生能够多维化展开，梳理数学问题的本质，建构数学知识的内在关联，促进知识的迁移运用。
（一）渗透数学的严谨精神，促进对知识的灵活迁移
逻辑推理能力需要建立在对数学知识点的灵活运用上。数学学科抽象性强，解题思维严谨。分析数学题目时，教师要从题目中挖掘与之关联的数学知识点，顺利实现数学知识的迁移。在课程导入设计时，教师要把握新知识和旧知识的衔接，充分剖析数学整体与各分支的必要联系。例如，学习了等差数列、等比数列后，比较不同数列的特征，归纳前n项和的推导方法。在学习正切函数的性质时，结合已学的正弦函数、余弦函数及其性质，让学生运用演绎推理方法，增进对正切函数性质的迁移应用。在学习立体几何中直线间的关系时，可以回顾平面几何与立体几何的差异，展开知识关联与渗透，提升学生自主学习的能力。
（二）强调数学思维的引领，提炼隐含数学条件
在数学解题中，对逻辑推理能力的运用往往体现在对隐含条件的挖掘上。数学思维力始于数学阅读，通过阅读理解数学题意，感知和挖掘隐含条件，为逻辑推理做铺垫。例如，有15张卡的盒子里，黑卡8张，红卡7张，依次不放回地抽取2张，当抽到第一张为黑卡时，第二张也为黑卡的概率是多少？阅读题意，首先要提炼“不放回”“第一张为黑卡”这两个关键点，从中明晰解题思路。教师要善于挖掘关键点，从中培养学生严谨的数学思维，提炼隐含条件。
总之，对于数学逻辑推理能力的培养，教师要重视学生对基础知识的学习，突出数学学科的逻辑性、严谨性、综合性特点，融入数学思想，指导学生掌握逻辑推理的方法，促进学生数学素养的提升。
一、逻辑推理能力的培养难点分析
逻辑推理能力是学生必须具备的基本数学能力之一。从现阶段高中生数学知识学习与数学能力养成现状来看，培养逻辑推理能力，还面临一些难题。
（一）学生对数学基础知识的掌握相对薄弱
数学逻辑推理能力与学生对数学基础知识的掌握程度直接相关。如果对数学基础知识理解不深刻，应用能力不强，那么学生在面对数学题目时，既无法快速、有效地做出准确判断，也无法形成严谨、缜密的数学解题思路。一些学生对数学基本概念理解不透彻，在解决该类题时，必然无法胜任。以“充分与必要条件”为例，学习“充要条件”时，需要明白“充要条件的判定形式”，但因为对“充要条件”的理解不到位，使得在判定“充要条件”时，难以准确推断结论。高中阶段数学知识点较多，数学概念与数学思想是重要的基础知识。一些学生认识并理解了数学中的基本公式，但对一些概念理解不准确，以致于在解题时，思维受阻，影响逻辑推理能力的养成。在学习“概率与统计”知识时，很多学生不理解“古典概型”，对“排列组合”等基础性知识理解不深刻。以某题为例：在8个球里，有3个白球，5个红球，不放回地依次摸出2个球，在第一个球为红球的条件下，第二个球也为红球的概率是多少？分析该题时，如果不能从题目中提炼和挖掘隐含条件，那么在推理分析时，就会出现思维逻辑混乱，从而无法获得正确答案。基础数学知识看似与逻辑推理无关，却成为制约学生逻辑推理能力培养的重要因素。教师在数学教学中，要结合学情，对数学基础知识进行强调，引领学生深刻理解和准确把握基础知识的内涵、意义，为发展学生的逻辑推理能力奠定基础。
（二）学生对数学的抽象与复杂性理解不到位
高中数学知识具有抽象性、复杂性特点，对学生的数学思维与想象力要求更高。面对数学题目，如果不能进行逻辑推理与分析，就无法准确挖掘数学解题方法，使得解题思路陷入被动。高中数学教学中，教师要关注学生思维力的开发，特别是在逻辑推理方面，要从数学题意分析、解题方法探究、解题步骤总结等方面，让学生把握数学的抽象与复杂性特点。事实上，教师在呈现数学知识点时，要对学生进行分层指导，给出合理性的学习建议，围绕数学知识难点，一方面，尽量融入直观化教学，降低学生的思维难度；另一方面，要突出数学知识的内在关联性，帮助学生理解不同解法的本质意义。例如，学习“两角和与差的余弦公式”时，很多教师习惯于直接讲解公式的推理方法，忽视数学公式之间的逻辑关系。教师在授课时，要引领学生自主探索，鼓励学生结合所学知识，尝试推导。不同学生在推导方式上各有不同。有的学生在圆中采用三角形全等方式推导，有的学生利用三角形面积推导。不管哪种推导方式，学生都可以将所学知识与新知识建立关联，挖掘隐含条件，增进对公式的深刻理解。
