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【摘要】研究性学习，是培养学生创新精神和实践能力的重要途径。当前，各学科都在积极探索本学科教学中研究性教学的特点。本文拟从高中数学这一学科为视角对研究性学习的理论与实践作一浅析。
【关键词】高中数学； 研究性学习； 理论； 实践
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089 (2012)02-0238-01
1 研究性学习的概念
研究性学习是国家教育部2000年1月颁布的《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)》中综合实践活动板块的一项内容，是教育科研领域中一个崭新的课题。数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分,指学生在数学及相关学科教师的群体性指导下,运用类似于数学研究的思想与方法,从自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取有关数学研究课题,以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。开展研究性学习的目的是“ 让学生改变长期以来一直格守的被动地接受教师知识传输的学习方式, 即偏重于机械记忆、浅层理解和简单应用的学习方式, 在帮助学生开展有效的接受性学习的同时, 将学生置于一种主动探究并注重解决实际问题的学习状态”，更有效地发挥和培养学生的主体性—选择性、自主性、能动性和创造性。
2 研究性学习的特点
2.1 探究性。 “探索是数学的生命线”。《普通高中数学课程标准试验》指出,数学探究作为一种新的学习方式,有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程,初步理解直观和严谨的关系,初步尝试数学研究的过程,体验创造的激情,建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神,有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯,培养学生发现、提出、解决数学问题的能力,有助于发展学生的创新意识和实践能力。总之,数学研究性学习是在探究的过程中获取数学知识或方法,开发学生的创新意识。
2.2 实践性。 研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。
2.3 自主性。 数学研究性学习强调以学生的自主性、探究性学习为基础。学生在教师的指导下或根据自己的兴趣选择和确定研究性学习内容后，在一定时间内，他必须积极主动地参与到学习过程中，对研究性学习任务目标的完成负有主要责任，学生被真正置于学习的主体地位，主观积极性将得到极大的调动。
3 研究性学习的选题
数学研究性学习的主要载体是数学问题，这些问题既是数学教学内容的拓展， 也是对各种自然和社会现象的探究。主要分为三个层次。
3.1 以课本知识为选题内容。 针对教材内容， 把一些知识形成过程的典型材料设计为研究性课题。这些材料可以是数学概念、公式、定理、法则的提出过程、结论的推导过程、知识的发生、发展和形成的过程，解题思路的探索过程和规律的概括过程等。教师把这些知识形成过程的教学设计为学生再发现，再创造的研究性学习活动。
3.2 以数学知识的间接应用为选题内容。 如可以根据教材中研究性学习课题“向量在物理中的应用”已设计好的问题让学生通过实验和数据的测量收集结合向量的知识进行力的研究。又如，立体几何的多面体学习中，通过教具模型和动手折纸让学生总结正方体的平面展开图的种类。
3.3 以数学在社会生产生活中的实际应用为选题内容。 学生通过查阅资料书籍、访问、调查等亲身实践获得对社会的直接感受，同时还可了解科研的一般流程和方法，较大程度的培养学生的综合素质和实践能力。例如，结合“数列在分期付款中的应用”，让学生研究“家庭购房是分期付款好还是一次性付款好”等问题。
4 成果运用分析
学生将自己的研究性成果运用到自己的学习过程, 无疑会大大提高自身对数学的学习兴趣, 增长学生的主体性和主动性，促进研究性学习的深入。
例1：设x+y-z=3,求证x3+y3-z3≤27。
分析：上述需要证明的左边是3次方，右边是0次方，依统一的策略，左右两边应同为3次方，所以，有下面的思路：
欲证上述，只需证明x3+y3-z3≤（x+y-z）3即可。显然第二步的思维跳跃依统一的策略是自然的，而反之舍弃统一的策略则是难以理解的。
例2：已知:1≤a-b≤2且2≤a+b≤4,求4a-2b的范围。
解法1：令a+b=m,由a+b=m，a-b=n。解得a=（m+n）/2；b=（m–n）/2。所以4a-2b=m+3n,又因2≤m≤4,3≤3n≤6,则5≤m+3n≤10,所以得出5≤4a-2b≤10。
解法2：设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b，所以m+n=4。m-n=-2解得m=3，n=1。因为1≤a-b≤2,所以3≤3(a-b)≤6；又因为2≤a+b≤4,所以5≤3(a+b)+(a+b)≤10。即5≤4a-2b≤10。
5结语
综上,研究性学习是一种优秀的课程形态和学习方式,關键在于教师如何整合运用好研究性学习和传统教学二者的优势。要求教师不断提高知识的深度和广度，树立起终身学习的观念，提高自身的专业水平、科研素养和指导学生开展研究性学习的能力。
参考文献
［1］ 吴肖精：高中数学研究性学习的探索，《高等函授学报（自然科学版）》；
［2］ 张复员：对高中数学研究性学习的认识与实践，《中小学教材教学》；
