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【摘要】5E探究教学模式包括吸引、探究、解释、迁移、评价5个教学环节。5E教学模式能够有效激发学生学习动机，增强学生的学习兴趣。教师基于5E教学模式，以正弦定理的新课教学为例，尝试构建适合数学实验教学的5个教学环节，即思考问题、分类探究、归纳概括、应用新知、课堂小结，并提出了5E教学模式在数学教学中的应用策略。
【关键词】5E教学模式；正弦定理；教学设计
一、引言
随着中学数学课程改革的不断深入，如何在课堂中实现核心概念的有效传递及如何构建探究性课堂成为一线教师关注的重点问题。当前教育改革以探究为核心，而5E教学模式作为一种基于探究的教学策略和课程发展模式，有利于学生核心素养的培养[1]41。
5E教学模式是由美国生物学课程研究会提出的基于建构主义理论和概念转变理论的教学模式。该模式强调以学生为中心，通过调查和实验等活动尝试解决问题，开展小组合作学习，以促进学生对概念的理解与知识建构。模式包括吸引（engagement）、探究（exploration）、解释（explanation）、迁移（elaboration）和评价（evaluation）5個环节。由于每一环节的英文首字母都是E，故称为5E教学模式[2]。笔者尝试以“正弦定理”一课为例，将5E教学模式融入数学的教学活动中。
二、“正弦定理”教学设计
“正弦定理”一课是普通高中数学课程标准实验教科书A版必修5第一章第一节的内容。此章节的内容建立在学生初中已经学习的三角形边角关系基本关系的基础上，是对解直角三角形内容的延伸和拓展，也是三角函数在一般三角形中运用的桥梁，是学生后续学习解三角形的重要工具[3]。本节课教学的重点是正弦定理的推导及简单运用，难点是用向量法证明正弦定理及应用正弦定理解三角形。
1.吸引——思考问题，初识新知
5E教学模式的首个环节是吸引（engagement）。该环节要求教师提供有意义的学习活动，以激发学生的学习兴趣。在该环节中，教师让学生思考教师提出的问题和创设的情境，并联系已有的知识和经验尝试解决问题，使学生已有的知识与教师创设的情境产生认知冲突，以激发学生进一步探究的欲望[1]41。
为了激发学生的学习兴趣，教师首先通过多媒体展示问题：
A、B是河对岸两点，只能用尺子和量角设备测量，是否可以不过河测得两点间的距离？
教师给予学生适当的提示：
如果在点A或点B的同侧任选一点C，那么连接AB、AC、BC就得到了一个三角形ABC，且AC边的长度及∠A、∠C的度数都是可以测量的。故当∠C=90°时，你能否根据初中学过的三角函数知识在直角三角形ABC中解出AB边的长度？
【设计意图】学生应用初中学过的三角函数知识即可解决问题。教师稍做点评后，继续提问，导入新知识。
2.探究——分类探究，理解新知
5E教学模式的第二个环节是探究（exploration），是5E教学模式的中心环节[1]41。该环节要求教师充分利用吸引环节引发的认知冲突，引导学生以小组合作学习的方式对问题情境展开探究活动。
当∠C=90°时，学生能够根据初中学过的三角函数知识轻易解出AB边的长度。此时，教师及时提出问题：当∠C≠90°时，即在锐角三角形或钝角三角形中能否求出AB边的长度，从而激起学生的探究欲望。在正弦定理的教学中，学生已经学习了三角函数及相关知识，故教师可以引导学生用三角函数表示直角三角形边角的数量关系，即sinA=ac，sinB=bc，sinC=1。
由于sinA、sinB均可写成分母为c的形式，教师可进一步引导学生将sinC表示为sinC=1=cc，故等式可以转化为c=asinA=bsinB=csinC。教师可适时提出问题：等式是否仅在直角三角形中成立，或是在锐角三角形和钝角三角形中亦成立？如果成立，是否可以应用等式解决河对岸两点间距离的问题？
