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小学教学内容中，“统计与概率”的知识点内容有限，且分布零散。学生往往在学习新知识的时候已经遗忘了前面所学的内容。再者，每块知识的学习看似较为独立，但实际上有着巧妙的关联之处。那么在具体的教学中应如何设计问题，引领学生深度思考，从而有效地串连各知识点，并适度延伸课堂知识，提高学生的综合运用能力呢？接下来以人教版四下“条形统计图”的教学为例，分析如何设计问题，以“问”促“思”，使本节课的知识既能联系已学的知识，又能适度延伸课堂内容，为后续的学习做好铺垫。
一、怎么改进，可以使象形图更直观
新课标指出：要尊重学生已有的知识经验进行教学。已有知识经验是新知识的基础，新知识点是已有知识经验的延伸和拓展，将块状的知识有效地整合在一起，可有效降低新知识的理解难度，提高教学效率。
在“统计与概率”的领域中，“象形统计图”是比“条形统计图”早出现的知识点。在开展“条形统计图”的教学过程中，通过让学生观察并对比条形计图和象形统计图的特点的方法进行课堂教学。这种方法在一定程度上能让学生了解两种统计形式的一些特点，但学生往往不懂条形统计图是怎样形成的，对条形统计图的特点的感受也不够深刻。实际上，在低段的学习过程中，学生已经积累了“分类与整理”的收集和整理数据的经验，能用简单的象形统计图以及统计表的知识整理和表示数据。联系学生已有的知识经验引发其思考，先让学生选择用象形图或统计表进行表示，以象形图为切入点，让学生互相分享评价，发现有的象形图是没有一个对着一个，有的是画歪的……分析象形图的局限性，使学生产生进一步学习的浓厚兴趣。
基于这样的考虑，可以这样设计问题：“怎样改才能方便象形图中的圆一个对着一个？”“怎样改才能保证象形图不画歪？”“怎样改才能一下子就看出每种天气各有几天？”“这样改有什么好处？”经过学生的思考、讨论，得到了为象形图添上格子、标上数据、添上标题等方法，再用PPT分步出示，逐渐由象形图过渡到条形统计图。使学生通过思考、讨论和分享的过程，充分经历条形统计图的形成过程，初步感知条形统计图具有“一眼就能看出数据有多少”和“容易比较谁多谁少”的特点。同时为后面比较象形图、统计表和条形统计图的区别与联系做好了充分铺垫，更充分地感悟条形统计图的本质特点。在教学数学新知时，可以充分联系旧知，有针对性地设计问题，引发学生有效思考，解决新的问题，激起学生自主学习的欲望，培养孩子的学习兴趣。
二、仔细观察条形统计图，你还有什么想说的
在课堂教学中，有所“生长”的理念一直被倡导。“生长”是指学生在获得基本知识的同时，又跳出课本，把知识延伸至不同单元，提高学生的综合运用能力。
在教学“条形统计图”第一课时的知识时，让孩子们仔细观察条形统计图，问：“从图中你知道什么信息？”学生比较容易地从条形统计图中得到一些直观的信息，如“晴天比阴天多3天”“雷阵雨天气最少”等。但仅仅停留在此，这样的分析数据难免过于浅显，研究价值不大。在教学中应更深层次地分析这些数据，为后续知识的学习做好相关铺垫。比如可以创设这样的问题情境：“仔细观察这幅条形统计图，你还能发现什么信息呢？”学生答：“我觉得这个月的天气挺好的。”教师追问：“为什么说挺好的？”学生通过自己的思考后会答：“从图中看大部分是晴天或者多云……”学生思考到这里还不够，教师继续追问：“像这样的天气情况，联系一下我们的生活，你有什么想说的？”学生通过思考、讨论，就自然而然得出一些建议。
