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摘 要：方波控制下无刷直流电机（BLDCM）运行过程中转矩脉动大、换相噪声明显。针对上述问题，提出了基于SVPWM的无刷直流电机磁场定向控制策略。通过转子磁场定向，实现了无刷直流电机电磁转矩与转子磁链的自然解耦。建立Smulink仿真平台完成对所提算法的建模，进一步验证了控制方案的可行性，通过对比仿真波形曲线可知，矢量控制下电机达到稳态所需上升时间较短，能较快速跟随目标转速，有较好的动态调速性能，同时抗干扰动性能力强，电机稳定性更好，转矩脉动更小。
关键词：无刷直流电机；SVPWM；磁场定向；
0 引言
无刷直流电机（BLDCM）相比于有刷直流电机及交流电机具有其自身的许多优点，如调速性能优良，动态响应迅速，速度/扭矩性能好以及使用寿命长等。现今，无刷直流电机在汽车、家电、计算机、工业、医疗、航空航天等领域得到了广泛应用[1，2]。由于传统PID控制器具有算法简单、稳定和可靠性高等优点，因此广泛应用于速度控制系统[3]。传统的无刷直流电机一般都采用方波控制，算法简单，易于控制，但噪声高，而且转矩脉动大，对电机控制效率不高[4]。本文从电机的动态数学模型出发，推导了高性能调速方案的控制模型。通过与传统的方波控制比较，证明利用矢量控制来控制BLDCM更具优越性。并利用Simulink搭建无刷直流电机矢量控制系统图，得到转速、电流和转矩的仿真波形，并对实验数据进行理论分析，进一步验证了控制方案的可行性。
1 无刷直流电机数学模型
以两相导通星型连接的三相六状态作为研究对象建立数学模型，需做以下假设[5]：1、参数相同且保持恒定，电机的气隙磁感应强度在空间呈梯形分布；2、忽略定子铁心齿槽效应和空间谐波；3、定子与转子之间气隙均匀，不计磁路饱和，不考虑电枢反应。4、不计涡流和磁滞损耗，转子上没有阻尼绕组；通过电机的电压方程经过Clark变换和Park变换得到在同步旋转坐标系下的数学模型。
2 磁场定向空间电压矢量调制
依照电机在dq 坐标系下的数学模型。当id =0时，定子电流只存在交轴分量iq 。利用电机当前转子位置，能够把定子电流合成矢量控制在q轴上，保证电机的电磁转矩只与q轴分量呈现正比关系。如图1所示，在该系统中，采集各相定子电流为Ia 、Ib 、Ic 。利用Clark变换与Park变换将电流Ia 、Ib 、Ic 转换成旋转坐标系下的直流分量Isq 和Isd 。Isq 、Isd 是电流环的负反馈。利用位置传感器可计算电角度θ 和转速n。Park变换和Park逆变换的计算还需要电角度值。转速n是速度环的负反馈值。目标给定转速Nrerf 与当前实际转速反馈值n的差值经过速度PI调节，将调节输出量作为转矩控制的电流q轴参考分量isqref 。isqref 和isqref =0 与电流反馈值isq 、isd 的差值通过电流PI调节之后，分别作为dq 旋转坐标系下的输出相电压Vsqref 和Vsdref 。Vsqref 和Vsdref 利用Park逆变换转化为αβ 坐标系下定子相电压矢量的分量Uα 和Uβ 。当确定定子相电压矢量Uα 、Uβ 和当前位置扇区数，在通过SVPWM调制技术产生PWM信号完成对电机的矢量控制。
3 SVPWM基本原理
矢量控制策略是通过对其控制参数进行解耦使得电机转矩输出线性化。空间矢量着眼于电机的角度把电机和逆变器电路看成一个整体来处理，把研究对象的静止坐标系转化为研究其动态模型。在一个PWM作用周期内，利用平均值等效按照对三相功率开关一定的规则控制，使定子绕组上的电压脉冲量和参考电压矢量冲量相等。可将整个αβ 坐标系视为一个矢量平面，为了研究方便，人为平均分成六个扇区。扇区内的目标合成矢量U0 ，可通过该区域边界上两个相邻基本矢量分别动作一定时间，按照矢量法则得到目标矢量电压U0 。从而在绕组上产生空间旋转磁场尽可能接近圆形[6]。假定目标电压向量Uref 在第一扇区位置，利用U4 、U6 、U0 、U7 进行合成，通过平均值等效有：Uref=U4T4+U6Ut 。Uref 与U4 的夹角是电角度θ ，通过正弦定理可以得到U4 、U6 、U0 及U7 合成Uref 的动作时间。在SVPWM控制中，通过适度选用零矢量，最大效率减少开关次数，从而减少了开关消耗。不同的开关动作顺序可得到实际的脉宽调制波。
