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在十余年的教学实践中,我发现学生在计算中反映出来的情况令人吃惊,学生的计算正确率并不高,相反,由于计算错误而导致数学成绩较差的学生很多,有的甚至因此失去了对数学的兴趣。有些教师把这些都归咎于学生的粗心、马虎,其实并非如此,孩子在计算上出现差错的原因是多方面的。教师要在平时的数学教学中,注意积累学生的计算错误,及典型错误例题,特别是在学生的平时作业中,寻找学生的错误原因。
为此,我紧紧围绕“如何提高小学生的计算能力”开展了一系列的研究,在此谈一下我的粗浅看法。
1影响学生运算能力的心理因素
1.1感知不准确。小学生感知事物比较笼统,不够具体,往往只能注意到一些孤立的现象,不能看出事物之间的联系,因而对事物的感知缺乏整体性。他们抄写数字、符号,不看准就下笔,学生常出现这样的错误:“5”写成“3”,“43”写成“34”,“+”写成“÷”,以及抄着上一行而串到下一行等等。在计算0.275-0.275÷5时,易出现这样的错误:0.275-0.275÷5=0÷5=0
1.2不善于分配注意。有些学生在学习新法则时,只顾高度注意法则的执行,而造成某些口算的错误。比如初学除法竖式计算时,只注意商而未顾及观察余数是否比除数小,而造成商的位数增多的错误。
另外,有些学生在连续做了某些类型的题目后,改动题目,却由于注意未转移,以致张冠李戴,造成错误。如:学生强化练习了16×26+84×26=(16+84)×26=100×26=2600,将题目中的加号改为乘号,有些学生仍会做成(16+84)×26,注意不到符号已经变化了。
还有些“粗心错误”,如草稿纸上的答案未抄到本子或试卷上,三步混合运算只算两步就以为得出结果。这都是由于没有发挥注意的监督功能,只注意前一方面,而遗漏了后一部分,显得“虎头蛇尾”。
1.3记忆上的原因。特别是低年级学生由于年龄特征刚刚学习的知识比较容易遗忘。例如,退位减,前一位退了1,可计算时忘了减1。同样,做进位加时,又忘了进位。特别是连续进位的加法,连续退位的减法,忘加或漏写的错误较多,这些都与儿童记忆不完整有关系。
1.4思维定势。学生的思维定势有其积极的一面,但其负作用常使学生按“常规”计算,而产生“累积性”错误。如在接近整十、整百数的加减法的练习题16+99、35+198、74+297中夹一道68+101,学生依据简便算法中“多加了要减去”这一定势思维,把68+101变成68+100-1来计算,造成错误。
当然,学生计算错误的原因,除了上面讲的几种智力因素外,还有一些非智力因素,如学习态度、兴趣、学习习惯等。
2具体的措施
当我们具体分析了学生错误原因之后,就可以对症下药,及时采取措施防患于未然。提高学生的计算能力可以从以下几方面入手:
2.1端正计算态度、消除心理障碍,树立自信心。学生的计算能力不高,源于平时计算的不认真,也就是通常家长和老师所说的马虎。因此,在教学中每天可以利用5分钟与学生谈心,与学生沟通,增强向心力;课堂上强调“演草纸”的作用,要求学生演草纸上的列式必须书写工整,数位对齐,并定期检查,尤其是刚开学的前三周,必须严格检查。
多年来,由于受到应试教育的影响,中、差生的比例不断在增大,这些学生对数学兴趣不大,没有学习动力,甚至有厌烦心理,这是导致学生数学成绩差的主要因素。因此,要提高学生的成绩,必须消除他们的心理障碍,树立自信心。具体作法:①课堂上要面对差生准备教材,多引导、多提问、少批评、多鼓励;②平时引导学生用数学知识解决一些实际问题,使学生增强学习动力,同时潜移默化激发其学习兴趣;③布置适量的作业,进行分层布置,公正的评价每一位学生,不把分数作为衡量学习好坏的唯一标准。
