论文部分内容阅读
［摘要］离散数学是现代数学知识的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论基础，对于计算机技术的发展和研究起着重要的作用。由于离散数学涉及的知识面广、概念抽象、理论性强，所以学生在学习该课程时常常感到吃力，教师在讲授这门课程时的压力也很大。因此，文章就这个问题从教学方法上进行了探讨。
［关键词］离散数学 教学方法 主讲课 习题课
［作者简介］张王军（1977- ），男，陕西渭南人，唐山师范学院初等教育学院助教，研究方向为离散数学。（河北 唐山 063000）
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2008）24-0109-01
离散数学是计算机科学的基础理论课程，其研究对象是离散量的结构和相互之间的关系。它充分描述了计算机科学离散性的特点，内容主要包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论等。该课程的教学目的是要逐步培养学生习惯于使用数学语言和符号系统对研究的对象进行准确严谨的分析、表述、计算和推演，使学生养成思维方式数学化的习惯并为后续课程的学习打下坚实的数学基础。
由于离散数学涉及的知识面广、概念抽象、理论性与逻辑性很强，所以学生在学习该课程时常常感到吃力，兴趣不大，效果不好。如何上好这门课程，使学生真正从中受益而不是为了应付考试去学习，如何培养学生的思维方式数学化和创新能力，是每位教师应该思考的问题。笔者认为教师应充分利用网络和多媒体等先进的教学手段和各种教学方法做好课前的教学设计，精心安排每次课的教学内容；充分调动学生的学习积极性，发挥学生学习的主体作用；切实注重教学效果，质量是根本，学生的理解与掌握是目的，争取整个教学过程都达到最佳效果，使学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力得到提高。下面笔者就离散数学的教学方法进行探讨。
一、对主讲课教学方法的探讨
在上主讲课时，教师要根据教材的内容采用灵活的教学方法，激发学生的学习兴趣，使学生真正参与到课堂教学活动中，养成主动思索与探究的正确学习方法。
1.采用“启发性”教学，开启学生的学习潜能。启发性教学是指教师在教学过程中充分调动学生学习的自觉性与积极性，引导学生通过独立思考获得知识，发展能力。与传统的教学方法相比，启发性教学把学生从知识的奴隶变为知识的主人，即学生从被动机械地接受知识转为主动思考和探究知识。采用启发性教学，除了教给学生知识外，更重要的是教给学生正确的学习方法和思考问题的方法，提高他们的自学能力，使学生从“学会”变为“会学”。
例如“关系的性质”一节，介绍完五种性质后，教师可以设问：怎样去判断某个关系是否具有某种性质呢？如果一个关系是用关系图或关系矩阵表示的，那么又应该如何判断呢？能否总结出规律？这样做既能调动学生学习的积极性，激发学生的学习动机，又能让学生动手参与，培养学生独立解决问题的能力。
2.采用“趣味性”教学，提高学生的学习兴趣。孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”科学巨匠爱因斯坦也说过：“兴趣是最好的老师。”可见，兴趣是激发学生求知欲的必要因素。趣味性教学就是指激发学生的求知欲，使学生进入问题情境，从而产生好奇心，形成探究愿望的教学方法。
例如：A，B，C，D，E，F，G七个人参加一个国际研讨会，其中A会讲英语，B会讲英语和汉语，C会讲英语、意大利语和俄语，D会讲日语和汉语，E会讲德语和意大利语，F会讲法语、日语和俄语，G会讲法语和德语。教师可以提出这样的问题：“你能否安排这七个人围绕圆桌而坐使每个人都能和他两旁的人交谈？”通过提出有趣的问题，吸引学生的注意力，调动学生学习的兴趣。
3.采用“应用性”教学，培养学生应用知识解决问题的能力。《离散数学》课本过分注重对数学基础理论的介绍和定理的证明，追求数学的严谨性和体系的完整性，没有基本理论的形成过程，也不介绍和讨论相关的发展和应用，缺少理论与实际的联系，忽视了离散数学这门学科知识作为工具是为计算机科学的发展和应用服务的特点。因此，学生往往很茫然，不知道学习离散数学有什么用处。所以，在离散数学的教学中应该加强“应用性”教学。例如利用逻辑等值演算的方法化简逻辑程序语言，应用数理逻辑的知识进行推理，运用图论的知识进行最优化设计，等等。采用“应用性”教学，不仅能够深化学生对数学思想的理解和掌握，而且有利于培养学生应用知识解决问题的能力，达到学以致用的目的。
