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摘 要: 针对大学新生从简单、基础的初等数学学习转到对高度抽象、复杂的高等数学学习中遇到的困难,本文作者总结了在教学内容上需要补充的几个知识点,并结合教学体会提出了对教学方法衔接上的几点认识,期望有益于大学新生在大学学习上的转型。
关键词: 高等数学 初等数学 教学
本科院校的高等数学课程一般针对大学一年级的学生开设。对于大学新生来说,从简单、基础的初等数学思维转到对高度抽象、复杂的高等数学学习中确实有一定的难度。从初等数学到高等数学,研究对象和研究方法都发生了转变:由研究常量和固定不变的图形的性质到变量与变量的依赖关系,由研究具体问题到研究抽象问题,由用静止观点到用变化的观点研究问题,而正是这些变化给学生的学习带来了诸多困难。因此,高等数学教师应注意并解决好学生对这些方面的过渡,把学生平稳地送入大学学习轨道,提高高等数学教学质量。
1.做好教学内容的过渡
随着我国数学教育事业的发展,特别是中学教学改革的不断深入进行,高等数学向中学的内容渗透也越来越明显。中学教学进行了数次改革,教材内容几经变换,但很多高校的高等数学教材多年来却从未改变,致使有些内容在中学里或从未讲过,或讲授的角度、侧重点与大学里的要求不同。大学老师认为这些知识学生在中学里已经掌握,从而不予重视或一带而过,结果造成某些知识处于严重的两不管状态。我们仅就以下几个主要方面来说明应给予加强的初等数学知识。
(1)关于函数、区间和邻域问题。高等数学的主要研究对象是函数,函数离不开变量,而变量总要在一定范围内变化的,这就需要实数的一些特殊子集,最常用的实数集的子集就是区间和邻域。学生对于区间并不陌生,但是在学习函数的极限和连续时,对邻域概念的理解至关重要,虽然学习它并不难,但鉴于极限概念是难点比较集中的部分,再加上有的学生对区间、邻域、不等式三者之间的换算不熟练,学习中还是会发生困难。
(2)关于极坐标知识。中学数学教材中关于极坐标的介绍曾经有过,但因其在解析几何中与常用的直角坐标系区别较大,很多教材将其难度及应用性减弱很多,甚至直接删除。但在高等数学学习二重积分和三重积分,当积分区域或投影区域为圆形、圆环形或扇形时利用极坐标或柱面坐标计算将大大简化求解过程。因此,对新入校大学生极坐标基础知识的衔接性补充是非常必要和迫切的。
(3)关于向量知识。在中学教材里涉及不少关于向量的内容,如向量的定义等。在立体几何中也引入了空间向量求角、求距离、判断位置关系的一般方法,但其在对法向量的判断时,因为没有向量积知识而无法判断法向量方向。显然应用方向过于狭窄。因此,在高等数学学习向量相关知识时,教师不能认为中学教材里已有涉及就将向量代数的基础知识部分一带而过。
2.要做好教学方法的衔接
中学教学中经常忙于归纳习题类型和解题方法,使不少学生养成不注重对概念的学习和理解,而高等数学的教学更注重对基本概念的理解和抽象理论的论证。此外,高等数学教学进度明显加快,每课时讲授的知识容量大、难度高,前后知识的更新速度加快,前面的学不好,后面的学不会,形成恶性循环。这就要求教师在传授知识的同时,也要传授适合大学生学习的方法。
(1)要求学生自己主动寻找动力。走进大学,学生最直接的感受即是压力的减轻和目标方向的虚无。此外,大学教师的授课方式,再不像中学老师那样手把手教做题了,这些外在压力的突然丧失,也意味着一种动力的丧失。因此,适应大学学习的第一步就是主动寻找动力,而再次得到动力的唯一源泉就是自己。教师应该在这个方面注重培养学生。
(2)引导学生自学。大学单纯从学习上看是培养自学能力的场所。而教师的作用是如何引导学生自学,解决自学中比较困难的问题,以及使得学生在尽量短的时间内,对问题理解的最深。学生必须做到课前预习和课后强化,仅仅在课堂上听一听,对知识的理解不可能达到融会贯通,势必形成学而不实,理解不透,停留在知识的认知这一思维的初级阶段。
(3)向学生传授数学思想和方法。掌握数学思想和方法可使数学理论的学习事半功倍,数学思想和方法又是数学活动的基本途径,只有学生在掌握了丰富而又明晰的思想方法之后,数学的活动才会流畅,才会产生较理想的效果。教师要善于揭示数学思想和方法,而数学思想和方法往往是内隐的,需要适时的点拨,才利于学生的掌握。
总之,为实现学生从初等数学向高等数学学习的平稳过渡,无论是教学内容的衔接还是教学方法的衔接工作都不可缺少,这就要求高校老师在提高自身业务能力的同时,还要广泛深入调研学生的学习和思想状态,认真分析各种主客观因素,努力探索教学衔接的具体办法,以便使高等数学的教学质量得到进一步提高。
参考文献:
[1]戴跃侬.加强实践教学提高人才培养质量[J].中国大学教学,2005,(8):43-44.
[2]乔建国.谈高师课程与教学的改革[J].数学教育学报,2000,(2):13-16.
