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【摘 要】随着课程改革的不断推进，传统的教学模式已经不能满足学生发展的需要，现行的数学教学模式也随之改变，多媒体教学、翻转课堂、生本教育、小组合作等一系列教学方法萌生，使更多的学生参与到课堂中来。“在数学教学中必须充分发挥学生的主观能动性，增强学生的参与、交流、合作意识”，也慢慢得以实现。而在实现这一目标的过程中，作为学生在数学课堂中参与、交流、合作时的展现形式——“说”就变得更加重要。
【关键词】学习金字塔理论;“说”数学
学习金字塔理论用数字形式形象显示了：采用不同的学习方式，学习者在两周以后还能记住内容（平均学习保持率）的多少，其中采用“教授给他人”这种主动学习的方式可以让学习者记住的所学内容达到90%。它是一种有关现代学习方式的理论，最早是由美国学者、知名的学习专家爱德加·戴尔1946年首先发现并提出的。
当前数学课堂中在学生合作交流时，都是几个活跃的学生争相发言，教师在课堂教学中也会不自觉地讲得过多，给学生表达的机会很少，这导致课堂学习效率不高。但是像课后作业、周末作业、考试试卷、易错点、章节的知识框架等，学生完全可以处理得很好，教师只要加以补充和指导，就会达到事半功倍的效果。因此，教师应当把教学中更多的任务交给学生去“说”，培养学生将自己所学到的知识清晰地传授给他人的能力，让不同层次学生的思维能力得以慢慢地提高。
1 核心概念界定
“说”数学就是将自己所听、所学、所做、所思、所悟的知识通过语言交流，传授给其他同学，达到对知识的内涵、外延和拓展透彻理解的程度，进而培养自身的创新精神和创新能力。“说”数学是师生、生生之间所进行的一种“数学的”语言交流活动。“说”数学活动概括起来就是“说什么？”“怎么说？”“评价说”“竞赛说”的学习过程。“说”数学的实践，就是要做到四步：想说—敢于说—会说—乐于说，这是期望学生所能达到的效果。只有在说的过程中，才能让数学知识在学生自己的头脑中生根，发芽，成长，才能积累数学活动经验，提升数学素养。
2 说什么
主要体现在教学过程中的“说三点”。
2.1 新课引入，设计问题情境，鼓励学生“说”
根据数学课程标准，“学生学习应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理看、验证等活动过程。”在新课的引入中，教师应当以学生周围环境中的自然现象、社会生活、数学或其他学科中的问题为知识学习的切入点，突出数学与现实世界、其他学科之间的联系，以及知识产生的由来，进而引发学生的学习欲望，并引导他们的思维指向将要学习的新知识。
2.2 习题课鼓励学生“说”
2.2.1 说题
一是说已知条件。很多学生喜欢用惯性思维去分析题意，而未能理解题目想要表达的准确信息，从而导致求解有失偏颇或产生错误的思路。在审题时，让学生先弄清楚题目所研究的是哪几个量的关系，是展开思维的基础。像行程问题、工程问题、利润问题都是三个量之间的关系，学生总是存在一定的理解问题。说条件不仅要说出题中的已知条件，还要说出其中含有的间接、隐藏的已知条件等，以及由已知条件可以得出的相关结论;或逆向思维，说出要求解未知，需要哪些条件，一步步追索出一个很显然的条件，从而达到求解的目的，这也是对所学内容的巩固内化的过程[1]。
二是说思维过程。这是最关键的一步。数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索，转换问题直至解决问题，并进行回顾与反思的思维活动。从“出发点是什么？”“为什么这样思考？”“用到了哪些我们学过的知识，与我们之前做过的题有什么联系或是相似之处？”“还有没有其他的解题思路？”“可以怎么变式和拓展？”这五步彻彻底底地弄清知识相互之间的渊源。数学解题注重宏观和微观的思维策略，宏观上要把握解题的大致方向;微观上就是要注重解题预测、使用的计算方法和技巧、如何计算才合理等。
