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一、课标中对估算的重视
《全日制义务教育数学课程标准》中在第一、二段的“数与代数”中共有45条具体目标,其中有关估算的目标有6条。对于估算,课标中有这样的描述:①估算是一种常用的方法,在一些具有大数目的情景中,估算甚至比精确计算更有用;②在现实生活中很多时候都用到估算,而不需要精确计算,加强估算和近似计算,鼓励学生使用计算器;③加强估算,算法多样化;④加强估算,鼓励解决问题策略的多样化等。由此看出,課标对估算提出了更明确更高的要求,对估算的重视程度大大提高,正是因这估算与生活实际的紧密联系,同时也是促进学生数学能力发展的重要方面。
二、吴正宪老师估算的教学艺术
吴正宪老师执教的《估算》是这样设计的:播放小女孩和妈妈在超市购物的情景,引出估算一下大约要付多少钱的问题。体现了课标中让学生从生活中学习和理解数学的理念。这个场景与生活联系紧密,学生非常熟悉,使学生马上进入到这个情景中参与问题讨论。引出估算后,再让学生自己说一说“关于估算,你还有什么问题,想了解估算的哪些知识?”她把主动权、参与权都交给了学生,体现了对学生的信任,很快就把学生调动起来了。吴老师一边鼓励,一边引导,学生们提出了不少有价值的问题,例如:怎样估算?什么情况下才估算?估算有什么作用等等。这些问题正是我们要在课堂中去学习和解决的问题,而这些问题都是学生自己提出来的,让学生体会到自己才是学习的主人,体现了以人为本的课标理念。在这个过程中,吴老师与学生亲切交流,用平和的语言,热情的鼓励激起了学生们强烈的学习兴趣。
接下来,吴正宪老师引导学生用不同估算方法解决问题,她以曹冲称象为例。
首先,提出问题:你能估计出这头大象有多重吗?问题提出后,吴老师又把主动权交给了学生,让他们讨论、交流,并汇报结果。在这个过程中,吴老师循循善诱,鼓励学生用自己的方法来解决问题,结果学生不负师望,找出了很多方法:第一种300×6,吴老师让学生说说理由,学生说出了把这些数学都看成300,有6个300,计算简便,但结果和实际相比要小,学生并给这种方法取了名字叫“小估”,吴老师当时对这个方法和名称进行了充分的肯定,其余学生大受鼓舞,很快就有了“大估”方法400×6,“大小估”方法300×3+400×3,“中估”方法350×6等,其中还有3种方法给我留下了深刻印象:第一种是330+350+310+380+400+350,学生说这叫“四降五升”法,吴老师适时地提到了以后将要学习的“四舍五入”法,为今后学习“四舍五入”做了铺垫;第二种是300×7,学生说看成6个300,每个数都还有多,多出来的部分大约又有一个300,就是7个300,我不禁感叹这个学生学习能力的突出,不仅指出前面一种方法的不足,又清楚地阐述了自己的观点,既有凑整,又有调整,最后大家给这种估算方法命名为“凑调估”,多么形象的名字啊;第三种就是其中一个学生板书方法时用的是精确计算,在其他的同学都完成后,他还在不停地算,这期间吴老师征求了一次他的意见,问他是不是不算了,但这个学生很坚持,一定要算完,吴老师没有再打扰他,就让其他学生汇报结果。虽然这是个很小的细节,但可以看出吴老师保护学生的学习热情,学习自尊的重视。最后,这个用精确计算的学生算完后,吴老师仍对他的这种学习求知欲望进行了肯定,并引导学生发现解决这个问题只要进行估算,而且精确计算比估算要慢很多,让学生更加体会到估算在解决特定问题中的优势,同时,比较了几种方法,学生们又发现这些估算方法各有各的特点:有的计算简便但误差大,有的方法稍复杂,但估算结果更接近准确值。在老师的引导下,学生对自己找出的方法有了总的了解,并对估算的策略有了一定的认识。
三、估算和估计的联系和区别
对于这点,我的认识还比较肤浅。估算中主要是客观因素起作用,更加强调的是算,根据不同的要求有不同的估算方式和方法,有一定的理论基础和数学模式,思维过程更加严密,对于估算的结果一般是越接近真实值越好。而估计所包括的范围更大些,估计时可以采用估算的方法,但对结果要求并不是那么严格,有时候主观因素起了较大的作用,也就是凭直觉,凭经验,甚至有猜的成份在里面。例如:随便抓一些豆子,如果要估算这些豆子有多少颗的话,我们可以先称一颗豆子的质量,再称豆子的总质量,然后用总质量除以一颗豆的质量就能估算大约有多少颗豆子了,这个结果应该是比较接近真实值的。但如果只是估计一下,我完全可以凭经验看看豆子有多大一颗,也就是这一颗豆子的体积,这一些豆子又有多少体积,大约多少颗豆子才有这么多,带有猜的成分在里面,能更快地说出答案,但这个答案就很不确定了,具有不同经验的人相差可能比较大,但这个估计过程也是一个思维过程,也有计算在里面,但多数凭的是经验和能力,这在日常生活中运用的还是比较多的。
在我们的教学中,进一步落实新课标,把专家的示范经验与自己的认识和理解融入教学中,提高学生的认知水平和学习数学的能力,让学生能达到学以致用,用课堂知识解决生活中的实际问题,在生活中发现数学,做一个生活的有心人,从而激发学生学习数学的兴趣,做一个会学习的人。
