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[摘 要]学生随着年龄的增长，其思维特征逐步由具体过渡到抽象，抽象的概括能力、运算能力和推理能力都在不断提高，但其思维的灵活性、自主性和严密性仍缺乏整体统一性。对此，教师在教学中必须要注意学生的这一特征，合理把握教学的基本原则，无痕渗透数学抽象思想，提高学生的思维能力。
[关键词]思维特点；基本原则；渗透
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）23-0089-02
抽象思想作为新课标中的“四基”之一，其研究更多的是和形象思维联系在一起，而如何把抽象思想在教学中进行渗透的却谈得不多。如何让学生在数学学习中体会并感悟数学抽象思想，最重要的是在学生经历抽象的过程中，教师对抽象思想的渗透。笔者尝试从实际教学案例出发，依据学生的思维特点，对如何在教学中渗透抽象思想进行分析研究，以供教学参考。
一、明确教学目标，把握基本原则
多数教师在培养学生数学抽象思想的教学中，缺乏明确的教学目标，最终导致教学效果收效甚微。关于如何展开渗透抽象思想的教学，需要教师根据学生的思维特点循序渐进地进行渗透，且要合理把握教学尺度，忌操之过急。对此，笔者总结了在教学过程中应遵循的四个原则：
1.形象性原则
虽然学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段但是其思维更多的是依赖直观形象的事物。因此，教师在渗透抽象思想的教学过程中，还应遵循形象性原则。例如，在教学“数一数”时，要让学生对抽象性的“数”产生认知，教师可以运用小棒这样的形象学具来帮助学生直观理解。教师采用形象性教学原则，可以让学生在抽象中形成清晰的表象，联系大量直观形象的材料，丰富感性认知，为数学的抽象认识奠定基石。
2.发现性原则
教材是学生学习的主要园地，要想学生的学习园地里结出硕果，就需要教师对园地进行深耕，即要善于发现教材中蕴含的数学抽象思想，為课堂教学设计提供准确的目标。例如，“整数和小数”“角的分类”“三角形的分类”的内容都体现了数学的分类思想；“用字母表示数”“方程”“几何图形面积公式”的内容体现出了数学的模型思想；“用数对确定位置”的内容则体现了数学的数形结合思想……教师只有发现了教材内容中所体现的各类数学抽象思想，才能让学生认识到数学的本质，从而积累抽象思想。
3.循序渐进的原则
数学的抽象程度是随着年级的升高而逐级递增的，因此，教师要在数学教学中渗透抽象思想，就必须遵循学生思维的阶段性，采取循序渐进、螺旋上升的教学原则。例如，教学苏教版教材“分数的认识”时，教师先让学生理解把一个物体进行平均分的意义，再让学生理解分数的初步含义，最后让学生把一个物体、一个整体或一个计量单位等抽象理解为单位“1”，做到了真正理解分数的本质。可见，教师采取循序渐进的原则教学，把抽象的分数知识划分为不同等级的抽象知识，逐级把抽象思想渗透给学生，让学生易于理解和学习，最终达到了很好的学习效果。
4.引导式原则
引导式的教学原则要求教师在教学的过程中要充分发挥学生的主体性。教师使用有效的教学方式渗透抽象思想时，既要设计具有趣味性的问题，鼓励学生进行思考交流，又要加深学生对抽象知识的理解。例如，“复式统计表”一课，教师首先要引入合理的情境，鼓励学生设计出单式统计表，然后引导学生在单式统计表的基础上合成完整的复式统计表，接着采取评比的方式让学生进行评议，最终让学生在对比中深入理解复式统计表的优势所在。教师通过多种方式的引导，让学生逐步掌握数学抽象思想，培养了学生自主解决问题的能力。
二、厘清教学过程，合理进行渗透
在数学教学中，教师向学生渗透数学抽象思想是一个积水成渊、积土成山的过程，学生掌握抽象数学思想的过程亦是如此。教师有了明确的教学目标，还需要灵活把握教学活动，在厘清抽象思想和如何渗透这两者的转换机制的同时，对数学抽象思想进行无痕渗透。
1.根据教学内容，设计合理的教学活动