如：“农民伯伯可以根据天气情况来种植蔬菜”“这个月可以安排一些班级的户外活动”等。再如，后面的教学环节是以统计班级同学的睡眠情况为素材，提问：“针对班级同学的睡眠情况统计图，你还有什么想说的吗？为什么？”“不调查，请你预测一下四年级同学的每天睡眠情况是怎样的，你有什么好的建议？”不通过调查，促使学生尝试通过观察数据的分布规律，进一步培养学生对数据的预测能力，提出有针对性、有价值的建议，体现统计数据的必要性，初步体会数据增减的变化规律，也为今后学习折线统计图做好铺垫。
在教学统计内容时，我们不仅要挖掘数据的表面信息，更重要的是通过追问的方式，做一个适度的延伸，促使学生去思考，尽可能为后续学习做好铺垫，更深层次地挖掘数据背后所隐藏的统计价值。
三、把课堂知延伸至生活实际，体现教学价值
“数学来源于生活，应用于生活。”顾名思义，数学学习最终目的是为生活服务。如果我们要知道班里有多少同学睡眠时够，只要将睡眠时间分为几类统计。
在教学“条形统计图”时，把调查睡眠时间分为10小时及以上、9小时、8小时、7小时、6小时及以下五类进行调查，让学生分析数据后，出示“教育部规定小学生的每天睡眠时间应不少于10小时”，意思是小学生每天睡眠的时间需达到10小时及以上才算睡眠充足，提问：“如果想了解四（3）班同学有多少同学每天的睡眠时间达到教育部的要求，我们只要把调查的情况分为几类？哪几类？为什么？”学生通过思考，就会明白，想了解四（3）班同学有多少同学每天的睡眠时间达到教育部的要求，只要划分睡眠达到10小时的和未达到10小时的这两类即可，分更多类没有意义，当分为两类的时候，数据的基数没变，而分类数变少，必然会引起某一类的数据增加，为下一个问题“条形统计图又该怎样设计”做了一个巧妙衔接。同时可与三年级所学的集合知识联系起来，启发学生注意重复与遗漏的情况，确保集合的确定性和互异性，适时渗透集合的数学思想。
在学生体会分类的意义之后进行总结：在生活中，我们在收集数据的过程中，要根据实际的需要适当分类。这样适当延伸，能有效地培养孩子思维的灵活性和综合运用知识的能力。
四、当统计的数据发生变化时，条形统计图又该怎样设计
在备课的过程中，不仅要“瞻前”，还要“顾后”，既要联系前面所有的知识，又要考虑到后续知识的教学，设计有针对性的问题，促进学生思考，把知识延伸到后面的课时教学。
例如，在教学“条形统计图”第一课时时，重点突破“以一代一”的教学目标，接下来还将继续学习“以一代几”，那么如何顺应本节课的内容，激发孩子们对“以一代几”的需要呢？上文中提到我设计的一个问题：“如果想了解四（3）班同学有多少同学每天的睡眠时间达到教育部的要求，我们只要把调查的情况分为几类？哪几类？为什么？”通过这样一问，孩子们通过思考能够明白为什么是分为两类。
PPT出示分两类的条形图，我以此为契机，顺应追问：“如果把睡眠时间只分为10小时及以上和10小时以下这两类（课件出示纵轴数值不变，横轴变为两类的条形统计图），想象一下，10小时以下的条形图会有多高，这时你还能将数据表示出来吗？”学生都摇头，我继续追问：“那条形统计图应该怎样设计？”以此类问题激发孩子们“以一代几”的需要。
待学生思考片刻并进行小组讨论后得出改变纵轴的数值的方法，此时会出现“以一代二、以一代三、以一代五”等多种策略，于是我再问：“你为什么选择用一格表示五，有什么好處吗？”通过这样的问题再进一步引导孩子们要学会根据数据的特点选择符合实际的最优策略，合理解决问题。
最后总结：在今后的学习和应用统计图的过程中，可能出现多种解决问题的策略，要先观察数据的特点选择最合理的策略进行表示。创设这样的问题情境，不仅促进了学生的思考，还提前向孩子们渗透了“以一代几”的数学思想，为后面的课时学习打好基础，提高学生综合解决问题的能力。
