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摘 要 本文通过实例讨论概率统计在经济、彩票、保险等方面的应用。
关键词 概率统计 彩票 经济 保险 应用
概率统计是一门相当有趣的数学分支学科。随着科学技术的发展和计算机的普及，它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用，在社会生产和生活中起着非常重要的作用。当今概率统计与我们的生活可以说是息息相关的，我们生活的方方面面都离不开它的应用。本文通过一些具体的例子讨论概率统计在经济、保险、彩票等方面的应用。
一、概率统计学在彩票中的应用
随着福利彩票和体育彩票在全国各地普遍发行，一股购买彩票、谈论彩票中奖的热潮，正在各个城市兴起.各家大、小报纸，不时刊登摸彩、中奖的消息和评论.这些文字中有时也谈到摸彩与数学的关系.但是，说也不详，论而不确。因此有从数学的角度加以澄清的必要.何况，彩票与概率统计知识十分密切，这正是数学联系社会实际的好材料.本文就用概率统计的方法，来谈谈彩票的中奖率.当然，这首先要了解彩票的玩法和设奖方式。
目前政府允许发行的两种彩票──福利彩票和体育彩票，其玩法和设奖方式是不同的。即使同一种彩票，各省市也略有不同。现以湖北电脑型体育彩票予以说明。
1、玩法和设奖方式
彩票玩法比较简单，2元买一注，每一注填写一张彩票.每张彩票由一个6位数字和一个特别号码组成.每位数字均可填写0、1、…、9这10个数字中的一个；特别号码为0、1、2、3、4中的一个.
每期设六个奖项，投注者随机开出一个奖号──一个6位数号码，另加一个特别号码即0～4中的某个数字.中奖号码规定如下：彩票上填写的6位数与开出的6位数完全相同，而且特别号码也相同──特等奖；6位数完全相同──一等奖；有5个连续数字相同──二等奖；有4个连续数字相同──三等奖；有3个连续数字相同──四等奖；有2个连续数字相同──五等奖.
2、中奖概率
以一注为单位，计算每一注彩票的中奖概率.
特等奖──前6位数有106种可能，特别号码有5种可能，共有106€？=5000000种选择，而特等奖号码只有一个，因此，一注中特等奖的概率为：
P0=1/5000000=2€？0-7=0.0000002；
一等奖──前6位数相同的，只有一种可能，故中一等奖的概率为：
P1=1/1000000=10-6=0.000001；
二等奖──有20个号码可以选择，故中二等奖的概率为：
P2=20/1000000=0.00002；
三等奖──有300个号码可以选择，故中三等奖的概率为：
P3=300/1000000=0.0003；
四等奖──有4000个号码可以选择，故中四等奖的概率为：
P4=4000/1000000=0.004；
五等奖──有50000个号码可以选择，故中五等奖的概率为：
P5=50000/1000000=0.05.
合起来，每一注总的中奖率为：
P=P0+P1+P2+P3+P4+P5=0.0543212≈5.4%，
这就是说，每1000注彩票，约有54注中奖（包括五等奖到特等奖）.
