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摘 要：在初高中的数学教学中，函数是整个教学阶段的重点与难点，零散地分布在初中与高中的不同学习阶段。如何开展函数教学，才能使高中数学的入门教学取得成功呢？本文以二次函数为例，分析了二次函数在不同阶段中的教学差异，并讨论了如何实现二次函数教学的有效衔接。
关键词：二次函数;初中数学;教学衔接
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）12-0057-02
引 言
函数概念是中学数学中一个十分重要的基本概念，在整个中学阶段的数学学习中起着非常重要的作用。在初中阶段，学生只需了解函数的基本概念及基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等即可。而不同于初中函数的学习，高中阶段，学生要学习函数的概念、定义域、函数解析式等更加抽象的内容。函数的基本性质也需要在任意函数中体现出来，而并不只局限于某一特殊函数[1]。正是这些严密抽象的数学语言、多变丰富的表达方式，使得函数成为刚步入高中阶段的学生最难理解与掌握的内容。因此，要想做好高中函数的入门教学工作，教师就要处理好二次函数的教学衔接工作。本文主要从初高中二次函数的教學差异着手，提出了初高中二次函数教学衔接的具体建议。
一、初高中二次函数教学差异
（一）要求不同
初中对二次函数的要求相对较低，只要求学生了解常量与变量的含义，能从变量的角度来理解二次函数的概念，能通过描点、画图掌握二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点、函数的对称轴、有无最值的求解即可。高中对二次函数的要求则相对较高，要求学生学会用集合对应的语言来刻画二次函数，并且此阶段学习的二次函数更加抽象、复杂。
对于二次函数解析式和最值的考查，在初中的教学中，教师往往会通过以下例题引入。
由以上例题可知，初中求解二次函数的解析式一般是用待定系数法，求顶点或顶点坐标一般也采用配方法或者公式法;而学习高中二次函数，要求学生能够熟练地应用配方法讨论函数的对称轴及最值问题，理解不同形式的最值、单调性问题，掌握所应用的数形结合思想、分类讨论思想及化归与转化的数学思想。
（二）内容编排不同
初中教材中函数的内容较少且简单，只要求学生从数量间存在的关系和规律中去发现数学的实际问题，从变量的变化规律中认识函数即可。教学目标是让学生掌握函数图形和性质，能用增大或减小描述函数的单调性，并与一元二次方程自然地联系起来，熟练运用到实际生活中;而对于高中阶段的学生来说，他们的思维发展已经趋于成熟，因此，高中教材的函数内容偏抽象、严谨。教材中看似没有过多介绍二次函数的基本概念，但教学内容涵盖的知识面更广、更加抽象，要求学生从对应关系上认识函数，有关二次函数的知识内容也愈加复杂和抽象，更多地集中在单调性、极值、奇偶性等学习上，这也是高中二次函数学习的重点与难点。
（三）习题设置不同
在初中教材中，每一课时都有相对应的练习，并且在每一节后也设有习题巩固环节，分为复习巩固、综合运用和拓展探索。其中，复习巩固的题目一般以基础为主，综合运用的题目比较灵活，而拓展探索的难度较大，并且偏向于创新题。练习题为1～2道，习题一般为10道左右，数量少但精。这些习题按照不同的梯度来设置，层次分明，条理清晰，习题的数量少但质量高。高中教材中每一课时也有相应的练习题，与初中教材不同的是，高中教材中习题的设置分为A、B两个层次，A组题目较为简单，与教材例题大同小异，适合学生在课后举一反三;相对于A组，B组的题目跨度较大，有些难度甚至超越了书本例题，若无教师引导和讲解，学生很难透彻解题，课后温习也就达不到预期的效果，习题数量虽然比初中多了将近2倍，但总体效果不太明显。
二、初高中二次函数教学衔接优化建议
（一）深入课标
要做好初高中函数教学的衔接工作，教师首先要学习《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《普通高中数学课程标准（2017年版）》，潜心钻研高中新教材，只有这样才能更加深入地了解学生在未来的学习中会出现的问题。从上文分析中不难发现，初高中二次函数在教学内容和教学要求上存在较大的差异，然而很多教师忽略了这个问题，在对高一学生进行新课教学时，没有做到与旧知识相衔接，导致学生对新知识的学习比较吃力。因此，教师在备课前，应先研究课程标准与教材，了解初中时学生已经掌握了哪些关于函数的知识点，是从哪个维度去定义的。高中阶段，学生需要从映射、集合对应关系的角度来学习函数，学习的内容符号更多，思维也更加抽象，这时，教师就应根据学生具体的学情，来设计教学内容，做到“对症下药”，从而使教学更有针对性。
（二）吃透教材