三是说策略。数学概念、定理、公式等是连接未知量与已知量的桥梁，数学解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。基于这样的认识，常用的解题策略有熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。要鼓励学生说出尽可能多的解题方法，并比较每种方法的区别与联系，以拓宽他们的解题思路。
四是说方法。数学学科中有太多的模型和专题内容，如果学生可以形成概念，掌握这些模型和专题的通解通法，那么灵活应用就不难了，这也是学习数学的最终目标。知识的种类只有那么多，而每一个知识点就像一颗种子一样，会生出越来越多新的问题，只有熟悉每一个问题的本质，才能以一变应万变。说方法主要包括：一题多解方案，一题多问、一题多变扩展原理，独特、新颖的创造性解法，一题多联、融会贯通的同类型题解题规律等。
2.2.2 说易错点
一是说试卷和作业中的易错点。每当批改完试卷后，分别选取高分、中等、低分三个层次的试卷，让学生根据这些试卷中的错题情况，找出易错点。评讲完试卷后，再由学生来分享各自找出的易错点。这也可用于每天的作业总结。
二是临考前进行章节易错点分析。临考前，教师习惯提醒要注意什么，学生可能会不太在意，何不让学生自己分享易错点呢？在考试的前一天安排学生去总结，考前再拿来分享，这样学生就会印象深刻，能保障基础分。
2.3 复习课鼓励学生“说”
2.3.1 用思维导图“说”
考前复习时，部分教师会印制学案，但是学生对知识点的联系并没有一个整体认识，知识点在学生的头脑中只是零散的小点。在做压轴题时，绝大多数同学很难在短时间内，将题目的信息与所学的知识进行匹配，导致得分太低。對此，教师可以用思维导图将每一章节的知识点框架理清，理解知识点之间的内在联系，这样学生对知识产生、发展、变化的理解也会更深一层[2]。 2.3.2 “说”题型
数学题型横向分为知识技能，数学理解，问题解决，联系拓广;纵向分为一般性问题，尝试性问题。教师可以从配套的新课标和作业中发现考查的题型哪有几种。在复习课上，设计相对应的题型，引导学生对知识点进行迁移，延伸到其他相应知识点上，以便于更深层地学习知识。这样可以在固定的模型基础上进行辨识，以不变应万变。
2.3.3 “说”重难点
试卷中总有一些综合性较强的题型，对学生来说会有一定的难度，教师考前可以让学生将前面所做过的这类题集中整理出来，并对同一种题型或是同一考点或是先前已做过相关笔记的进行分析，进而理清思路，找到解题的突破口[3]。
3 怎么说
说的形式可以采用3种方法。
3.1 小组合作说
以小组为单位，根据小组成员的数学层次，提前分配好各自可以说的内容，让学生通过向同学或教师请教，将疑难问题一个一个突破。课上再进行说的活动，增加学生之间的合作能力。
3.2 师徒结队说
给数学基础比较弱的学生指定一位师傅，由师傅负责解答徒弟学习中的问题，然后徒弟将自己所掌握的知识说出来，剩下的由师傅来说，这样徒弟进步了，师傅在表达和思维方面也得到不同的锻炼。
3.3 抽签说
根据初中生的身心发展特点，好动、活泼、喜欢热闹的天性，教师可以选择一种抽签软件，临时选择说数学的学生，这样被抽到的学生情绪高涨，上课的气氛活跃，学习的兴致也浓。参与度高了，教学的效果自然不错[4]。
4 竞赛说
教师可以不定期开展学生“说数学”的竞赛活动，内容可以分压轴题、中等题、基础题等不同层次，选取相应的学生来参赛，并设置不同的奖项。这既可以提高学生学习的兴趣，也能锻炼学生的分析和表达能力，使学生从中获得学习的满足感。
5 结语
总之，“说”数学教学作为一种双边教学模式，是学生摆脱题海、减负增效的有效手段，对培养学生的综合素质、核心素养和思维品质大有益处。在初中数学教学中运用学生”说”，能更好地发挥和发展学生学习的积极性、主动性、独立性和创造性，让数学课堂成为教师乐教、学生乐学的舞台。
【参考文献】
[1]马复，凌晓牧.课程标准解析与教学指导[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]杰罗姆，布鲁纳.教育文化观[M].宋文里，黄小鹏译.北京：首都师范大学出版社，2011.
