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解析几何中的圆锥曲线在高中阶段不仅是一块很重要的知识点,也是一个难点,很多学生是闻锥色变,其中又以直线与圆锥曲线的位置关系最为重要。直线与圆锥曲线的位置关系,主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、最值等问题,它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用,涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法。直线与圆锥曲线的位置关系主要有:(1)有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题,应注意数形结合;(2)有关弦长问题,应注意运用弦长公式及根与系数的关系;(3)有关垂直的问题,要注意运用斜率关系及根与系数的关系,设而不求,简化运算。我们不难发现,在所有有关直线与圆锥曲线的问题中,基本上都会用到类似的方法,就是联立直线与圆锥曲线的方程,借助根与系数的关系,即韦达定理,只要题目中的已知条件能用点的坐标去转化,最后都能用韦达定理求解,学生也都基本能接受这一方法,剩下的就是计算和化简的问题了。