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【关键词】小学数学 错误资源 巧用错误
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）06A-0034-02
“错误”资源指的是在教学过程中，由于学生的思维能力、学习态度、学习方法等出现偏差，导致对教学内容出现错误的认识。学生的认知过程不可能总是一帆风顺的，教师要认识到“错误”这一资源在教学中存在的客观性，允许学生经历“去错误”的过程，并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确、巧妙地加以利用。
一、巧用错误，增强学生的自信
“错误”作为教学中一种丰富的资源，只要得到合理运用，便能帮助学生更好地参与到数学的学习中去，树立信心，不但可以带来轻松、愉悦的心情，还有助于克服困难，不断地自我激励与自我训练。
在教学中经常会遇到学生回答错误或是理解错误的情况。这时，教师不要轻易地判断对与错，更不能直接用“错”来否定学生的思考，或亲自把正确答案双手捧上，而应合理、巧妙利用这些差错。一方面，教师要允许学生出现错误，并学会站在学生的角度思考问题，多问自己几个为什么：为什么他们会这么想？为什么会出错？这样想真的错了吗？如何更好地引导他们获得正确的答案……通过如此过程，教师才能更好地理解学生的思维状况和心理情绪。另一方面，教师要积极鼓励学生勇敢答题，不怕答错，最大限度地保护他们的自尊心，让其拥有一个正确的学习态度，培养学生的自信，让学生热爱数学，愿意探索难题并相信自己可以解决。
例如，在教学人教版二年级数学下册《求比一个数多（少）几》时，笔者进行了如下教学尝试：
小雪有红花12朵，小磊有8朵，小雪比小磊多几朵？
学生列式后再引导学生理解“12-8=4”这个算式中每个数所表示的意思，很多学生理解这减去的8是小磊的8朵红花，笔者没有否定学生的答案，而是说：是吗？请你们看好，现在老师就把表示小磊的8朵红花拿掉，你们同意吗？（笔者边说边把表示小磊的8朵红花拿掉）为什么？学生在笔者拿走8朵红花后马上就顿悟过来了，这减去的8并不是小磊的8朵红花，而是从小雪的12朵红花里面去掉了和小磊同样多的8朵红花，这样就可以算出小雪比小磊多的4朵红花。
在这个教学环节中笔者没有马上否定学生的错误，而是通过正确的引导，不仅解决了“8”表示的意思，而且再一次让学生明白“求比一个数多几”的问题，为什么要用减法计算的原因。通过如此教学，增强了学生学习数学的信心，让学生更好地学习数学。
二、巧用错误，增强学生的发现意识
在当前的教学中，普遍存在教师串讲串问的现象，这种不良教学现象的出现，严重降低了教学效率，并浪费了对“错误”资源的合理利用。在教学中，教师首先要将“发现错误”引入课堂，更新观念，明确发现错误不仅是教师的责任，更应该是学生的责任。其次，当出现“错误”资源时，教师要充分挖掘错误中潜在的智力因素，突出针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境激发学生自主探究，鼓励学生从不同的角度发现问题。
例如，在教学人教版三年级上册《有余数的除法》时，笔者出示了这样的练习：42.2除以2.8，计算结果，并验算。
大部分学生算出的结果是错误的，有的学生得出的商是1.5，有的学生得出的余数是2……针对这一较为典型的错误，笔者把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是如何发现错误的？”于是，学生很快找到了三种判断错误的方法：
（1）余数3与除数2.8比，余数比除数大，说明是错误的。
（2）验算：1.5×2.8+0.2≠42.2，说明商是错误的。
（3）验算：15×2.8+2≠42.2，说明余数是错误的。
接着，笔者再带领学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大10倍，商的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍后计算余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把2缩小10倍，即余数是0.2。
通过以上教学过程，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，由此深化了学生对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。
三、巧用错误，增强学生的创新意识