2.2加强基础训练,培养口算能力,切实打好基础。在平时的教学中,应注意观察作业比较慢的学生,是方法没掌握,还是计算上有困难。有时,我发现还有相当一部分学生20以内的加、减法,如:7+15、13-8等,还有简单的求积、求商的,如:13×2、60÷2等,他们还要列出竖式来计算。这很浪费时间!因此要提高学生的计算能力,打好口算的基础就显得十分重要。
2.2.1要注重掌握口算的方法。例如:运用数的组成来计算10以内的加减法;用凑十法来计算20以内的进位加法;利用加、减法的互逆来计算20以内的退位减法;用乘法口诀直接求积、求商;根据运算定律进行口算等。
2.2.2注意观察口算题目的特征。如:398+45,可把398看作400的整数,去加45,然后再把多加的2减去,这样心口合一,计算起来就又快又准确。这一点我认为非常重要,但在我们的学生当中却很难做到,他们总是一拿到题目,就开始做,总觉得观察没有必要,还很浪费时间呢!在这里,我们老师则应特别注意,要做到勤提问,常提醒,严把关。
2.2.3做形式多样的口算练习。大家都知道,计算题它没有生动的情节,很难吸引学生的注意力,所以口算练习时只有形式多样,才能充分调动学生的积极性。练习的形式有多种:如自算(在教材中找口算题,在规定的时间内看自己能算对几道)、互算(同学之间互相出题,互相评判)、口算竞赛、抢答赛、接力赛等,这些形式活泼,学生很是喜欢。
2.2.4持之以恒的训练。俗话说,要想练就一身过硬的本领,就必须得拳不离手,曲不离口,口算能力的培养也是如此。它是一个日积月累的过程,因此我每天根据不同的训练内容,利用中午辅导或课前3~5分钟的时间进行训练。这样每次都做到有的放矢,才会使我们的常抓不懈达到理想的效果。
2.3熟记常用数据,提高计算速度。在四则运算中,如果学生熟记一些常用的数据,不仅有助于学生达到“正确、迅速”的要求,还有助于较好地掌握计算的技能技巧。比如:①和、积为整百、整千的特殊数据(如:75+25=100 25×4=100 125×8=1000625×16=10000等);②1~20的平方数、1~10的立方数。这里,我还注意交给学生一些顺口溜,如:平方数11×11=121,12×12=144,13×13=169,14×14=196……学生饶有兴趣,且记忆深刻;③在圆柱、圆锥这单元经常用到的1π～9π、42π～92π这些值的记忆;④常见的分数、小数、百分数的互化(咱们的学具袋中就有)。(1/2=0.5=50%1/4=0.25=25% 3/4=0.75=75%等);⑤有关“0”、“1”的计算特征。实践证明,熟记这些常见的数据,计算速度和正确率的确能很快得到提高。
2.4计算能力的培养应从低年级开始。
2.4.1透彻理解算理,是提高计算能力的基础。首先,利用教具演示和学具操作帮助学生理解算理。把抽象的算理具体化,化难为易,缩短掌握计算法则的教学效果。其次,利用学生的生活经验和已有知识,帮助学生理解算理,对新知识的理解是建立在和原有的有关知识发生联系的基础之上的,教学中,对新旧知识多角度、多侧面发生联系,新知识就会在学生已有认知结构中“生根”。
2.4.2准确牢固地掌握法则是提高计算能力的关键。在理解的基础上,要求学生准确牢固地掌握法则,一方面可以加深对算理的理解;另一方面也是培养计算技能的过程。开始时,要求学生口述计算过程,培养学生言而有理,行必有据,以保证运算的自觉性和正确性,熟练后还必须压缩思维过程,省略演算的某些中间环节,从而迅速得出结果,以提高计算速度和便于后继学习。
2.4.3讲究训练形式,激发计算兴趣。学生计算能力的提高是一个日积月累的过程,所以训练要经常化。扎实的练习是巩固基础知识、提高计算能力的保障。①有重点地典型练。如125×8、25×4、1÷8;常用小数、分数、百分数的互化(2/5=0.4;5/8=0.625等);3.14的倍数;常用的乘方数、立方数……;②容易混淆的对比练;③经常出错反复练;④多种类型综合练;⑤启发学生思考,创造性地练。