高一数学的大部分知识点是以初中知识为起点，提出新的问题，再解决问题，从而使学生得到新的知识。所以，教师要充分研究教材，不仅只是高中教材，对初中教材中的概念也要熟练掌握，这样在高中数学教学中，教师就能够以旧知识为铺垫，带动新知识教学。在教学“二次函数”时，有部分涉及考点的知识点在课本上是没有提到的，所以教师应及时进行补充。比如，二次函数在闭区间上的最值问题，涉及的是高考知识点，而教师在开展新课时，也需要对其进行拓展学习，但考虑到以新课为出发点，在习题设置上要注意难度适中。这样合理的教学安排，能够使学生更深层次地理解和掌握二次函数的性质。
（三）因材施教
要想使学生学好数学，教师就要激发学生的学习兴趣。数学知识较为抽象，学生理解起来有一定的困难，对数学学习会存在畏难心理，因此大部分的数学课堂缺乏生机和活力。在二次函数的教学中，由于定理、公式较多，知识较为抽象，尤其是在做二次函数的衔接教学时，学生的思维跨度变大，很难适应。这时，教师就要采取合适的方式，激发学生的学习热情。将数学文化融入二次函数的衔接教学就是一个很好的想法，教师可以通过运用数学史、联系生活实际、展现数学美、开展数学试验游戏等方式，让学生在课堂上了解知识的发展过程，感受古今中外数学的探索精神与数学美学，认识到数学源于生活等。这样的课堂充满了无限魅力，能够充分激发学生的学习兴趣。
（四）编写衔接教材
《普通高中课程标准（2011年版）》中明确提出了设置初高中过渡内容——预备知识，教师应以义务教育阶段数学内容为载体，帮助学生完成初高中数学学习的过渡。解决教学衔接问题，仅靠教师改变教学方法是完全不够的，而应有相应的衔接教材作为指导。虽然初中的二次函数只是基础性内容，但在高中是贯穿始终的重要内容，二次不等式与二次函数、二次方程的联系在初中不做要求，而高中阶段将三者之间的相互转化视为学习的重要内容。因此，在教学过程中，教师需要找到知识衔接的生长点，结合本校学生的实际情况来编写衔接教材，不能只是单纯地带领学生复习初中的定理知识等，而是要提高学生独立自主的学习能力，使学生学会梳理知识的基本逻辑关系，学会比较学习，抓住本质，把握整体。
结 语
总之，教师做好二次函数的衔接工作，能够更好地帮助学生找到初高中函数知识之间的联系与区别。因此，教师要有目标、有计划地开展高中数学的入门教学，从而提高高中阶段的教学效率，进而提升学生的数学学习能力。
[参考文献]
赵彩青.初高中函数概念教学的衔接现状调查及对策研究[D].天水：天水师范学院，2019.
作者简介：欧宇硕（1997.12—），女，湖南湘潭人，硕士在读，研究方向：学科教学（数学）。
刘灯明（1984.9—），男，湖南隆回人，副教授，博士，研究方向：偏微分方程与数学教育。
肖海错（1984.4—），男，湖南邵东人，中学二级教师，本科学历，研究方向：中学教学。
关键词：二次函数;初中数学;教学衔接
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）12-0057-02
引 言
函数概念是中学数学中一个十分重要的基本概念，在整个中学阶段的数学学习中起着非常重要的作用。在初中阶段，学生只需了解函数的基本概念及基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等即可。而不同于初中函数的学习，高中阶段，学生要学习函数的概念、定义域、函数解析式等更加抽象的内容。函数的基本性质也需要在任意函数中体现出来，而并不只局限于某一特殊函数[1]。正是这些严密抽象的数学语言、多变丰富的表达方式，使得函数成为刚步入高中阶段的学生最难理解与掌握的内容。因此，要想做好高中函数的入门教学工作，教师就要处理好二次函数的教学衔接工作。本文主要从初高中二次函数的教學差异着手，提出了初高中二次函数教学衔接的具体建议。
一、初高中二次函数教学差异
（一）要求不同
初中对二次函数的要求相对较低，只要求学生了解常量与变量的含义，能从变量的角度来理解二次函数的概念，能通过描点、画图掌握二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点、函数的对称轴、有无最值的求解即可。高中对二次函数的要求则相对较高，要求学生学会用集合对应的语言来刻画二次函数，并且此阶段学习的二次函数更加抽象、复杂。
对于二次函数解析式和最值的考查，在初中的教学中，教师往往会通过以下例题引入。
由以上例题可知，初中求解二次函数的解析式一般是用待定系数法，求顶点或顶点坐标一般也采用配方法或者公式法;而学习高中二次函数，要求学生能够熟练地应用配方法讨论函数的对称轴及最值问题，理解不同形式的最值、单调性问题，掌握所应用的数形结合思想、分类讨论思想及化归与转化的数学思想。
（二）内容编排不同