二、在经济中的应用
1、在经济管理决策中的应用
在进行经济管理决策之前，往往存在不确定的随机因素，从而所作的决策有一定的风险，只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标，才能尽可能节约成本。利用概率统计知识可以获得合理的决策，从而实现这个目标。下面以数学期望、方差等数字特征为例说明它在经济管理决策中的应。
例 ： 某人有一笔资金，可投入三个项目：房产x、地产y 和商业z，其收益和市场状态有关，若把未来市场划分为好、中、差三个等级，其发生的概率分别为p1=0.2，p2=0.7，p3=0.1，根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益（万元） ，见表1：
请问：该投资者如何投资好？
解 我们先考察数学期望，可知
E（x）=11€？.2+3€？.7+（-3）€？.1=4.0；
E（y）=6€？.2+4€？.7+（-1）€？.1=3.9；
E（z）=10€？.2+2€？.7+（-2）€？.1=3.2；
根据数学期望可知，投资房产的平均收益最大，可能选择房产，但投资也要考虑风险，我们再来考虑它们的方差：
D（x）=（11-4）2€？.2+（3-4）2€？.7+（-3-4）2€？.1=15.4；
D（y）=（6-3.9）2€？.2+（4-3.9）2€？.7+（-1-3.9）2€？.1=3.29；
D（z）=（10-3.2）2€？.2+（2-3.2）2€？.7+（-2-3.2）2€？.1=12.96
因为方差愈大，则收益的波动大，从而风险也大，所以从方差看，投资房产的风险比投资地产的风险大得多，若收益与风险综合权衡，该投资者还是应该选择投资地产为好，虽然平均收益少万元，但风险要小一半以上。
2、在求解最大经济利润问题中的应用
如何获得最大利润是商界永远追求的目标，随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。
例： 某公司经销某种原料，根据历史资料：这种原料的市场需求量x （单位：吨） 服从（300，500） 上的均匀分布，每售出 1吨该原料，公司可获利1.5千元；若积压1 吨，则公司损失 0.5千元，问公司应该组织多少货源，可使期望的利润最大？
分析：此问题的解决先是建立利润与需求量的函数，然后求利润的期望，从而得到利润关于货源的函数，最后利用求极值的方法得到答案。
解 设公司组织该货源a吨，则显然应该有300≤a≤500，又记y为在a吨货源的条件下的利润，则利润为需求量的函数，即y=g（x） ，由题设条件知：
当x≥a时，则此a吨货源全部售出，共获利1.5a；
当x 三、概率统计在保险问题中的应用
目前，保险问题在我国是一个热点问题。保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务，人们总会预算某一业务对自己的利益有多大，会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本。
举个例子：在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为0.002，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？
这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利的
A={2500€？2-2000X<0}={X>15}
由此得知P=0.999931，而盈利10000以上的概率也有0.98305，以上的结果说明了为什么保险公司那样
乐于开展业务的一个原因。
四、结束语
通过以上讨论我们知道要利用概率统计知识来指导我们最初科学推论，就必须考虑概率的统计特性，在理性的基础上进行综合分析。概率统计知识在其他领域都有广泛应用，实在是一门应该好好掌握的科学。
（作者单位：襄阳职业技术学院）
关键词 概率统计 彩票 经济 保险 应用
概率统计是一门相当有趣的数学分支学科。随着科学技术的发展和计算机的普及，它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用，在社会生产和生活中起着非常重要的作用。当今概率统计与我们的生活可以说是息息相关的，我们生活的方方面面都离不开它的应用。本文通过一些具体的例子讨论概率统计在经济、保险、彩票等方面的应用。
一、概率统计学在彩票中的应用
随着福利彩票和体育彩票在全国各地普遍发行，一股购买彩票、谈论彩票中奖的热潮，正在各个城市兴起.各家大、小报纸，不时刊登摸彩、中奖的消息和评论.这些文字中有时也谈到摸彩与数学的关系.但是，说也不详，论而不确。因此有从数学的角度加以澄清的必要.何况，彩票与概率统计知识十分密切，这正是数学联系社会实际的好材料.本文就用概率统计的方法，来谈谈彩票的中奖率.当然，这首先要了解彩票的玩法和设奖方式。
目前政府允许发行的两种彩票──福利彩票和体育彩票，其玩法和设奖方式是不同的。即使同一种彩票，各省市也略有不同。现以湖北电脑型体育彩票予以说明。
1、玩法和设奖方式
彩票玩法比较简单，2元买一注，每一注填写一张彩票.每张彩票由一个6位数字和一个特别号码组成.每位数字均可填写0、1、…、9这10个数字中的一个；特别号码为0、1、2、3、4中的一个.
每期设六个奖项，投注者随机开出一个奖号──一个6位数号码，另加一个特别号码即0～4中的某个数字.中奖号码规定如下：彩票上填写的6位数与开出的6位数完全相同，而且特别号码也相同──特等奖；6位数完全相同──一等奖；有5个连续数字相同──二等奖；有4个连续数字相同──三等奖；有3个连续数字相同──四等奖；有2个连续数字相同──五等奖.
2、中奖概率
以一注为单位，计算每一注彩票的中奖概率.
