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前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学思维活动的教学。”“数学思维活动”的教学所关心的不仅仅是活动的结果，而且更加注重活动的过程。笔者结合中学数学教学的实践，谈一些想法。
一、考虑学生现有的知识结构
知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。一般人们认为，数学知识结构就是在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系，以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解他们的思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。
二、考虑学生的思维结构
1.中学生思维能力之特点
中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有先后，但总的趋势是一致的。首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持。高中学生的抽象逻辑思维则是属于理論型的，他们已经能够用理论作指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生的抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，这种转化初步完成，这意味着他们的思维趋向成熟。
2.学习数学的几种思维形式
（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目，后者就属于逆向型思维。
（2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。
（3）归纳型思维。通过观察、试验，在若干个例子中提出一般规律。
（4）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y＝sinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。
了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。
三、考虑教材的逻辑结构
我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。例如，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使它们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题具体不同的思维形式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约。
数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。
在考虑教材逻辑结构时，还应明确的一个问题是教材内容的特点，即初等数学有什么特点，对它应有一个总的认识。
1.初等数学是相对于抽象程度来说的，其内容方法都比较直观具体，研究的对象大多可以看得见、摸得着，抽象程度不深，离开现实不远，几乎直接同人们的经验相联系。
2.初等数学是一门综合性数学，它数形并举，内容多种多样，方法应有尽有，自然分成几个部分，各部分又相互渗透、相互为用。
3.初等数学处于基础地位。因为无论数学多么高深，总离不开四则运算，总要应用等式、不等式和基本图形分析。初等数学又是整个数学的土壤和源泉，各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的。
4.初等数学的普通教育价值。对中小学生来说，它的智能训练价值远远超过了它的实用价值。
5.与高等数学相互渗透、相互为用。一方面，由于实践中某些问题的出现，使初等方法被深入研究和发展成专门的数学分支，另一方面是高等数学中许多专题的初等化、通俗化。
“数学思维活动”的教学，不仅考虑初等数学的特点、教材的逻辑结构，而且具体的某段知识也要仔细研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这就是下面要谈的积极的教学方法问题。
四、考虑积极的教学方法
目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的局面，种类之多、提法之广是历史上少见的，如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等等。可以把这些方法归结为一句话，那就是：积极的教学法。其宗旨是在传授知识的同时，重视发展智力、培养能力。它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意能力的培养。从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实事半功倍，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。因为教法要受学生水平的差异、兴趣的不同、教材内容的变化，教师素质的不平衡等各方面条件的限制。
我们主张采用积极的教学法，因课、因人、因时、因地而异。比方说，对于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等采用自学辅导法较为适宜，对于教材中的一般公式、定理等采用问题探索法较好，对于教材中理论性较强的难点一般采用讲解法较好。教师要灵活掌握。
另外，从学习方法上看，随着学科多样化和深刻化，中学生的学习方法比小学生更自觉，更具有独立性和主动性。因此，在教学中教师要注意启发学生的积极思维。
究竟怎样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，创设问题情境，正确提供直观材料让学生从具体转到抽象，也可运用已有知识学习新知识，把新旧知识联系起来。还可以把语言和思维结合起来，达到启发思维的目的。
从上面几个方面来比较，“数学思维活动”教学的核心首先是教学方法，采用何种教学方法，就直接影响“数学思维活动”教学的效果。
其次是沟通知识间的内在联系。数学有着严密的体系，学生揭示数学知识之间纵横交错的内在联系，是学生主动思维活动的过程，可引导学生按知识的发生、发展、变化关系或逻辑关系整理出一个单元的知识结构和基本的研究方法，进行知识的引申、串变，提高学生灵活运用知识的能力。
再者要注重数学语言的表达。数学语言包含文字语言、图形语言、符号语言，在教学过程中教师要进行语言间的转换，特别是符号语言的准确表达，在逻辑推理过程中，充分利用数学学科特有的符号进行运算，从而进行合理、严谨的表达，展示其数学思维活动过程。