[3]臧青.运用学习金字塔理论改进高中数学教学[J].数学教学学报，2011（5）.
[4]陶涛.初中数学课堂“說题”教学活动的探索与实践[D].成都：四川师范大学，2014.
【关键词】学习金字塔理论;“说”数学
学习金字塔理论用数字形式形象显示了：采用不同的学习方式，学习者在两周以后还能记住内容（平均学习保持率）的多少，其中采用“教授给他人”这种主动学习的方式可以让学习者记住的所学内容达到90%。它是一种有关现代学习方式的理论，最早是由美国学者、知名的学习专家爱德加·戴尔1946年首先发现并提出的。
当前数学课堂中在学生合作交流时，都是几个活跃的学生争相发言，教师在课堂教学中也会不自觉地讲得过多，给学生表达的机会很少，这导致课堂学习效率不高。但是像课后作业、周末作业、考试试卷、易错点、章节的知识框架等，学生完全可以处理得很好，教师只要加以补充和指导，就会达到事半功倍的效果。因此，教师应当把教学中更多的任务交给学生去“说”，培养学生将自己所学到的知识清晰地传授给他人的能力，让不同层次学生的思维能力得以慢慢地提高。
1 核心概念界定
“说”数学就是将自己所听、所学、所做、所思、所悟的知识通过语言交流，传授给其他同学，达到对知识的内涵、外延和拓展透彻理解的程度，进而培养自身的创新精神和创新能力。“说”数学是师生、生生之间所进行的一种“数学的”语言交流活动。“说”数学活动概括起来就是“说什么？”“怎么说？”“评价说”“竞赛说”的学习过程。“说”数学的实践，就是要做到四步：想说—敢于说—会说—乐于说，这是期望学生所能达到的效果。只有在说的过程中，才能让数学知识在学生自己的头脑中生根，发芽，成长，才能积累数学活动经验，提升数学素养。
2 说什么
主要体现在教学过程中的“说三点”。
2.1 新课引入，设计问题情境，鼓励学生“说”
根据数学课程标准，“学生学习应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理看、验证等活动过程。”在新课的引入中，教师应当以学生周围环境中的自然现象、社会生活、数学或其他学科中的问题为知识学习的切入点，突出数学与现实世界、其他学科之间的联系，以及知识产生的由来，进而引发学生的学习欲望，并引导他们的思维指向将要学习的新知识。
2.2 习题课鼓励学生“说”
2.2.1 说题
一是说已知条件。很多学生喜欢用惯性思维去分析题意，而未能理解题目想要表达的准确信息，从而导致求解有失偏颇或产生错误的思路。在审题时，让学生先弄清楚题目所研究的是哪几个量的关系，是展开思维的基础。像行程问题、工程问题、利润问题都是三个量之间的关系，学生总是存在一定的理解问题。说条件不仅要说出题中的已知条件，还要说出其中含有的间接、隐藏的已知条件等，以及由已知条件可以得出的相关结论;或逆向思维，说出要求解未知，需要哪些条件，一步步追索出一个很显然的条件，从而达到求解的目的，这也是对所学内容的巩固内化的过程[1]。
二是说思维过程。这是最关键的一步。数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索，转换问题直至解决问题，并进行回顾与反思的思维活动。从“出发点是什么？”“为什么这样思考？”“用到了哪些我们学过的知识，与我们之前做过的题有什么联系或是相似之处？”“还有没有其他的解题思路？”“可以怎么变式和拓展？”这五步彻彻底底地弄清知识相互之间的渊源。数学解题注重宏观和微观的思维策略，宏观上要把握解题的大致方向;微观上就是要注重解题预测、使用的计算方法和技巧、如何计算才合理等。
三是说策略。数学概念、定理、公式等是连接未知量与已知量的桥梁，数学解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。基于这样的认识，常用的解题策略有熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。要鼓励学生说出尽可能多的解题方法，并比较每种方法的区别与联系，以拓宽他们的解题思路。