【设计意图】在这一环节，教师准确地把握学生的知识生长点和最近发展区，以问题解决为导向，从学生已有的知识基础出发，创设合理的问题情境，引发学生主动思考，自主回顾已经学过的三角函数知识，并给予适当的演示和提示，引导学生动手演算，应用三角函数推出表示直角三角形边角之间数量关系的正弦定理。在教师的提示下，问题难度较低，大多数学生能顺利完成，学生的学习积极性有所提高。
3.解释——归纳概括，掌握新知
5E教学模式的第三个环节是解释（explanation）。在该环节中，教师需创设好分析问题、解释问题的情境，给予学生对探究过程和结果进行展示、分析的机会，并鼓励学生尝试用数学的语言描述新概念，形成初步解释[1]41，而后教师对学生的回答进行反馈并给出科学的概念。这就是使新概念、过程和方法明确化和理解化的过程。学生对概念的认知与前两个环节的过程建立联系，从而理解并掌握了概念的推导过程。
在锐角三角形与钝角三角形的验证中，教师可以要求学生以小组合作的方式进行探究，在合作学习中向学生渗透化归的思想，引导学生将三角形转化为直角三角形，适当地暗示学生可以通过作三角形的高实现转化。首先，学生在构造的直角三角形中应用正弦函数表示sinA、sinB，并通过边角等量关系证明等式asinA=bsinB=csinC在锐角三角形中亦成立。其次，在钝角三角形中，教师还需针对证明过程中“钝角三角形有一条高在三角形外部”“一个顶点有多个角度不能用一个大写字母表示”等易错点进行提醒。最后，教师需对学生验证过程中出现的问题进行提示和纠正，并给出正确的证明过程。
【设计意图】学生经历从特殊的直角三角形到一般三角形的推导过程，通过自主探索验证得出正弦定理的内容，对知识的感悟和理解会更加深刻。学生在推导过程中应用类比、归纳等数学方法，感受化归思想在数学证明中的应用。至此，正弦定理的内容已经在学生的知识体系中存在。但由于不同学生的理解能力不同，每个学生对推导过程中每一个步骤的理解程度也不尽相同，因此，教师应给出科学的概念解释。 4.迁移——应用新知，解决问题
5E教学模式的第四个环节是迁移（elaboration）。学生获得新概念后，需要利用这些概念尝试解决问题或解释新现象[1]41，引导学生对新获得的概念进行扩充和应用，用新学习的概念解决吸引环节引起的认知冲突。
教师引导学生应用正弦定理解决本节课的导入问题，即如何不过河测量河岸两侧两点间距离，要求学生自主解题并展示；教师进行评价，并对易错点进行提示，最后给出完整的解答过程。在解决问题后，教师进一步引导学生发现，已知三角形两个角和一条边或两边及其中一边的对角，反复应用正弦定理，即可求其他边角。教师通过多媒体展示，向学生介绍三角形的元素及解三角形的概念，并设置练习题，使学生掌握用正弦定理解三角形的方法。
【设计意图】由问题情境引入，最终还是要回到问题的解决中来。学生应用正弦定理解决原本无法直接解决的问题，容易获得满足感和增加自信心。学生通过反复练习，灵活应用正弦定理进行边角关系的转化，从而求解问题。
5.评价——课堂小结，构建图式
5E教学模式的最后环节是评价（evaluation）[1]42。教师需要观察学生对新概念的理解和应用情况，鼓励并肯定学生的自评与互评，让学生对探究过程引起反思。该环节可采用多样化的评价方式，加深学生对概念的记忆。教师可以在多媒体上展示思维导图，引导学生在内容、方法、思想及应用等方面分享收获。
【设计意图】教师引导学生从内容、方法、思想、应用四个方面进行总结，建立正弦定理知识模块，同时让学生思考正弦定理与其他知识，如三角函数、向量，以及正弦定理与其他学科之间的联系，建立系统的知识体系。