哈尔莫斯说过“问题是数学的心脏”，有针对性地提问能促进学生有效思考，通过针对性的思考才能充分感悟和体会统计的本质;通过具有前瞻性和延伸性的问题，才能连贯性地获得统计的数学知识，把不同时间、不同阶段的统计知识有效连结起来，形成良好的统计知识网络，把握知识的结构性，培养学生善于思考和质疑的精神，提高学生的综合能力，为今后学好数学奠定坚实的基础。
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一、怎么改进，可以使象形图更直观
新课标指出：要尊重学生已有的知识经验进行教学。已有知识经验是新知识的基础，新知识点是已有知识经验的延伸和拓展，将块状的知识有效地整合在一起，可有效降低新知识的理解难度，提高教学效率。
在“统计与概率”的领域中，“象形统计图”是比“条形统计图”早出现的知识点。在开展“条形统计图”的教学过程中，通过让学生观察并对比条形计图和象形统计图的特点的方法进行课堂教学。这种方法在一定程度上能让学生了解两种统计形式的一些特点，但学生往往不懂条形统计图是怎样形成的，对条形统计图的特点的感受也不够深刻。实际上，在低段的学习过程中，学生已经积累了“分类与整理”的收集和整理数据的经验，能用简单的象形统计图以及统计表的知识整理和表示数据。联系学生已有的知识经验引发其思考，先让学生选择用象形图或统计表进行表示，以象形图为切入点，让学生互相分享评价，发现有的象形图是没有一个对着一个，有的是画歪的……分析象形图的局限性，使学生产生进一步学习的浓厚兴趣。
基于这样的考虑，可以这样设计问题：“怎样改才能方便象形图中的圆一个对着一个？”“怎样改才能保证象形图不画歪？”“怎样改才能一下子就看出每种天气各有几天？”“这样改有什么好处？”经过学生的思考、讨论，得到了为象形图添上格子、标上数据、添上标题等方法，再用PPT分步出示，逐渐由象形图过渡到条形统计图。使学生通过思考、讨论和分享的过程，充分经历条形统计图的形成过程，初步感知条形统计图具有“一眼就能看出数据有多少”和“容易比较谁多谁少”的特点。同时为后面比较象形图、统计表和条形统计图的区别与联系做好了充分铺垫，更充分地感悟条形统计图的本质特点。在教学数学新知时，可以充分联系旧知，有针对性地设计问题，引发学生有效思考，解决新的问题，激起学生自主学习的欲望，培养孩子的学习兴趣。
二、仔细观察条形统计图，你还有什么想说的
在课堂教学中，有所“生长”的理念一直被倡导。“生长”是指学生在获得基本知识的同时，又跳出课本，把知识延伸至不同单元，提高学生的综合运用能力。
在教学“条形统计图”第一课时的知识时，让孩子们仔细观察条形统计图，问：“从图中你知道什么信息？”学生比较容易地从条形统计图中得到一些直观的信息，如“晴天比阴天多3天”“雷阵雨天气最少”等。但仅仅停留在此，这样的分析数据难免过于浅显，研究价值不大。在教学中应更深层次地分析这些数据，为后续知识的学习做好相关铺垫。比如可以创设这样的问题情境：“仔细观察这幅条形统计图，你还能发现什么信息呢？”学生答：“我觉得这个月的天气挺好的。”教师追问：“为什么说挺好的？”学生通过自己的思考后会答：“从图中看大部分是晴天或者多云……”学生思考到这里还不够，教师继续追问：“像这样的天气情况，联系一下我们的生活，你有什么想说的？”学生通过思考、讨论，就自然而然得出一些建议。
如：“农民伯伯可以根据天气情况来种植蔬菜”“这个月可以安排一些班级的户外活动”等。再如，后面的教学环节是以统计班级同学的睡眠情况为素材，提问：“针对班级同学的睡眠情况统计图，你还有什么想说的吗？为什么？”“不调查，请你预测一下四年级同学的每天睡眠情况是怎样的，你有什么好的建议？”不通过调查，促使学生尝试通过观察数据的分布规律，进一步培养学生对数据的预测能力，提出有针对性、有价值的建议，体现统计数据的必要性，初步体会数据增减的变化规律，也为今后学习折线统计图做好铺垫。
