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摘 要：普通高中课程中，研究性学习是一种重要的学习形式，它是传统数学课程教学的重要补充形式。它能促进学生学习方式的改变，促进学生对数学的理解与感悟！在研究性学习过程中，合适的问题、足够的时间等都是值得思考的问题。本文以独立性检验为研究问题，在同学们的研究过程中尝试促进同学们数学建模、数据分析等核心素养。
关键词：研究性学习；独立性检验；案例
研究性学习作为一种与接受式学习相对的学习方法，它重视学科知识与学生生活经验的联系，给学生更多的思索、探求知识的空间；同时，通过一些实践性的活动，让学生获得必要的直接经验。因此，研究性学习在传统数学课程教学中的渗透，为传统学科课程教学增加了新的营养。然而，开展研究性学习，需要合适的问题，足够的时间，需要学生改变学习方式，更需要教师实现教学行为方式的转变，这对教师而言更要经过一个长期艰苦的适应过程。因此，研究性学习在现实数学教学中的开展现状不容乐观。
研究性学习的实施一般分为三个阶段：问题情境阶段、探索研究阶段、交流评价阶段。下以一则案例为例，详细解读这三个阶段。
问题情境阶段：
问题情境阶段要求教师和师生共同创设一定的问题情境作为学生提出问题的背景，再由教师指导学生收集相关资料，做好背景知识的铺垫，筛选明确要解决的问题，制定研究计划。本次研究性课题来源于书本，但又立足于生活，学生对此颇感兴趣。
活动课题：独立性检验
教學内容：数学选修1-2[13]
教学目标：了解独立性检验的基本思想方法，认识统计方法的特点，培养学生对数据的直观感受；经历有实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。
课前准备
1. 每位同学课前上网查阅关于男女退休年龄的相关政策与法规，并思考这些政策与法规制定的依据及合理程度。
2. 每位同学在自己周围选取5人，了解他们对男女不同年龄退休的看法.5人的选取要求要尽量考虑5人选取的随机性，同时对每人的看法尽量作深层次了解。
探索研究阶段：
探索研究阶段即问题的解决问题的过程，要求学生进行实践、思考与探索，对已收集到的信息进行分析、加工、处理，以科学的态度解决所研究的问题和在研究中引发出来的问题。在此过程中教师的主要作用是组织、监控、参与研究并针对学生的实际提供必要的方法指导与思路点拨。
（一） 活动准备
1. 老师上课前将每位同学所得到的数据进行汇总，并制成教科书中所要求的2×2列联表以供上课使用。
2. 将学生分成6组，每组9-10人，每组组长一名，记录员一名，大组汇报员一名。
T：同学们选修历史与政治，对社会生活中的现象也有着自己的认识与见解.所以这节课我们选定“男女同龄退休”这一热点话题进行探讨。在讨论之前，同学们首先来想一想：
1. 在我们国家为什么男女退休的年龄会不一样，制定这一政策的依据有哪些？
2. 在你调查的几个人当中，有几个人认同，又有几个人反对？有几位男性认同，又有几位女性认同？你能从他们的看法中看出男女性别不同对这一问题的看法会有不同吗？
3. 我们如何才能从得到的数据中得到一些关于性别差异与问题看法之间的一些关联呢？我们如何认识收集到的数据？
4. 同学们能从这个问题的讨论中能看到一些别的社会现象吗？
下面给大家40分钟，可以参照以下步骤进行：
（1） 同学们首先组内交流自己通过访谈、查阅资料得到的信息，记录员并做好记录。
（2） 同学们根据大家的发言总结出一些共性信息，比如相关的法规政策。
（3） 对我们汇总的数据进行分析、思考，得到一些看法与结论，并分析其原因，每个同学都要参与讨论，做到各抒己见。
（二） 活动开始
在小组讨论过程中，教师巡视时发现，大部分同学对于男女退休年龄及相关法规制定的年限都比较熟悉，并且从自己的调查对象中得到了很多关于这一问题的看法与观点。整个活动中，由于教师本身也与这一问题密切相关，因此在巡视过程中与学生也进行了交流，并指导他们对一些不同的观点进行客观的分析，从而形成理性的认识与有条理的书面表达。在交流过程中发现同学们对于成人社会的这一现象有着许多自己的看法。如：有的同学认为，男女应该同龄退休，而且都应该50周岁退休，原因是现在人口众多，许多年轻人就业问题无法解决。也有同学认为：“男女应该都在55周岁退休，因为，现在女性受教育程度越来越高，尤其是在城市，50岁还不算老，还可以很好地工作”……