初中教材中函数的内容较少且简单，只要求学生从数量间存在的关系和规律中去发现数学的实际问题，从变量的变化规律中认识函数即可。教学目标是让学生掌握函数图形和性质，能用增大或减小描述函数的单调性，并与一元二次方程自然地联系起来，熟练运用到实际生活中;而对于高中阶段的学生来说，他们的思维发展已经趋于成熟，因此，高中教材的函数内容偏抽象、严谨。教材中看似没有过多介绍二次函数的基本概念，但教学内容涵盖的知识面更广、更加抽象，要求学生从对应关系上认识函数，有关二次函数的知识内容也愈加复杂和抽象，更多地集中在单调性、极值、奇偶性等学习上，这也是高中二次函数学习的重点与难点。
（三）习题设置不同
在初中教材中，每一课时都有相对应的练习，并且在每一节后也设有习题巩固环节，分为复习巩固、综合运用和拓展探索。其中，复习巩固的题目一般以基础为主，综合运用的题目比较灵活，而拓展探索的难度较大，并且偏向于创新题。练习题为1～2道，习题一般为10道左右，数量少但精。这些习题按照不同的梯度来设置，层次分明，条理清晰，习题的数量少但质量高。高中教材中每一课时也有相应的练习题，与初中教材不同的是，高中教材中习题的设置分为A、B两个层次，A组题目较为简单，与教材例题大同小异，适合学生在课后举一反三;相对于A组，B组的题目跨度较大，有些难度甚至超越了书本例题，若无教师引导和讲解，学生很难透彻解题，课后温习也就达不到预期的效果，习题数量虽然比初中多了将近2倍，但总体效果不太明显。
二、初高中二次函数教学衔接优化建议
（一）深入课标
要做好初高中函数教学的衔接工作，教师首先要学习《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《普通高中数学课程标准（2017年版）》，潜心钻研高中新教材，只有这样才能更加深入地了解学生在未来的学习中会出现的问题。从上文分析中不难发现，初高中二次函数在教学内容和教学要求上存在较大的差异，然而很多教师忽略了这个问题，在对高一学生进行新课教学时，没有做到与旧知识相衔接，导致学生对新知识的学习比较吃力。因此，教师在备课前，应先研究课程标准与教材，了解初中时学生已经掌握了哪些关于函数的知识点，是从哪个维度去定义的。高中阶段，学生需要从映射、集合对应关系的角度来学习函数，学习的内容符号更多，思维也更加抽象，这时，教师就应根据学生具体的学情，来设计教学内容，做到“对症下药”，从而使教学更有针对性。
（二）吃透教材
高一数学的大部分知识点是以初中知识为起点，提出新的问题，再解决问题，从而使学生得到新的知识。所以，教师要充分研究教材，不仅只是高中教材，对初中教材中的概念也要熟练掌握，这样在高中数学教学中，教师就能够以旧知识为铺垫，带动新知识教学。在教学“二次函数”时，有部分涉及考点的知识点在课本上是没有提到的，所以教师应及时进行补充。比如，二次函数在闭区间上的最值问题，涉及的是高考知识点，而教师在开展新课时，也需要对其进行拓展学习，但考虑到以新课为出发点，在习题设置上要注意难度适中。这样合理的教学安排，能够使学生更深层次地理解和掌握二次函数的性质。
（三）因材施教
要想使学生学好数学，教师就要激发学生的学习兴趣。数学知识较为抽象，学生理解起来有一定的困难，对数学学习会存在畏难心理，因此大部分的数学课堂缺乏生机和活力。在二次函数的教学中，由于定理、公式较多，知识较为抽象，尤其是在做二次函数的衔接教学时，学生的思维跨度变大，很难适应。这时，教师就要采取合适的方式，激发学生的学习热情。将数学文化融入二次函数的衔接教学就是一个很好的想法，教师可以通过运用数学史、联系生活实际、展现数学美、开展数学试验游戏等方式，让学生在课堂上了解知识的发展过程，感受古今中外数学的探索精神与数学美学，认识到数学源于生活等。这样的课堂充满了无限魅力，能够充分激发学生的学习兴趣。
（四）编写衔接教材
《普通高中课程标准（2011年版）》中明确提出了设置初高中过渡内容——预备知识，教师应以义务教育阶段数学内容为载体，帮助学生完成初高中数学学习的过渡。解决教学衔接问题，仅靠教师改变教学方法是完全不够的，而应有相应的衔接教材作为指导。虽然初中的二次函数只是基础性内容，但在高中是贯穿始终的重要内容，二次不等式与二次函数、二次方程的联系在初中不做要求，而高中阶段将三者之间的相互转化视为学习的重要内容。因此，在教学过程中，教师需要找到知识衔接的生长点，结合本校学生的实际情况来编写衔接教材，不能只是单纯地带领学生复习初中的定理知识等，而是要提高学生独立自主的学习能力，使学生学会梳理知识的基本逻辑关系，学会比较学习，抓住本质，把握整体。
结 语
总之，教师做好二次函数的衔接工作，能够更好地帮助学生找到初高中函数知识之间的联系与区别。因此，教师要有目标、有计划地开展高中数学的入门教学，从而提高高中阶段的教学效率，进而提升学生的数学学习能力。
[参考文献]
赵彩青.初高中函数概念教学的衔接现状调查及对策研究[D].天水：天水师范学院，2019.
作者简介：欧宇硕（1997.12—），女，湖南湘潭人，硕士在读，研究方向：学科教学（数学）。
刘灯明（1984.9—），男，湖南隆回人，副教授，博士，研究方向：偏微分方程与数学教育。
肖海错（1984.4—），男，湖南邵东人，中学二级教师，本科学历，研究方向：中学教学。