三、5E教学模式的应用策略
1.精选教学内容，培育核心素养
叶圣陶先生说，教学有法，教无定法，贵在得法。5E教学模式并不适用于高中数学的所有内容，应用5E教学模式设计每一章节的内容既没有必要也不科学，教师应就教学内容进行适当选择。教师需依据教材与学情精选适合5E教学模式的教学内容，让学生经历完整的吸引、探究、解释、迁移、评价的过程，通过问题链的方式启发学生思考，提高学生发现问题、解决问题的能力，培養学生的数学核心素养。
2.创设有效提问，实现教学目标
教师对学生的提问是5E教学模式5个环节的纽带，因此，提高提问的有效性是实现5E教学模式的前提[4]。课堂中教师的提问可以对不同的主题内容进行衔接，促进小组的合作交流，激发学生的探究欲望。为提高提问的有效性，教师应把握问题的难度与梯度，同时还需要注意提问的时机。对于难度较大的问题，教师应适当给予学生提示。学生通过努力可以达到最近发展区，从而激起学生探究的欲望，促成教学目标的实现。
3.灵活设计环节，引导掌握新知
5E教学模式虽然包括5个环节，但教师应视具体的教学内容而设计具体的教学环节[5]，使教学的设计突出重点，留有足够的时间突破难点。为提升教学质量，教师应灵活设计教学环节，根据教学内容的实际情况调整5E教学的时间范围，在一节课或几节课内完成一个完整的5E教学，并且可以对模式中“探究—解释”或者“探究—解释—迁移”等多个环节进行重复，以最大限度地启发学生思考，引导学生掌握新知。
参考文献：
[1]刘玉荣，靳建华.“5E”教学模式在化学教学中的应用[J].现代中小学教育，2013（7）：4143.
[2]相东升.基于“5E”教学模式的文献检索课探析[J].图书情报工作，2005（6）：126128.
[3]王素珍.浅谈解直角三角形知识在培养学生学习能力方面的应用[J].教师，2010（31）：86.
[4]廖祝英.5E教学模式在高中生物教学中的实践研究[D].广州：广州大学，2017.
[5]贾晓行.基于“5E教学模式”的初中生物学概念教学实施策略研究[D].长春：东北师范大学，2014.
【关键词】5E教学模式；正弦定理；教学设计
一、引言
随着中学数学课程改革的不断深入，如何在课堂中实现核心概念的有效传递及如何构建探究性课堂成为一线教师关注的重点问题。当前教育改革以探究为核心，而5E教学模式作为一种基于探究的教学策略和课程发展模式，有利于学生核心素养的培养[1]41。
5E教学模式是由美国生物学课程研究会提出的基于建构主义理论和概念转变理论的教学模式。该模式强调以学生为中心，通过调查和实验等活动尝试解决问题，开展小组合作学习，以促进学生对概念的理解与知识建构。模式包括吸引（engagement）、探究（exploration）、解释（explanation）、迁移（elaboration）和评价（evaluation）5個环节。由于每一环节的英文首字母都是E，故称为5E教学模式[2]。笔者尝试以“正弦定理”一课为例，将5E教学模式融入数学的教学活动中。
二、“正弦定理”教学设计
“正弦定理”一课是普通高中数学课程标准实验教科书A版必修5第一章第一节的内容。此章节的内容建立在学生初中已经学习的三角形边角关系基本关系的基础上，是对解直角三角形内容的延伸和拓展，也是三角函数在一般三角形中运用的桥梁，是学生后续学习解三角形的重要工具[3]。本节课教学的重点是正弦定理的推导及简单运用，难点是用向量法证明正弦定理及应用正弦定理解三角形。
1.吸引——思考问题，初识新知
5E教学模式的首个环节是吸引（engagement）。该环节要求教师提供有意义的学习活动，以激发学生的学习兴趣。在该环节中，教师让学生思考教师提出的问题和创设的情境，并联系已有的知识和经验尝试解决问题，使学生已有的知识与教师创设的情境产生认知冲突，以激发学生进一步探究的欲望[1]41。
