论文部分内容阅读
【摘要】本文针对学生不按教材呈现的运算方法而根据自己的理解去解题这一现象进行思考，论述了学生“创新解题”现象是学生独立思考、自主探索的良好的学习品质的体现，教师应该予以鼓励和发扬，进而反思数学教师应该成为有哲学思想的教师。
【关键词】小学数学 创新解题
本质 反思
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）04A-0088-02
一、学生的“创新解题”现象
笔者在执教人教版三年级下册《除数是一位数的除法》的笔算时，发现一名学生在演算除法时采取了一种“创新型”解题方法，如将250÷9演算成如图1：
图1 图2
这种解法与教材呈现的，即常用的列竖式计算的方法的思路是一致的——在课本例1、例2实物图铺垫的基础上进一步抽象的结果，只是表示方式不同。这样的处理，虽然思考过程和结果都是正确的，但与教材的计算方法相比，更复杂了一些，其适用性也受到局限。数学课堂类似这样学生“创新解题”现象时有发生。如486÷4，有学生演算成如图2；“烙饼问题”烙5张饼（每次可同时烙两面），有的学生不是将5张饼分成（2+3）张，而是采用“1正2反—2正3反—3正4反—4正5反—5正1反”这样的“滚动法”或先把正面烙完、再烙反面的“轮流法”等。如何对待这种学生创新的解法，值得数学教师认真思考。
二、对学生“创新解题”现象的思考
（一）“创新解题”现象的本质
当代建构主义理论认为，课程的本质不是具有普遍性的、对所有人都相同的内容，而是在特定教育情境中每一位教师和学生都对给定的内容有其自身的理解，都对给定内容的意义有其自身的解读。笔者认为教学过程是教师和学生对世界的意义进行合作性建构的过程，教学所期望的不是学生反应的一致性，而是反应的多样性和个体性。从这样的角度去审视上述学生的创新，其实质是学生在学习中对数学的独立思考、自主探索的创新过程。尽管学生的想法与教材不一致、有可能存在许多问题甚至是完全错误的，但是学生经历了认真探索和思考的数学活动过程，他们在这个过程中不断对自己的意义进行建构，用自己的理解诠释了某一数学原理。
如果教师在课堂上只是带着学生“按图索骥”，学生静候老师把现成的知识交代明白，最后形成统一的标准。尽管从行为结果上来看，学生很顺利地达成预定的目标，但很容易导致他们将学习变成机械的过程，对他们价值判断、个性心理和自主创新等方面的发展产生非常不利的影响。借用张华教授的一段话：“学科的概念原理体系只有和相应的探究过程及方法论结合起来才能使学生的理智过程和整个精神世界获得实质性的发展与提升。如果学生经过教育过程后只是熟练了一些现成结论并形成了对这些结论确信无疑的心向，那么这种教育的功能不是对个性的发展与解放，而是对个性的控制与压抑。”
（二）教师应如何对待这种创新现象
教师在面对学生这些创新的解法时，通常因其方法与教材呈现不一致，怕学生应试失分而将其否定并要求学生接受教材呈现的解法。这样一来，学生内心获取到的信息是：“老师不允许我这样做。”继而在潜意识中形成“老师不允许我有创造性”的观念。
独立思考比盲目跟从更宝贵。学生在刚开始接触三位数除以一位数时，能得出上文图1中250÷9的演算过程，其价值远大于学生跟着课本亦步亦趋。本例中，学生的想法是有很多合理成分的，对学生能自主探索到这一程度，教师应该毫不犹豫地予以肯定和赞扬，在接下来的练习当中，教师只要引导学生将自己的方法与教材呈现的方法进行对照、分析，学生完全有能力自觉吸收他人的优秀成果，完善自己的想法，顺利掌握更为优化的运算方法，即教材里介绍的列竖式方法，这样学生既能轻松地掌握数学原理，又能获得成功的体验，更重要的是促进了学生个性的发展。当然，有时候学生的想法是错误的，此时，教师对待学生这种“创新”的做法应该鼓励学生“错得好”。所谓鼓励学生“错得好”，不是学生应该错，而是因为这时候教师可以通过学生的真实表现，了解学生对所学知识认识到了何种程度，再在此基础上进行针对性的点拨，使学生的思考走向深入，这比让学生快速接受预先设定好的教学过程要有意义得多，这才是真正做到了以学生为主体。皮亚杰认为：“错误是有意义学习必不可少的，因此，让学生犯些错误也是合理的。错误会引起学生顺化自己的知识结构，并把所观察到的结果同化到修正过了的知识结构中去。”这样走过“弯路”的学习不但没有降低学生的学习效率，反而让学生对学习内容钻研得更加深入、透徹，这样学到的数学知识是鲜活、灵动的。