大组交流过程中，每个组都派出一名同学上台发言，交流本组讨论的结论。
交流评价阶段：
本例交流评价阶段过程中，教师组织、要求学生首先将个人或者小组的研究成果进行归纳整理、总结提炼，形成口头报告材料或者书面材料。其次，要求同学们彼此交流研究的策略、方法以及研究过程的心得感受，同时总结评价研究获得的经验和教训。
（三） 活动小结
教师简要总结活动情况，布置同学们撰写调查报告。
附：大组讨论第四组发言：
我们组经过讨论，得到如下结论：
1. 数据分析：通过对表中数字直观感觉男性与女性对于同龄退休看法差别较大，因为男性在赞同与不赞同数字上并没有太大的差别，但是女性在赞同与不赞同上差别很大，于是我们采用了x2检验，通过公式运算，得到这组数据的x2≈33，与观测值比较后发现已经超过10.828，因此我们有99.9%的把握认为对“男女同龄退休”的看法与性别有关系，而且女性更赞同男女同龄退休。
2. 原因分析：我们小组讨论后认为，出现这一现象的原因有以下几点： （1） 现在社会越来越发达，文明程度越来越高，男女平等越来越被更多的女性关注。
（2） 现在女性受教育程度越来越高，比如我们班（文科班）甚至女生比男生多。（学生笑）
（3） 现在生活压力变大，女性与男性承担着同样的家庭经济压力，因此比男性早退休会影响女性甚至她的家庭的经济状况。
3. 我们的想法：
（1） 我们通过讨论认为，在某些男女体力差别不大的工作上可以实行男女同龄退休，但是一些野外作业、工厂等有体力要求的工作可以区别对待。
（2） 我们在讨论时发现，有很多人希望能早点退休，我们想这也许是现在人们工作压力大的原因，但是如果大家提前退休，又会有新的问题，比如社会保障等等这些问题无法解决。
（3） 我们小组认为，我们的数据还不够可靠，才275人，也许该调查更多人，或者可以考虑网络调查这种形式。
（4） 也许对这一问题的看法不仅有年龄因素，也许还有受教育程度因素在里面。
总之，这个问题是一个复杂的问题，不仅是我们所看到的这组数据这么简单，我们从中收获的不仅是独立性检验这个知识，还有如何看待问题、如何分析问题的方法。
教学反思：新课程中新增加了许多统计知识，最新一轮的课程标准改革中更是增加了数据分析作为数学核心素养之一。对学生数据分析这一核心素养的培养不仅仅是书中的给出数据进行计算，更是起源于学生对数据的收集与整理。
教科书中提供的一些案例所涉及的问题及统计模型都是社会中的热点问题以及学生将来走向社会时所要面临的常见的统计模型。因此，我们在通过案例介绍统计知识时，不仅介绍统计方法，更要介绍统计的思想.在学习过程中，要让学生经历收集数据、感受数据、估计结果、建立模型、验证结果、追寻原因的过程，让学生在这一过程中体会统计方法应用的广泛性，理解其方法中的思想方法，而不是单纯记忆和机械套用公式计算。
本次活動选择了“男女同龄退休”这一话题，虽然学生们都没有参加工作，但是他们周围的人大部分都在工作，他们对于这一问题的看法引起了他们的好奇。因此，他们都很积极地去进行调查，了解，收集素材。此刻的数学对于学生来说，就不仅是书上的一道题目，而是看得见、用得上的工具，是值得思考、值得讨论的话题。同时这个年龄阶段的学生自我意识逐步增强，对了解和参与成人社会有着积极的态度。他们渴望表达自己对这个社会的看法，这样的话题对于学生来说有强大的吸引力，整个课堂也因此显得生动、有深度。
因此，学生在获得亲身参与研究探索的体验中，能够形成发现问题、解决问题的能力；在收集、分析和利用数据信息的过程中能够培养起数据分析的核心素养；在交流讨论的过程中学会分享与合作。在整个研究过程中学生感受到科学态度和科学道德，更感受到对社会的责任心和使命感。
参考文献：
[1]普通高中课程标准实验教科书数学2.江苏教育出版社，2007，6.
