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摘 要：在数学学习中，学生编题是一种有效的学习方式。培养学生编题，教师要设计开放的编题环境，给学生提供自主探究的机会；要多引导、多示范，教给学生编题的方法，让他们在编题的过程中提升自主学习的能力；要发挥评价的激励功能，激发学生学习的兴趣。通过编题能让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，在曼妙的演变中体会学习数学的快乐，从而实现知识的有效建构。
关键词：编题 策略 拟制题 编制题
布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高原则就是让学生自己提出问题，自觉学习。”《数学课程标准》也指出：让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题。浙教版教材编排力求落实课程理念，如在七年级上册第115页第5题编排了题目：“请编一个实际应用题，要求所列的方程为15X+45X=180”。象这样让学生编题的内容在浙教版新教材的各个章节中都有出现。学生编题的过程不仅是一个解题的过程，更是一个从简单问题出发，逐步深化、探究创新的过程，学生一方面要对所学的知识深入理解并能灵活运用；另一方面要有敏锐的眼光，勤于思考的习惯和创新的精神，并能通过现象看出问题的本质。学生通过编题能自主参与数学知识网络的搭建，获得对所学知识的深入理解、思想方法的感悟和活动经验的积累，对防止题海战术，提高课堂效率也大有裨益。但在课堂教学中却常常出现这样的场面：让学生编题，大部分学生不是摇头，就是干瞪眼。究其原因就是多数学生要么不懂如何编题；要么不敢编题或不好意思编题。因此，如何培养和提高学生的编题能力，成为我们每个数学教师必须要深思的问题。下面笔者将结合自己的所教、所思、所感，对学生数学编题做一些探讨。
一、设计开放的编题环境，让学生能编题
例如潘老师在“领雁工程”成果展示会上教学《图形与坐标复习课》时这样设计：请你编题（利用图中的几个点可以从象限，坐标，对称，平移等方面出题）。
从上课的情况来看，每位同学都能编出三个以上的问题，而且有的学生编出的问题超出了我们的想像。如有学生编出了“能否在Y轴上找一点P，使△ABP的面积与△ABD的面积相等？”等这样高质量的题目。
学生在编题的过程中品尝、体验到发现问题和研究问题的乐趣，激活了他们的创新意识，提高了他们的数学素养。因此，在数学教学过程中，教师要设计有一定难度，又能为大多数学生所接受的开放性问题，设计的问题要起点低，落点宽，又隐含着丰富的“创新”因子，让不同层次的学生可以从不同角度充分施展聪明才智，把学习的潜力挖掘出来。
二、教给编题的方法技巧，让学生善编题
我们的学生已经习惯去做老师布置给他的作业题，现在要求学生自己去编拟数学题目，这是对学生传统的学习方法和创新精神的一种巨大挑战。这时候我们教师就要重视编题方法的指导。“授之以鱼不如授之以渔”。让学生编拟数学题，教师要多引导、多示范、多总结，教给学生一些编题的方法和技巧。
1.拟制题
拟制题是以原有题为基础，对其进行一定变形，变为另一形式的题，俗称改编题。通过对典型题进行适当的剖析、深入研究、充分演变，揭示其深刻性，领悟其奥妙性。
（1）改变问题的条件
改变问题的条件，就是对某一个问题的条件进行变化探讨，并针对问题的内涵与外延进行深入与扩展，得到一类变式题组。通过对问题的分析解决，掌握某类问题的题型结构，深入认识问题的本质。有利于培养学生思维的连动性和变通性。譬如原题：
如图1一只蚂蚁从棱长为2的正方体的顶点A爬到与它相距最远的另一个顶点G，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？