（三）“创新解题”现象给我们的启示
笔者曾将上文不同于课本呈现的学生的计算方式放在课堂上讨论：这样的演算是否正确？其中有几位学生认为正确。教师再追问：但它与课本上的呈现不一样啊？有的学生回答：“以后的课本可能会出现这样的解法。”还有的学生回答：“以前的课本可能出现过这样的解法。”学生自信的回答值得教师深思。
当前的数学课堂，大多教师仅满足于做“熟练的演绎者”，认为把教材内容完整、透彻地呈现给学生、使学生全部接受教材内容便算成功。教师局限于教材固有的圈子，教学停留在学生会不会解答本类题目，以及斤斤计较于学生使用某种解题方法会不会被扣分上。至于学生为什么要学这一知识点、学生在学习这个知识点时的探索与发现对自身的成长发展有什么作用、课堂上哪些数学活动与思考对学生的数学发展有益等，教师对这些问题都缺少批判性的思考，导致当前数学教师自身的数学思想在不断消退。教师自身若缺少思想，我们又如何奢望学生在数学学习中有思想？郑毓信老师也指出：“我们的学生一直在做，一直在算，但就是不想。”数学教师要钻进教学的“海洋”里看数学，同时也应该站在更高的高度，以更宽阔的视野，去审视数学是什么、学数学是为了什么、数学学习和其他活动的关系又是什么，自觉成为数学领域里的一名“思想者”，做有哲学思想的数学教师，再引领学生成为数学领域里的“思想者”。教师的责任不单是使学生考好分数，还要系统地提升学生的数学智能和数学思想，更好地激发学生探索数学本质的动力。
新时代是价值多元、尊重差异的时代。数学课堂上学生的“创新”，表明学生用自己的方法在思考数学。“人类一思考，上帝就发笑。”学生学习数学的目的不只在于呆板地“会数学”，还要能自觉地“用数学”，能探索数学。唯其如此，人的数理智能才能有效提升，数学学科才能不断地发展进步。
【关键词】小学数学 创新解题
本质 反思
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）04A-0088-02
一、学生的“创新解题”现象
笔者在执教人教版三年级下册《除数是一位数的除法》的笔算时，发现一名学生在演算除法时采取了一种“创新型”解题方法，如将250÷9演算成如图1：
图1 图2
这种解法与教材呈现的，即常用的列竖式计算的方法的思路是一致的——在课本例1、例2实物图铺垫的基础上进一步抽象的结果，只是表示方式不同。这样的处理，虽然思考过程和结果都是正确的，但与教材的计算方法相比，更复杂了一些，其适用性也受到局限。数学课堂类似这样学生“创新解题”现象时有发生。如486÷4，有学生演算成如图2；“烙饼问题”烙5张饼（每次可同时烙两面），有的学生不是将5张饼分成（2+3）张，而是采用“1正2反—2正3反—3正4反—4正5反—5正1反”这样的“滚动法”或先把正面烙完、再烙反面的“轮流法”等。如何对待这种学生创新的解法，值得数学教师认真思考。
二、对学生“创新解题”现象的思考
（一）“创新解题”现象的本质
当代建构主义理论认为，课程的本质不是具有普遍性的、对所有人都相同的内容，而是在特定教育情境中每一位教师和学生都对给定的内容有其自身的理解，都对给定内容的意义有其自身的解读。笔者认为教学过程是教师和学生对世界的意义进行合作性建构的过程，教学所期望的不是学生反应的一致性，而是反应的多样性和个体性。从这样的角度去审视上述学生的创新，其实质是学生在学习中对数学的独立思考、自主探索的创新过程。尽管学生的想法与教材不一致、有可能存在许多问题甚至是完全错误的，但是学生经历了认真探索和思考的数学活动过程，他们在这个过程中不断对自己的意义进行建构，用自己的理解诠释了某一数学原理。
