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【摘 要】函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学领域的重要内容，尤其是二次函数在初中数学中具有较强的综合性。在教学实践中，很多学生常觉得它抽象深奥，高不可攀，难以理解，在学习过程中会存在一定的误区，如无法理解和运用数形结合的观点；更难以运用图形中潜在的信息来解决问题。因此，很多老师也觉得函数难讲。怎样才能在函数教学中提高课堂教学的有效性呢？
【关键词】函数教学 误区 教学效果
函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学领域的重要内容，尤其是二次函数在初中数学中具有较强的综合性。但是，在教学实践中，好多老师都反映二次函数难教。其实主要是在教学过程中存在一些教学误区，如何走出函数教学中的误区从而提高课堂教学的有效性呢？
首先要认清函数教学中的两个常见误区，才能对症下药。
误区一、在利用“类比”思想教学时，存在两种片面认识：①注重了与以前所学知识的类比，而忽略了对后续知识学习的影响，导致函数教学失去整体性、连贯性。②只考虑了函数之间（一次函数、反比例函数、二次函数）知识的类比，而忽略了函数与数、代数式、方程（组）、不等式的联系，只考虑类比，而忽视了“类比”的思想和“数形结合”的思想，应该高度结合，有机统一。
误区二：很多教师在讲解例题时，常常只是针对例题讲解，不注重一题多解、变式练习，这样就起不到培养学生从多角度思考问题、归纳类比能力。
针对以上教学中的误区，在函数的教学中应注重以下几个方面：
一、抓住概念本质，透彻理解概念内涵
在函数的概念教学中，不仅要注意x与y的一一对应关系，凸显“唯一性”，更要展现函数的深层内涵。例如在二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）概念教学中，强调是自变量的二次式，同时要特别应注意比例系数a≠0的本质特征。
例如：已知y=（k-3）x|k-1|+2x+5，当k为何值时，y是x的二次函数？
误解：设|k-1|=2，得k=3或k=-1，
∴当k=3或k=-1时，y是x的二次函数。
错误分析：学生在解题时没有注意到二次函数的概念，若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数，其中他漏掉了a≠0的这一关键条件而导致误解。
措施 1、针对错解，在教学时要从函数的概念出发，加以强调二次函数概念：（1）、二次函数的表达式y=ax2+bx+c （a、b、c是常数，a≠0）是一个等式，其左边是因变量y，右边是自变量的x整式。（2）自变量的次数是2，系数≠0，让学生对这两条在头脑中有深刻的印象，从而避免学生走入误区。
措施2、对于做选择题时，应教给学生检查是否每一个答案都符合题意，这一思考后学生自然会想到系数a≠0的条件，从而就不会发生误解了。
二、深刻理解函数与图象的关系，渗透数形结合思想
“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简，使抽象变得直观。
例如：运用二次函数观点解决一元二次方程的问题时，学生只会从“数”的角度考虑，一味地想到去解一元二次方程，而忽视数形结合的思想。有的教师在教学中，不能用变化和对立的眼光分析问题，很少培养学生用函数的观点认识方程（组）问题，为了学生以形象、直观的印像，我们应该培养学生运用数形结合的思想来解决问题，通过二次函数图像与轴的交点来解一元二次方程。
三、渗透类比思想，培养知识迁移能力
在讲解二次函数的图像时，老师通常都是由特例y=ax的图像导出y=a（x-k）2、y=a（x-k）2、y=ax2+bx+c图像，得出二次函数的图像是抛物线，再根据图像归纳总结：抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，与x轴的交点个数，然后整理成表格教给学生。
分析：这种方法，学生也难以记忆，容易混淆。
措施：为达到更好的教学效果，不如和学生一起先画出（1）y=x2；（2）y=-x2的图像并观察图像特点，再画出y=x2+1、y=-x2+1函数图像……依此类推，借助类比向学生演示得到二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像，，抛砖引玉把握它们的共性和个性。并学会解决一些实际问题。这样学生就很容易理解它们的共性与区别，牢牢记住二次函数图像的性质特点，这样既容易记忆也培养了学生知识迁移能力、观察能力和归纳总结能力。
四、掌握函数解析式求法，渗透待定系数法思想
求一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式，关键是确定常数k、b的值，那么又怎样确定呢？我们可根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，利用"两点"可确定一条直线。因此，在教学中让学生明确，只要求出直线上两点坐标，再利用待定系数法建立关于k、b的方程组，即可求出和的值。
五、将生活实际与函数有机结合
在二次函数教学中要将实际应用问题与二次函数做到有机结合，从而培养学生运用函数解决实际问题的能力。在画实际问题的二次函数图像时，要注意图像受自变量的取值范围的条件限制，而不是“二次函数的图像都是抛物线”，有时图像可能是抛物线的一部分或有限个点组成。
例如：一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是y=-112x2+23+53.（1）画出函数的图象，（2）观察图象，求出铅球推出的距离。解答这个题时，要弄清楚函数和自变量的取值范围（都是非负数），因而画函数图像时要注意，只需要画出图像在第一象限部分；求铅球推出的距离必须是非负数，就是函数图象与x轴的公共点的横坐标。
