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【摘要】前置性学习是先学后教思想实践中的一个重要环节，它不等同于一般的预习活动。本文我主要从数学常识的检索、数学关系的探究、数学知识的应用等方面展开讨论，以期得到共鸣。
【关键词】数学常识 数学关系 前置性学习
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0167-01
我们曾经做过这样一个前置性学习小实验。
让一年级的小朋友自由阅读（实际上也谈不上阅读，只是观察而已）一年级上册的《认识钟表》一课教材，说一说，你知道了什么？
通过实验，我们获得下列事实。
1.学生知道：
钟面上有两根针，一根叫时针，一根叫分针；有数字1—12，12个数。
2.学生不知道：
钟面、指针、顺时针、逆时针等术语。
3.学生没有关注：
①时针和分针的特点以及旋转方向；
②数字之间的间距一样以及数字排列次序；
③数字和指针之间的关系。
4.部分学生表现出：
对于读出时间表现出较强的兴趣和自豪感。
联想教学实践，以上的实验结果和常规的教学实践经验是一致的。
进一步分析以上的实验结果，我们的结论是：
1.即使是一年级小朋友都具备用数学的基本语言（关注数字、用上数字）表述一些直观的数学事实。但是，规范的数学术语是学生可以理解但相当缺失的知识，在教学中，要对学生进行规范数学语言的指导。
2.学生缺少对数学元素之间关系的关注，实际上数学关系就是一种数学思维的依存所在。所以，在前置性学习中，对此要做出明确的任务布置和学生相应的学习习惯培养。
3.学生对于新学知识的应用表现出较强的兴趣和成功感。
本文，将从以上三个事实的展开做些讨论，以期共鸣。
一、检索数学常识
数学常识，是指学生根据生活经验不用特别学习原本就会的，或是通过自学无须解释或加以论证的数学知识。前置性学习正好能很好的反映这一教学要求。只要根据前置性学习任务，就能初步了解学生对所要学习知识的掌握情况，从中检索出哪些知识是学生原本就已会的，哪些知识是通过自学自然理解的。
现在的孩子因有着丰富的生活经验，很多知识都已提前获得。
例如，在教学《9加几》这一课时，给学生提供的前置性任务是：①你能列出9加几的算式，并计算吗？②参照课本的摆一摆、算一算思考：9加几，你是怎样计算的？根据以上的前置性任务设计，我们发现关于9加几的学情起点是：很多孩子因有幼儿园的基础，都已会算9加几了。但对于其算理及计算方法，也就是本节课的重点，学生还没有认知基础，这就需要学生通过对课本例题的探究，进而发现9加几是先把9凑成10，再用10加几的方法计算的。这样的前置性任务，适用于普遍的计算教学，因为对于计算，很多孩子在新知识学习前已有一定的基础。但也存在一定的问题，那就是很多孩子只是会算却不知怎么算？针对这样的困惑，我们可以让学生自学书本中以例题的形式出示的计算方法，为学生提供预习的平台，以使学生能直接从书本获得新知识。
二、进行数学关系探究
数学常识只是记忆中的点， 无法将其知识穿成线。那要想穿成线，就需要进行数学关系探究。这是前置性学习的“根”，需要教师了解学生的起点，进行数学化的思考。这就需要教师做出明确的任务要求和学生养成相应的学习习惯。
1.明确的布置任务
这就要求教师根据内容本身的特点布置不同的任务要求。
比如，教学《认识人民币》这课时，由于人民币对于一年级的孩子来说，基本上已有初步的接触，但对于其认识却并不深入。因此，在设计预习任务时，主要从以下几个问题入手：①你认识人民币吗，你所认识的人民币有哪些？②你是怎么来区分不同人民币的面值的？③人民币的单位有哪些，它们之间有什么联系？这里的预习问题设计，相对来说是有一定的层次的。对于人民币，大家基本上都有所认识，而怎样区分人民币的面值和各人民币单位之间的关系，对很多孩子还是存在一定的问题的。通过以上的案例，我们不难发现，要想让孩子进入有效的前置性学习，教师就要根据不同的教学任务，提出符合教学目的的预习任务，让学生根据我们所给的前置性问题，慢慢地进行一些数学化的思考。
2.相应的学习习惯
前置性学习任务的落实，离不开学生的学习习惯。然而，学习习惯的养成，并不是一朝一夕就能完成的，而是需要学生根据老师布置的不同要求，有序的完成任务。针对这个习惯的养成，教师应循序渐进的实施。尤其是在低年级或是刚实施前置性学习初始的学生，教师可将前置性学习任务安排在课内师生一起探索，直到有了一定的基础后，教师再接着制定提纲、掌握方法，然后学生自主探索、总结方法。那根据学生学习习惯的养成，教师也应对学生的前置性作业作一个检查，对于知识点和自学答案出现错误的认识，教师要给予一定的帮助和订正，同时对完成质量较高的前置性作业教师可在班级内交流展示。
三、尝试简单运用
通过前置性学习，有利于学生寻求问题与条件之间的联系，寻找建构自己的解题路径。
通过前置性学习，使得学生在探究的平台上，根据前置性任务的要求，层层渗透、归纳出所教内容的目标要求。也就是让学生通过例题或操作平台获得相应的新知识，再依据获得的新知识进一步明确各数学知识所要体现的目标任务。
在实践中，我发现前置性研究对两类学生犹为有效。一是学习能力比较强的学生，研究的过程就是自学能力的一种培养与锻炼；另一类是自学能力比较弱而家长有能力有时间辅导的学生，通过研究增强他们在课堂学习中获得成功体验的机会。同样的，前置性学习也给我们的数学课堂带来新的思考：部分学习能力较弱，家长没能力没时间辅导的学生，我们的课堂教学应怎样兼顾？课堂教学的目标定位该怎样定位？这值得我们在今后的教学实践中去探索、反思并加以发展。