多数数学的抽象思想主要体现在数学概念、规律和结论的学习过程中，教师只有明确了教学内容中蕴含的抽象思想，才能将其渗透到教学中去。例如，苏教版教材中的“长方形和正方形的特征”，教师可以先引导学生对长方形和正方形的特征进行猜想；接着安排一些有趣的活动来验证猜想；最后再引导学生用量角器或三角尺等工具去量长方形和正方形的四个角，用直尺量长方形和正方形四条边的长度。学生通过抽象猜想，再到实践验证，最终概括出结论：长方形两组对边长度相等，正方形四条边长度相等，长方形和正方形四个角都是直角。
教师让学生先经历抽象的猜想过程，再使用科学的方法去验证，让长方形和正方形的特征变得不再抽象。如果在教学中，教师直接告诉学生长方形和正方形的特征，那么学生可能只是单纯地记住了结论，而没有体会知识中的抽象思想，最终将导致学无所思。教师合理安排教学活动，可以让学生全身心地投入到数学学习中，并体会数学中的抽象思想，达到了无痕渗透教学的良好效果。
2.积极引导，促进抽象思想的内化
数学内容在进行抽象后形成具体知识，这时学生可能就会对知识本身更加关注，而忽略了在学习过程中要对抽象思想进行消化，进而发展抽象思维能力。对此，教师在渗透抽象思想后，还要积极地引导学生对抽象思想进行内化。例如，教学“观察物体”时，要求学生用特制的学具亲自去观察物体，并自己总结规律，发挥内化抽象思想的作用。教师在教学过程中，还要鼓励学生把抽象的思想运用到生活中去解决问题。例如，让学生把学习中的归纳总结和分类整理的抽象思想应用于生活中。当学生在生活中使用归纳或分类的思想解决实际问题时，就已经达到了内化数学抽象思想的目的。
总之，学生的思维特点决定了教师要遵循一定的教学原则渗透数学抽象思想。教师只有准确地找到数学抽象思想和数学知识的结合点，钻研教材，并合理设计课堂活动，才能将数学抽象思想进行无痕渗透，发展学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] 郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京：江苏教育出版社，2012.
[3] 黄德忠.小学数学抽象思想渗透的思考与实践[J].教学与管理，2014（29）.
[4] 王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.
（责编 覃小慧）
[关键词]思维特点；基本原则；渗透
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）23-0089-02
抽象思想作为新课标中的“四基”之一，其研究更多的是和形象思维联系在一起，而如何把抽象思想在教学中进行渗透的却谈得不多。如何让学生在数学学习中体会并感悟数学抽象思想，最重要的是在学生经历抽象的过程中，教师对抽象思想的渗透。笔者尝试从实际教学案例出发，依据学生的思维特点，对如何在教学中渗透抽象思想进行分析研究，以供教学参考。
一、明确教学目标，把握基本原则
多数教师在培养学生数学抽象思想的教学中，缺乏明确的教学目标，最终导致教学效果收效甚微。关于如何展开渗透抽象思想的教学，需要教师根据学生的思维特点循序渐进地进行渗透，且要合理把握教学尺度，忌操之过急。对此，笔者总结了在教学过程中应遵循的四个原则：
1.形象性原则
虽然学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段但是其思维更多的是依赖直观形象的事物。因此，教师在渗透抽象思想的教学过程中，还应遵循形象性原则。例如，在教学“数一数”时，要让学生对抽象性的“数”产生认知，教师可以运用小棒这样的形象学具来帮助学生直观理解。教师采用形象性教学原则，可以让学生在抽象中形成清晰的表象，联系大量直观形象的材料，丰富感性认知，为数学的抽象认识奠定基石。
2.发现性原则
教材是学生学习的主要园地，要想学生的学习园地里结出硕果，就需要教师对园地进行深耕，即要善于发现教材中蕴含的数学抽象思想，為课堂教学设计提供准确的目标。例如，“整数和小数”“角的分类”“三角形的分类”的内容都体现了数学的分类思想；“用字母表示数”“方程”“几何图形面积公式”的内容体现出了数学的模型思想；“用数对确定位置”的内容则体现了数学的数形结合思想……教师只有发现了教材内容中所体现的各类数学抽象思想，才能让学生认识到数学的本质，从而积累抽象思想。