变化1：如图2一只蚂蚁从长为3，宽为1，高为2的长方体顶点A爬到与它相距最远的另一个顶点G，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？
变化2：如图3圆锥底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁从底面圆周上的点B点出发，沿圆锥侧面爬行到圆锥AB的轴截面上的另一母线AC的中点D，问蚂蚁沿怎样的路线爬行，使路程最短？最短路程是多少？（浙教版九年级上册93页练习20题）
变化3：如图4蚂蚁从圆柱母线AB的端点A沿着圆锥侧面爬到点B，若圆柱底面半径为1，高为3，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？
编题意图：此题将引例中的正方形演变为长方形、圆锥、圆柱，通过对蚂蚁爬行的最短路程的求解，掌握求立体图形上两点之间的最短距离的方法就是把立体图形展开，转化为平面图形，再利用两点之间线段最短去求解。
拟制时我们可以尝试把问题条件中的立体图形之间、特殊图形（如特殊的三角形）之间进行相互转化；特殊图形向普通图形进行转化；三角形的角平分线向高线、中线转化；看是否还存在某些相同的方法或结论。也可对条件中的数量关系进行改变。
（2）改变问题的设问方向
如我在初三专题复习时对下题进行了拟制：
例：已知，如图5，在△ABC中，∠B=90°，O是BA上的一点，以O为圆心， OB为半径的圆与BA交于点E，与AC切与点D，AD=2，BE=3，设P是线段BA上的动点（P与A、B不重合），BP=X。
（1）求AE的长。
（2）当X为何值时，以P、A、D为顶点的三角形是等腰三角形？
变化1：当X为何值时，以P、A、D为顶点的三角形与△ABC相似？
变化2：当X为何值时，PD+PC的和最小？
变化3：点P运动时，四边形PBCD的面积与X有何关系？
编题意图：把知识点进行整合与渗透，让学生学会综合运用所学的知识与技巧，去解决有关问题。并掌握解决动态几何型问题的策略：化动为静——利用运动中特殊点的位置将图形分类，静中求动——针对各类图形，分别解决动态问题。
改变习题的设问方向，进行多角度、多方位、多层次的讨论和思考，使知识点融会贯通，有利于学生建立起高效合理的知识结构，提高学生运用知识解决问题的综合能力。 （3）从具体到一般
以浙教版七年级上册第156页练习3（1）为例：
下面图6中有几条线段？把它们都写出来。
变化1：如图7在直线a上取n个不同的点，那么直线a上一共有多少条线段？
变化2：如图8如果变成角，则图中一共有多少个锐角？
变化3：平面内n个不同的点中任意3个点都不在同一条直线上，那么过其中每2个点画直线，一共可以画出几条直线？
变化4：一次聚会出席的每位代表都和其他代表各握过一次手，统计结果表明，一共握手45次，问参加聚会的代表有多少人？（浙教版八下33页练习5）
编题意图：在解决复杂的计数问题时，应寻找其特有的规律，才能做到不重不漏。从本题可以看出，有时记住一些常见且有用的知识结论，可以迅速、有效地联系起问题中的未知与已知，达到解题的目的。
找规律涉及到一个或者几个变化的量，通常按照一定的顺序给出，且包含序列号，要善于总结、发现规律，并按规律去解题。相近、相似的同类数学题，可从中领略多题一解，异形同解的妙趣。
（4）变静态为动态
以浙教版八上课本27页练习2为例：
如图9在等腰△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，则D到AB和AC的距离相等。请说明理由。
变化1：如图10在等腰△ABC中，AB=AC，点D为BC的一个动点（中点除外），则D到AB和AC的距离相等吗？当D运动到与B或C重合时，你发现了什么？
如果让点D运动到BC的延长线上如图11，结果如何？再进一步，若点D是正三角形内（如图12）或外（如图13）的一点，关于高线之间又有怎样的数量关系？
