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[摘要]初中数学解题主要运用了分类讨论思想、方程思想、转化思想、数形结合思想、整体思想。数学中渗透着基本数学思想，如何能使它落实到学生学习和应用数学的思维活动上，借以充分发展学生的数学能力，笔者通过一些实例做了一些有益的探索。
[关键词]数学思想；应用
在数学解题过程中，所运用的数学方法与技能，往往包含着一定的数学思想。灵活运用数学思想与方法，可以使问题化难为易，变繁为简。《数学课程标准》里特别把理解与掌握一定的数学思想与方法。理解、掌握基本的数学知识及技能提到并重的位置。那么初中数学教学中常用到哪些数学思想方法呢?现举例说明：
一、用分类讨论思想巧妙解题
当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种相应的结论，这种处理问题的思想方法称为分类思想。
例1 已知关于x的函数y=ax2+x+1(a为常数)，若函数的图像与x轴恰好有一个交点，求a的值。
析解：本题的条件是不唯一的，该函数是什么函数，问题中没有说明，有几种可能情况呢?两种：一次函数或二次函数，所以要分为两类。
(1)当此函数为一次函数时，a=0，求得与x轴交点为(-1，0)；
(2)当此函数为二次函数时，a≠O，△=1-4a，
△=0，即a=0，25时，有一个交点(-2，0)，
综合以上分类。得出a=0，或a=0，25。
评注：在做题时，应注意审题，考虑全面，以免产生漏解的情况。
二、用方程思想灵活解题
在进行数学计算时，往往通过已知量和未知量的联系，建立起方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知量的数值，从而使问题得以解决，这种通过列方程使已知量和未知量产生联系的数学思想。通常称为方程思想。
例2 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
析解：设每件衬衫应降价x元，根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200，解得xI=10，x2=20。因要尽快减少库存，故x取20。
答：每件衬衫应降价20元。
评注：在审题时不仅要找到隐含的相等关系，列出方程，还要抓住“尽快减少库存”这样的要求，才能对所得的方程的解进行合理的取舍。
三、用转化思想探究解题
将所要研究和解决的问题，变为已经学过的问题来处理，这种数学思想，称为转化思想，它是一种研究和解决数学问题的基本思想
例3如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=7，BC=12。求∠B的度数。
析解：过A点作AE∥DC，交BC于E，因为AD∥BC，所以四边形AECD为平行四边形，所以AD=EC，AE=CD，因为AB=CD=7，AD=5，BC=12，所以BE=BC-CE=12-5=7，AE=CD=AB=7，所以△ABE为等边三角形，所以∠B=60°。
评注：在梯形有关问题中，若已知中有关于腰的条件，一般是平移一腰，把梯形问题转化为三角形和平行四边形问题，使分散的条件得以集中，为解决问题创造条件。
四、用数形结合思想形象直观的解题
把刻划数量关系的数和具体直观的图形有机结合，将抽象思维与形象思维有机结合，根据研讨问题的需要，把数量关系的比较转化为图形性质或其位置关系的讨论，或把图形间的待定关系转化为相关元素的数量计算，即数与形的灵活转换、相互作用，进而探求问题的解答就是数形结合的思想方法。
例4：实数在数轴上的位置如图所示
化简：|a+b|+(b-a)2=________
析解：由两实数a、b在数轴上的位置可知
a＜0，b＞0，且＞|a|＞|b|
所以a+b＜0，b-a＞0
所以|a+b|+(b-a)2=-(a+b)+(b-a)=-2a
评注：这里如果没有两实数a、b在数轴上的点的位置这个“形”
就无法确定a、b的大小关系，更无法确定a+b和b-a的正负。
五、用整体思想来概括解题
整体思想就是把考虑的对象作为一个整体看待，进而解决问题的数学思想，应用整体思想解题，往往会起到事半功倍的作用。
例5 如图，四边形ABCD是各边长都大于是2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径，在四边形的外侧画弧(弧的端点分别在四边形的相邻两边上)则这4条弧长的和是________。
析解：若这4条弧分别求，那是求不出来的，但由于4条弧所对的圆心角是4×360°-(∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠C-DA)=4×360°-360°=3×360°
所以这4条弧长的和恰好等于3个半径为1的圆的周长6π。
所以答案为6π。
评注：因为这4条弧分别对的圆心角是未知的，若这4条弧分别求，那是求不出来的，这里只有把四段弧看作一个整体来考虑，才能找到解题的途径。
除了上面提到的思想方法之外。还有统计思想、函数思想、从特殊到一般的方法等。数学知识的教学有两条线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思a想方法。初中《数学课程标准》把数学的精髓——数学思想方法纳入了基础知识的范畴，这是加强数学素质教育的一项创举。数学思想方法既是数学的基础知识，又是将知识转化为能力的桥梁，用好了就是能力。因此在教学中我们要注重数学思想方法的渗透、概括和总结，要重视数学思想方法在解题中的应用。