4.采用“直观性”教学，使教学内容具体化，学生更容易理解和接受。《离散数学》教材中的定义、定理很多，而且内容比较抽象。在教学中，如果教师沿用传统的教学方法，即按照课本先介绍定义然后引入定理接着再证明定理的这种讲课方法，时间长了，学生对离散数学这门课程就会失去兴趣。同时，该课程具有较强的抽象性与推理性，一些问题无法在黑板上讲清楚。因此，教师要充分利用多媒体、网络等教学环境，制作和应用多媒体课件，把抽象问题具体化和形象化，达到深入浅出、化难为易的教学效果，有效地激发学生的学习兴趣。
例如，在讲授“等价关系”时，教师可制作这样的课件：同学过生日买了一个蛋糕。我们把蛋糕切开，用电脑进行多种切法，发现总有这样的特点：每一块蛋糕都是切开之前的蛋糕的一部分，任何两块蛋糕都没有公共部分，这些小块合并起来恰好就是切开之前的蛋糕。这是切分蛋糕，对于一个集合而言，我们也是这样去切分（划分）的。此时再讲集合的划分，学生接受起来就比较自然，对划分的理解就更为深刻。总之，在抽象性较强内容的教学上，为了充分调动学生的思维活动，可借助实物、图形等，通过“直观性”教学，把抽象的、难理解的数学知识变成看得到、可操作的实践活动，这样不仅能让学生参与到学习中来，而且能更容易让学生理解和接受知识。
二、对习题课教学方法的探讨
习题课是教师根据教材的内容在课堂上所进行的以讲解练习题为主的一种课型。习题课是教学常规中不可缺少的重要组成部分，是对教材内容的有益补充。一堂好的习题课，既能巩固和加深所学内容，又有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，是学以致用的重要体现，在教学中具有不可替代的作用。那么，该如何上好习题课呢？
1.习题课要有针对性。通过习题课的教学既能使学生巩固所学的内容，又能在此基础上深化对所学内容的理解。在上习题课的过程中，教师可以了解到学生对所学内容的实际掌握情况，弄清学生不会解题的原因，做到查漏补缺、有针对性地讲解和辅导。一般而言，对定义和定理理解不到位是初学者解决问题的绊脚石。因此，在讲解问题的过程中，教师一定要有针对性，强调定义和定理的实质，帮助学生更好地消化所学的知识，而不能为了做题而做题。例如在讲完“偏序关系”后，通过习题课的讲练结合，学生就能更好地区别偏序与全序、最大元和极大元等概念。
2.习题课要体现出提高性和灵活性。通过习题课的教学，学生不仅更好地掌握了所学知识，而且灵活应用知识解决问题的能力也得到较好的发展，改变了“死记硬背”一些定义、定理而不能深刻理解、灵活运用知识的弊病。灵活运用知识分析问题、解决问题的能力差，是学生解题困难的一个主要原因。要想培养学生的这两个能力，只靠教师分析、学生听讲是不够的，必须在教师的指导下，让学生亲自分析、演算。讲解时，教师要少讲而精讲，要讲到根上，不仅要帮助学生解疑纠错，更重要的是要引导学生总结规律，探索方法，培养能力。教师要充分相信学生，注意从学生的思维角度去剖析问题，运用设疑、讨论、启发、诱导等方式，给他们充分的时间去思考、体会和消化，要允许学生反驳、质疑，鼓励学生各抒己见，高度评价并推广学生创造的优秀解法和好的思路，提高学生的学习热情，使他们由被动地接受变为自觉地参与。学生通过自己动手具体分析、实际讲解，掌握了解题的技巧，提高了分析问题、解决问题和运用数学的能力。
总之，教师要准备充分上好习题课，通过习题课深化学生对所学内容的理解与掌握，培养学生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力。
三、结语
教学有法而无定法，作为教师，我们的授课对象是学生，教材内容基本是确定的，可学生是不断变化的。这就要求教师在讲课时必须把学生、教学内容与教学方法三者紧密地结合起来考虑，贯彻“以学生的发展为本”的思想，既重视基础知识的学习，又重视“创新意识”及“创新能力”的培养；既教给学生数学的思想和方法，又传授知识。因此，教师必须在实践中不断地学习广博的专业知识和先进的教学理念，改进和完善教学方法，从而更好地为教育教学事业服务。
［参考文献］
［1］耿素云，屈婉玲.离散数学［M］.北京：高等教育出版社，1998.