实验所选各项参数如下：电机极对数P=4；定子电感Ld =5.25mH ；Lq =12mH ；定子电阻R=0.958Ω ；转动惯量J=0.03kg？m2 ；负载转矩TL=15N·Nm = ；直流电压Udc=300V；PWM开关频率fPWM=14.4KHz ；采样周期Ts=10μs ；仿真时间0.4s。设置速度为800 r / min ， 当t = 0 s增加到t=0.2s时，突然增加负载转矩到15 N？m。转矩与转速波形。电机从静止启动上升15 ms左右达到目标设定值，超调量小于10r/min。当电机空载运行到0.2s时，改变负载，从转矩波形图可以看出，约15ms左右，转矩达到设定值，电机运行平稳，有较强的鲁棒性。矢量控制下电机达到稳态所需上升时间较短，能较快速跟随目标转速，有较好的动态调速性能，同时抗干扰动性能力强，电机稳定性更好，转矩脉动更小。
4 总结
本章首先根据无刷直流电机的基本方程推导了电机的数学模型，并研究分析了电机的工作特性。通过坐标变换，推导得出无刷电机在dq坐标系下的数学模型。重点研究了SVPWM控制算法的实现过程，最后对搭建控制算法仿真平台，并对实验数据进行理论分析，验证算法的可行性。
参考文献：
[1] 易海涛，蒋猛，卢营蓬，寇杰，杜俊良.无位置传感器无刷直流电机驱动控制系统设计[J].西南师范大学学报（自然科学版），2014，9（39）：133-137.
Yi Haitao， Jiang Meng， Lu Yingpeng， Kou Jie，Du Junliang. The sensorless brushless dc motor drive control syetem design[J].Journal of Southwest China Normal University（Natural Science Edition）， 2014，9（39）：133-137（in Chinese）.
[2] 袁先圣，刘星，叶波.STM32的无刷直流电机控制系统设计[J].单片机与嵌入式系统应用，2013，10：17-20.
[3] Wei Yanyu， Xu Yongxiang， Zou Jibin，et al. Current Limit Strategy for BLDC Motor Drive With Minimized DC-Link Capacitor[J]. IEEE Transactions on Industrial Applications， 2015， 51（5）： 3907-3913.
[4]牛海清，謝运祥.无刷直流电动机及其控制技术的发展[J]微电机，2002，5 （5） ：36-38.
[5] 潘晓磊，赵川，吕海立.无刷直流电机模糊自适应PID控制的研究[J].机电工程技术，2016，45（3）：85-89.
[6]陈伯时，电力拖动自动控制系统：运动控制系统[M]北京：机械工业出版社，2003.
关键词：无刷直流电机；SVPWM；磁场定向；
0 引言
无刷直流电机（BLDCM）相比于有刷直流电机及交流电机具有其自身的许多优点，如调速性能优良，动态响应迅速，速度/扭矩性能好以及使用寿命长等。现今，无刷直流电机在汽车、家电、计算机、工业、医疗、航空航天等领域得到了广泛应用[1，2]。由于传统PID控制器具有算法简单、稳定和可靠性高等优点，因此广泛应用于速度控制系统[3]。传统的无刷直流电机一般都采用方波控制，算法简单，易于控制，但噪声高，而且转矩脉动大，对电机控制效率不高[4]。本文从电机的动态数学模型出发，推导了高性能调速方案的控制模型。通过与传统的方波控制比较，证明利用矢量控制来控制BLDCM更具优越性。并利用Simulink搭建无刷直流电机矢量控制系统图，得到转速、电流和转矩的仿真波形，并对实验数据进行理论分析，进一步验证了控制方案的可行性。
1 无刷直流电机数学模型
以两相导通星型连接的三相六状态作为研究对象建立数学模型，需做以下假设[5]：1、参数相同且保持恒定，电机的气隙磁感应强度在空间呈梯形分布；2、忽略定子铁心齿槽效应和空间谐波；3、定子与转子之间气隙均匀，不计磁路饱和，不考虑电枢反应。4、不计涡流和磁滞损耗，转子上没有阻尼绕组；通过电机的电压方程经过Clark变换和Park变换得到在同步旋转坐标系下的数学模型。
2 磁场定向空间电压矢量调制