二、整合数学知识，创设思维训练环境
逻辑推理能力的发展，最根本的在于学生对数学知识的灵活运用。逻辑推理能力的培养并非朝夕之功，在平时课堂教学中，教师要善于整合数学知识点，积极创设思维训练环境，引领学生从逻辑分析、推理判断中渐进养成。
（一）注重基础知识教学，引导学生主动思考
夯实学生的数学基础知识，才能为数学逻辑推理训练奠定基础。逻辑推理能力需要学生深刻把握数学知识点之间的内在关联性，能够结合题意，展开对知识点的挖掘与整合。如果学生基础知识不扎实，就无法快速提炼解题要点，也无从形成严密的逻辑推理验证思路。例如，对函数单调性的讨论，需要分析函数的形式，归纳函数的定义域，在定义域内讨论函数在不同区间的单调性。同时，数学逻辑推理能力的培养，要能够激活学生对数学的学习兴趣。如果没有兴趣，则无从强化学生的学习动力。在探讨函数的基本性质时，我们先从一次函数、二次函数的单调性入手，引入数形结合思想，让学生分析在区间（0， ∞）内，f（x）=x2的函数值随x的增大而增大，以此推断其为增函数；然后，参照增函数的描述方法和步骤，让学生分析在区间（-∞，0）上其为减函数。从函数单调性的类比推理中，让学生理解逻辑推理思维。
（二）关注学生个性，激活学生数学想象
在高中数学中，教师要尊重学生个性，顺应学生的认知需求，着力构建满足学生个性发展的学习情境。数学逻辑推理能力的培养没有固定路径，不同学生，其数学认知存在差异性，需要教师做到因材施教。首先，从逻辑推理能力的形成过程入手，依托问题，激活学生的探究意识，帮助学生发展数学思维；其次，鼓励学生大胆猜想，结合已学数学知识，通过数学抽象、推理、模型思想，培养学生的逻辑推理素养。例如，{an}为等比数列，首项为a1，公比为q，求其通项公式。在求等比数列的通项公式前，我们让学生回顾等差数列通项公式的推导方法。假设{bn}为等差数列，首项为b1，公差为d，则其通项公式的求解思路如下：b2=b1 d，b3=b2 d=b1 2d，则bn=bn-1 d=b1 （n-1）d。同樣的道理，我们参照等差数列的推导过程，求解等比数列的通项公式，得到an=an-1q=a1qn-1。探索等比数列的通项公式，从学生熟悉的等差数列通项公式推导方法入手，让学生在思考、探索、求证中，将所学知识应用到解题实践中，促进逻辑推理能力的潜移默化发展。
三、突出方法引领，挖掘数学隐含条件
在逻辑推理能力的发展中，对数学知识点的思考，需要学生能够多维化展开，梳理数学问题的本质，建构数学知识的内在关联，促进知识的迁移运用。
（一）渗透数学的严谨精神，促进对知识的灵活迁移
逻辑推理能力需要建立在对数学知识点的灵活运用上。数学学科抽象性强，解题思维严谨。分析数学题目时，教师要从题目中挖掘与之关联的数学知识点，顺利实现数学知识的迁移。在课程导入设计时，教师要把握新知识和旧知识的衔接，充分剖析数学整体与各分支的必要联系。例如，学习了等差数列、等比数列后，比较不同数列的特征，归纳前n项和的推导方法。在学习正切函数的性质时，结合已学的正弦函数、余弦函数及其性质，让学生运用演绎推理方法，增进对正切函数性质的迁移应用。在学习立体几何中直线间的关系时，可以回顾平面几何与立体几何的差异，展开知识关联与渗透，提升学生自主学习的能力。
（二）强调数学思维的引领，提炼隐含数学条件
在数学解题中，对逻辑推理能力的运用往往体现在对隐含条件的挖掘上。数学思维力始于数学阅读，通过阅读理解数学题意，感知和挖掘隐含条件，为逻辑推理做铺垫。例如，有15张卡的盒子里，黑卡8张，红卡7张，依次不放回地抽取2张，当抽到第一张为黑卡时，第二张也为黑卡的概率是多少？阅读题意，首先要提炼“不放回”“第一张为黑卡”这两个关键点，从中明晰解题思路。教师要善于挖掘关键点，从中培养学生严谨的数学思维，提炼隐含条件。
总之，对于数学逻辑推理能力的培养，教师要重视学生对基础知识的学习，突出数学学科的逻辑性、严谨性、综合性特点，融入数学思想，指导学生掌握逻辑推理的方法，促进学生数学素养的提升。