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本文主要研究了高校奖学金的评定方法，运用学生奖学金综合评判层次分析法构建出高校奖学金综合测评模型。
层次分析法；奖学金评定；模糊综合评判；权重
[中图分类号]G647[文献标识码]A[文章编号]1009-9646（2011）09-0025-02
奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。
一、综合成绩的计算方法与排名
结合高校的现状，考虑到绝大部分学生对考试课与考查课的重视层度不一样，考试课的权重为，相对的考查课的权重为1，则学生的综合成绩按下列方法计算：
结合高校现所使用的实际情况[1]给考试课的权重=0.8，考查课的权重相对应的为0.2。则综合成绩：
按综合成绩由高到低的顺序排名就得到了相对合理的解5.2解决评定奖学金时各因素所占的权重
二、层次分析法
运用层次分析法，将学生的综合测评问题层次化，根据问题的要求和要达到的目的，将问题分解成不同的组成因素，据因素间的相互关联、影响及隶属关系按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析模型。
把定性分析与定量计算相结合，定性问题定量化，在上面已有的层次结构背景的基础上构造两两比较的判断矩阵。在这一步中，决策者反复针对准则，判断出两个所支配的元素与哪个更重要，重要的程度如何，并按1~9标度对重要程度赋值给出1~9标度的含义。
1：比具有相同的重要性
3：比稍微重要
5：比重要
7：比强烈重要
9：比极端重要
2、4、6、8：与重要性之比介于以上相邻两者之间
倒数：若与重要性之比为，则对之比为1/
对已建的层次分析模型，应用层次分析法原理，采用提出的1~9标度法，根据各因素之间的比较得到量化的判断矩阵，并运用方根法，逐个验证判断矩阵是否具有一致性。
=5.1801，=0.0450，=0.0402<0.1，则认为判断矩阵的一致性可以接受。
1.层次总排序计算
根据上述矩阵判断排序的结果，综合出对目标层的优劣程度的判断，得到指标层对目标层的优劣程度的判断向量，综合出各指标的权重。
2.加分制度方法的确立
利用上述制定的综合成绩测评模型对班学生进行了科学、细致的量化考核，通过调查各高校对学生工作、获奖情况的加分制度，得出了较为客观、合理的学生工作加分情况和获奖加分情况。
同时为了方便计算综合测评成绩，我们统一以百分制来量化各项指标。
由层次分析法得到了主要5项指标的权重，运用加权算术平均法计算综合测评成绩，得到综合测评成绩模型：
运用软件编程计算出每个学生的综合测评成绩。
三、多层次模糊综合评判法
模糊综合评判法包括3个基本要素：因素集、评语集、权重集。同时，还有一个必要条件就是由各个单因素评判矩阵构成的模糊矩阵。
设为种元素构成的集合，为种评语构成的集合。为种因素的分配权重的集合，满足归一化要求：。记最后的评判结果为，反映了该研究目标对于第种评语的隶属度。
假设各种因素组成的单因素评判矩阵是，0≤≤1，把集合、集合看作矢量，则模糊综合评判可以表示为：
1.建立模糊综合评判的论域集
以图3所示的综合测评指标体系作为因素层次划分的依据，综合评价指标体系构建成了因素层次划分的模型，其中决定因素集的是由2个层次的11个基因素所组成，第1层的因素为{}，其中第1层因素又分别由第2层的因素构成，{}，这样，上述各因素就构成了本模型研究的论域。
2.确定各指标的权重
权重的确定可采用德尔斐法[5]或层次分析法(AHP)。采用层次分析法确定权重的基本步骤是：在因素层次划分的基础上采用l~9比率标度(见表3)进行同层次两两因素间的相对比较。构造判断矩阵，然后通过对判断矩阵的调整，直到一致性检验的通过。
3.确定评价诸因素发展现状的向量评语集
根据奖学金评定的目标，借鉴各高校奖学金评定方案的设计方法，确定模型中各因素的监测等级为个，其评价集为={}，分别表示所处的不同状态。
4.建立单因素模糊评判矩阵
依据各高校对奖学金评定考虑的主要的基因素处于的等级进行逐个评价，并对结果进行统计。值是评判人员判断基因素属于的多少，除以参加评判的总人数所得到的商，其含义为全体评判人员认为基因素隶属于的程度，可表示为其中的行数决定于指标体系中所含基因素的个数(=11)，的列数决定于评价集V中基于不同等级划分(=4)。
矩阵与之间的运算可采用（），(有界和“”与普通乘法“”算子)求得，本文采用后一种运算式。
四、结语
按照上述量化方法进行奖学金的评定，可以做到“公平、公正、公开”，大大增加了奖学金评定工作的透明度和科学性。为了培养德才兼备的优秀大学生，鼓励学生在校期间刻苦学习，奋发向上，德、智、体、美、劳诸方面均有发展。因此在全面质量管理中必须引入竞争机制，本着量化、具体、方便、可行的原则，在“试入办法”取得初步成功的基础上，制定和完善本模式。在执行中力求做到机会均等、公平竞争、评分有据、奖惩合理，逐步使综合测评成绩成为综合评价学生质量的可靠依据。
[1]王莲芬,许树柏.层次分析法引论[M].北京：中国人民大学出版社，1989.
[2]邬学军,周凯,宋军全.数学建模竞赛辅导教程[M].浙江：浙江大学出版社，2009.
[3]黎延海,基于层次分析法的学生奖学金评定，科教文汇，24:58-612009.
[4]廖毅强,李刚.奖学金评定的量化综合评判模型，郑州轻工业学院学报，23（2）：120-125，2008.