四是说方法。数学学科中有太多的模型和专题内容，如果学生可以形成概念，掌握这些模型和专题的通解通法，那么灵活应用就不难了，这也是学习数学的最终目标。知识的种类只有那么多，而每一个知识点就像一颗种子一样，会生出越来越多新的问题，只有熟悉每一个问题的本质，才能以一变应万变。说方法主要包括：一题多解方案，一题多问、一题多变扩展原理，独特、新颖的创造性解法，一题多联、融会贯通的同类型题解题规律等。
2.2.2 说易错点
一是说试卷和作业中的易错点。每当批改完试卷后，分别选取高分、中等、低分三个层次的试卷，让学生根据这些试卷中的错题情况，找出易错点。评讲完试卷后，再由学生来分享各自找出的易错点。这也可用于每天的作业总结。
二是临考前进行章节易错点分析。临考前，教师习惯提醒要注意什么，学生可能会不太在意，何不让学生自己分享易错点呢？在考试的前一天安排学生去总结，考前再拿来分享，这样学生就会印象深刻，能保障基础分。
2.3 复习课鼓励学生“说”
2.3.1 用思维导图“说”
考前复习时，部分教师会印制学案，但是学生对知识点的联系并没有一个整体认识，知识点在学生的头脑中只是零散的小点。在做压轴题时，绝大多数同学很难在短时间内，将题目的信息与所学的知识进行匹配，导致得分太低。對此，教师可以用思维导图将每一章节的知识点框架理清，理解知识点之间的内在联系，这样学生对知识产生、发展、变化的理解也会更深一层[2]。 2.3.2 “说”题型
数学题型横向分为知识技能，数学理解，问题解决，联系拓广;纵向分为一般性问题，尝试性问题。教师可以从配套的新课标和作业中发现考查的题型哪有几种。在复习课上，设计相对应的题型，引导学生对知识点进行迁移，延伸到其他相应知识点上，以便于更深层地学习知识。这样可以在固定的模型基础上进行辨识，以不变应万变。
2.3.3 “说”重难点
试卷中总有一些综合性较强的题型，对学生来说会有一定的难度，教师考前可以让学生将前面所做过的这类题集中整理出来，并对同一种题型或是同一考点或是先前已做过相关笔记的进行分析，进而理清思路，找到解题的突破口[3]。
3 怎么说
说的形式可以采用3种方法。
3.1 小组合作说
以小组为单位，根据小组成员的数学层次，提前分配好各自可以说的内容，让学生通过向同学或教师请教，将疑难问题一个一个突破。课上再进行说的活动，增加学生之间的合作能力。
3.2 师徒结队说
给数学基础比较弱的学生指定一位师傅，由师傅负责解答徒弟学习中的问题，然后徒弟将自己所掌握的知识说出来，剩下的由师傅来说，这样徒弟进步了，师傅在表达和思维方面也得到不同的锻炼。
3.3 抽签说
根据初中生的身心发展特点，好动、活泼、喜欢热闹的天性，教师可以选择一种抽签软件，临时选择说数学的学生，这样被抽到的学生情绪高涨，上课的气氛活跃，学习的兴致也浓。参与度高了，教学的效果自然不错[4]。
4 竞赛说
教师可以不定期开展学生“说数学”的竞赛活动，内容可以分压轴题、中等题、基础题等不同层次，选取相应的学生来参赛，并设置不同的奖项。这既可以提高学生学习的兴趣，也能锻炼学生的分析和表达能力，使学生从中获得学习的满足感。
5 结语
总之，“说”数学教学作为一种双边教学模式，是学生摆脱题海、减负增效的有效手段，对培养学生的综合素质、核心素养和思维品质大有益处。在初中数学教学中运用学生”说”，能更好地发挥和发展学生学习的积极性、主动性、独立性和创造性，让数学课堂成为教师乐教、学生乐学的舞台。
【参考文献】
[1]马复，凌晓牧.课程标准解析与教学指导[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]杰罗姆，布鲁纳.教育文化观[M].宋文里，黄小鹏译.北京：首都师范大学出版社，2011.
[3]臧青.运用学习金字塔理论改进高中数学教学[J].数学教学学报，2011（5）.
[4]陶涛.初中数学课堂“說题”教学活动的探索与实践[D].成都：四川师范大学，2014.