依照电机在dq 坐标系下的数学模型。当id =0时，定子电流只存在交轴分量iq 。利用电机当前转子位置，能够把定子电流合成矢量控制在q轴上，保证电机的电磁转矩只与q轴分量呈现正比关系。如图1所示，在该系统中，采集各相定子电流为Ia 、Ib 、Ic 。利用Clark变换与Park变换将电流Ia 、Ib 、Ic 转换成旋转坐标系下的直流分量Isq 和Isd 。Isq 、Isd 是电流环的负反馈。利用位置传感器可计算电角度θ 和转速n。Park变换和Park逆变换的计算还需要电角度值。转速n是速度环的负反馈值。目标给定转速Nrerf 与当前实际转速反馈值n的差值经过速度PI调节，将调节输出量作为转矩控制的电流q轴参考分量isqref 。isqref 和isqref =0 与电流反馈值isq 、isd 的差值通过电流PI调节之后，分别作为dq 旋转坐标系下的输出相电压Vsqref 和Vsdref 。Vsqref 和Vsdref 利用Park逆变换转化为αβ 坐标系下定子相电压矢量的分量Uα 和Uβ 。当确定定子相电压矢量Uα 、Uβ 和当前位置扇区数，在通过SVPWM调制技术产生PWM信号完成对电机的矢量控制。
3 SVPWM基本原理
矢量控制策略是通过对其控制参数进行解耦使得电机转矩输出线性化。空间矢量着眼于电机的角度把电机和逆变器电路看成一个整体来处理，把研究对象的静止坐标系转化为研究其动态模型。在一个PWM作用周期内，利用平均值等效按照对三相功率开关一定的规则控制，使定子绕组上的电压脉冲量和参考电压矢量冲量相等。可将整个αβ 坐标系视为一个矢量平面，为了研究方便，人为平均分成六个扇区。扇区内的目标合成矢量U0 ，可通过该区域边界上两个相邻基本矢量分别动作一定时间，按照矢量法则得到目标矢量电压U0 。从而在绕组上产生空间旋转磁场尽可能接近圆形[6]。假定目标电压向量Uref 在第一扇区位置，利用U4 、U6 、U0 、U7 进行合成，通过平均值等效有：Uref=U4T4+U6Ut 。Uref 与U4 的夹角是电角度θ ，通过正弦定理可以得到U4 、U6 、U0 及U7 合成Uref 的动作时间。在SVPWM控制中，通过适度选用零矢量，最大效率减少开关次数，从而减少了开关消耗。不同的开关动作顺序可得到实际的脉宽调制波。
实验所选各项参数如下：电机极对数P=4；定子电感Ld =5.25mH ；Lq =12mH ；定子电阻R=0.958Ω ；转动惯量J=0.03kg？m2 ；负载转矩TL=15N·Nm = ；直流电压Udc=300V；PWM开关频率fPWM=14.4KHz ；采样周期Ts=10μs ；仿真时间0.4s。设置速度为800 r / min ， 当t = 0 s增加到t=0.2s时，突然增加负载转矩到15 N？m。转矩与转速波形。电机从静止启动上升15 ms左右达到目标设定值，超调量小于10r/min。当电机空载运行到0.2s时，改变负载，从转矩波形图可以看出，约15ms左右，转矩达到设定值，电机运行平稳，有较强的鲁棒性。矢量控制下电机达到稳态所需上升时间较短，能较快速跟随目标转速，有较好的动态调速性能，同时抗干扰动性能力强，电机稳定性更好，转矩脉动更小。
4 总结
本章首先根据无刷直流电机的基本方程推导了电机的数学模型，并研究分析了电机的工作特性。通过坐标变换，推导得出无刷电机在dq坐标系下的数学模型。重点研究了SVPWM控制算法的实现过程，最后对搭建控制算法仿真平台，并对实验数据进行理论分析，验证算法的可行性。
参考文献：
[1] 易海涛，蒋猛，卢营蓬，寇杰，杜俊良.无位置传感器无刷直流电机驱动控制系统设计[J].西南师范大学学报（自然科学版），2014，9（39）：133-137.
Yi Haitao， Jiang Meng， Lu Yingpeng， Kou Jie，Du Junliang. The sensorless brushless dc motor drive control syetem design[J].Journal of Southwest China Normal University（Natural Science Edition）， 2014，9（39）：133-137（in Chinese）.
[2] 袁先圣，刘星，叶波.STM32的无刷直流电机控制系统设计[J].单片机与嵌入式系统应用，2013，10：17-20.
[3] Wei Yanyu， Xu Yongxiang， Zou Jibin，et al. Current Limit Strategy for BLDC Motor Drive With Minimized DC-Link Capacitor[J]. IEEE Transactions on Industrial Applications， 2015， 51（5）： 3907-3913.
[4]牛海清，謝运祥.无刷直流电动机及其控制技术的发展[J]微电机，2002，5 （5） ：36-38.
[5] 潘晓磊，赵川，吕海立.无刷直流电机模糊自适应PID控制的研究[J].机电工程技术，2016，45（3）：85-89.
[6]陈伯时，电力拖动自动控制系统：运动控制系统[M]北京：机械工业出版社，2003.