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Sylvester方程AX—XB=C是一类具有广泛应用背景的矩阵方程，本文在四元数体上讨论它的循环解及其最佳逼近问题．主要利用四元数矩阵的实分解和循环矩阵的特定结构，借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上的无约束方程，从而得到四元数体上Sylvester方程的循环解存在条件及其通解形式．同时，在循环解集合中，寻找到与预先给定的四元数循环矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解．数值算例验证了本文方法的可行性．