［2］吴顺唐.离散数学［M］.上海：华东师范大学出版社，1997.
［关键词］离散数学 教学方法 主讲课 习题课
［作者简介］张王军（1977- ），男，陕西渭南人，唐山师范学院初等教育学院助教，研究方向为离散数学。（河北 唐山 063000）
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2008）24-0109-01
离散数学是计算机科学的基础理论课程，其研究对象是离散量的结构和相互之间的关系。它充分描述了计算机科学离散性的特点，内容主要包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论等。该课程的教学目的是要逐步培养学生习惯于使用数学语言和符号系统对研究的对象进行准确严谨的分析、表述、计算和推演，使学生养成思维方式数学化的习惯并为后续课程的学习打下坚实的数学基础。
由于离散数学涉及的知识面广、概念抽象、理论性与逻辑性很强，所以学生在学习该课程时常常感到吃力，兴趣不大，效果不好。如何上好这门课程，使学生真正从中受益而不是为了应付考试去学习，如何培养学生的思维方式数学化和创新能力，是每位教师应该思考的问题。笔者认为教师应充分利用网络和多媒体等先进的教学手段和各种教学方法做好课前的教学设计，精心安排每次课的教学内容；充分调动学生的学习积极性，发挥学生学习的主体作用；切实注重教学效果，质量是根本，学生的理解与掌握是目的，争取整个教学过程都达到最佳效果，使学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力得到提高。下面笔者就离散数学的教学方法进行探讨。
一、对主讲课教学方法的探讨
在上主讲课时，教师要根据教材的内容采用灵活的教学方法，激发学生的学习兴趣，使学生真正参与到课堂教学活动中，养成主动思索与探究的正确学习方法。
1.采用“启发性”教学，开启学生的学习潜能。启发性教学是指教师在教学过程中充分调动学生学习的自觉性与积极性，引导学生通过独立思考获得知识，发展能力。与传统的教学方法相比，启发性教学把学生从知识的奴隶变为知识的主人，即学生从被动机械地接受知识转为主动思考和探究知识。采用启发性教学，除了教给学生知识外，更重要的是教给学生正确的学习方法和思考问题的方法，提高他们的自学能力，使学生从“学会”变为“会学”。
例如“关系的性质”一节，介绍完五种性质后，教师可以设问：怎样去判断某个关系是否具有某种性质呢？如果一个关系是用关系图或关系矩阵表示的，那么又应该如何判断呢？能否总结出规律？这样做既能调动学生学习的积极性，激发学生的学习动机，又能让学生动手参与，培养学生独立解决问题的能力。
2.采用“趣味性”教学，提高学生的学习兴趣。孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”科学巨匠爱因斯坦也说过：“兴趣是最好的老师。”可见，兴趣是激发学生求知欲的必要因素。趣味性教学就是指激发学生的求知欲，使学生进入问题情境，从而产生好奇心，形成探究愿望的教学方法。
例如：A，B，C，D，E，F，G七个人参加一个国际研讨会，其中A会讲英语，B会讲英语和汉语，C会讲英语、意大利语和俄语，D会讲日语和汉语，E会讲德语和意大利语，F会讲法语、日语和俄语，G会讲法语和德语。教师可以提出这样的问题：“你能否安排这七个人围绕圆桌而坐使每个人都能和他两旁的人交谈？”通过提出有趣的问题，吸引学生的注意力，调动学生学习的兴趣。
3.采用“应用性”教学，培养学生应用知识解决问题的能力。《离散数学》课本过分注重对数学基础理论的介绍和定理的证明，追求数学的严谨性和体系的完整性，没有基本理论的形成过程，也不介绍和讨论相关的发展和应用，缺少理论与实际的联系，忽视了离散数学这门学科知识作为工具是为计算机科学的发展和应用服务的特点。因此，学生往往很茫然，不知道学习离散数学有什么用处。所以，在离散数学的教学中应该加强“应用性”教学。例如利用逻辑等值演算的方法化简逻辑程序语言，应用数理逻辑的知识进行推理，运用图论的知识进行最优化设计，等等。采用“应用性”教学，不仅能够深化学生对数学思想的理解和掌握，而且有利于培养学生应用知识解决问题的能力，达到学以致用的目的。