编题意图：不断的变换问题的条件和结论，让学生学会用“同一图形的面积相等，表示方法不同”证明一类含有线段的等式。揭示问题的实质与条件、结论之间的内在联系。
由于运动而导致图形的形状发生变化，从而导致数量关系的变化。通过探究问题实质的变与不变，让学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律。
2.编制题
例如我在初三总复习讲解《如何解决实际问题》时，曾给出2个数据让学生尝试编题：
老师看见一家商店广告上醒目的写着大削价：大杯10元／只，小杯8元／只。现在请你添加合理的情境和数据，使之成为一个完整的实际问题，并能运用所学的知识解决。
在教学过程中，把学生编的以下问题作为研究对象：
（1）王老师买了13只杯子作为运动会的奖品。已知大杯10元／只，小杯8元／只。共花了114元。请问：王老师买了大杯、小杯各几只？
（2）小明“五·一”节去超市买杯子，其中大杯10元／只，小杯8元／只。付了30元找回2元，问小明买了几个杯子？
（3）冰冰准备在家举办生日晚会。她去买杯子，大杯10元／只，小杯8元／只。总共买15只杯子。如何买才能使总价格不超过200元？（此题设问不当，学生讨论后进行了修改。）
（4）某商店水杯的进价为4元／只，售格为10元／只，每天可卖100只。经市场调查，每降价1元，每天可多售出20只，问单价为多少元时，每天获利最大？
生活中到处都有数学知识，我们可以引导学生把身边的东西拿来构造学习，也可以把所学的数学知识应用到自己的生活中去。只要我们开阔视野、拓展思维，认真钻研教材，用生活中的事情呈现教学内容，潜移默化中学生就能逐步学会“做数学”和从事“数学的思考”。
因此，在平常教学中我们要不断改进自己的教学行为，把这些常规的编题方法和技巧进行逐步渗透，鼓励学生经常用这些方法去编题，要求学生的编题目的明确，表述准确，设问可解。在此基础上，还应考虑题目条件的充分性、和谐性和真实性，突出习题的应用性、层次性和开放性，使编题切实有助于学生的发展。
三、发挥评价的激励功能，让学生乐编题
清代教育家颜元说过：“数子千过，莫如褒子一长。”面对失败或成功的结果，孩子最需要成人的安慰和激励，学生最期待教师公正的评价和积极的肯定。教师如果善于用表扬的武器，就能减少学生失败后的灰心，增加学生成功后的信心。德国教育家第多斯惠曾说：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”这使我们明白教师要用发展的眼光看待每一个学生，要将期待的目光投向每一个学生，充分发挥评价的激励功能。因此在课堂教学中，我们教师要始终以生为本，要耐心呵护学生，从多方位、多角度来观察和接纳学生。当学生编出较高质量的问题时，教师要及时予以表扬，让学生看到自己的进步，从而使编题的态度和手段得到加强，激起学生进一步编题的愿望；当学生编得不符合条件或者不完整时，教师要恰当指出学生的不足，再对学生编题的态度配合适当的表扬与鼓励，激发学生的上进心、自尊心，使学生进一步产生改进他的编题的愿望。只有这样他们以后才会更加缜密地思考，不断提出新的见解、新的设想。只要教师始终以生为本，不断地总结经验，并从多方位、多角度来评价、观察和接纳学生，寻找和发现学生身上的闪光点，就能激活学生编题的自信心和热情。
在教育改革不断深入的今天，教师可通过自主编题开启学生自我思考之门，变被动做题到主动编题，变被动接受知识为主动获取知识，从而进一步自觉学习和感悟数学，真正成为数学学习的主人，使学生养成用数学的眼睛观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的方法了解世界的习惯，这是一个质的飞跃，是对所学知识的灵活运用，是创新思维的提炼和升华，是新课堂所追求的至高境界。作为新时代的教师，只有长期坚持对学生的培养和训练，才会使他们变成思维活跃、勤于观察、善于思考、敢于发言、勇于创新的人。只有这样，我们的学生才会更自信，更乐于探究，我们的数学课堂才更富魅力！