在学习数学知识过程中，创新能给予学生一种新的思维去思考问题，从而使解题更加方便、轻松。教学时，针对一个问题，学生们也许会有不同的答案，答案有错也有对，这时，就需要教师巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反面的不同角度，全方位审视条件、问题与结论之间的内在联系，通过利用错误，给学生创设良好的思维空间，强化认识，训练学生思维的灵活性和创造性，培养学生的创造性思维。在具体的教学实践中，教师可以通过分组讨论的方式，集齐大家的想法共同讨论，引发思维的碰撞，从而激发创新思维的发展。
例如，在教学人教版数学六年级下册《分数应用题》时，笔者出示练习题：工程队要修一条路，第一天修了180米，第二天修了余下的，这时候修了的和没修的长度相等，这条路全长多少米？
很多学生都列出了如下算式：180÷（1-）+180=216（米）。“老师，我认为不是这样的！”教室里冒出了另一种声音。笔者没有急于下结论，而是要求学生进行小组讨论，验证答案的正确性。学生小组开始画线段图，验证答案，发表不同的看法，随后列出了如下不同的算式：
（1）算术方法解：
①（1-）÷（1-）=÷=
180÷（1-）=180÷=600（米）
②180÷3×10=600（米）
（2）方程解：设余下的长为x米，则有
180+x=x-x
解得：x=420，则全长：420+180=600（米）
可见，其中算术方法的解法（2）显然是最简单的，学生的理由：因为第一天修了180米以后，第二天修了剩下的，就是第一天修好后剩下的7份中的2份，还没有修的是第一天修好后剩下的7份中的5（即7-2）份，这时候剩下的与修好的相等，也就是前两天修好的总数与第一天修好后剩下的7份中的5（即7-2）份相等，这样，180米就相当于第一天修好后剩下的7份中的3（即5-2）份，可以把这条路的全长平均分成10（即7+3）份，180米正好是其中的3份，因此，这条路全长为：180÷3×10=600（米）。
在以上过程中，学生从“错误”的算式中重新审视，发现了解题的诀窍，并且运用了巧妙的方法成功解答，创新性思维得到充分挖掘。在教学中，学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程，变“错误”为培养学生创新思维的契机，才能看到错误背后的成功，折射出灿烂的光芒。
总之，在教学过程中，教师应充分利用学生的错误，并将其作为一种资源，因势利导，从而更好地减少学生的错误，提高教学效率。
（责编 林 剑）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）06A-0034-02
“错误”资源指的是在教学过程中，由于学生的思维能力、学习态度、学习方法等出现偏差，导致对教学内容出现错误的认识。学生的认知过程不可能总是一帆风顺的，教师要认识到“错误”这一资源在教学中存在的客观性，允许学生经历“去错误”的过程，并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确、巧妙地加以利用。
一、巧用错误，增强学生的自信
“错误”作为教学中一种丰富的资源，只要得到合理运用，便能帮助学生更好地参与到数学的学习中去，树立信心，不但可以带来轻松、愉悦的心情，还有助于克服困难，不断地自我激励与自我训练。
在教学中经常会遇到学生回答错误或是理解错误的情况。这时，教师不要轻易地判断对与错，更不能直接用“错”来否定学生的思考，或亲自把正确答案双手捧上，而应合理、巧妙利用这些差错。一方面，教师要允许学生出现错误，并学会站在学生的角度思考问题，多问自己几个为什么：为什么他们会这么想？为什么会出错？这样想真的错了吗？如何更好地引导他们获得正确的答案……通过如此过程，教师才能更好地理解学生的思维状况和心理情绪。另一方面，教师要积极鼓励学生勇敢答题，不怕答错，最大限度地保护他们的自尊心，让其拥有一个正确的学习态度，培养学生的自信，让学生热爱数学，愿意探索难题并相信自己可以解决。
例如，在教学人教版二年级数学下册《求比一个数多（少）几》时，笔者进行了如下教学尝试：
小雪有红花12朵，小磊有8朵，小雪比小磊多几朵？
学生列式后再引导学生理解“12-8=4”这个算式中每个数所表示的意思，很多学生理解这减去的8是小磊的8朵红花，笔者没有否定学生的答案，而是说：是吗？请你们看好，现在老师就把表示小磊的8朵红花拿掉，你们同意吗？（笔者边说边把表示小磊的8朵红花拿掉）为什么？学生在笔者拿走8朵红花后马上就顿悟过来了，这减去的8并不是小磊的8朵红花，而是从小雪的12朵红花里面去掉了和小磊同样多的8朵红花，这样就可以算出小雪比小磊多的4朵红花。