为了提高学生的计算兴趣,寓教于乐,要讲究训练形式的多样化。如:用游戏、竞赛等方式训练;视算,听算;限时口算,自编计算题等。多种形式的训练,不仅提高学生的计算兴趣,还培养学生良好的计算习惯。
2.5平常练习严要求,养成好的计算习惯。
2.5.1培养学生认真、细致、书写工整、格式规范的良好习惯。认真书写对提高计算正确率也是大有帮助的,例如在分数连乘、连除及乘除混合运算中,因为书写不规范导致的错误就很多(约分的得数书写位置不对,引起看错数)。良好的书写习惯包括书写规范、卷面工整、草稿清晰几方面。有些学生书写数时常常6、0不分,5、8不分,这不仅会让判卷老师判断错误,也会让学生本人分不清。草稿的书写也很重要,要培养学生把草稿写清楚整齐,不仅有利于得到正确的得数,也便于检查。
2.5.2培养学生审题、分析的习惯。一看,观察题目结构,运算符号;二想,想想运算顺序和所要用到的法则、定律;三做,计算时一步一回头;四查,耐心检验。
2.5.3培养学生自觉检查验算,独立纠正错误的习惯。平时学生在作业中除了对规定验算的题目进行验算外,基本上不能自觉验算,这就需培养他们的兴趣,教给他们一些方法。例如在解题时,步步用概念查错;题目解错后,重新审题;运用一些常见错误,进行判断、选择训练。
2.6总结反思的习惯。学生准备一本错题本,平时作业中的一些错例,摘录在自己的错题本上,并写出产生错误的原因和纠正的方法,学生之间相互交流,经常这样做可以吸取平时的教训,在以后的学习中避免或减少错误的产生。此外,独立解题、细心演算、耐心检查、及时纠正错误、勤做反思的习惯的形成对考试时卷面成绩的获得特别重要,而好成绩的获得对学生的自信心的形成有很大的帮助。
总之,要改变目前数学教学中学生计算能力薄弱的现状,非一朝一夕之功,只有从小学生的心理特点出发,研究计算学习的心理过程、帮助学生学习计算的同时,重视发展学生的思维。在教学中,及时抓住学生的计算错误原因及解决对策,并通过经常性的练习,才能不断地提高学生的计算能力。在平时的教学中,只要我们精心培养、正确引导,使学生的思维活动充分展开,学生的计算能力就一定能得到提高。我们教师是引路人,学生要一步一步走踏实,同时我们一定不要抛弃落伍的,只要我们共同关注,就一定能越过这座山,朝着这个方向,孩子们也会走得更远!
为此,我紧紧围绕“如何提高小学生的计算能力”开展了一系列的研究,在此谈一下我的粗浅看法。
1影响学生运算能力的心理因素
1.1感知不准确。小学生感知事物比较笼统,不够具体,往往只能注意到一些孤立的现象,不能看出事物之间的联系,因而对事物的感知缺乏整体性。他们抄写数字、符号,不看准就下笔,学生常出现这样的错误:“5”写成“3”,“43”写成“34”,“+”写成“÷”,以及抄着上一行而串到下一行等等。在计算0.275-0.275÷5时,易出现这样的错误:0.275-0.275÷5=0÷5=0
1.2不善于分配注意。有些学生在学习新法则时,只顾高度注意法则的执行,而造成某些口算的错误。比如初学除法竖式计算时,只注意商而未顾及观察余数是否比除数小,而造成商的位数增多的错误。
另外,有些学生在连续做了某些类型的题目后,改动题目,却由于注意未转移,以致张冠李戴,造成错误。如:学生强化练习了16×26+84×26=(16+84)×26=100×26=2600,将题目中的加号改为乘号,有些学生仍会做成(16+84)×26,注意不到符号已经变化了。
还有些“粗心错误”,如草稿纸上的答案未抄到本子或试卷上,三步混合运算只算两步就以为得出结果。这都是由于没有发挥注意的监督功能,只注意前一方面,而遗漏了后一部分,显得“虎头蛇尾”。
1.3记忆上的原因。特别是低年级学生由于年龄特征刚刚学习的知识比较容易遗忘。例如,退位减,前一位退了1,可计算时忘了减1。同样,做进位加时,又忘了进位。特别是连续进位的加法,连续退位的减法,忘加或漏写的错误较多,这些都与儿童记忆不完整有关系。