参考文献
[1]王伟 数学变式百例精讲[M].宁波：宁波出版社，2006，6。
[2]徐卫东 变式习题 变换思维[J].中学数学教育，2009，（7-8）：63-65。
[3]王明山 题的理论进展探究[J].数学通报，2011，（01）：42-45。
关键词：编题 策略 拟制题 编制题
布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高原则就是让学生自己提出问题，自觉学习。”《数学课程标准》也指出：让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题。浙教版教材编排力求落实课程理念，如在七年级上册第115页第5题编排了题目：“请编一个实际应用题，要求所列的方程为15X+45X=180”。象这样让学生编题的内容在浙教版新教材的各个章节中都有出现。学生编题的过程不仅是一个解题的过程，更是一个从简单问题出发，逐步深化、探究创新的过程，学生一方面要对所学的知识深入理解并能灵活运用；另一方面要有敏锐的眼光，勤于思考的习惯和创新的精神，并能通过现象看出问题的本质。学生通过编题能自主参与数学知识网络的搭建，获得对所学知识的深入理解、思想方法的感悟和活动经验的积累，对防止题海战术，提高课堂效率也大有裨益。但在课堂教学中却常常出现这样的场面：让学生编题，大部分学生不是摇头，就是干瞪眼。究其原因就是多数学生要么不懂如何编题；要么不敢编题或不好意思编题。因此，如何培养和提高学生的编题能力，成为我们每个数学教师必须要深思的问题。下面笔者将结合自己的所教、所思、所感，对学生数学编题做一些探讨。
一、设计开放的编题环境，让学生能编题
例如潘老师在“领雁工程”成果展示会上教学《图形与坐标复习课》时这样设计：请你编题（利用图中的几个点可以从象限，坐标，对称，平移等方面出题）。
从上课的情况来看，每位同学都能编出三个以上的问题，而且有的学生编出的问题超出了我们的想像。如有学生编出了“能否在Y轴上找一点P，使△ABP的面积与△ABD的面积相等？”等这样高质量的题目。
学生在编题的过程中品尝、体验到发现问题和研究问题的乐趣，激活了他们的创新意识，提高了他们的数学素养。因此，在数学教学过程中，教师要设计有一定难度，又能为大多数学生所接受的开放性问题，设计的问题要起点低，落点宽，又隐含着丰富的“创新”因子，让不同层次的学生可以从不同角度充分施展聪明才智，把学习的潜力挖掘出来。
二、教给编题的方法技巧，让学生善编题
我们的学生已经习惯去做老师布置给他的作业题，现在要求学生自己去编拟数学题目，这是对学生传统的学习方法和创新精神的一种巨大挑战。这时候我们教师就要重视编题方法的指导。“授之以鱼不如授之以渔”。让学生编拟数学题，教师要多引导、多示范、多总结，教给学生一些编题的方法和技巧。
1.拟制题
拟制题是以原有题为基础，对其进行一定变形，变为另一形式的题，俗称改编题。通过对典型题进行适当的剖析、深入研究、充分演变，揭示其深刻性，领悟其奥妙性。
（1）改变问题的条件
改变问题的条件，就是对某一个问题的条件进行变化探讨，并针对问题的内涵与外延进行深入与扩展，得到一类变式题组。通过对问题的分析解决，掌握某类问题的题型结构，深入认识问题的本质。有利于培养学生思维的连动性和变通性。譬如原题：
如图1一只蚂蚁从棱长为2的正方体的顶点A爬到与它相距最远的另一个顶点G，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？
变化1：如图2一只蚂蚁从长为3，宽为1，高为2的长方体顶点A爬到与它相距最远的另一个顶点G，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？