《全日制义务教育数学课程标准》中在第一、二段的“数与代数”中共有45条具体目标,其中有关估算的目标有6条。对于估算,课标中有这样的描述:①估算是一种常用的方法,在一些具有大数目的情景中,估算甚至比精确计算更有用;②在现实生活中很多时候都用到估算,而不需要精确计算,加强估算和近似计算,鼓励学生使用计算器;③加强估算,算法多样化;④加强估算,鼓励解决问题策略的多样化等。由此看出,課标对估算提出了更明确更高的要求,对估算的重视程度大大提高,正是因这估算与生活实际的紧密联系,同时也是促进学生数学能力发展的重要方面。
二、吴正宪老师估算的教学艺术
吴正宪老师执教的《估算》是这样设计的:播放小女孩和妈妈在超市购物的情景,引出估算一下大约要付多少钱的问题。体现了课标中让学生从生活中学习和理解数学的理念。这个场景与生活联系紧密,学生非常熟悉,使学生马上进入到这个情景中参与问题讨论。引出估算后,再让学生自己说一说“关于估算,你还有什么问题,想了解估算的哪些知识?”她把主动权、参与权都交给了学生,体现了对学生的信任,很快就把学生调动起来了。吴老师一边鼓励,一边引导,学生们提出了不少有价值的问题,例如:怎样估算?什么情况下才估算?估算有什么作用等等。这些问题正是我们要在课堂中去学习和解决的问题,而这些问题都是学生自己提出来的,让学生体会到自己才是学习的主人,体现了以人为本的课标理念。在这个过程中,吴老师与学生亲切交流,用平和的语言,热情的鼓励激起了学生们强烈的学习兴趣。
接下来,吴正宪老师引导学生用不同估算方法解决问题,她以曹冲称象为例。
首先,提出问题:你能估计出这头大象有多重吗?问题提出后,吴老师又把主动权交给了学生,让他们讨论、交流,并汇报结果。在这个过程中,吴老师循循善诱,鼓励学生用自己的方法来解决问题,结果学生不负师望,找出了很多方法:第一种300×6,吴老师让学生说说理由,学生说出了把这些数学都看成300,有6个300,计算简便,但结果和实际相比要小,学生并给这种方法取了名字叫“小估”,吴老师当时对这个方法和名称进行了充分的肯定,其余学生大受鼓舞,很快就有了“大估”方法400×6,“大小估”方法300×3+400×3,“中估”方法350×6等,其中还有3种方法给我留下了深刻印象:第一种是330+350+310+380+400+350,学生说这叫“四降五升”法,吴老师适时地提到了以后将要学习的“四舍五入”法,为今后学习“四舍五入”做了铺垫;第二种是300×7,学生说看成6个300,每个数都还有多,多出来的部分大约又有一个300,就是7个300,我不禁感叹这个学生学习能力的突出,不仅指出前面一种方法的不足,又清楚地阐述了自己的观点,既有凑整,又有调整,最后大家给这种估算方法命名为“凑调估”,多么形象的名字啊;第三种就是其中一个学生板书方法时用的是精确计算,在其他的同学都完成后,他还在不停地算,这期间吴老师征求了一次他的意见,问他是不是不算了,但这个学生很坚持,一定要算完,吴老师没有再打扰他,就让其他学生汇报结果。虽然这是个很小的细节,但可以看出吴老师保护学生的学习热情,学习自尊的重视。最后,这个用精确计算的学生算完后,吴老师仍对他的这种学习求知欲望进行了肯定,并引导学生发现解决这个问题只要进行估算,而且精确计算比估算要慢很多,让学生更加体会到估算在解决特定问题中的优势,同时,比较了几种方法,学生们又发现这些估算方法各有各的特点:有的计算简便但误差大,有的方法稍复杂,但估算结果更接近准确值。在老师的引导下,学生对自己找出的方法有了总的了解,并对估算的策略有了一定的认识。
三、估算和估计的联系和区别
对于这点,我的认识还比较肤浅。估算中主要是客观因素起作用,更加强调的是算,根据不同的要求有不同的估算方式和方法,有一定的理论基础和数学模式,思维过程更加严密,对于估算的结果一般是越接近真实值越好。而估计所包括的范围更大些,估计时可以采用估算的方法,但对结果要求并不是那么严格,有时候主观因素起了较大的作用,也就是凭直觉,凭经验,甚至有猜的成份在里面。例如:随便抓一些豆子,如果要估算这些豆子有多少颗的话,我们可以先称一颗豆子的质量,再称豆子的总质量,然后用总质量除以一颗豆的质量就能估算大约有多少颗豆子了,这个结果应该是比较接近真实值的。但如果只是估计一下,我完全可以凭经验看看豆子有多大一颗,也就是这一颗豆子的体积,这一些豆子又有多少体积,大约多少颗豆子才有这么多,带有猜的成分在里面,能更快地说出答案,但这个答案就很不确定了,具有不同经验的人相差可能比较大,但这个估计过程也是一个思维过程,也有计算在里面,但多数凭的是经验和能力,这在日常生活中运用的还是比较多的。
在我们的教学中,进一步落实新课标,把专家的示范经验与自己的认识和理解融入教学中,提高学生的认知水平和学习数学的能力,让学生能达到学以致用,用课堂知识解决生活中的实际问题,在生活中发现数学,做一个生活的有心人,从而激发学生学习数学的兴趣,做一个会学习的人。