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摘 要：本文从复习平抛运动的规律入手，通过习题讲解了平抛运动、一般匀变速曲线运动、一般曲线运动的解题策略，培养学生科学思维，掌握处理复杂运动的基本思想，从而达到培养核心素养的目的。
关键词：匀变速曲线运动；运动的合成和分解；核心素养
匀变速曲线运动是典型曲线运动中的一种，复习好匀变速曲线运动将为解决更复杂的曲线运动打好坚实的基础。本文通过对匀变速运动规律的总结结合一些匀变速运动的典型实例谈谈解决匀变速曲线运动的一般方法。
1 匀变速曲线运动规律
中学阶段学过的匀变速曲线运动主要是抛体运动，典型实例是平抛运动，而处理这类运动的思路是用运动合成和分解的方法把这个复杂的运动分解成两个简单的分运动来研究。首先找出它的两个分运动（已学过的简单运动），写出两个分运动的规律，再次用运动的合成方法求出它的合运动。
2 匀变速曲线运动的解题方法与技巧
匀变速曲线运动的解题方法是设法找到它的两个分运动，寻找两个分运动的方法主要有以下两种：一种是分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿力方向的匀变速直线运动；另一种是沿任意两个相互垂直方向分解（这两个分运动方向的确定根据解决问题的需要选定）。
在实际解决问题的过程中，如果知道末速度，一般应考虑分解速度；如果知道位移，一般应考虑分解位移。有些问题的解决需要把分解速度和分解位移综合进行考虑，联立方程求解。总之，解决匀变速运动问题关键是把握好速度和位移两个矢量三角形。
3 匀变速运动的典型实例分析
3.1 平抛运动的实例分析
例题1：（2017年《创新设计》一轮复习材料改编）如图2所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ，不计空气阻力[ 1 ]。
求：（1）运动员经过多长时间离斜面的距离最远？
（2）运动员离开O点后离斜坡的最远距离为多少？
析与解：
评析：解法一是把平抛运动分解为水平匀速直线运动和竖直的自由落体运动来处理，尽管仍可解决问题，但计算冗繁；解法二是根据运动员离斜面最远的特点把平抛运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运动，根据最远的特征灵活选择分运动的方向进行分解，大大简化了解题的过程和计算，轻松得解。
启发：复杂运动的分解理论上也可以任意分解（只要遵循平行四边形法则或三角形法则即可），实际分解应根据解决问题的需要来选择分运动的方向，一般让两个分运动相互垂直，这样才便于计算。
3.2 一般的匀变速曲线运动的实例分析
例题2：（2017·全國卷Ⅱ，25，改编）如图5，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m，电荷量分别为q和-q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；
（2）A点距电场上边界的高度[2 ]。
分析：本题中由于M、N是带电小球，所以要考虑重力，在它们未进入电场前只受重力，做相同的平抛运动。进入电场区域后由于受到的电场力方向不同，合力方向不同，所以进入电场后做不同的运动。M在电场中做直线运动，结合它的受力可知，只能做匀加速直线运动（合力必须与速度共线，否则将做曲线运动）；而结合N的受力可知合力与速度不共线将做匀变速曲线运动，根据题目所给的信息：已知离开电场时的速度方向竖直向下，我们可以把N分解水平的匀变速直线运动和竖直的匀变速直线运动，为了对比M与N在电场中沿水平方向的位移之比，把M也分解为水平的匀加速直线运动和竖直的匀变速直线运动，发现在穿越电场的过程中M、N的竖直分运动是一样的，因此粒子穿越电场的时间一样，要比较水平位移通过比较水平分运动第（1）问即可得解。第（2）问根据 M在电场中做匀加速直线运动，对M进出电场区域的水平速度和竖直速度列出比例关系，再结合几何关系和运动学公式即可求解。