[2]教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
作者简介：
胡吉蔚，江苏省南京市，南京市第九中学。
关键词：研究性学习；独立性检验；案例
研究性学习作为一种与接受式学习相对的学习方法，它重视学科知识与学生生活经验的联系，给学生更多的思索、探求知识的空间；同时，通过一些实践性的活动，让学生获得必要的直接经验。因此，研究性学习在传统数学课程教学中的渗透，为传统学科课程教学增加了新的营养。然而，开展研究性学习，需要合适的问题，足够的时间，需要学生改变学习方式，更需要教师实现教学行为方式的转变，这对教师而言更要经过一个长期艰苦的适应过程。因此，研究性学习在现实数学教学中的开展现状不容乐观。
研究性学习的实施一般分为三个阶段：问题情境阶段、探索研究阶段、交流评价阶段。下以一则案例为例，详细解读这三个阶段。
问题情境阶段：
问题情境阶段要求教师和师生共同创设一定的问题情境作为学生提出问题的背景，再由教师指导学生收集相关资料，做好背景知识的铺垫，筛选明确要解决的问题，制定研究计划。本次研究性课题来源于书本，但又立足于生活，学生对此颇感兴趣。
活动课题：独立性检验
教學内容：数学选修1-2[13]
教学目标：了解独立性检验的基本思想方法，认识统计方法的特点，培养学生对数据的直观感受；经历有实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。
课前准备
1. 每位同学课前上网查阅关于男女退休年龄的相关政策与法规，并思考这些政策与法规制定的依据及合理程度。
2. 每位同学在自己周围选取5人，了解他们对男女不同年龄退休的看法.5人的选取要求要尽量考虑5人选取的随机性，同时对每人的看法尽量作深层次了解。
探索研究阶段：
探索研究阶段即问题的解决问题的过程，要求学生进行实践、思考与探索，对已收集到的信息进行分析、加工、处理，以科学的态度解决所研究的问题和在研究中引发出来的问题。在此过程中教师的主要作用是组织、监控、参与研究并针对学生的实际提供必要的方法指导与思路点拨。
（一） 活动准备
1. 老师上课前将每位同学所得到的数据进行汇总，并制成教科书中所要求的2×2列联表以供上课使用。
2. 将学生分成6组，每组9-10人，每组组长一名，记录员一名，大组汇报员一名。
T：同学们选修历史与政治，对社会生活中的现象也有着自己的认识与见解.所以这节课我们选定“男女同龄退休”这一热点话题进行探讨。在讨论之前，同学们首先来想一想：
1. 在我们国家为什么男女退休的年龄会不一样，制定这一政策的依据有哪些？
2. 在你调查的几个人当中，有几个人认同，又有几个人反对？有几位男性认同，又有几位女性认同？你能从他们的看法中看出男女性别不同对这一问题的看法会有不同吗？
3. 我们如何才能从得到的数据中得到一些关于性别差异与问题看法之间的一些关联呢？我们如何认识收集到的数据？
4. 同学们能从这个问题的讨论中能看到一些别的社会现象吗？
下面给大家40分钟，可以参照以下步骤进行：
（1） 同学们首先组内交流自己通过访谈、查阅资料得到的信息，记录员并做好记录。
（2） 同学们根据大家的发言总结出一些共性信息，比如相关的法规政策。
（3） 对我们汇总的数据进行分析、思考，得到一些看法与结论，并分析其原因，每个同学都要参与讨论，做到各抒己见。
（二） 活动开始
在小组讨论过程中，教师巡视时发现，大部分同学对于男女退休年龄及相关法规制定的年限都比较熟悉，并且从自己的调查对象中得到了很多关于这一问题的看法与观点。整个活动中，由于教师本身也与这一问题密切相关，因此在巡视过程中与学生也进行了交流，并指导他们对一些不同的观点进行客观的分析，从而形成理性的认识与有条理的书面表达。在交流过程中发现同学们对于成人社会的这一现象有着许多自己的看法。如：有的同学认为，男女应该同龄退休，而且都应该50周岁退休，原因是现在人口众多，许多年轻人就业问题无法解决。也有同学认为：“男女应该都在55周岁退休，因为，现在女性受教育程度越来越高，尤其是在城市，50岁还不算老，还可以很好地工作”……