总之，只我们善于发现问题，并不断总结、着力改进教育教学方法，就一定会很快走出误区的，从而提高我们的课堂教学效果。
（作者单位：江西省赣县第二中学）
【关键词】函数教学 误区 教学效果
函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学领域的重要内容，尤其是二次函数在初中数学中具有较强的综合性。但是，在教学实践中，好多老师都反映二次函数难教。其实主要是在教学过程中存在一些教学误区，如何走出函数教学中的误区从而提高课堂教学的有效性呢？
首先要认清函数教学中的两个常见误区，才能对症下药。
误区一、在利用“类比”思想教学时，存在两种片面认识：①注重了与以前所学知识的类比，而忽略了对后续知识学习的影响，导致函数教学失去整体性、连贯性。②只考虑了函数之间（一次函数、反比例函数、二次函数）知识的类比，而忽略了函数与数、代数式、方程（组）、不等式的联系，只考虑类比，而忽视了“类比”的思想和“数形结合”的思想，应该高度结合，有机统一。
误区二：很多教师在讲解例题时，常常只是针对例题讲解，不注重一题多解、变式练习，这样就起不到培养学生从多角度思考问题、归纳类比能力。
针对以上教学中的误区，在函数的教学中应注重以下几个方面：
一、抓住概念本质，透彻理解概念内涵
在函数的概念教学中，不仅要注意x与y的一一对应关系，凸显“唯一性”，更要展现函数的深层内涵。例如在二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）概念教学中，强调是自变量的二次式，同时要特别应注意比例系数a≠0的本质特征。
例如：已知y=（k-3）x|k-1|+2x+5，当k为何值时，y是x的二次函数？
误解：设|k-1|=2，得k=3或k=-1，
∴当k=3或k=-1时，y是x的二次函数。
错误分析：学生在解题时没有注意到二次函数的概念，若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数，其中他漏掉了a≠0的这一关键条件而导致误解。
措施 1、针对错解，在教学时要从函数的概念出发，加以强调二次函数概念：（1）、二次函数的表达式y=ax2+bx+c （a、b、c是常数，a≠0）是一个等式，其左边是因变量y，右边是自变量的x整式。（2）自变量的次数是2，系数≠0，让学生对这两条在头脑中有深刻的印象，从而避免学生走入误区。
措施2、对于做选择题时，应教给学生检查是否每一个答案都符合题意，这一思考后学生自然会想到系数a≠0的条件，从而就不会发生误解了。
二、深刻理解函数与图象的关系，渗透数形结合思想
“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简，使抽象变得直观。
例如：运用二次函数观点解决一元二次方程的问题时，学生只会从“数”的角度考虑，一味地想到去解一元二次方程，而忽视数形结合的思想。有的教师在教学中，不能用变化和对立的眼光分析问题，很少培养学生用函数的观点认识方程（组）问题，为了学生以形象、直观的印像，我们应该培养学生运用数形结合的思想来解决问题，通过二次函数图像与轴的交点来解一元二次方程。
三、渗透类比思想，培养知识迁移能力
在讲解二次函数的图像时，老师通常都是由特例y=ax的图像导出y=a（x-k）2、y=a（x-k）2、y=ax2+bx+c图像，得出二次函数的图像是抛物线，再根据图像归纳总结：抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，与x轴的交点个数，然后整理成表格教给学生。
分析：这种方法，学生也难以记忆，容易混淆。
措施：为达到更好的教学效果，不如和学生一起先画出（1）y=x2；（2）y=-x2的图像并观察图像特点，再画出y=x2+1、y=-x2+1函数图像……依此类推，借助类比向学生演示得到二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像，，抛砖引玉把握它们的共性和个性。并学会解决一些实际问题。这样学生就很容易理解它们的共性与区别，牢牢记住二次函数图像的性质特点，这样既容易记忆也培养了学生知识迁移能力、观察能力和归纳总结能力。
四、掌握函数解析式求法，渗透待定系数法思想
求一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式，关键是确定常数k、b的值，那么又怎样确定呢？我们可根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，利用"两点"可确定一条直线。因此，在教学中让学生明确，只要求出直线上两点坐标，再利用待定系数法建立关于k、b的方程组，即可求出和的值。
五、将生活实际与函数有机结合
在二次函数教学中要将实际应用问题与二次函数做到有机结合，从而培养学生运用函数解决实际问题的能力。在画实际问题的二次函数图像时，要注意图像受自变量的取值范围的条件限制，而不是“二次函数的图像都是抛物线”，有时图像可能是抛物线的一部分或有限个点组成。
例如：一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是y=-112x2+23+53.（1）画出函数的图象，（2）观察图象，求出铅球推出的距离。解答这个题时，要弄清楚函数和自变量的取值范围（都是非负数），因而画函数图像时要注意，只需要画出图像在第一象限部分；求铅球推出的距离必须是非负数，就是函数图象与x轴的公共点的横坐标。
总之，只我们善于发现问题，并不断总结、着力改进教育教学方法，就一定会很快走出误区的，从而提高我们的课堂教学效果。
（作者单位：江西省赣县第二中学）