在教学统计内容时，我们不仅要挖掘数据的表面信息，更重要的是通过追问的方式，做一个适度的延伸，促使学生去思考，尽可能为后续学习做好铺垫，更深层次地挖掘数据背后所隐藏的统计价值。
三、把课堂知延伸至生活实际，体现教学价值
“数学来源于生活，应用于生活。”顾名思义，数学学习最终目的是为生活服务。如果我们要知道班里有多少同学睡眠时够，只要将睡眠时间分为几类统计。
在教学“条形统计图”时，把调查睡眠时间分为10小时及以上、9小时、8小时、7小时、6小时及以下五类进行调查，让学生分析数据后，出示“教育部规定小学生的每天睡眠时间应不少于10小时”，意思是小学生每天睡眠的时间需达到10小时及以上才算睡眠充足，提问：“如果想了解四（3）班同学有多少同学每天的睡眠时间达到教育部的要求，我们只要把调查的情况分为几类？哪几类？为什么？”学生通过思考，就会明白，想了解四（3）班同学有多少同学每天的睡眠时间达到教育部的要求，只要划分睡眠达到10小时的和未达到10小时的这两类即可，分更多类没有意义，当分为两类的时候，数据的基数没变，而分类数变少，必然会引起某一类的数据增加，为下一个问题“条形统计图又该怎样设计”做了一个巧妙衔接。同时可与三年级所学的集合知识联系起来，启发学生注意重复与遗漏的情况，确保集合的确定性和互异性，适时渗透集合的数学思想。
在学生体会分类的意义之后进行总结：在生活中，我们在收集数据的过程中，要根据实际的需要适当分类。这样适当延伸，能有效地培养孩子思维的灵活性和综合运用知识的能力。
四、当统计的数据发生变化时，条形统计图又该怎样设计
在备课的过程中，不仅要“瞻前”，还要“顾后”，既要联系前面所有的知识，又要考虑到后续知识的教学，设计有针对性的问题，促进学生思考，把知识延伸到后面的课时教学。
例如，在教学“条形统计图”第一课时时，重点突破“以一代一”的教学目标，接下来还将继续学习“以一代几”，那么如何顺应本节课的内容，激发孩子们对“以一代几”的需要呢？上文中提到我设计的一个问题：“如果想了解四（3）班同学有多少同学每天的睡眠时间达到教育部的要求，我们只要把调查的情况分为几类？哪几类？为什么？”通过这样一问，孩子们通过思考能够明白为什么是分为两类。
PPT出示分两类的条形图，我以此为契机，顺应追问：“如果把睡眠时间只分为10小时及以上和10小时以下这两类（课件出示纵轴数值不变，横轴变为两类的条形统计图），想象一下，10小时以下的条形图会有多高，这时你还能将数据表示出来吗？”学生都摇头，我继续追问：“那条形统计图应该怎样设计？”以此类问题激发孩子们“以一代几”的需要。
待学生思考片刻并进行小组讨论后得出改变纵轴的数值的方法，此时会出现“以一代二、以一代三、以一代五”等多种策略，于是我再问：“你为什么选择用一格表示五，有什么好處吗？”通过这样的问题再进一步引导孩子们要学会根据数据的特点选择符合实际的最优策略，合理解决问题。
最后总结：在今后的学习和应用统计图的过程中，可能出现多种解决问题的策略，要先观察数据的特点选择最合理的策略进行表示。创设这样的问题情境，不仅促进了学生的思考，还提前向孩子们渗透了“以一代几”的数学思想，为后面的课时学习打好基础，提高学生综合解决问题的能力。
哈尔莫斯说过“问题是数学的心脏”，有针对性地提问能促进学生有效思考，通过针对性的思考才能充分感悟和体会统计的本质;通过具有前瞻性和延伸性的问题，才能连贯性地获得统计的数学知识，把不同时间、不同阶段的统计知识有效连结起来，形成良好的统计知识网络，把握知识的结构性，培养学生善于思考和质疑的精神，提高学生的综合能力，为今后学好数学奠定坚实的基础。
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