为了激发学生的学习兴趣，教师首先通过多媒体展示问题：
A、B是河对岸两点，只能用尺子和量角设备测量，是否可以不过河测得两点间的距离？
教师给予学生适当的提示：
如果在点A或点B的同侧任选一点C，那么连接AB、AC、BC就得到了一个三角形ABC，且AC边的长度及∠A、∠C的度数都是可以测量的。故当∠C=90°时，你能否根据初中学过的三角函数知识在直角三角形ABC中解出AB边的长度？
【设计意图】学生应用初中学过的三角函数知识即可解决问题。教师稍做点评后，继续提问，导入新知识。
2.探究——分类探究，理解新知
5E教学模式的第二个环节是探究（exploration），是5E教学模式的中心环节[1]41。该环节要求教师充分利用吸引环节引发的认知冲突，引导学生以小组合作学习的方式对问题情境展开探究活动。
当∠C=90°时，学生能够根据初中学过的三角函数知识轻易解出AB边的长度。此时，教师及时提出问题：当∠C≠90°时，即在锐角三角形或钝角三角形中能否求出AB边的长度，从而激起学生的探究欲望。在正弦定理的教学中，学生已经学习了三角函数及相关知识，故教师可以引导学生用三角函数表示直角三角形边角的数量关系，即sinA=ac，sinB=bc，sinC=1。
由于sinA、sinB均可写成分母为c的形式，教师可进一步引导学生将sinC表示为sinC=1=cc，故等式可以转化为c=asinA=bsinB=csinC。教师可适时提出问题：等式是否仅在直角三角形中成立，或是在锐角三角形和钝角三角形中亦成立？如果成立，是否可以应用等式解决河对岸两点间距离的问题？
【设计意图】在这一环节，教师准确地把握学生的知识生长点和最近发展区，以问题解决为导向，从学生已有的知识基础出发，创设合理的问题情境，引发学生主动思考，自主回顾已经学过的三角函数知识，并给予适当的演示和提示，引导学生动手演算，应用三角函数推出表示直角三角形边角之间数量关系的正弦定理。在教师的提示下，问题难度较低，大多数学生能顺利完成，学生的学习积极性有所提高。
3.解释——归纳概括，掌握新知
5E教学模式的第三个环节是解释（explanation）。在该环节中，教师需创设好分析问题、解释问题的情境，给予学生对探究过程和结果进行展示、分析的机会，并鼓励学生尝试用数学的语言描述新概念，形成初步解释[1]41，而后教师对学生的回答进行反馈并给出科学的概念。这就是使新概念、过程和方法明确化和理解化的过程。学生对概念的认知与前两个环节的过程建立联系，从而理解并掌握了概念的推导过程。
在锐角三角形与钝角三角形的验证中，教师可以要求学生以小组合作的方式进行探究，在合作学习中向学生渗透化归的思想，引导学生将三角形转化为直角三角形，适当地暗示学生可以通过作三角形的高实现转化。首先，学生在构造的直角三角形中应用正弦函数表示sinA、sinB，并通过边角等量关系证明等式asinA=bsinB=csinC在锐角三角形中亦成立。其次，在钝角三角形中，教师还需针对证明过程中“钝角三角形有一条高在三角形外部”“一个顶点有多个角度不能用一个大写字母表示”等易错点进行提醒。最后，教师需对学生验证过程中出现的问题进行提示和纠正，并给出正确的证明过程。
【设计意图】学生经历从特殊的直角三角形到一般三角形的推导过程，通过自主探索验证得出正弦定理的内容，对知识的感悟和理解会更加深刻。学生在推导过程中应用类比、归纳等数学方法，感受化归思想在数学证明中的应用。至此，正弦定理的内容已经在学生的知识体系中存在。但由于不同学生的理解能力不同，每个学生对推导过程中每一个步骤的理解程度也不尽相同，因此，教师应给出科学的概念解释。 4.迁移——应用新知，解决问题