如果教师在课堂上只是带着学生“按图索骥”，学生静候老师把现成的知识交代明白，最后形成统一的标准。尽管从行为结果上来看，学生很顺利地达成预定的目标，但很容易导致他们将学习变成机械的过程，对他们价值判断、个性心理和自主创新等方面的发展产生非常不利的影响。借用张华教授的一段话：“学科的概念原理体系只有和相应的探究过程及方法论结合起来才能使学生的理智过程和整个精神世界获得实质性的发展与提升。如果学生经过教育过程后只是熟练了一些现成结论并形成了对这些结论确信无疑的心向，那么这种教育的功能不是对个性的发展与解放，而是对个性的控制与压抑。”
（二）教师应如何对待这种创新现象
教师在面对学生这些创新的解法时，通常因其方法与教材呈现不一致，怕学生应试失分而将其否定并要求学生接受教材呈现的解法。这样一来，学生内心获取到的信息是：“老师不允许我这样做。”继而在潜意识中形成“老师不允许我有创造性”的观念。
独立思考比盲目跟从更宝贵。学生在刚开始接触三位数除以一位数时，能得出上文图1中250÷9的演算过程，其价值远大于学生跟着课本亦步亦趋。本例中，学生的想法是有很多合理成分的，对学生能自主探索到这一程度，教师应该毫不犹豫地予以肯定和赞扬，在接下来的练习当中，教师只要引导学生将自己的方法与教材呈现的方法进行对照、分析，学生完全有能力自觉吸收他人的优秀成果，完善自己的想法，顺利掌握更为优化的运算方法，即教材里介绍的列竖式方法，这样学生既能轻松地掌握数学原理，又能获得成功的体验，更重要的是促进了学生个性的发展。当然，有时候学生的想法是错误的，此时，教师对待学生这种“创新”的做法应该鼓励学生“错得好”。所谓鼓励学生“错得好”，不是学生应该错，而是因为这时候教师可以通过学生的真实表现，了解学生对所学知识认识到了何种程度，再在此基础上进行针对性的点拨，使学生的思考走向深入，这比让学生快速接受预先设定好的教学过程要有意义得多，这才是真正做到了以学生为主体。皮亚杰认为：“错误是有意义学习必不可少的，因此，让学生犯些错误也是合理的。错误会引起学生顺化自己的知识结构，并把所观察到的结果同化到修正过了的知识结构中去。”这样走过“弯路”的学习不但没有降低学生的学习效率，反而让学生对学习内容钻研得更加深入、透徹，这样学到的数学知识是鲜活、灵动的。
（三）“创新解题”现象给我们的启示
笔者曾将上文不同于课本呈现的学生的计算方式放在课堂上讨论：这样的演算是否正确？其中有几位学生认为正确。教师再追问：但它与课本上的呈现不一样啊？有的学生回答：“以后的课本可能会出现这样的解法。”还有的学生回答：“以前的课本可能出现过这样的解法。”学生自信的回答值得教师深思。
当前的数学课堂，大多教师仅满足于做“熟练的演绎者”，认为把教材内容完整、透彻地呈现给学生、使学生全部接受教材内容便算成功。教师局限于教材固有的圈子，教学停留在学生会不会解答本类题目，以及斤斤计较于学生使用某种解题方法会不会被扣分上。至于学生为什么要学这一知识点、学生在学习这个知识点时的探索与发现对自身的成长发展有什么作用、课堂上哪些数学活动与思考对学生的数学发展有益等，教师对这些问题都缺少批判性的思考，导致当前数学教师自身的数学思想在不断消退。教师自身若缺少思想，我们又如何奢望学生在数学学习中有思想？郑毓信老师也指出：“我们的学生一直在做，一直在算，但就是不想。”数学教师要钻进教学的“海洋”里看数学，同时也应该站在更高的高度，以更宽阔的视野，去审视数学是什么、学数学是为了什么、数学学习和其他活动的关系又是什么，自觉成为数学领域里的一名“思想者”，做有哲学思想的数学教师，再引领学生成为数学领域里的“思想者”。教师的责任不单是使学生考好分数，还要系统地提升学生的数学智能和数学思想，更好地激发学生探索数学本质的动力。
新时代是价值多元、尊重差异的时代。数学课堂上学生的“创新”，表明学生用自己的方法在思考数学。“人类一思考，上帝就发笑。”学生学习数学的目的不只在于呆板地“会数学”，还要能自觉地“用数学”，能探索数学。唯其如此，人的数理智能才能有效提升，数学学科才能不断地发展进步。