【关键词】数学常识 数学关系 前置性学习
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0167-01
我们曾经做过这样一个前置性学习小实验。
让一年级的小朋友自由阅读（实际上也谈不上阅读，只是观察而已）一年级上册的《认识钟表》一课教材，说一说，你知道了什么？
通过实验，我们获得下列事实。
1.学生知道：
钟面上有两根针，一根叫时针，一根叫分针；有数字1—12，12个数。
2.学生不知道：
钟面、指针、顺时针、逆时针等术语。
3.学生没有关注：
①时针和分针的特点以及旋转方向；
②数字之间的间距一样以及数字排列次序；
③数字和指针之间的关系。
4.部分学生表现出：
对于读出时间表现出较强的兴趣和自豪感。
联想教学实践，以上的实验结果和常规的教学实践经验是一致的。
进一步分析以上的实验结果，我们的结论是：
1.即使是一年级小朋友都具备用数学的基本语言（关注数字、用上数字）表述一些直观的数学事实。但是，规范的数学术语是学生可以理解但相当缺失的知识，在教学中，要对学生进行规范数学语言的指导。
2.学生缺少对数学元素之间关系的关注，实际上数学关系就是一种数学思维的依存所在。所以，在前置性学习中，对此要做出明确的任务布置和学生相应的学习习惯培养。
3.学生对于新学知识的应用表现出较强的兴趣和成功感。
本文，将从以上三个事实的展开做些讨论，以期共鸣。
一、检索数学常识
数学常识，是指学生根据生活经验不用特别学习原本就会的，或是通过自学无须解释或加以论证的数学知识。前置性学习正好能很好的反映这一教学要求。只要根据前置性学习任务，就能初步了解学生对所要学习知识的掌握情况，从中检索出哪些知识是学生原本就已会的，哪些知识是通过自学自然理解的。
现在的孩子因有着丰富的生活经验，很多知识都已提前获得。
例如，在教学《9加几》这一课时，给学生提供的前置性任务是：①你能列出9加几的算式，并计算吗？②参照课本的摆一摆、算一算思考：9加几，你是怎样计算的？根据以上的前置性任务设计，我们发现关于9加几的学情起点是：很多孩子因有幼儿园的基础，都已会算9加几了。但对于其算理及计算方法，也就是本节课的重点，学生还没有认知基础，这就需要学生通过对课本例题的探究，进而发现9加几是先把9凑成10，再用10加几的方法计算的。这样的前置性任务，适用于普遍的计算教学，因为对于计算，很多孩子在新知识学习前已有一定的基础。但也存在一定的问题，那就是很多孩子只是会算却不知怎么算？针对这样的困惑，我们可以让学生自学书本中以例题的形式出示的计算方法，为学生提供预习的平台，以使学生能直接从书本获得新知识。
二、进行数学关系探究
数学常识只是记忆中的点， 无法将其知识穿成线。那要想穿成线，就需要进行数学关系探究。这是前置性学习的“根”，需要教师了解学生的起点，进行数学化的思考。这就需要教师做出明确的任务要求和学生养成相应的学习习惯。
1.明确的布置任务
这就要求教师根据内容本身的特点布置不同的任务要求。
比如，教学《认识人民币》这课时，由于人民币对于一年级的孩子来说，基本上已有初步的接触，但对于其认识却并不深入。因此，在设计预习任务时，主要从以下几个问题入手：①你认识人民币吗，你所认识的人民币有哪些？②你是怎么来区分不同人民币的面值的？③人民币的单位有哪些，它们之间有什么联系？这里的预习问题设计，相对来说是有一定的层次的。对于人民币，大家基本上都有所认识，而怎样区分人民币的面值和各人民币单位之间的关系，对很多孩子还是存在一定的问题的。通过以上的案例，我们不难发现，要想让孩子进入有效的前置性学习，教师就要根据不同的教学任务，提出符合教学目的的预习任务，让学生根据我们所给的前置性问题，慢慢地进行一些数学化的思考。
2.相应的学习习惯
前置性学习任务的落实，离不开学生的学习习惯。然而，学习习惯的养成，并不是一朝一夕就能完成的，而是需要学生根据老师布置的不同要求，有序的完成任务。针对这个习惯的养成，教师应循序渐进的实施。尤其是在低年级或是刚实施前置性学习初始的学生，教师可将前置性学习任务安排在课内师生一起探索，直到有了一定的基础后，教师再接着制定提纲、掌握方法，然后学生自主探索、总结方法。那根据学生学习习惯的养成，教师也应对学生的前置性作业作一个检查，对于知识点和自学答案出现错误的认识，教师要给予一定的帮助和订正，同时对完成质量较高的前置性作业教师可在班级内交流展示。
三、尝试简单运用
通过前置性学习，有利于学生寻求问题与条件之间的联系，寻找建构自己的解题路径。
通过前置性学习，使得学生在探究的平台上，根据前置性任务的要求，层层渗透、归纳出所教内容的目标要求。也就是让学生通过例题或操作平台获得相应的新知识，再依据获得的新知识进一步明确各数学知识所要体现的目标任务。
在实践中，我发现前置性研究对两类学生犹为有效。一是学习能力比较强的学生，研究的过程就是自学能力的一种培养与锻炼；另一类是自学能力比较弱而家长有能力有时间辅导的学生，通过研究增强他们在课堂学习中获得成功体验的机会。同样的，前置性学习也给我们的数学课堂带来新的思考：部分学习能力较弱，家长没能力没时间辅导的学生，我们的课堂教学应怎样兼顾？课堂教学的目标定位该怎样定位？这值得我们在今后的教学实践中去探索、反思并加以发展。