［3］ 李清华：高中数学研究性学习初探，《中国校外教育》；
［4］ 邹毅敏：浅谈高中数学研究性学习，桂林中学校园网。
【关键词】高中数学； 研究性学习； 理论； 实践
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089 (2012)02-0238-01
1 研究性学习的概念
研究性学习是国家教育部2000年1月颁布的《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)》中综合实践活动板块的一项内容，是教育科研领域中一个崭新的课题。数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分,指学生在数学及相关学科教师的群体性指导下,运用类似于数学研究的思想与方法,从自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取有关数学研究课题,以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。开展研究性学习的目的是“ 让学生改变长期以来一直格守的被动地接受教师知识传输的学习方式, 即偏重于机械记忆、浅层理解和简单应用的学习方式, 在帮助学生开展有效的接受性学习的同时, 将学生置于一种主动探究并注重解决实际问题的学习状态”，更有效地发挥和培养学生的主体性—选择性、自主性、能动性和创造性。
2 研究性学习的特点
2.1 探究性。 “探索是数学的生命线”。《普通高中数学课程标准试验》指出,数学探究作为一种新的学习方式,有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程,初步理解直观和严谨的关系,初步尝试数学研究的过程,体验创造的激情,建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神,有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯,培养学生发现、提出、解决数学问题的能力,有助于发展学生的创新意识和实践能力。总之,数学研究性学习是在探究的过程中获取数学知识或方法,开发学生的创新意识。
2.2 实践性。 研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。
2.3 自主性。 数学研究性学习强调以学生的自主性、探究性学习为基础。学生在教师的指导下或根据自己的兴趣选择和确定研究性学习内容后，在一定时间内，他必须积极主动地参与到学习过程中，对研究性学习任务目标的完成负有主要责任，学生被真正置于学习的主体地位，主观积极性将得到极大的调动。
3 研究性学习的选题
数学研究性学习的主要载体是数学问题，这些问题既是数学教学内容的拓展， 也是对各种自然和社会现象的探究。主要分为三个层次。
3.1 以课本知识为选题内容。 针对教材内容， 把一些知识形成过程的典型材料设计为研究性课题。这些材料可以是数学概念、公式、定理、法则的提出过程、结论的推导过程、知识的发生、发展和形成的过程，解题思路的探索过程和规律的概括过程等。教师把这些知识形成过程的教学设计为学生再发现，再创造的研究性学习活动。
3.2 以数学知识的间接应用为选题内容。 如可以根据教材中研究性学习课题“向量在物理中的应用”已设计好的问题让学生通过实验和数据的测量收集结合向量的知识进行力的研究。又如，立体几何的多面体学习中，通过教具模型和动手折纸让学生总结正方体的平面展开图的种类。
3.3 以数学在社会生产生活中的实际应用为选题内容。 学生通过查阅资料书籍、访问、调查等亲身实践获得对社会的直接感受，同时还可了解科研的一般流程和方法，较大程度的培养学生的综合素质和实践能力。例如，结合“数列在分期付款中的应用”，让学生研究“家庭购房是分期付款好还是一次性付款好”等问题。
4 成果运用分析
学生将自己的研究性成果运用到自己的学习过程, 无疑会大大提高自身对数学的学习兴趣, 增长学生的主体性和主动性，促进研究性学习的深入。
例1：设x+y-z=3,求证x3+y3-z3≤27。
分析：上述需要证明的左边是3次方，右边是0次方，依统一的策略，左右两边应同为3次方，所以，有下面的思路：
欲证上述，只需证明x3+y3-z3≤（x+y-z）3即可。显然第二步的思维跳跃依统一的策略是自然的，而反之舍弃统一的策略则是难以理解的。
例2：已知:1≤a-b≤2且2≤a+b≤4,求4a-2b的范围。
解法1：令a+b=m,由a+b=m，a-b=n。解得a=（m+n）/2；b=（m–n）/2。所以4a-2b=m+3n,又因2≤m≤4,3≤3n≤6,则5≤m+3n≤10,所以得出5≤4a-2b≤10。
解法2：设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b，所以m+n=4。m-n=-2解得m=3，n=1。因为1≤a-b≤2,所以3≤3(a-b)≤6；又因为2≤a+b≤4,所以5≤3(a+b)+(a+b)≤10。即5≤4a-2b≤10。
5结语
综上,研究性学习是一种优秀的课程形态和学习方式,關键在于教师如何整合运用好研究性学习和传统教学二者的优势。要求教师不断提高知识的深度和广度，树立起终身学习的观念，提高自身的专业水平、科研素养和指导学生开展研究性学习的能力。
参考文献
［1］ 吴肖精：高中数学研究性学习的探索，《高等函授学报（自然科学版）》；
［2］ 张复员：对高中数学研究性学习的认识与实践，《中小学教材教学》；
［3］ 李清华：高中数学研究性学习初探，《中国校外教育》；
［4］ 邹毅敏：浅谈高中数学研究性学习，桂林中学校园网。