变化2：如图3圆锥底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁从底面圆周上的点B点出发，沿圆锥侧面爬行到圆锥AB的轴截面上的另一母线AC的中点D，问蚂蚁沿怎样的路线爬行，使路程最短？最短路程是多少？（浙教版九年级上册93页练习20题）
变化3：如图4蚂蚁从圆柱母线AB的端点A沿着圆锥侧面爬到点B，若圆柱底面半径为1，高为3，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？
编题意图：此题将引例中的正方形演变为长方形、圆锥、圆柱，通过对蚂蚁爬行的最短路程的求解，掌握求立体图形上两点之间的最短距离的方法就是把立体图形展开，转化为平面图形，再利用两点之间线段最短去求解。
拟制时我们可以尝试把问题条件中的立体图形之间、特殊图形（如特殊的三角形）之间进行相互转化；特殊图形向普通图形进行转化；三角形的角平分线向高线、中线转化；看是否还存在某些相同的方法或结论。也可对条件中的数量关系进行改变。
（2）改变问题的设问方向
如我在初三专题复习时对下题进行了拟制：
例：已知，如图5，在△ABC中，∠B=90°，O是BA上的一点，以O为圆心， OB为半径的圆与BA交于点E，与AC切与点D，AD=2，BE=3，设P是线段BA上的动点（P与A、B不重合），BP=X。
（1）求AE的长。
（2）当X为何值时，以P、A、D为顶点的三角形是等腰三角形？
变化1：当X为何值时，以P、A、D为顶点的三角形与△ABC相似？
变化2：当X为何值时，PD+PC的和最小？
变化3：点P运动时，四边形PBCD的面积与X有何关系？
编题意图：把知识点进行整合与渗透，让学生学会综合运用所学的知识与技巧，去解决有关问题。并掌握解决动态几何型问题的策略：化动为静——利用运动中特殊点的位置将图形分类，静中求动——针对各类图形，分别解决动态问题。
改变习题的设问方向，进行多角度、多方位、多层次的讨论和思考，使知识点融会贯通，有利于学生建立起高效合理的知识结构，提高学生运用知识解决问题的综合能力。 （3）从具体到一般
以浙教版七年级上册第156页练习3（1）为例：
下面图6中有几条线段？把它们都写出来。
变化1：如图7在直线a上取n个不同的点，那么直线a上一共有多少条线段？
变化2：如图8如果变成角，则图中一共有多少个锐角？
变化3：平面内n个不同的点中任意3个点都不在同一条直线上，那么过其中每2个点画直线，一共可以画出几条直线？
变化4：一次聚会出席的每位代表都和其他代表各握过一次手，统计结果表明，一共握手45次，问参加聚会的代表有多少人？（浙教版八下33页练习5）
编题意图：在解决复杂的计数问题时，应寻找其特有的规律，才能做到不重不漏。从本题可以看出，有时记住一些常见且有用的知识结论，可以迅速、有效地联系起问题中的未知与已知，达到解题的目的。
找规律涉及到一个或者几个变化的量，通常按照一定的顺序给出，且包含序列号，要善于总结、发现规律，并按规律去解题。相近、相似的同类数学题，可从中领略多题一解，异形同解的妙趣。
（4）变静态为动态
以浙教版八上课本27页练习2为例：
如图9在等腰△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，则D到AB和AC的距离相等。请说明理由。
变化1：如图10在等腰△ABC中，AB=AC，点D为BC的一个动点（中点除外），则D到AB和AC的距离相等吗？当D运动到与B或C重合时，你发现了什么？
如果让点D运动到BC的延长线上如图11，结果如何？再进一步，若点D是正三角形内（如图12）或外（如图13）的一点，关于高线之间又有怎样的数量关系？
编题意图：不断的变换问题的条件和结论，让学生学会用“同一图形的面积相等，表示方法不同”证明一类含有线段的等式。揭示问题的实质与条件、结论之间的内在联系。
由于运动而导致图形的形状发生变化，从而导致数量关系的变化。通过探究问题实质的变与不变，让学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律。