在这个教学环节中笔者没有马上否定学生的错误，而是通过正确的引导，不仅解决了“8”表示的意思，而且再一次让学生明白“求比一个数多几”的问题，为什么要用减法计算的原因。通过如此教学，增强了学生学习数学的信心，让学生更好地学习数学。
二、巧用错误，增强学生的发现意识
在当前的教学中，普遍存在教师串讲串问的现象，这种不良教学现象的出现，严重降低了教学效率，并浪费了对“错误”资源的合理利用。在教学中，教师首先要将“发现错误”引入课堂，更新观念，明确发现错误不仅是教师的责任，更应该是学生的责任。其次，当出现“错误”资源时，教师要充分挖掘错误中潜在的智力因素，突出针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境激发学生自主探究，鼓励学生从不同的角度发现问题。
例如，在教学人教版三年级上册《有余数的除法》时，笔者出示了这样的练习：42.2除以2.8，计算结果，并验算。
大部分学生算出的结果是错误的，有的学生得出的商是1.5，有的学生得出的余数是2……针对这一较为典型的错误，笔者把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是如何发现错误的？”于是，学生很快找到了三种判断错误的方法：
（1）余数3与除数2.8比，余数比除数大，说明是错误的。
（2）验算：1.5×2.8+0.2≠42.2，说明商是错误的。
（3）验算：15×2.8+2≠42.2，说明余数是错误的。
接着，笔者再带领学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大10倍，商的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍后计算余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把2缩小10倍，即余数是0.2。
通过以上教学过程，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，由此深化了学生对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。
三、巧用错误，增强学生的创新意识
在学习数学知识过程中，创新能给予学生一种新的思维去思考问题，从而使解题更加方便、轻松。教学时，针对一个问题，学生们也许会有不同的答案，答案有错也有对，这时，就需要教师巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反面的不同角度，全方位审视条件、问题与结论之间的内在联系，通过利用错误，给学生创设良好的思维空间，强化认识，训练学生思维的灵活性和创造性，培养学生的创造性思维。在具体的教学实践中，教师可以通过分组讨论的方式，集齐大家的想法共同讨论，引发思维的碰撞，从而激发创新思维的发展。
例如，在教学人教版数学六年级下册《分数应用题》时，笔者出示练习题：工程队要修一条路，第一天修了180米，第二天修了余下的，这时候修了的和没修的长度相等，这条路全长多少米？
很多学生都列出了如下算式：180÷（1-）+180=216（米）。“老师，我认为不是这样的！”教室里冒出了另一种声音。笔者没有急于下结论，而是要求学生进行小组讨论，验证答案的正确性。学生小组开始画线段图，验证答案，发表不同的看法，随后列出了如下不同的算式：
（1）算术方法解：
①（1-）÷（1-）=÷=
180÷（1-）=180÷=600（米）
②180÷3×10=600（米）
（2）方程解：设余下的长为x米，则有
180+x=x-x
解得：x=420，则全长：420+180=600（米）
可见，其中算术方法的解法（2）显然是最简单的，学生的理由：因为第一天修了180米以后，第二天修了剩下的，就是第一天修好后剩下的7份中的2份，还没有修的是第一天修好后剩下的7份中的5（即7-2）份，这时候剩下的与修好的相等，也就是前两天修好的总数与第一天修好后剩下的7份中的5（即7-2）份相等，这样，180米就相当于第一天修好后剩下的7份中的3（即5-2）份，可以把这条路的全长平均分成10（即7+3）份，180米正好是其中的3份，因此，这条路全长为：180÷3×10=600（米）。
在以上过程中，学生从“错误”的算式中重新审视，发现了解题的诀窍，并且运用了巧妙的方法成功解答，创新性思维得到充分挖掘。在教学中，学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程，变“错误”为培养学生创新思维的契机，才能看到错误背后的成功，折射出灿烂的光芒。
总之，在教学过程中，教师应充分利用学生的错误，并将其作为一种资源，因势利导，从而更好地减少学生的错误，提高教学效率。
（责编 林 剑）