1.4思维定势。学生的思维定势有其积极的一面,但其负作用常使学生按“常规”计算,而产生“累积性”错误。如在接近整十、整百数的加减法的练习题16+99、35+198、74+297中夹一道68+101,学生依据简便算法中“多加了要减去”这一定势思维,把68+101变成68+100-1来计算,造成错误。
当然,学生计算错误的原因,除了上面讲的几种智力因素外,还有一些非智力因素,如学习态度、兴趣、学习习惯等。
2具体的措施
当我们具体分析了学生错误原因之后,就可以对症下药,及时采取措施防患于未然。提高学生的计算能力可以从以下几方面入手:
2.1端正计算态度、消除心理障碍,树立自信心。学生的计算能力不高,源于平时计算的不认真,也就是通常家长和老师所说的马虎。因此,在教学中每天可以利用5分钟与学生谈心,与学生沟通,增强向心力;课堂上强调“演草纸”的作用,要求学生演草纸上的列式必须书写工整,数位对齐,并定期检查,尤其是刚开学的前三周,必须严格检查。
多年来,由于受到应试教育的影响,中、差生的比例不断在增大,这些学生对数学兴趣不大,没有学习动力,甚至有厌烦心理,这是导致学生数学成绩差的主要因素。因此,要提高学生的成绩,必须消除他们的心理障碍,树立自信心。具体作法:①课堂上要面对差生准备教材,多引导、多提问、少批评、多鼓励;②平时引导学生用数学知识解决一些实际问题,使学生增强学习动力,同时潜移默化激发其学习兴趣;③布置适量的作业,进行分层布置,公正的评价每一位学生,不把分数作为衡量学习好坏的唯一标准。
2.2加强基础训练,培养口算能力,切实打好基础。在平时的教学中,应注意观察作业比较慢的学生,是方法没掌握,还是计算上有困难。有时,我发现还有相当一部分学生20以内的加、减法,如:7+15、13-8等,还有简单的求积、求商的,如:13×2、60÷2等,他们还要列出竖式来计算。这很浪费时间!因此要提高学生的计算能力,打好口算的基础就显得十分重要。
2.2.1要注重掌握口算的方法。例如:运用数的组成来计算10以内的加减法;用凑十法来计算20以内的进位加法;利用加、减法的互逆来计算20以内的退位减法;用乘法口诀直接求积、求商;根据运算定律进行口算等。
2.2.2注意观察口算题目的特征。如:398+45,可把398看作400的整数,去加45,然后再把多加的2减去,这样心口合一,计算起来就又快又准确。这一点我认为非常重要,但在我们的学生当中却很难做到,他们总是一拿到题目,就开始做,总觉得观察没有必要,还很浪费时间呢!在这里,我们老师则应特别注意,要做到勤提问,常提醒,严把关。
2.2.3做形式多样的口算练习。大家都知道,计算题它没有生动的情节,很难吸引学生的注意力,所以口算练习时只有形式多样,才能充分调动学生的积极性。练习的形式有多种:如自算(在教材中找口算题,在规定的时间内看自己能算对几道)、互算(同学之间互相出题,互相评判)、口算竞赛、抢答赛、接力赛等,这些形式活泼,学生很是喜欢。
2.2.4持之以恒的训练。俗话说,要想练就一身过硬的本领,就必须得拳不离手,曲不离口,口算能力的培养也是如此。它是一个日积月累的过程,因此我每天根据不同的训练内容,利用中午辅导或课前3~5分钟的时间进行训练。这样每次都做到有的放矢,才会使我们的常抓不懈达到理想的效果。
2.3熟记常用数据,提高计算速度。在四则运算中,如果学生熟记一些常用的数据,不仅有助于学生达到“正确、迅速”的要求,还有助于较好地掌握计算的技能技巧。比如:①和、积为整百、整千的特殊数据(如:75+25=100 25×4=100 125×8=1000625×16=10000等);②1~20的平方数、1~10的立方数。这里,我还注意交给学生一些顺口溜,如:平方数11×11=121,12×12=144,13×13=169,14×14=196……学生饶有兴趣,且记忆深刻;③在圆柱、圆锥这单元经常用到的1π～9π、42π～92π这些值的记忆;④常见的分数、小数、百分数的互化(咱们的学具袋中就有)。(1/2=0.5=50%1/4=0.25=25% 3/4=0.75=75%等);⑤有关“0”、“1”的计算特征。实践证明,熟记这些常见的数据,计算速度和正确率的确能很快得到提高。