3.循序渐进的原则
数学的抽象程度是随着年级的升高而逐级递增的，因此，教师要在数学教学中渗透抽象思想，就必须遵循学生思维的阶段性，采取循序渐进、螺旋上升的教学原则。例如，教学苏教版教材“分数的认识”时，教师先让学生理解把一个物体进行平均分的意义，再让学生理解分数的初步含义，最后让学生把一个物体、一个整体或一个计量单位等抽象理解为单位“1”，做到了真正理解分数的本质。可见，教师采取循序渐进的原则教学，把抽象的分数知识划分为不同等级的抽象知识，逐级把抽象思想渗透给学生，让学生易于理解和学习，最终达到了很好的学习效果。
4.引导式原则
引导式的教学原则要求教师在教学的过程中要充分发挥学生的主体性。教师使用有效的教学方式渗透抽象思想时，既要设计具有趣味性的问题，鼓励学生进行思考交流，又要加深学生对抽象知识的理解。例如，“复式统计表”一课，教师首先要引入合理的情境，鼓励学生设计出单式统计表，然后引导学生在单式统计表的基础上合成完整的复式统计表，接着采取评比的方式让学生进行评议，最终让学生在对比中深入理解复式统计表的优势所在。教师通过多种方式的引导，让学生逐步掌握数学抽象思想，培养了学生自主解决问题的能力。
二、厘清教学过程，合理进行渗透
在数学教学中，教师向学生渗透数学抽象思想是一个积水成渊、积土成山的过程，学生掌握抽象数学思想的过程亦是如此。教师有了明确的教学目标，还需要灵活把握教学活动，在厘清抽象思想和如何渗透这两者的转换机制的同时，对数学抽象思想进行无痕渗透。
1.根据教学内容，设计合理的教学活动
多数数学的抽象思想主要体现在数学概念、规律和结论的学习过程中，教师只有明确了教学内容中蕴含的抽象思想，才能将其渗透到教学中去。例如，苏教版教材中的“长方形和正方形的特征”，教师可以先引导学生对长方形和正方形的特征进行猜想；接着安排一些有趣的活动来验证猜想；最后再引导学生用量角器或三角尺等工具去量长方形和正方形的四个角，用直尺量长方形和正方形四条边的长度。学生通过抽象猜想，再到实践验证，最终概括出结论：长方形两组对边长度相等，正方形四条边长度相等，长方形和正方形四个角都是直角。
教师让学生先经历抽象的猜想过程，再使用科学的方法去验证，让长方形和正方形的特征变得不再抽象。如果在教学中，教师直接告诉学生长方形和正方形的特征，那么学生可能只是单纯地记住了结论，而没有体会知识中的抽象思想，最终将导致学无所思。教师合理安排教学活动，可以让学生全身心地投入到数学学习中，并体会数学中的抽象思想，达到了无痕渗透教学的良好效果。
2.积极引导，促进抽象思想的内化
数学内容在进行抽象后形成具体知识，这时学生可能就会对知识本身更加关注，而忽略了在学习过程中要对抽象思想进行消化，进而发展抽象思维能力。对此，教师在渗透抽象思想后，还要积极地引导学生对抽象思想进行内化。例如，教学“观察物体”时，要求学生用特制的学具亲自去观察物体，并自己总结规律，发挥内化抽象思想的作用。教师在教学过程中，还要鼓励学生把抽象的思想运用到生活中去解决问题。例如，让学生把学习中的归纳总结和分类整理的抽象思想应用于生活中。当学生在生活中使用归纳或分类的思想解决实际问题时，就已经达到了内化数学抽象思想的目的。
总之，学生的思维特点决定了教师要遵循一定的教学原则渗透数学抽象思想。教师只有准确地找到数学抽象思想和数学知识的结合点，钻研教材，并合理设计课堂活动，才能将数学抽象思想进行无痕渗透，发展学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] 郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京：江苏教育出版社，2012.
[3] 黄德忠.小学数学抽象思想渗透的思考与实践[J].教学与管理，2014（29）.
[4] 王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.
（责编 覃小慧）