[关键词]数学思想；应用
在数学解题过程中，所运用的数学方法与技能，往往包含着一定的数学思想。灵活运用数学思想与方法，可以使问题化难为易，变繁为简。《数学课程标准》里特别把理解与掌握一定的数学思想与方法。理解、掌握基本的数学知识及技能提到并重的位置。那么初中数学教学中常用到哪些数学思想方法呢?现举例说明：
一、用分类讨论思想巧妙解题
当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种相应的结论，这种处理问题的思想方法称为分类思想。
例1 已知关于x的函数y=ax2+x+1(a为常数)，若函数的图像与x轴恰好有一个交点，求a的值。
析解：本题的条件是不唯一的，该函数是什么函数，问题中没有说明，有几种可能情况呢?两种：一次函数或二次函数，所以要分为两类。
(1)当此函数为一次函数时，a=0，求得与x轴交点为(-1，0)；
(2)当此函数为二次函数时，a≠O，△=1-4a，
△=0，即a=0，25时，有一个交点(-2，0)，
综合以上分类。得出a=0，或a=0，25。
评注：在做题时，应注意审题，考虑全面，以免产生漏解的情况。
二、用方程思想灵活解题
在进行数学计算时，往往通过已知量和未知量的联系，建立起方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知量的数值，从而使问题得以解决，这种通过列方程使已知量和未知量产生联系的数学思想。通常称为方程思想。
例2 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
析解：设每件衬衫应降价x元，根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200，解得xI=10，x2=20。因要尽快减少库存，故x取20。
答：每件衬衫应降价20元。
评注：在审题时不仅要找到隐含的相等关系，列出方程，还要抓住“尽快减少库存”这样的要求，才能对所得的方程的解进行合理的取舍。
三、用转化思想探究解题
将所要研究和解决的问题，变为已经学过的问题来处理，这种数学思想，称为转化思想，它是一种研究和解决数学问题的基本思想
例3如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=7，BC=12。求∠B的度数。
析解：过A点作AE∥DC，交BC于E，因为AD∥BC，所以四边形AECD为平行四边形，所以AD=EC，AE=CD，因为AB=CD=7，AD=5，BC=12，所以BE=BC-CE=12-5=7，AE=CD=AB=7，所以△ABE为等边三角形，所以∠B=60°。
评注：在梯形有关问题中，若已知中有关于腰的条件，一般是平移一腰，把梯形问题转化为三角形和平行四边形问题，使分散的条件得以集中，为解决问题创造条件。
四、用数形结合思想形象直观的解题
把刻划数量关系的数和具体直观的图形有机结合，将抽象思维与形象思维有机结合，根据研讨问题的需要，把数量关系的比较转化为图形性质或其位置关系的讨论，或把图形间的待定关系转化为相关元素的数量计算，即数与形的灵活转换、相互作用，进而探求问题的解答就是数形结合的思想方法。
例4：实数在数轴上的位置如图所示
化简：|a+b|+(b-a)2=________
析解：由两实数a、b在数轴上的位置可知
a＜0，b＞0，且＞|a|＞|b|
所以a+b＜0，b-a＞0
所以|a+b|+(b-a)2=-(a+b)+(b-a)=-2a
评注：这里如果没有两实数a、b在数轴上的点的位置这个“形”
就无法确定a、b的大小关系，更无法确定a+b和b-a的正负。
五、用整体思想来概括解题
整体思想就是把考虑的对象作为一个整体看待，进而解决问题的数学思想，应用整体思想解题，往往会起到事半功倍的作用。
例5 如图，四边形ABCD是各边长都大于是2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径，在四边形的外侧画弧(弧的端点分别在四边形的相邻两边上)则这4条弧长的和是________。
析解：若这4条弧分别求，那是求不出来的，但由于4条弧所对的圆心角是4×360°-(∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠C-DA)=4×360°-360°=3×360°
所以这4条弧长的和恰好等于3个半径为1的圆的周长6π。
所以答案为6π。
评注：因为这4条弧分别对的圆心角是未知的，若这4条弧分别求，那是求不出来的，这里只有把四段弧看作一个整体来考虑，才能找到解题的途径。
除了上面提到的思想方法之外。还有统计思想、函数思想、从特殊到一般的方法等。数学知识的教学有两条线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思a想方法。初中《数学课程标准》把数学的精髓——数学思想方法纳入了基础知识的范畴，这是加强数学素质教育的一项创举。数学思想方法既是数学的基础知识，又是将知识转化为能力的桥梁，用好了就是能力。因此在教学中我们要注重数学思想方法的渗透、概括和总结，要重视数学思想方法在解题中的应用。