林辉(1988.9—)男，福建福州人，中南大学土木工程学院在读，研究方向：隧道与地下工程。
金言（1990.11—）男，江苏无锡人，中南大学材料科学与工程学院在读，研究方向：材料学。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
层次分析法；奖学金评定；模糊综合评判；权重
[中图分类号]G647[文献标识码]A[文章编号]1009-9646（2011）09-0025-02
奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。
一、综合成绩的计算方法与排名
结合高校的现状，考虑到绝大部分学生对考试课与考查课的重视层度不一样，考试课的权重为，相对的考查课的权重为1，则学生的综合成绩按下列方法计算：
结合高校现所使用的实际情况[1]给考试课的权重=0.8，考查课的权重相对应的为0.2。则综合成绩：
按综合成绩由高到低的顺序排名就得到了相对合理的解5.2解决评定奖学金时各因素所占的权重
二、层次分析法
运用层次分析法，将学生的综合测评问题层次化，根据问题的要求和要达到的目的，将问题分解成不同的组成因素，据因素间的相互关联、影响及隶属关系按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析模型。
把定性分析与定量计算相结合，定性问题定量化，在上面已有的层次结构背景的基础上构造两两比较的判断矩阵。在这一步中，决策者反复针对准则，判断出两个所支配的元素与哪个更重要，重要的程度如何，并按1~9标度对重要程度赋值给出1~9标度的含义。
1：比具有相同的重要性
3：比稍微重要
5：比重要
7：比强烈重要
9：比极端重要
2、4、6、8：与重要性之比介于以上相邻两者之间
倒数：若与重要性之比为，则对之比为1/
对已建的层次分析模型，应用层次分析法原理，采用提出的1~9标度法，根据各因素之间的比较得到量化的判断矩阵，并运用方根法，逐个验证判断矩阵是否具有一致性。
=5.1801，=0.0450，=0.0402<0.1，则认为判断矩阵的一致性可以接受。
1.层次总排序计算
根据上述矩阵判断排序的结果，综合出对目标层的优劣程度的判断，得到指标层对目标层的优劣程度的判断向量，综合出各指标的权重。
2.加分制度方法的确立
利用上述制定的综合成绩测评模型对班学生进行了科学、细致的量化考核，通过调查各高校对学生工作、获奖情况的加分制度，得出了较为客观、合理的学生工作加分情况和获奖加分情况。
同时为了方便计算综合测评成绩，我们统一以百分制来量化各项指标。
由层次分析法得到了主要5项指标的权重，运用加权算术平均法计算综合测评成绩，得到综合测评成绩模型：
运用软件编程计算出每个学生的综合测评成绩。
三、多层次模糊综合评判法
模糊综合评判法包括3个基本要素：因素集、评语集、权重集。同时，还有一个必要条件就是由各个单因素评判矩阵构成的模糊矩阵。
设为种元素构成的集合，为种评语构成的集合。为种因素的分配权重的集合，满足归一化要求：。记最后的评判结果为，反映了该研究目标对于第种评语的隶属度。
假设各种因素组成的单因素评判矩阵是，0≤≤1，把集合、集合看作矢量，则模糊综合评判可以表示为：
1.建立模糊综合评判的论域集
以图3所示的综合测评指标体系作为因素层次划分的依据，综合评价指标体系构建成了因素层次划分的模型，其中决定因素集的是由2个层次的11个基因素所组成，第1层的因素为{}，其中第1层因素又分别由第2层的因素构成，{}，这样，上述各因素就构成了本模型研究的论域。
2.确定各指标的权重
权重的确定可采用德尔斐法[5]或层次分析法(AHP)。采用层次分析法确定权重的基本步骤是：在因素层次划分的基础上采用l~9比率标度(见表3)进行同层次两两因素间的相对比较。构造判断矩阵，然后通过对判断矩阵的调整，直到一致性检验的通过。
3.确定评价诸因素发展现状的向量评语集
根据奖学金评定的目标，借鉴各高校奖学金评定方案的设计方法，确定模型中各因素的监测等级为个，其评价集为={}，分别表示所处的不同状态。
4.建立单因素模糊评判矩阵
依据各高校对奖学金评定考虑的主要的基因素处于的等级进行逐个评价，并对结果进行统计。值是评判人员判断基因素属于的多少，除以参加评判的总人数所得到的商，其含义为全体评判人员认为基因素隶属于的程度，可表示为其中的行数决定于指标体系中所含基因素的个数(=11)，的列数决定于评价集V中基于不同等级划分(=4)。
矩阵与之间的运算可采用（），(有界和“”与普通乘法“”算子)求得，本文采用后一种运算式。
四、结语
按照上述量化方法进行奖学金的评定，可以做到“公平、公正、公开”，大大增加了奖学金评定工作的透明度和科学性。为了培养德才兼备的优秀大学生，鼓励学生在校期间刻苦学习，奋发向上，德、智、体、美、劳诸方面均有发展。因此在全面质量管理中必须引入竞争机制，本着量化、具体、方便、可行的原则，在“试入办法”取得初步成功的基础上，制定和完善本模式。在执行中力求做到机会均等、公平竞争、评分有据、奖惩合理，逐步使综合测评成绩成为综合评价学生质量的可靠依据。
[1]王莲芬,许树柏.层次分析法引论[M].北京：中国人民大学出版社，1989.
[2]邬学军,周凯,宋军全.数学建模竞赛辅导教程[M].浙江：浙江大学出版社，2009.
[3]黎延海,基于层次分析法的学生奖学金评定，科教文汇，24:58-612009.
[4]廖毅强,李刚.奖学金评定的量化综合评判模型，郑州轻工业学院学报，23（2）：120-125，2008.
林辉(1988.9—)男，福建福州人，中南大学土木工程学院在读，研究方向：隧道与地下工程。
金言（1990.11—）男，江苏无锡人，中南大学材料科学与工程学院在读，研究方向：材料学。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文