[3]卢玉峰.关于数学基础课程学的一点思考[J].高等数学研究,2003,6,(3):5-7.
关键词: 高等数学 初等数学 教学
本科院校的高等数学课程一般针对大学一年级的学生开设。对于大学新生来说,从简单、基础的初等数学思维转到对高度抽象、复杂的高等数学学习中确实有一定的难度。从初等数学到高等数学,研究对象和研究方法都发生了转变:由研究常量和固定不变的图形的性质到变量与变量的依赖关系,由研究具体问题到研究抽象问题,由用静止观点到用变化的观点研究问题,而正是这些变化给学生的学习带来了诸多困难。因此,高等数学教师应注意并解决好学生对这些方面的过渡,把学生平稳地送入大学学习轨道,提高高等数学教学质量。
1.做好教学内容的过渡
随着我国数学教育事业的发展,特别是中学教学改革的不断深入进行,高等数学向中学的内容渗透也越来越明显。中学教学进行了数次改革,教材内容几经变换,但很多高校的高等数学教材多年来却从未改变,致使有些内容在中学里或从未讲过,或讲授的角度、侧重点与大学里的要求不同。大学老师认为这些知识学生在中学里已经掌握,从而不予重视或一带而过,结果造成某些知识处于严重的两不管状态。我们仅就以下几个主要方面来说明应给予加强的初等数学知识。
(1)关于函数、区间和邻域问题。高等数学的主要研究对象是函数,函数离不开变量,而变量总要在一定范围内变化的,这就需要实数的一些特殊子集,最常用的实数集的子集就是区间和邻域。学生对于区间并不陌生,但是在学习函数的极限和连续时,对邻域概念的理解至关重要,虽然学习它并不难,但鉴于极限概念是难点比较集中的部分,再加上有的学生对区间、邻域、不等式三者之间的换算不熟练,学习中还是会发生困难。
(2)关于极坐标知识。中学数学教材中关于极坐标的介绍曾经有过,但因其在解析几何中与常用的直角坐标系区别较大,很多教材将其难度及应用性减弱很多,甚至直接删除。但在高等数学学习二重积分和三重积分,当积分区域或投影区域为圆形、圆环形或扇形时利用极坐标或柱面坐标计算将大大简化求解过程。因此,对新入校大学生极坐标基础知识的衔接性补充是非常必要和迫切的。
(3)关于向量知识。在中学教材里涉及不少关于向量的内容,如向量的定义等。在立体几何中也引入了空间向量求角、求距离、判断位置关系的一般方法,但其在对法向量的判断时,因为没有向量积知识而无法判断法向量方向。显然应用方向过于狭窄。因此,在高等数学学习向量相关知识时,教师不能认为中学教材里已有涉及就将向量代数的基础知识部分一带而过。
2.要做好教学方法的衔接
中学教学中经常忙于归纳习题类型和解题方法,使不少学生养成不注重对概念的学习和理解,而高等数学的教学更注重对基本概念的理解和抽象理论的论证。此外,高等数学教学进度明显加快,每课时讲授的知识容量大、难度高,前后知识的更新速度加快,前面的学不好,后面的学不会,形成恶性循环。这就要求教师在传授知识的同时,也要传授适合大学生学习的方法。
(1)要求学生自己主动寻找动力。走进大学,学生最直接的感受即是压力的减轻和目标方向的虚无。此外,大学教师的授课方式,再不像中学老师那样手把手教做题了,这些外在压力的突然丧失,也意味着一种动力的丧失。因此,适应大学学习的第一步就是主动寻找动力,而再次得到动力的唯一源泉就是自己。教师应该在这个方面注重培养学生。
(2)引导学生自学。大学单纯从学习上看是培养自学能力的场所。而教师的作用是如何引导学生自学,解决自学中比较困难的问题,以及使得学生在尽量短的时间内,对问题理解的最深。学生必须做到课前预习和课后强化,仅仅在课堂上听一听,对知识的理解不可能达到融会贯通,势必形成学而不实,理解不透,停留在知识的认知这一思维的初级阶段。
(3)向学生传授数学思想和方法。掌握数学思想和方法可使数学理论的学习事半功倍,数学思想和方法又是数学活动的基本途径,只有学生在掌握了丰富而又明晰的思想方法之后,数学的活动才会流畅,才会产生较理想的效果。教师要善于揭示数学思想和方法,而数学思想和方法往往是内隐的,需要适时的点拨,才利于学生的掌握。
总之,为实现学生从初等数学向高等数学学习的平稳过渡,无论是教学内容的衔接还是教学方法的衔接工作都不可缺少,这就要求高校老师在提高自身业务能力的同时,还要广泛深入调研学生的学习和思想状态,认真分析各种主客观因素,努力探索教学衔接的具体办法,以便使高等数学的教学质量得到进一步提高。
参考文献:
[1]戴跃侬.加强实践教学提高人才培养质量[J].中国大学教学,2005,(8):43-44.
[2]乔建国.谈高师课程与教学的改革[J].数学教育学报,2000,(2):13-16.
[3]卢玉峰.关于数学基础课程学的一点思考[J].高等数学研究,2003,6,(3):5-7.