2.4计算能力的培养应从低年级开始。
2.4.1透彻理解算理,是提高计算能力的基础。首先,利用教具演示和学具操作帮助学生理解算理。把抽象的算理具体化,化难为易,缩短掌握计算法则的教学效果。其次,利用学生的生活经验和已有知识,帮助学生理解算理,对新知识的理解是建立在和原有的有关知识发生联系的基础之上的,教学中,对新旧知识多角度、多侧面发生联系,新知识就会在学生已有认知结构中“生根”。
2.4.2准确牢固地掌握法则是提高计算能力的关键。在理解的基础上,要求学生准确牢固地掌握法则,一方面可以加深对算理的理解;另一方面也是培养计算技能的过程。开始时,要求学生口述计算过程,培养学生言而有理,行必有据,以保证运算的自觉性和正确性,熟练后还必须压缩思维过程,省略演算的某些中间环节,从而迅速得出结果,以提高计算速度和便于后继学习。
2.4.3讲究训练形式,激发计算兴趣。学生计算能力的提高是一个日积月累的过程,所以训练要经常化。扎实的练习是巩固基础知识、提高计算能力的保障。①有重点地典型练。如125×8、25×4、1÷8;常用小数、分数、百分数的互化(2/5=0.4;5/8=0.625等);3.14的倍数;常用的乘方数、立方数……;②容易混淆的对比练;③经常出错反复练;④多种类型综合练;⑤启发学生思考,创造性地练。
为了提高学生的计算兴趣,寓教于乐,要讲究训练形式的多样化。如:用游戏、竞赛等方式训练;视算,听算;限时口算,自编计算题等。多种形式的训练,不仅提高学生的计算兴趣,还培养学生良好的计算习惯。
2.5平常练习严要求,养成好的计算习惯。
2.5.1培养学生认真、细致、书写工整、格式规范的良好习惯。认真书写对提高计算正确率也是大有帮助的,例如在分数连乘、连除及乘除混合运算中,因为书写不规范导致的错误就很多(约分的得数书写位置不对,引起看错数)。良好的书写习惯包括书写规范、卷面工整、草稿清晰几方面。有些学生书写数时常常6、0不分,5、8不分,这不仅会让判卷老师判断错误,也会让学生本人分不清。草稿的书写也很重要,要培养学生把草稿写清楚整齐,不仅有利于得到正确的得数,也便于检查。
2.5.2培养学生审题、分析的习惯。一看,观察题目结构,运算符号;二想,想想运算顺序和所要用到的法则、定律;三做,计算时一步一回头;四查,耐心检验。
2.5.3培养学生自觉检查验算,独立纠正错误的习惯。平时学生在作业中除了对规定验算的题目进行验算外,基本上不能自觉验算,这就需培养他们的兴趣,教给他们一些方法。例如在解题时,步步用概念查错;题目解错后,重新审题;运用一些常见错误,进行判断、选择训练。
2.6总结反思的习惯。学生准备一本错题本,平时作业中的一些错例,摘录在自己的错题本上,并写出产生错误的原因和纠正的方法,学生之间相互交流,经常这样做可以吸取平时的教训,在以后的学习中避免或减少错误的产生。此外,独立解题、细心演算、耐心检查、及时纠正错误、勤做反思的习惯的形成对考试时卷面成绩的获得特别重要,而好成绩的获得对学生的自信心的形成有很大的帮助。
总之,要改变目前数学教学中学生计算能力薄弱的现状,非一朝一夕之功,只有从小学生的心理特点出发,研究计算学习的心理过程、帮助学生学习计算的同时,重视发展学生的思维。在教学中,及时抓住学生的计算错误原因及解决对策,并通过经常性的练习,才能不断地提高学生的计算能力。在平时的教学中,只要我们精心培养、正确引导,使学生的思维活动充分展开,学生的计算能力就一定能得到提高。我们教师是引路人,学生要一步一步走踏实,同时我们一定不要抛弃落伍的,只要我们共同关注,就一定能越过这座山,朝着这个方向,孩子们也会走得更远!