大组交流过程中，每个组都派出一名同学上台发言，交流本组讨论的结论。
交流评价阶段：
本例交流评价阶段过程中，教师组织、要求学生首先将个人或者小组的研究成果进行归纳整理、总结提炼，形成口头报告材料或者书面材料。其次，要求同学们彼此交流研究的策略、方法以及研究过程的心得感受，同时总结评价研究获得的经验和教训。
（三） 活动小结
教师简要总结活动情况，布置同学们撰写调查报告。
附：大组讨论第四组发言：
我们组经过讨论，得到如下结论：
1. 数据分析：通过对表中数字直观感觉男性与女性对于同龄退休看法差别较大，因为男性在赞同与不赞同数字上并没有太大的差别，但是女性在赞同与不赞同上差别很大，于是我们采用了x2检验，通过公式运算，得到这组数据的x2≈33，与观测值比较后发现已经超过10.828，因此我们有99.9%的把握认为对“男女同龄退休”的看法与性别有关系，而且女性更赞同男女同龄退休。
2. 原因分析：我们小组讨论后认为，出现这一现象的原因有以下几点： （1） 现在社会越来越发达，文明程度越来越高，男女平等越来越被更多的女性关注。
（2） 现在女性受教育程度越来越高，比如我们班（文科班）甚至女生比男生多。（学生笑）
（3） 现在生活压力变大，女性与男性承担着同样的家庭经济压力，因此比男性早退休会影响女性甚至她的家庭的经济状况。
3. 我们的想法：
（1） 我们通过讨论认为，在某些男女体力差别不大的工作上可以实行男女同龄退休，但是一些野外作业、工厂等有体力要求的工作可以区别对待。
（2） 我们在讨论时发现，有很多人希望能早点退休，我们想这也许是现在人们工作压力大的原因，但是如果大家提前退休，又会有新的问题，比如社会保障等等这些问题无法解决。
（3） 我们小组认为，我们的数据还不够可靠，才275人，也许该调查更多人，或者可以考虑网络调查这种形式。
（4） 也许对这一问题的看法不仅有年龄因素，也许还有受教育程度因素在里面。
总之，这个问题是一个复杂的问题，不仅是我们所看到的这组数据这么简单，我们从中收获的不仅是独立性检验这个知识，还有如何看待问题、如何分析问题的方法。
教学反思：新课程中新增加了许多统计知识，最新一轮的课程标准改革中更是增加了数据分析作为数学核心素养之一。对学生数据分析这一核心素养的培养不仅仅是书中的给出数据进行计算，更是起源于学生对数据的收集与整理。
教科书中提供的一些案例所涉及的问题及统计模型都是社会中的热点问题以及学生将来走向社会时所要面临的常见的统计模型。因此，我们在通过案例介绍统计知识时，不仅介绍统计方法，更要介绍统计的思想.在学习过程中，要让学生经历收集数据、感受数据、估计结果、建立模型、验证结果、追寻原因的过程，让学生在这一过程中体会统计方法应用的广泛性，理解其方法中的思想方法，而不是单纯记忆和机械套用公式计算。
本次活動选择了“男女同龄退休”这一话题，虽然学生们都没有参加工作，但是他们周围的人大部分都在工作，他们对于这一问题的看法引起了他们的好奇。因此，他们都很积极地去进行调查，了解，收集素材。此刻的数学对于学生来说，就不仅是书上的一道题目，而是看得见、用得上的工具，是值得思考、值得讨论的话题。同时这个年龄阶段的学生自我意识逐步增强，对了解和参与成人社会有着积极的态度。他们渴望表达自己对这个社会的看法，这样的话题对于学生来说有强大的吸引力，整个课堂也因此显得生动、有深度。
因此，学生在获得亲身参与研究探索的体验中，能够形成发现问题、解决问题的能力；在收集、分析和利用数据信息的过程中能够培养起数据分析的核心素养；在交流讨论的过程中学会分享与合作。在整个研究过程中学生感受到科学态度和科学道德，更感受到对社会的责任心和使命感。
参考文献：
[1]普通高中课程标准实验教科书数学2.江苏教育出版社，2007，6.
[2]教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
作者简介：
胡吉蔚，江苏省南京市，南京市第九中学。