利用反演变换证明多圆问题

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在所要证明的平面几何问题中有多个圆出现时,不妨利用反演变换,将圆的问题转化为直线问题来研究.
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题目如图1,⊙O是以AB(A、B为平面内两定点)为直径的圆,M、N是⊙O上(异于A、B)的两个定点,P是线段AB上(不包括A、B两点)的动点.求证:tan∠PMA·tan∠PNB为定值.
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