评析：本题中N粒子在电场和重力场的共同作用下做类斜抛运动，看似超纲，实际考察的知识点仍然是运动的合成和分解这个二级要求的知识点的应用，实则未超纲，我们避开类斜抛运动这个专业名词，其实它仍然是一种普通的匀变速运动，仍然遵循复杂运动的处理方法。M粒子做匀变速直线运动，为了与N粒子的运动做对比，把它分解为两个受力更为简单的直线运动。可以看出，只要能够根据解决问题的需要灵活进行运动的分解就可以很好的分析和解决复杂运动问题。
3.3 一般曲线运动的实例分析
例题3：（2018届漳州市第二次市质检，25） 如图7甲所示，一光滑绝缘的水平轨道固定在离地某一足够高度处，整个空间存在着水平向右的匀强电场。一质量为2m 、不带电的弹性小球A 以速度v0 沿水平轨道向右运动。轨道边缘处锁定一大小与A相同、质量为m、电荷量为-q的弹性小球B 。两球碰前瞬间解除对小球B的锁定。已知该电场的场强为E=，重力加速度为g ，两球碰撞过程中电荷不发生转移，空气阻力不计。
（1）求小球A、B第一次碰后瞬间的速度分别为v1和v2多大；
（2）求两球在下落过程中，第二次碰撞前的最大水平距离Δx；
（3）若在两球第一次碰后瞬间，迅速撤去电场并同时在整个空间加一磁感应强度大小为B=，方向垂直纸面向外的匀强磁场，请在图7乙中定性画出小球B此后的运动轨迹。
评析：通过本题可知，任何复杂的曲线运动都可以看成是两个简单运动的合运动。我们要根据物体的受力和运动特点，找出它的两个简单分运动，写出两个分运动的规律，再根据运动合成的方法得到复杂运动的规律。
我们通过复习匀变速曲线运动的规律和处理方法，要让学生懂得处理复杂运动的基本思想——用运动合成和分解的方法处理问题。通过几道典型曲线运动的实例分析，让学生懂得化繁为简，化曲为直的处理问题的解题策略，让学生真正学会思考，运用分解、等效、转化、合成等方法解决新问题，有效培养学生的核心素养，把素质教育的要求落实到位。
参考文献：
[1]余欢.一道平抛习题的解法探讨[J]..中学物理教学参考，2015（20）.
[2] 蒋金团，陈钢.2017年全国Ⅱ卷理综压轴题的教学启示意义[J].物理教师，2017，38（12）：82-84.
关键词：匀变速曲线运动；运动的合成和分解；核心素养
匀变速曲线运动是典型曲线运动中的一种，复习好匀变速曲线运动将为解决更复杂的曲线运动打好坚实的基础。本文通过对匀变速运动规律的总结结合一些匀变速运动的典型实例谈谈解决匀变速曲线运动的一般方法。
1 匀变速曲线运动规律
中学阶段学过的匀变速曲线运动主要是抛体运动，典型实例是平抛运动，而处理这类运动的思路是用运动合成和分解的方法把这个复杂的运动分解成两个简单的分运动来研究。首先找出它的两个分运动（已学过的简单运动），写出两个分运动的规律，再次用运动的合成方法求出它的合运动。
2 匀变速曲线运动的解题方法与技巧
匀变速曲线运动的解题方法是设法找到它的两个分运动，寻找两个分运动的方法主要有以下两种：一种是分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿力方向的匀变速直线运动；另一种是沿任意两个相互垂直方向分解（这两个分运动方向的确定根据解决问题的需要选定）。
在实际解决问题的过程中，如果知道末速度，一般应考虑分解速度；如果知道位移，一般应考虑分解位移。有些问题的解决需要把分解速度和分解位移综合进行考虑，联立方程求解。总之，解决匀变速运动问题关键是把握好速度和位移两个矢量三角形。
3 匀变速运动的典型实例分析
3.1 平抛运动的实例分析
例题1：（2017年《创新设计》一轮复习材料改编）如图2所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ，不计空气阻力[ 1 ]。
求：（1）运动员经过多长时间离斜面的距离最远？
（2）运动员离开O点后离斜坡的最远距离为多少？
析与解：