以上的做法确实收到了良好效果，教师应结合自己的教学实际，灵活运用，完成“数学思维活动”教学的任务。
一、考虑学生现有的知识结构
知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。一般人们认为，数学知识结构就是在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系，以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解他们的思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。
二、考虑学生的思维结构
1.中学生思维能力之特点
中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有先后，但总的趋势是一致的。首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持。高中学生的抽象逻辑思维则是属于理論型的，他们已经能够用理论作指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生的抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，这种转化初步完成，这意味着他们的思维趋向成熟。
2.学习数学的几种思维形式
（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目，后者就属于逆向型思维。
（2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。
（3）归纳型思维。通过观察、试验，在若干个例子中提出一般规律。
（4）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y＝sinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。
了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。
三、考虑教材的逻辑结构
我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。例如，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使它们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题具体不同的思维形式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约。
数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。
在考虑教材逻辑结构时，还应明确的一个问题是教材内容的特点，即初等数学有什么特点，对它应有一个总的认识。
1.初等数学是相对于抽象程度来说的，其内容方法都比较直观具体，研究的对象大多可以看得见、摸得着，抽象程度不深，离开现实不远，几乎直接同人们的经验相联系。
2.初等数学是一门综合性数学，它数形并举，内容多种多样，方法应有尽有，自然分成几个部分，各部分又相互渗透、相互为用。
3.初等数学处于基础地位。因为无论数学多么高深，总离不开四则运算，总要应用等式、不等式和基本图形分析。初等数学又是整个数学的土壤和源泉，各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的。
4.初等数学的普通教育价值。对中小学生来说，它的智能训练价值远远超过了它的实用价值。
5.与高等数学相互渗透、相互为用。一方面，由于实践中某些问题的出现，使初等方法被深入研究和发展成专门的数学分支，另一方面是高等数学中许多专题的初等化、通俗化。
“数学思维活动”的教学，不仅考虑初等数学的特点、教材的逻辑结构，而且具体的某段知识也要仔细研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这就是下面要谈的积极的教学方法问题。
四、考虑积极的教学方法
目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的局面，种类之多、提法之广是历史上少见的，如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等等。可以把这些方法归结为一句话，那就是：积极的教学法。其宗旨是在传授知识的同时，重视发展智力、培养能力。它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意能力的培养。从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实事半功倍，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。因为教法要受学生水平的差异、兴趣的不同、教材内容的变化，教师素质的不平衡等各方面条件的限制。
我们主张采用积极的教学法，因课、因人、因时、因地而异。比方说，对于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等采用自学辅导法较为适宜，对于教材中的一般公式、定理等采用问题探索法较好，对于教材中理论性较强的难点一般采用讲解法较好。教师要灵活掌握。
另外，从学习方法上看，随着学科多样化和深刻化，中学生的学习方法比小学生更自觉，更具有独立性和主动性。因此，在教学中教师要注意启发学生的积极思维。
究竟怎样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，创设问题情境，正确提供直观材料让学生从具体转到抽象，也可运用已有知识学习新知识，把新旧知识联系起来。还可以把语言和思维结合起来，达到启发思维的目的。
从上面几个方面来比较，“数学思维活动”教学的核心首先是教学方法，采用何种教学方法，就直接影响“数学思维活动”教学的效果。
其次是沟通知识间的内在联系。数学有着严密的体系，学生揭示数学知识之间纵横交错的内在联系，是学生主动思维活动的过程，可引导学生按知识的发生、发展、变化关系或逻辑关系整理出一个单元的知识结构和基本的研究方法，进行知识的引申、串变，提高学生灵活运用知识的能力。
再者要注重数学语言的表达。数学语言包含文字语言、图形语言、符号语言，在教学过程中教师要进行语言间的转换，特别是符号语言的准确表达，在逻辑推理过程中，充分利用数学学科特有的符号进行运算，从而进行合理、严谨的表达，展示其数学思维活动过程。
以上的做法确实收到了良好效果，教师应结合自己的教学实际，灵活运用，完成“数学思维活动”教学的任务。