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在局域密度近似的框架内（其中气体在每一点都可以看成是局域均匀的），得到谐振势中相互作用费米气体的能量密度．在这些表达式的基础上，研究了零温时约束气体的热力学稳定性条件，给出了一维、二维、三维系统稳定条件的解析表达式．此外，绘出了不同维度系统的稳定性相图．结果表明：在本研究中的所有维度中，在特定粒子数密度的条件下，排斥相互作用或无相互作用系统是稳定的．然而，对于吸引相互作用系统，只有在相互作用很弱的条件下，系统才是稳定的．对于一维和三维系统来说，相互作用强度的临界值与粒子数密度紧密相关，而对于二维系统而言，