特等奖──前6位数有106种可能，特别号码有5种可能，共有106€？=5000000种选择，而特等奖号码只有一个，因此，一注中特等奖的概率为：
P0=1/5000000=2€？0-7=0.0000002；
一等奖──前6位数相同的，只有一种可能，故中一等奖的概率为：
P1=1/1000000=10-6=0.000001；
二等奖──有20个号码可以选择，故中二等奖的概率为：
P2=20/1000000=0.00002；
三等奖──有300个号码可以选择，故中三等奖的概率为：
P3=300/1000000=0.0003；
四等奖──有4000个号码可以选择，故中四等奖的概率为：
P4=4000/1000000=0.004；
五等奖──有50000个号码可以选择，故中五等奖的概率为：
P5=50000/1000000=0.05.
合起来，每一注总的中奖率为：
P=P0+P1+P2+P3+P4+P5=0.0543212≈5.4%，
这就是说，每1000注彩票，约有54注中奖（包括五等奖到特等奖）.
二、在经济中的应用
1、在经济管理决策中的应用
在进行经济管理决策之前，往往存在不确定的随机因素，从而所作的决策有一定的风险，只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标，才能尽可能节约成本。利用概率统计知识可以获得合理的决策，从而实现这个目标。下面以数学期望、方差等数字特征为例说明它在经济管理决策中的应。
例 ： 某人有一笔资金，可投入三个项目：房产x、地产y 和商业z，其收益和市场状态有关，若把未来市场划分为好、中、差三个等级，其发生的概率分别为p1=0.2，p2=0.7，p3=0.1，根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益（万元） ，见表1：
请问：该投资者如何投资好？
解 我们先考察数学期望，可知
E（x）=11€？.2+3€？.7+（-3）€？.1=4.0；
E（y）=6€？.2+4€？.7+（-1）€？.1=3.9；
E（z）=10€？.2+2€？.7+（-2）€？.1=3.2；
根据数学期望可知，投资房产的平均收益最大，可能选择房产，但投资也要考虑风险，我们再来考虑它们的方差：
D（x）=（11-4）2€？.2+（3-4）2€？.7+（-3-4）2€？.1=15.4；
D（y）=（6-3.9）2€？.2+（4-3.9）2€？.7+（-1-3.9）2€？.1=3.29；
D（z）=（10-3.2）2€？.2+（2-3.2）2€？.7+（-2-3.2）2€？.1=12.96
因为方差愈大，则收益的波动大，从而风险也大，所以从方差看，投资房产的风险比投资地产的风险大得多，若收益与风险综合权衡，该投资者还是应该选择投资地产为好，虽然平均收益少万元，但风险要小一半以上。
2、在求解最大经济利润问题中的应用
如何获得最大利润是商界永远追求的目标，随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。
例： 某公司经销某种原料，根据历史资料：这种原料的市场需求量x （单位：吨） 服从（300，500） 上的均匀分布，每售出 1吨该原料，公司可获利1.5千元；若积压1 吨，则公司损失 0.5千元，问公司应该组织多少货源，可使期望的利润最大？
分析：此问题的解决先是建立利润与需求量的函数，然后求利润的期望，从而得到利润关于货源的函数，最后利用求极值的方法得到答案。
解 设公司组织该货源a吨，则显然应该有300≤a≤500，又记y为在a吨货源的条件下的利润，则利润为需求量的函数，即y=g（x） ，由题设条件知：
当x≥a时，则此a吨货源全部售出，共获利1.5a；
当x
目前，保险问题在我国是一个热点问题。保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务，人们总会预算某一业务对自己的利益有多大，会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本。
举个例子：在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为0.002，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？
这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利的
A={2500€？2-2000X<0}={X>15}
由此得知P=0.999931，而盈利10000以上的概率也有0.98305，以上的结果说明了为什么保险公司那样
乐于开展业务的一个原因。
四、结束语
通过以上讨论我们知道要利用概率统计知识来指导我们最初科学推论，就必须考虑概率的统计特性，在理性的基础上进行综合分析。概率统计知识在其他领域都有广泛应用，实在是一门应该好好掌握的科学。
（作者单位：襄阳职业技术学院）