摘要：本文通过研究2011年国家颁布的七级超额累进税缴纳标准及相关个人所得税理论，建立个税缴纳优化模型，得出个人缴纳所得税的最优决策方案。
　　关键词：个人所得税 分段函数模型 最优决策方案
　　
　　一、对我国个人所得税征收方案数量模型的建立
　　（一）、基本假设
　　设个人年薪总额为固定值A，每月发放的工资为xi(i=1,2,3…12)，年终一次性发放的奖金为B，每年所缴纳的个人所得税为Z，月工资适用的税率为r(x)，年终奖金适用的税率为R(x)，速算扣除数为k(x),则按照我国所得税法函数r(x)、R(x)和k(x)的数学表达式为分段函数，具体表达式如下①—③所示
　　 （二）、条件约束
　　（1）按照我国所得税法规定，月薪的所得税按照①所示的r(x)以及③式所示的速算扣除数k(x)来进行计算，这一规定是不可改变的刚性约束。
　　（2）先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，除以12个月，按其商数确定适用税率和速算扣除数。
　　（三）、一般模型的建立
　　在我国所得税法的刚性约束下和上述的基本假定之下，个人对所得税的决策是纳税额最小化，从而建立数学模型：
　　 ④
　　其中，R(B/12)为将年终一次性发放的奖金平均到各月后所适用的税率。同理K(R(B/12))为所对应的速算扣除数。
　　二、模型的简化与求解
　　（一）模型的简化
　　按照常理，通常情况下每月发放的工资数是相同的， 即xi=x，所以一般模型简化为:
　　 ⑤
　　 （二）依照优化模型的决策
　　优化模型决策的方法，按模型⑤计算具体发放数值。同时修正模型中月工资使用税率r(x)与年终奖适用税率R(x)之间存在区间上的不对称性。
　　依照前面的模型及其条件，设定年薪为A，月工资为x，则一次性发放的年终奖为A-12x，适用税率要根据（A-12x）/12查得。假设x的取值范围为（a,b）,(A-12x)/12的取值范围为（ m,n）,但（a,b）与（m,n）不一定相同。以下根据实际模型使用并结合现实中个人实际工资缴纳个税情况，对月工资使用税率r(x)与年终奖适用税率R(x)的所在对应区间进行如下调整：
　　①若（a,b） (m,n)，即(m,n)区间包含(a,b)区间， r(x)与R(x)取相同一数值；
　　②若（a,b） (m,n)即(a,b)区间包含(m,n)区间，此时r(x)与R(x)取值不相同。这就需要将(m,n)细分为若干个子区间，如(m,m1),(m1,m2),…(mn,n)来保证取值的一致性。根据以上可得出算式⑥再将两式所求答案相加即为应缴税金。
　　 三、 实证分析与最优决策
　　（一）实证分析
　　假设某人年薪为120000元，按常理，月薪为120000/12=10000元，则每月纳（10000-3500）*20%-555=745元。 每月实际所得为10000-745=9255元；那么每年所得为 9255*12=111060元；年缴纳个人所得税为 745*12=8940元。
　　（二）优化决策
　　（1）若每月发x,当3500　　按上述模型计算，年终奖金为120000-12x，年终奖金所适用的税率按照税法的规定，要将一次性发放的金额平均到各月，然后查找对应的税率。120000-12x=(10000-x)*12,即每月平均发10000-x。故列出下表：
　　而则全年纳税额根据模型⑤将x对应的区间细分为5个子区间：（3500,5000]、（5000,5500]、（5500,8000]、（8000,8500]、（8500,10000]，来保证(10000-x)与x的一致。得出以下计算结果：
　　 所以在月发3500≤x≤10000内，当x=8500时全年最低纳税额仅需缴纳5880元；全年应发工资为102000元，年终奖为18000元。
　　（2）若月发x，且 x≤3500，这时年终一次发放为120000-12x，而且每月不用缴纳个税，则全年纳最低为：
　　综上所述，对年薪为120000元的最佳发放方案为月发放8500元，全年纳税额为5880元。
　　参考文献：
　　[1]王秀秀．我国个人所得税工薪所得免征额之浅析[J]．知识经济，2010年第24期
　　[2]李红霞．个人所得税调节收入分配差距的理性思考[J]．中央财经大学学报，2010年第11期
　　[3]岳树民．世界主要经济体个人所得税课税模式及对我国启示[J]．中国税务，2010年第11期
　　作者简介：王婷（1984--），女，陕西宝鸡人，长安大学经济与管理学院硕士研究生。