评析：解法一是把平抛运动分解为水平匀速直线运动和竖直的自由落体运动来处理，尽管仍可解决问题，但计算冗繁；解法二是根据运动员离斜面最远的特点把平抛运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运动，根据最远的特征灵活选择分运动的方向进行分解，大大简化了解题的过程和计算，轻松得解。
启发：复杂运动的分解理论上也可以任意分解（只要遵循平行四边形法则或三角形法则即可），实际分解应根据解决问题的需要来选择分运动的方向，一般让两个分运动相互垂直，这样才便于计算。
3.2 一般的匀变速曲线运动的实例分析
例题2：（2017·全國卷Ⅱ，25，改编）如图5，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m，电荷量分别为q和-q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；
（2）A点距电场上边界的高度[2 ]。
分析：本题中由于M、N是带电小球，所以要考虑重力，在它们未进入电场前只受重力，做相同的平抛运动。进入电场区域后由于受到的电场力方向不同，合力方向不同，所以进入电场后做不同的运动。M在电场中做直线运动，结合它的受力可知，只能做匀加速直线运动（合力必须与速度共线，否则将做曲线运动）；而结合N的受力可知合力与速度不共线将做匀变速曲线运动，根据题目所给的信息：已知离开电场时的速度方向竖直向下，我们可以把N分解水平的匀变速直线运动和竖直的匀变速直线运动，为了对比M与N在电场中沿水平方向的位移之比，把M也分解为水平的匀加速直线运动和竖直的匀变速直线运动，发现在穿越电场的过程中M、N的竖直分运动是一样的，因此粒子穿越电场的时间一样，要比较水平位移通过比较水平分运动第（1）问即可得解。第（2）问根据 M在电场中做匀加速直线运动，对M进出电场区域的水平速度和竖直速度列出比例关系，再结合几何关系和运动学公式即可求解。
评析：本题中N粒子在电场和重力场的共同作用下做类斜抛运动，看似超纲，实际考察的知识点仍然是运动的合成和分解这个二级要求的知识点的应用，实则未超纲，我们避开类斜抛运动这个专业名词，其实它仍然是一种普通的匀变速运动，仍然遵循复杂运动的处理方法。M粒子做匀变速直线运动，为了与N粒子的运动做对比，把它分解为两个受力更为简单的直线运动。可以看出，只要能够根据解决问题的需要灵活进行运动的分解就可以很好的分析和解决复杂运动问题。
3.3 一般曲线运动的实例分析
例题3：（2018届漳州市第二次市质检，25） 如图7甲所示，一光滑绝缘的水平轨道固定在离地某一足够高度处，整个空间存在着水平向右的匀强电场。一质量为2m 、不带电的弹性小球A 以速度v0 沿水平轨道向右运动。轨道边缘处锁定一大小与A相同、质量为m、电荷量为-q的弹性小球B 。两球碰前瞬间解除对小球B的锁定。已知该电场的场强为E=，重力加速度为g ，两球碰撞过程中电荷不发生转移，空气阻力不计。
（1）求小球A、B第一次碰后瞬间的速度分别为v1和v2多大；
（2）求两球在下落过程中，第二次碰撞前的最大水平距离Δx；
（3）若在两球第一次碰后瞬间，迅速撤去电场并同时在整个空间加一磁感应强度大小为B=，方向垂直纸面向外的匀强磁场，请在图7乙中定性画出小球B此后的运动轨迹。
评析：通过本题可知，任何复杂的曲线运动都可以看成是两个简单运动的合运动。我们要根据物体的受力和运动特点，找出它的两个简单分运动，写出两个分运动的规律，再根据运动合成的方法得到复杂运动的规律。
我们通过复习匀变速曲线运动的规律和处理方法，要让学生懂得处理复杂运动的基本思想——用运动合成和分解的方法处理问题。通过几道典型曲线运动的实例分析，让学生懂得化繁为简，化曲为直的处理问题的解题策略，让学生真正学会思考，运用分解、等效、转化、合成等方法解决新问题，有效培养学生的核心素养，把素质教育的要求落实到位。
参考文献：
[1]余欢.一道平抛习题的解法探讨[J]..中学物理教学参考，2015（20）.
[2] 蒋金团，陈钢.2017年全国Ⅱ卷理综压轴题的教学启示意义[J].物理教师，2017，38（12）：82-84.