5E教学模式的第四个环节是迁移（elaboration）。学生获得新概念后，需要利用这些概念尝试解决问题或解释新现象[1]41，引导学生对新获得的概念进行扩充和应用，用新学习的概念解决吸引环节引起的认知冲突。
教师引导学生应用正弦定理解决本节课的导入问题，即如何不过河测量河岸两侧两点间距离，要求学生自主解题并展示；教师进行评价，并对易错点进行提示，最后给出完整的解答过程。在解决问题后，教师进一步引导学生发现，已知三角形两个角和一条边或两边及其中一边的对角，反复应用正弦定理，即可求其他边角。教师通过多媒体展示，向学生介绍三角形的元素及解三角形的概念，并设置练习题，使学生掌握用正弦定理解三角形的方法。
【设计意图】由问题情境引入，最终还是要回到问题的解决中来。学生应用正弦定理解决原本无法直接解决的问题，容易获得满足感和增加自信心。学生通过反复练习，灵活应用正弦定理进行边角关系的转化，从而求解问题。
5.评价——课堂小结，构建图式
5E教学模式的最后环节是评价（evaluation）[1]42。教师需要观察学生对新概念的理解和应用情况，鼓励并肯定学生的自评与互评，让学生对探究过程引起反思。该环节可采用多样化的评价方式，加深学生对概念的记忆。教师可以在多媒体上展示思维导图，引导学生在内容、方法、思想及应用等方面分享收获。
【设计意图】教师引导学生从内容、方法、思想、应用四个方面进行总结，建立正弦定理知识模块，同时让学生思考正弦定理与其他知识，如三角函数、向量，以及正弦定理与其他学科之间的联系，建立系统的知识体系。
三、5E教学模式的应用策略
1.精选教学内容，培育核心素养
叶圣陶先生说，教学有法，教无定法，贵在得法。5E教学模式并不适用于高中数学的所有内容，应用5E教学模式设计每一章节的内容既没有必要也不科学，教师应就教学内容进行适当选择。教师需依据教材与学情精选适合5E教学模式的教学内容，让学生经历完整的吸引、探究、解释、迁移、评价的过程，通过问题链的方式启发学生思考，提高学生发现问题、解决问题的能力，培養学生的数学核心素养。
2.创设有效提问，实现教学目标
教师对学生的提问是5E教学模式5个环节的纽带，因此，提高提问的有效性是实现5E教学模式的前提[4]。课堂中教师的提问可以对不同的主题内容进行衔接，促进小组的合作交流，激发学生的探究欲望。为提高提问的有效性，教师应把握问题的难度与梯度，同时还需要注意提问的时机。对于难度较大的问题，教师应适当给予学生提示。学生通过努力可以达到最近发展区，从而激起学生探究的欲望，促成教学目标的实现。
3.灵活设计环节，引导掌握新知
5E教学模式虽然包括5个环节，但教师应视具体的教学内容而设计具体的教学环节[5]，使教学的设计突出重点，留有足够的时间突破难点。为提升教学质量，教师应灵活设计教学环节，根据教学内容的实际情况调整5E教学的时间范围，在一节课或几节课内完成一个完整的5E教学，并且可以对模式中“探究—解释”或者“探究—解释—迁移”等多个环节进行重复，以最大限度地启发学生思考，引导学生掌握新知。
参考文献：
[1]刘玉荣，靳建华.“5E”教学模式在化学教学中的应用[J].现代中小学教育，2013（7）：4143.
[2]相东升.基于“5E”教学模式的文献检索课探析[J].图书情报工作，2005（6）：126128.
[3]王素珍.浅谈解直角三角形知识在培养学生学习能力方面的应用[J].教师，2010（31）：86.
[4]廖祝英.5E教学模式在高中生物教学中的实践研究[D].广州：广州大学，2017.
[5]贾晓行.基于“5E教学模式”的初中生物学概念教学实施策略研究[D].长春：东北师范大学，2014.