4.采用“直观性”教学，使教学内容具体化，学生更容易理解和接受。《离散数学》教材中的定义、定理很多，而且内容比较抽象。在教学中，如果教师沿用传统的教学方法，即按照课本先介绍定义然后引入定理接着再证明定理的这种讲课方法，时间长了，学生对离散数学这门课程就会失去兴趣。同时，该课程具有较强的抽象性与推理性，一些问题无法在黑板上讲清楚。因此，教师要充分利用多媒体、网络等教学环境，制作和应用多媒体课件，把抽象问题具体化和形象化，达到深入浅出、化难为易的教学效果，有效地激发学生的学习兴趣。
例如，在讲授“等价关系”时，教师可制作这样的课件：同学过生日买了一个蛋糕。我们把蛋糕切开，用电脑进行多种切法，发现总有这样的特点：每一块蛋糕都是切开之前的蛋糕的一部分，任何两块蛋糕都没有公共部分，这些小块合并起来恰好就是切开之前的蛋糕。这是切分蛋糕，对于一个集合而言，我们也是这样去切分（划分）的。此时再讲集合的划分，学生接受起来就比较自然，对划分的理解就更为深刻。总之，在抽象性较强内容的教学上，为了充分调动学生的思维活动，可借助实物、图形等，通过“直观性”教学，把抽象的、难理解的数学知识变成看得到、可操作的实践活动，这样不仅能让学生参与到学习中来，而且能更容易让学生理解和接受知识。
二、对习题课教学方法的探讨
习题课是教师根据教材的内容在课堂上所进行的以讲解练习题为主的一种课型。习题课是教学常规中不可缺少的重要组成部分，是对教材内容的有益补充。一堂好的习题课，既能巩固和加深所学内容，又有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，是学以致用的重要体现，在教学中具有不可替代的作用。那么，该如何上好习题课呢？
1.习题课要有针对性。通过习题课的教学既能使学生巩固所学的内容，又能在此基础上深化对所学内容的理解。在上习题课的过程中，教师可以了解到学生对所学内容的实际掌握情况，弄清学生不会解题的原因，做到查漏补缺、有针对性地讲解和辅导。一般而言，对定义和定理理解不到位是初学者解决问题的绊脚石。因此，在讲解问题的过程中，教师一定要有针对性，强调定义和定理的实质，帮助学生更好地消化所学的知识，而不能为了做题而做题。例如在讲完“偏序关系”后，通过习题课的讲练结合，学生就能更好地区别偏序与全序、最大元和极大元等概念。
2.习题课要体现出提高性和灵活性。通过习题课的教学，学生不仅更好地掌握了所学知识，而且灵活应用知识解决问题的能力也得到较好的发展，改变了“死记硬背”一些定义、定理而不能深刻理解、灵活运用知识的弊病。灵活运用知识分析问题、解决问题的能力差，是学生解题困难的一个主要原因。要想培养学生的这两个能力，只靠教师分析、学生听讲是不够的，必须在教师的指导下，让学生亲自分析、演算。讲解时，教师要少讲而精讲，要讲到根上，不仅要帮助学生解疑纠错，更重要的是要引导学生总结规律，探索方法，培养能力。教师要充分相信学生，注意从学生的思维角度去剖析问题，运用设疑、讨论、启发、诱导等方式，给他们充分的时间去思考、体会和消化，要允许学生反驳、质疑，鼓励学生各抒己见，高度评价并推广学生创造的优秀解法和好的思路，提高学生的学习热情，使他们由被动地接受变为自觉地参与。学生通过自己动手具体分析、实际讲解，掌握了解题的技巧，提高了分析问题、解决问题和运用数学的能力。
总之，教师要准备充分上好习题课，通过习题课深化学生对所学内容的理解与掌握，培养学生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力。
三、结语
教学有法而无定法，作为教师，我们的授课对象是学生，教材内容基本是确定的，可学生是不断变化的。这就要求教师在讲课时必须把学生、教学内容与教学方法三者紧密地结合起来考虑，贯彻“以学生的发展为本”的思想，既重视基础知识的学习，又重视“创新意识”及“创新能力”的培养；既教给学生数学的思想和方法，又传授知识。因此，教师必须在实践中不断地学习广博的专业知识和先进的教学理念，改进和完善教学方法，从而更好地为教育教学事业服务。
［参考文献］
［1］耿素云，屈婉玲.离散数学［M］.北京：高等教育出版社，1998.
［2］吴顺唐.离散数学［M］.上海：华东师范大学出版社，1997.