2.编制题
例如我在初三总复习讲解《如何解决实际问题》时，曾给出2个数据让学生尝试编题：
老师看见一家商店广告上醒目的写着大削价：大杯10元／只，小杯8元／只。现在请你添加合理的情境和数据，使之成为一个完整的实际问题，并能运用所学的知识解决。
在教学过程中，把学生编的以下问题作为研究对象：
（1）王老师买了13只杯子作为运动会的奖品。已知大杯10元／只，小杯8元／只。共花了114元。请问：王老师买了大杯、小杯各几只？
（2）小明“五·一”节去超市买杯子，其中大杯10元／只，小杯8元／只。付了30元找回2元，问小明买了几个杯子？
（3）冰冰准备在家举办生日晚会。她去买杯子，大杯10元／只，小杯8元／只。总共买15只杯子。如何买才能使总价格不超过200元？（此题设问不当，学生讨论后进行了修改。）
（4）某商店水杯的进价为4元／只，售格为10元／只，每天可卖100只。经市场调查，每降价1元，每天可多售出20只，问单价为多少元时，每天获利最大？
生活中到处都有数学知识，我们可以引导学生把身边的东西拿来构造学习，也可以把所学的数学知识应用到自己的生活中去。只要我们开阔视野、拓展思维，认真钻研教材，用生活中的事情呈现教学内容，潜移默化中学生就能逐步学会“做数学”和从事“数学的思考”。
因此，在平常教学中我们要不断改进自己的教学行为，把这些常规的编题方法和技巧进行逐步渗透，鼓励学生经常用这些方法去编题，要求学生的编题目的明确，表述准确，设问可解。在此基础上，还应考虑题目条件的充分性、和谐性和真实性，突出习题的应用性、层次性和开放性，使编题切实有助于学生的发展。
三、发挥评价的激励功能，让学生乐编题
清代教育家颜元说过：“数子千过，莫如褒子一长。”面对失败或成功的结果，孩子最需要成人的安慰和激励，学生最期待教师公正的评价和积极的肯定。教师如果善于用表扬的武器，就能减少学生失败后的灰心，增加学生成功后的信心。德国教育家第多斯惠曾说：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”这使我们明白教师要用发展的眼光看待每一个学生，要将期待的目光投向每一个学生，充分发挥评价的激励功能。因此在课堂教学中，我们教师要始终以生为本，要耐心呵护学生，从多方位、多角度来观察和接纳学生。当学生编出较高质量的问题时，教师要及时予以表扬，让学生看到自己的进步，从而使编题的态度和手段得到加强，激起学生进一步编题的愿望；当学生编得不符合条件或者不完整时，教师要恰当指出学生的不足，再对学生编题的态度配合适当的表扬与鼓励，激发学生的上进心、自尊心，使学生进一步产生改进他的编题的愿望。只有这样他们以后才会更加缜密地思考，不断提出新的见解、新的设想。只要教师始终以生为本，不断地总结经验，并从多方位、多角度来评价、观察和接纳学生，寻找和发现学生身上的闪光点，就能激活学生编题的自信心和热情。
在教育改革不断深入的今天，教师可通过自主编题开启学生自我思考之门，变被动做题到主动编题，变被动接受知识为主动获取知识，从而进一步自觉学习和感悟数学，真正成为数学学习的主人，使学生养成用数学的眼睛观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的方法了解世界的习惯，这是一个质的飞跃，是对所学知识的灵活运用，是创新思维的提炼和升华，是新课堂所追求的至高境界。作为新时代的教师，只有长期坚持对学生的培养和训练，才会使他们变成思维活跃、勤于观察、善于思考、敢于发言、勇于创新的人。只有这样，我们的学生才会更自信，更乐于探究，我们的数学课堂才更富魅力！
参考文献
[1]王伟 数学变式百例精讲[M].宁波：宁波出版社，2006，6。
[2]徐卫东 变式习题 变换思维[J].中学数学教育，2009，（7-8）：63-65。
[3]王明山 题的理论进展探究[J].数学通报，2011，（01）：42-45。