论文部分内容阅读
一、对基本概念理解不深
例1 有下列结论:①平分弦的直径垂直于弦;②圆周角的度数等于圆心角的一半;③等弧所对的圆周角相等;④直径不是弦;⑤顶点在圆周上的角是圆周角. 其中正确的说法有( ).
A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
解析:只有③正确,故选A.
易错点剖析:(1)垂径定理中,忽略被平分的弦不能是直径;(2)忽略只有在同圆或等圆中,圆周角的度数才等于相应圆心角的一半;(3)忽略直径是圆中一条特殊弦;(4)圆周角的定义中,忽略角的两边与圆相交.
跟踪练习1 下列命题:①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③90°的圆周角所对的弦是直径;④同弧所对的圆周角相等. 正确的是( ).
A. ①③ B. ③④ C. ①②③④ D. ②④
答案:B.
二、混淆圓锥的半径与圆的半径
例2 用一直径为10 cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具,不倒翁的轴剖面图如图1所示,圆锥的母线AB与⊙O相切于点B,不倒翁的顶点A到桌面的最大距离是18 cm. 若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色,则需要涂色部分的面积约为 cm2.(精确到1cm2)
解析:利用勾股定理可求得圆锥的母线长,进而过B作出垂线,得到圆锥的底面半径,利用圆锥的侧面积 = 底面周长 × 母线长 ÷ 2进行计算.
直径为10 cm的玻璃球,半径OB = 5 cm,所以AO = 18 - 5 = 13(cm),
由勾股定理得,AB = 12 cm,
∵BD × AO = AB × BO,∴BD = [AB×BOAO] = [6013](cm).
圆锥底面周长 = 2 × [6013]π(cm),
圆锥侧面积 = [12] × 2 × [6013]π × 12 = [72013]π ≈ 174(cm2).
故填174.
易错点剖析:此类问题易犯的错误为,将圆锥的半径与底面圆的半径相混淆.
跟踪练习2 已知直角三角形的两直角边长分别为4 cm、3 cm,将该直角三角形以较短直角边所在直线为轴旋转一周,得到的几何体的全面积是( ).
A. 9π cm2 B. 16π cm2 C. 20π cm2 D. 36π cm2
答案:D.
三、不注意分类讨论
例3 如果点O为△ABC的外心,∠BOC = 70°,那么∠BAC等于( ).
A. 35° B. 110° C. 145° D. 35°或145°
解析:此题分两种情况:
根据圆周角定理,(1)如图3①,当点O在三角形的内部时,则∠BAC = [12]∠BOC = 35°;
(2)如图3②,当点O在三角形的外部时,则∠BAC = [12] × (360° - 70°) = 145°.
故选D.
易错点剖析:(1)误认为三角形的外心与内心一样,只能在三角形内部;(2)与圆有关的位置问题,忽视分类讨论.
跟踪练习3 已知⊙O1和⊙O2相切,⊙O1的直径为9 cm,⊙O2的直径为4 cm. 则O1O2的长是( ).
A. 5 cm或13 cm B. 2.5 cm
C. 6.5 cm D. 2.5 cm或6.5 cm
答案:D.
(作者单位:甘肃省定西市陇西县宝凤初级中学)
例1 有下列结论:①平分弦的直径垂直于弦;②圆周角的度数等于圆心角的一半;③等弧所对的圆周角相等;④直径不是弦;⑤顶点在圆周上的角是圆周角. 其中正确的说法有( ).
A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
解析:只有③正确,故选A.
易错点剖析:(1)垂径定理中,忽略被平分的弦不能是直径;(2)忽略只有在同圆或等圆中,圆周角的度数才等于相应圆心角的一半;(3)忽略直径是圆中一条特殊弦;(4)圆周角的定义中,忽略角的两边与圆相交.
跟踪练习1 下列命题:①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③90°的圆周角所对的弦是直径;④同弧所对的圆周角相等. 正确的是( ).
A. ①③ B. ③④ C. ①②③④ D. ②④
答案:B.
二、混淆圓锥的半径与圆的半径
例2 用一直径为10 cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具,不倒翁的轴剖面图如图1所示,圆锥的母线AB与⊙O相切于点B,不倒翁的顶点A到桌面的最大距离是18 cm. 若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色,则需要涂色部分的面积约为 cm2.(精确到1cm2)
解析:利用勾股定理可求得圆锥的母线长,进而过B作出垂线,得到圆锥的底面半径,利用圆锥的侧面积 = 底面周长 × 母线长 ÷ 2进行计算.
直径为10 cm的玻璃球,半径OB = 5 cm,所以AO = 18 - 5 = 13(cm),
由勾股定理得,AB = 12 cm,
∵BD × AO = AB × BO,∴BD = [AB×BOAO] = [6013](cm).
圆锥底面周长 = 2 × [6013]π(cm),
圆锥侧面积 = [12] × 2 × [6013]π × 12 = [72013]π ≈ 174(cm2).
故填174.
易错点剖析:此类问题易犯的错误为,将圆锥的半径与底面圆的半径相混淆.
跟踪练习2 已知直角三角形的两直角边长分别为4 cm、3 cm,将该直角三角形以较短直角边所在直线为轴旋转一周,得到的几何体的全面积是( ).
A. 9π cm2 B. 16π cm2 C. 20π cm2 D. 36π cm2
答案:D.
三、不注意分类讨论
例3 如果点O为△ABC的外心,∠BOC = 70°,那么∠BAC等于( ).
A. 35° B. 110° C. 145° D. 35°或145°
解析:此题分两种情况:
根据圆周角定理,(1)如图3①,当点O在三角形的内部时,则∠BAC = [12]∠BOC = 35°;
(2)如图3②,当点O在三角形的外部时,则∠BAC = [12] × (360° - 70°) = 145°.
故选D.
易错点剖析:(1)误认为三角形的外心与内心一样,只能在三角形内部;(2)与圆有关的位置问题,忽视分类讨论.
跟踪练习3 已知⊙O1和⊙O2相切,⊙O1的直径为9 cm,⊙O2的直径为4 cm. 则O1O2的长是( ).
A. 5 cm或13 cm B. 2.5 cm
C. 6.5 cm D. 2.5 cm或6.5 cm
答案:D.
(作者单位:甘肃省定西市陇西县宝凤初级中学)